GM-LSSVM模型在建筑能耗預(yù)測中的應(yīng)用

吳煒洪，許巧玲，嚴(yán)哲欽，林躍東

(福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福建 福州 350116)

GM-LSSVM模型在建筑能耗預(yù)測中的應(yīng)用

吳煒洪，許巧玲，嚴(yán)哲欽，林躍東

(福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福建 福州 350116)

為提高大型公共建筑能耗的預(yù)測精度，提出一種基于灰色模型和最小二乘向量機(jī)方法(GM-LSSVM)的辦公能耗預(yù)測模型.該方法結(jié)合灰色建模計算簡單的特點，以及最小二乘支持向量機(jī)非線性擬合能力和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)勢，充分發(fā)掘樣本數(shù)據(jù)的規(guī)律,并以粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行模型參數(shù)選擇.根據(jù)福州某大型公共建筑能耗數(shù)據(jù)，通過本研究提出的方法建立預(yù)測模型，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及最小二乘支持向量機(jī)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了該方法具備較高的預(yù)測精度和較強(qiáng)的泛化能力.

公共建筑；能耗預(yù)測模型；灰色模型；最小二乘支持向量機(jī)；粒子群優(yōu)

0 引言

伴隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，大型公共建筑面積持續(xù)增長，大型公建作為用能大戶，其能耗問題受到廣泛關(guān)注.對于已有的大型公共建筑，由于其用能方式、人員節(jié)能意識與習(xí)慣、管理制度等方面的原因，造成大型公共建筑實際運行過程中能源消耗嚴(yán)重浪費.因此，針對大型公建的能耗預(yù)測和用能定額研究具有重要意義.

近年來，針對建筑用電量、用水量等能耗預(yù)測的理論和方法不斷涌現(xiàn)，如灰色預(yù)測法[1-2]、線性回歸分析[3-4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]、支持向量機(jī)的預(yù)測方法.灰色預(yù)測模型(grey model，GM)具有建模簡單、所需樣本數(shù)據(jù)少、計算簡便的優(yōu)點，但是灰色建模方法對于具有非線性特性的能耗預(yù)樣本預(yù)測效果欠佳.多元線性回歸預(yù)測方法由于模型結(jié)構(gòu)簡潔，因此在建筑能耗領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.然而，多元線性回歸預(yù)測方法的不足之處在于，其對歷史數(shù)據(jù)要求高，對于非線性系統(tǒng)需要人為確定模型參數(shù)，且預(yù)測精度不高.雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和非線性函數(shù)擬合能力，對建筑幾何參數(shù)或熱參數(shù)要求低，適用于各類建筑能耗及設(shè)備節(jié)能改造分析，但其存在著收斂速度慢，容易陷入局部極值和過擬合等缺陷，導(dǎo)致能耗預(yù)測結(jié)果不理想.

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是統(tǒng)計學(xué)理論的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的基礎(chǔ)上.與傳統(tǒng)建模方法相比，成功克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過學(xué)習(xí)”問題，具有泛化能力強(qiáng)、全局最優(yōu)和對樣本維數(shù)不敏感等優(yōu)點，所需訓(xùn)練數(shù)據(jù)少，可以高效建立模型解決非線性問題，因此,近年來被廣泛應(yīng)用于建筑能耗預(yù)測和分析[7-8].本研究選用支持向量機(jī)的改進(jìn)方法—最小支持二乘向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)應(yīng)用于建筑能耗預(yù)測中.與SVM相比，LSSVM在求解速度和收斂精度方面變現(xiàn)更加優(yōu)秀，增加能耗預(yù)測精度.

盡管國內(nèi)外對于建筑能耗預(yù)測有許多的研究，但是能耗系統(tǒng)作為一個典型的具有多變量、強(qiáng)耦合和不確定特性的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)，對其進(jìn)行精確建模仍然具有較大的困難.究其原因，一方面，是室外氣候、太陽輻射等變化.另一方面，是室內(nèi)結(jié)構(gòu)規(guī)劃、人們用能習(xí)慣、調(diào)控溫濕度等.這些因素之間存在著非線性和較強(qiáng)的相關(guān)性，導(dǎo)致模型預(yù)測結(jié)果不理想，降低預(yù)測精度.

