三維曲面分割優化

程春 隆振海 成都理工大學信息與科學技術學院

三維曲面分割優化

程春 隆振海 成都理工大學信息與科學技術學院

針對三維曲面分割技術存在計算效率不高的問題，本文提出了一種在曲面分割過程中局部劃分的方法。研究結果表明該方法能提高曲面分割的效率。

曲面分割 三角網格面 局部劃分 效率

1 引言

計算機硬件的不斷發展，尤其是圖形處理卡并行處理能力的提高，為三維地質模型的處理提供了很多方便，也大大的縮短了系統的響應時間，為用戶提供了很多便利。在硬件不斷發展的同時，模型規模與用戶對模型精細程度的要求也在飛速提高，導致硬件的發展遠遠跟不上用戶的要求。這就要求對曲面造型技術進行改進。

曲面分割是三維曲面造型方法之一，也是最常用到的一種造型技術。在曲面求交操作得到交線后，需要將交線上的點加入到曲面當中，這時曲面的拓撲結構發生了變化，需要重新生成曲面。本文提出了一種局部劃分的方法，可以大大提高曲面分割的效率。

2 曲面分割

曲面分割是三維地質建模中最常用的操作之一，要對曲面進行分割就要給出一條分割線，在三維地質建模中這條線就是兩個曲面的交線。曲面分割的處理過程為：第一步，對兩個相交曲面進行碰撞檢測，碰撞檢測的主要目的是剔除參與求交曲面中不可能發生相交的三角形面片；第二步，曲面經剔除后剩余三角形面片的求交操作；第三步，將交線加入曲面并重新生成曲面。

其中當曲面中三角形的數量很大時，重新生成曲面時耗時巨大。實事上，除了交線附近的三角形的拓撲會發生變化外，其它大部分三角形的拓撲結構并沒有發生變化，而局部重劃分只對交線附近的三角形進行處理，這部分三角形只占整個曲面三角形數量很少的一部分，進而提高了曲面分割的效率。

3 網格面局部重劃分

在將交線上的點加入網格面后，交線點集中的點與網格面中三角形的位置關系有三種情況：交點在頂點上、交點在邊上與交點在三角形內，如圖1所示。

圖2 交點位于三角形頂點上

由于交點與三角形位置的不同，在局部劃分時所做的操作也不同。當交點位于三角形頂點位置時（交點與三角形頂點重合），如圖2所示，這也是最簡單的一種情況。只需將該點插入到曲面頂點列表中即可。

當交點位于三角形邊上時，直接將三角形中該邊的兩個端點之外的另一個頂點與交連接，形成新的兩個三角形，如圖3所示。具體操作是先將三角形t2從原網面中移除，將交點加入到網格面點集中，最后將三角形t21與t22加入到網面中；在劃分完三角形t2后，要檢查t2中交點所在的邊是否有鄰接三角形，如果有（如圖4所示）也要對三角形t4做與t2類似的劃分。

圖3 交點位于三角形邊上

圖4 交點位于三角形邊上

圖5 交點位于三角形頂點附近的邊上的效果圖

當點位于三角形邊上時有一種特殊的情況，就是交點離頂點很近時，就會產生狹長的三角形或鈍角三角形，如圖5所示。這種情況在后期的操作中會出現錯誤。實際上對于一個100000米規模的網格面，50米的誤差對其的影響是可以忽略的，所以在處理這種情況的時候直接按交點位于三角形頂點上來處理。

圖6 交點位于三角形內部

圖7 交點在三角形邊附近效果圖

當交點位于三角形內部時，以三角形的三個頂點和交點為頂點將原三角形t1劃分成三個三角形t11、t12和t13，并將這三個三角形加入到網格面中，如圖6所示。

當交點離邊很近時，如圖7所示，在不考慮誤差的情況下可以把交點看作是在三角形邊上的情況來處理。然而這不是必須的。

4 結束語

通過對比重新生成曲面與局部劃分，曲面的拓撲結構是不一樣的，但這并不影響曲面的其它操作。局部劃分可以取得較明顯的效果，特別是曲面中三角形面片數量巨大時。

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[3]蔣錢平,唐杰,袁春風.基于平均單元格的三角網格曲面快速求交算法[J].計算機工程,2008,34(21);172—174