四邊固支局域共振型板的低頻隔聲特性研究

張若軍　肖勇　溫激鴻　郁殿龍

摘要：薄板結構在低頻段的隔聲量通常難以滿足工程實際中的隔聲要求。針對有限大的矩形局域共振型板，建立了其在四邊固支邊界條件下的聲波激勵動態響應力學模型，利用模態疊加法推導了結構的傳聲損失計算公式。將解析結果和有限元結果進行了對比，驗證了所提方法的有效性。所提出的計算方法相對于有限元數值方法具有更高的計算效率，能在較寬的頻率范圍內給出精確的結果，且便于分析結構傳聲的物理機制和結構參數對傳聲性能的影響。最后分析了局域振子的間距、附加質量比、阻尼對局域共振型板的傳聲性能的影響。研究結果表明：通過對局域振子的問距、附加質量比、阻尼的有效調節，可以實現良好的低頻隔聲性能。

關鍵詞：噪聲控制；模態疊加法；局域共振型板；隔聲

引言

均質薄板結構作為最基本的隔聲構件，廣泛應用于建筑、機車和航空領域。然而，受隔聲質量密度定律控制，薄板結構在低頻段的隔聲量通常難以滿足工程實際中的隔聲要求。如何改進薄板結構設計、提高其低頻隔聲性能已成為振動與噪聲控制領域非常關注的重要課題。

近年來，“局域共振型板結構”概念的提出及其研究為板結構的低頻減振降噪設計提供了新的思路。局域共振型板結構是通過在均質板結構上附加周期排列的局域共振單元構成的一種新型板類結構。2005年，王剛等人率先研究了一種由板上周期性附加柱狀共振單元構成的局域共振型板的彎曲波傳播特性，實驗證實這種結構存在彎曲波帶隙（禁帶），并發現在彎曲波帶隙范圍內，基體板的彎曲振動傳遞會被明顯衰減。2010年，法國的Oudich等人研究了和王剛設計的構型相同的局域共振型板結構，他們基于有限元軟件計算分析了這種結構的Lainb波完全帶隙特性。2011年，Oudich等人又展開了相關的實驗工作，驗證了他們的理論分析結果，并指出局域共振型板在減振降噪方面具有潛在應用前景。2012年，肖勇等人針對一種由薄板上附加周期排列“彈簧-質量”共振子的局域共振板結構展開了研究，利用平面波展開法計算了無限大局域共振型板的彎曲波帶隙，并利用有限元法仿真了有限局域共振型板的振動傳遞特性，研究表明在帶隙范圍內，薄板的彎曲振動傳遞被顯著衰減。2014年，肖勇等人設計、制備了一種由薄板上附加周期陣列“懸臂梁式”共振單元而構成的局域共振型板，理論和實驗研究均表明這種結構具有低頻彎曲波帶隙和低頻彎曲振動衰減特性。需要指出的是，以上提及的局域共振型板研究重點是探討其彈性波傳播特性及減振特性，并沒有設計其隔聲特性研究。2012年，肖勇等人率先研究了局域共振型板的隔聲特性及隔聲機理，研究表明很薄的局域共振型板在低頻段可以產生遠高于同質量均質薄板的隔聲性能，而在中高頻段還可以抑制吻合效應，大幅提高薄板的隔聲量，這為板的隔聲設計提供了有益參考。不過這一工作只是針對無限大局域共振型板結構開展研究，并沒有考慮工程實際中的邊界條件，而工程實際中的隔聲板件往往是有限大結構。為此，本文提出進一步開展有限大四邊固支矩形局域共振型板的隔聲特性研究。

對于考慮有限大固支邊界條件的局域共振型板，如何將板上附加的周期彈簧振子與基板的運動耦合在一起成為建模的關鍵問題。對于在邊界條下輕質板殼結構的隔聲特性研究，國內外已有很多研究文獻。其中，國內辛鋒先等人對簡支和固支邊界條件下板結構的隔聲性能做了詳細的研究，文獻中將入射聲波表示成聲壓速度勢的形式，再結合具體邊界條件將分布在平行于板的平面上的聲壓寫成板模態函數的級數疊加形式，最后通過檢驗級數形式理論結果的收斂性，確保準確收斂的計算結果。這些文獻只研究了板殼的隔聲性能，沒有涉及到對板上周期附加彈簧振子或其他減振降噪措施的隔聲特性分析。因此本文在此基礎上，引入附加的周期彈簧振子，運用模態疊加法，將振子的位移、速度表示成板模態級數展開的形式，考慮固支邊界條件下板附加周期振子后的隔聲特性。

綜上所述，國內外對局域共振型板聲學特性研究主要集中于無限大結構，很少研究有限大邊界條件下的隔聲特性。為此，本文結合脈沖函數δ的使用，運用模態疊加法將振子的位移寫成板模態級數的形式，建立了四邊固支局域共振型板的動態響應力學模型，利用模態疊加法推導了局域共振型板的傳聲損失計算公式，通過不附加局域振子模型與無限大板理論結果進行比較并驗證理論模型的有效性的基礎上，討論并分析了周期局域振子的問隔、附加質量比、彈簧損耗因子對局域共振型板的隔聲性能的影響，有望為板的隔聲應用和優化設計提供理論指導。