為提高建筑能耗預(yù)測模型的精度和可靠性，本研究結(jié)合灰色建模所需樣本數(shù)據(jù)較少和最小二乘支持向量機(jī)求解非線性強(qiáng)的優(yōu)點，提出GM-LSSVM的建筑能耗組合預(yù)測方法.首先，將建筑能耗的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行灰化預(yù)處理，弱化樣本的波動性和隨機(jī)性，增加訓(xùn)練樣本的規(guī)律性，提高預(yù)測精度.為避免最小二乘支持向量機(jī)的正規(guī)化參數(shù)γ和核寬參數(shù)σ2選擇的主觀盲目性，利用粒子群算法的全局尋優(yōu)能力對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測精度和泛化能力.最后，通過仿真試驗證明該模型在建筑能耗預(yù)測中具有較強(qiáng)的泛化能力和較高的預(yù)測精度，為大型建筑用能定額提供重要的依據(jù)，提高能源利用率，并為建筑能耗在線預(yù)測奠定了基礎(chǔ).

1 GM-LSSVM模型方法

1.1 灰色模型(GM)

灰色系統(tǒng)[9-10]通過對原始數(shù)據(jù)挖掘和整理來提高模型預(yù)測精度，主要特點是使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成新的數(shù)據(jù)系列，再用微分方程建模.建筑能耗具有一定的周期性，各影響因子之間相互作用且關(guān)系不明確，具有灰色特征，可將灰色系統(tǒng)應(yīng)用于能耗建立預(yù)測模型[1-2].常用的G(1,1)模型是由單一變量一階微分線性方程構(gòu)成的，其主要步驟如下：1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加生成(1-AGO)，弱化隨機(jī)序列的波動性和隨機(jī)性; 2)建立一階時間響應(yīng)微分方程，采用最小二乘法求其參數(shù)，確定時間響應(yīng)方程; 3)對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累減生成處理(IAGO)，得到預(yù)測結(jié)果.

1.2 最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)

最小二乘支持向量機(jī)用等式約束取代了SVM中的不等式約束，將SVM的損失函數(shù)轉(zhuǎn)化為LS-SVM的誤差平方和，求解線性方程組從而有效避免求解SVM二次規(guī)劃問題，加快了求解速度[11-12].

對于給定的訓(xùn)練樣本(xi,yi)(xi為第i個輸入量，xi=[xi(1),xi(2),…,xi(h)]；yi為與之相對應(yīng)的輸出量)，經(jīng)過非線性映射函數(shù)φ，將非線性問題轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S特征空間的線性問題，其特征空間優(yōu)化問題和約束條件：

式中：γ為正規(guī)化參數(shù)；ek為誤差；b為偏置.

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解：

式中：βk為Lagrange算子.根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker進(jìn)行優(yōu)化：

上式化解得出矩陣方程：

式中：

對上式進(jìn)行求解得出b和β，則LSSVM回歸模型：

1.3 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

正規(guī)化參數(shù)γ和高斯核函數(shù)σ2取值不當(dāng)容易發(fā)生“欠學(xué)習(xí)”或者“過學(xué)習(xí)”，對LSSVM的泛化能力和預(yù)測效果有非常大的影響.粒子群優(yōu)化(PSO)算法通過當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值尋找全局最優(yōu)值，具有參數(shù)少，收斂速度快，運算簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點.因此，本研究運用粒子群算法優(yōu)化選取LS-SVM參數(shù)，提高模型預(yù)測精度.

在整個群體中，每一代粒子根據(jù)公式(7)和(8)更新速度和位置，最終找到最優(yōu)值.

其中：k表示當(dāng)前迭代次數(shù)；Qid表示粒子速度；Pid表示粒子位置；c1,c2表示學(xué)習(xí)因子；r1,r2表示分布于[0，1]的隨機(jī)數(shù)；ωk表示粒子慣性權(quán)重.

本研究中優(yōu)化LSSVM模型的參數(shù)可以看作是應(yīng)用粒子群算法處理連續(xù)優(yōu)化問題，從而找出最優(yōu)的正規(guī)化參數(shù)和高斯核函數(shù)(γ,σ2)組合，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值.優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為：

優(yōu)化過程的主要步驟為：

1)隨機(jī)初始化粒子群，包含群體規(guī)模，每個粒子的位置和速度；

2)計算每個粒子的適應(yīng)度值；

3)根據(jù)每個粒子的適應(yīng)度，選擇最優(yōu)個體極值和群體極值；

4)根據(jù)公式(7)、(8)更新粒子速度和位置；

5)判斷是否達(dá)到最大迭代步數(shù)或滿足最小誤差標(biāo)準(zhǔn)，是者退出得到最優(yōu)解，否者回到步驟2).

2 建立GM-LSSVM能耗預(yù)測模型

大型辦公建筑能耗預(yù)測是指利用歷史能耗數(shù)據(jù)和相關(guān)影響因素，對未來時刻能耗估計值的預(yù)測.建筑能耗影響因素復(fù)雜，具有非線性等特點，較難尋找到其規(guī)律性[13-14].采用灰色-最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測方法，并采用粒子群算法對預(yù)測模型關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理.預(yù)測模型借助灰色理論方法對原始數(shù)據(jù)(包括能耗影響因素及能耗值)進(jìn)行累加處理，將無規(guī)律的離散數(shù)列變成有規(guī)律的序列，有效地弱化數(shù)據(jù)的波動性.然后，利用改善過后對非線性數(shù)據(jù)具有高效處理能力的最小二乘支持向量機(jī)建立預(yù)測模型，并根據(jù)評價指標(biāo)進(jìn)行評價.GM-LSSVM建筑能耗預(yù)測流程圖如圖1所示.

圖1 GM-LSSVM能耗預(yù)測方法流程圖Fig.1 Sketch of the energy consumption for GM-LSSVM

基于PSO優(yōu)化的GM-LSSVM建模步驟如下：

4)建立GM-LSSVM模型.根據(jù)步驟3)得出的最優(yōu)參數(shù)γ和σ2，按式(4)求解b和β，建立GM-LSSVM模型.

訓(xùn)練LS-SVM模型的關(guān)鍵問題在于參數(shù)的選取，即正規(guī)化參數(shù)γ、核函數(shù)類型及核參數(shù)，選擇合適的參數(shù)有利于模型的泛化能力、訓(xùn)練速度和預(yù)測精度.基于徑向基核函數(shù)(RBF)的LS-SVM模型適用于多種條件下，收斂域較寬，是較為理想的核函數(shù).因此，本研究選用徑向基核函數(shù)：

3 實例分析

3.1 實例分析1

本研究對我國南方某大型政府辦公建筑的逐日能耗量進(jìn)行預(yù)測，驗證所提出的GM-LSSVM建筑能耗預(yù)測模型的可行性.此辦公建筑采用鋼筋凝土框架-筒體結(jié)構(gòu)，16樓層高度及一層地下室，并配有一棟3層的附屬樓，建筑總面積約為19 700m2，大樓總高度為57.4m，地上建筑面積17 315.62m2，地下建筑面積2 384.88m2，標(biāo)準(zhǔn)層層高3.5m.外墻傳熱系數(shù)1.71W·m-2·K-1，屋面?zhèn)鳠嵯禂?shù)1.31W·m-2·K-1，樓板傳熱系數(shù)2.49W·m-2·K-1，外窗傳熱系數(shù)5.70W·m-2·K-1.本建筑因某些特殊科室使用情況差異采用分體式空調(diào)外，其余科室均使用中央空調(diào)進(jìn)行采暖制冷.該辦公建筑人員實行雙休制度，節(jié)假日安排同國家法定節(jié)假日一致，放假期間，除保證建筑功能正常運行的用電器運行之外，其他用電設(shè)備停止使用.

所研究的建筑地處亞熱帶地區(qū)，夏季和冬季有明顯差別.夏季炎熱冬季濕冷，導(dǎo)致人們用能習(xí)慣因為季節(jié)的改變而變化，對空調(diào)的需求最為顯著.而大型建筑中暖通空調(diào)用能對建筑總用能影響嚴(yán)重，因此，針對該地區(qū)建筑能耗的季節(jié)性分布特點[15-17]，對所選建筑的能耗進(jìn)行預(yù)測.

3.1.1 參數(shù)選擇

大型建筑能耗的影響因素主要有：外部氣候、城市微氣候、建筑規(guī)劃、維護(hù)結(jié)構(gòu)熱工特性和建筑使用功能及人為因素.對于已建成的大型辦公建筑，其建筑規(guī)劃和維護(hù)結(jié)構(gòu)、材料已經(jīng)固定，建筑內(nèi)各部門使用功能明確，因此，對建筑能耗的變化影響較小，本文忽略不計[17].外部氣候、城市微氣候等對建筑環(huán)境產(chǎn)生影響，進(jìn)而引起建筑內(nèi)部溫度、濕度變化，導(dǎo)致建筑能耗發(fā)生變化；法定節(jié)假日將導(dǎo)致空調(diào)、照明等系統(tǒng)停止或降低，影響建筑能耗[18-19].

為避免模型預(yù)測中出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，選用對預(yù)測輸出量有較大關(guān)聯(lián)性的參數(shù)，以最高溫度X(1)、最低溫度X(2)、天氣特征X(3)、日平均風(fēng)速X(4)、日平均濕度X(5)、是否工作日X(6)(其中工作日為0，非工作日為1)6個建筑能耗影響因子作為輸入變量，與之相對應(yīng)的建筑能耗Y作為輸出量，建立組合預(yù)測模型*http://www.wunderground.com.其中，天氣特征X5用特征值表示，如表1所示.

表1 天氣特征值數(shù)值表Tab.1 The weather characteristics numerical value

3.1.2 樣本數(shù)據(jù)

所研究的建筑都已建成大型建筑監(jiān)測平臺并投入使用，運行正常，可以實時在線采集數(shù)據(jù),并提供歷史能耗數(shù)據(jù).選取歷史能耗數(shù)值，保證原始數(shù)據(jù)來源的可靠性和真實性，盡可能減少能耗預(yù)測過程中的影響因素，提高模型預(yù)測精度.選取此辦公建筑6、7月份(共61組樣本數(shù)據(jù))的歷史能耗值作為試驗數(shù)據(jù)，其中，前45組逐日樣本數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后16組逐日樣本數(shù)據(jù)作為模型的預(yù)測驗證數(shù)據(jù)，檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力.

3.1.3 評價指標(biāo)

采用平均相對誤差MRE、平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE三個性能指標(biāo)對上述4種預(yù)測模型進(jìn)行考核評估，得到相應(yīng)的性能指標(biāo).

3.1.4 結(jié)果與分析

根據(jù)所提出的GM-LSSVM建模步驟，61組原始數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本，建立能耗動態(tài)組合預(yù)測模型.為比較組合模型預(yù)測效果，同時建立了能耗RBF模型和LSSVM模型.這3種模型的逐時擬合輸出與實際值比較如圖2所示，逐日預(yù)測輸出與實際值的比較如圖3所示.粒子群算法快速確定了LS-SVM的2個參數(shù)，最終結(jié)果為：γ=8.32、σ2=2.31，滿足了預(yù)測模型對精度的要求.

圖2 三種辦公建筑能耗模型擬合結(jié)果比較Fig.2 Fitting of three office building energy consumption models

圖3 三種辦公建筑能耗模型預(yù)測結(jié)果比較Fig.3 Prediction of three office building energy consumption models

從圖2可以看出，三種模型都能較好地擬合出大型辦公建筑的能耗模型，其中本研究采用的GM-LSSVM擬合相對誤差最小為2.8%，體現(xiàn)出了組合預(yù)測模型具有較強(qiáng)泛化能力及非線性擬合能力.從圖3可以看出，這3種方法的預(yù)測結(jié)果都在一定程度上表現(xiàn)出能耗的變化趨勢.相對單一的RBF模型和LSSVM模型，GM-LSSVM模型的預(yù)測輸出結(jié)果更接近實際值.

這3種模型對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)擬合和對測試樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的絕對誤差(MAE)、相對誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)的計算結(jié)果如表2.

表2 辦公建筑能耗模型結(jié)果誤差指標(biāo)比較Tab.2 Comparison of office building energy consumption models

通過對圖3，表2的對比分析可知，RBF方法雖然擬合效果不錯，具有較好的模擬訓(xùn)練精度，但是當(dāng)用于預(yù)測時，個別月份誤差較大，預(yù)測效果不理想.LSSVM模型對于能耗的非線性特征有較理想的處理，相比于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的預(yù)測效果，但是預(yù)測結(jié)果仍然有待提高.結(jié)果表明，本研究采用的GM-LSSVM組合預(yù)測模型的平均相對誤差比單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和單一最小二乘支持向量機(jī)模型平均降低了6.10%.一方面是因為GM-LSSVM組合預(yù)測模型通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色處理，加強(qiáng)了數(shù)據(jù)規(guī)律性，弱化了隨機(jī)波動性；另一方面是采用了粒子群優(yōu)化算法對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，提高了預(yù)測準(zhǔn)確度.相比于LSSVM模型，平均絕對誤差從33.4降低到17.2，均方根誤差也從36.8降低到19.3，表明參數(shù)優(yōu)化后的組合預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定性，更加適用于建筑能耗建模預(yù)測.

3.2 實例分析2

為驗證所提出的GM-LSSVM能耗預(yù)測模型對不同類型的大型建筑能耗預(yù)測的有效性，選取福州某高校圖書館(大型公用建筑)的逐日能耗數(shù)據(jù)再次進(jìn)行模型驗證.

選取該公用建筑2014年11、12月份和2015年1月份的逐日歷史能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，其中11、12月份(共61個樣本數(shù)據(jù))的建筑能耗值作為訓(xùn)練樣本，而1月份(共31個樣本數(shù)據(jù))的建筑能耗值作為驗證數(shù)據(jù)，分別建立建筑能耗RBF模型、LSSVM模型和GM-LSSVM組合模型，以比較3種模型的預(yù)測效果.這3種模型擬合值和實際值的比較如圖4所示，逐日預(yù)測值和實際值的比較如圖5所示.誤差比較如表3所示.

圖4 三種公用建筑能耗模型擬合結(jié)果比較Fig.4 Fitting of three office public energy consumption models

圖5 三種公用建筑能耗模型預(yù)測結(jié)果比較Fig.5 Prediction of three public building energy consumption models

表3 公用建筑能耗模型結(jié)果誤差指標(biāo)比較Tab.3 Comparison of public building energy consumption model

從圖4、圖5可以看出，實例2中的建筑能耗成不規(guī)則波動趨勢，符合所研究建筑為大型公用建筑用能特性，即工作日因素對建筑用能影響較小，明顯區(qū)別于實例1的辦公建筑用能成周期性震蕩趨勢.3種模型對于非線性的公用建筑能耗也能有較好的擬合能力，其預(yù)測結(jié)果在一定程度上能較好地跟隨建筑能耗變化趨勢，相比于RBF模型和LSVM模型，GM-LSSVM組合模型預(yù)測值最接近實際能耗值.

從表3的計算結(jié)果可以反映出，RBF模型同樣反映出對于非線性函數(shù)有較好的擬合能力，但是預(yù)測效果不夠理想.GM-LSSVM模型預(yù)測的評價指標(biāo)都低于RBF模型和LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果值.表明了所提出的組合能耗預(yù)測模型不僅在辦公建筑能耗預(yù)測中，而且在公用建筑中同樣具有較強(qiáng)的適用性.

4 結(jié)語

上述建筑能耗預(yù)測實例中，通過3種模型的預(yù)測結(jié)果及性能指標(biāo)比較分析，GM-LSSVM軟測量模型在建筑能耗中具有較強(qiáng)的可行性和實用性.

1)將所提出的建模方法應(yīng)用于辦公建筑和公用建筑的逐日能耗預(yù)測中，該組合預(yù)測模型方法相比于辦公建筑能耗預(yù)測結(jié)果，其平均絕對誤差相對RBF模型和LSSVM模型分別降低了7.9%和4.3%；在與公用建筑的預(yù)測模型比較中，相對于RBF模型和LSSVM模型分別降低了8.9%和3.9%.表明該組合預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度和良好的泛化能力，為大型建筑用能定額提供重要的依據(jù)，提高能源利用率，并為建筑能耗在線預(yù)測奠定了基礎(chǔ).

2)所提出的組合預(yù)測模型有效地結(jié)合單一灰色模型以及最小二乘支持向量機(jī)模型優(yōu)點，相對于單一的預(yù)測模型有更高的預(yù)測精度以及泛化能力.

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(責(zé)任編輯：沈蕓)

Forecasting of building energy consumption based on grey theory and least squares support vector machine

WU Weihong,XU Qiaoling,YAN Zheqin,LIN Yuedong

(College of Chemical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian 350116,China)

In order to improve the predictive accuracy of the building energy consumption model,a hybrid of GM-LSSVM prediction model is established.This method combines the advantage of low computation demand of grey theory and the ability of nonlinear mapping of least squares support vector machine(LS-SVM),the historical building energy consumption information is extracted effectively,and particle swarm optimization(PSO)is used to select parameters of LS-SVM model.According to the energy consumption data of the public building in southern city,the GM-LSSVM is used to predict the building energy consumption.The results show that the proposed model has higher accuracy and stronger generalization ability than RBF model and LSSVM model.

public buildings; energy consumption prediction model; rey model(GM)；least squares support vector machine(LSSVM)；particle swarm ptimization(PSO)

10.7631/issn.1000-2243.2017.02.0238

1000-2243(2017)02-0238-08

2015-09-01

許巧玲(1956-)，教授，主要從事工業(yè)過程控制及節(jié)能技術(shù)研究，zhhqxu@fzu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項目(60804027；61374133)；中國人民銀行福州中心支行科研專項資助項目(00411220)

TU831

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