基于狀態估計和特征模型的高空飛艇定點控制

沈少萍

（廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361005）

基于狀態估計和特征模型的高空飛艇定點控制

沈少萍

（廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361005）

針對風場干擾下高空飛艇的定點駐留控制問題，闡述如何利用系統狀態估計值和特征模型對飛艇進行控制器設計。首先，在平流層飛艇受力分析的基礎上，建立了數學模型；然后設計了擴展卡爾曼濾波器，利用測量得到的飛艇位置信息估算飛艇當前的位置、艇速和風速3個狀態變量；隨后建立系統特征模型，并將估計所得的狀態變量和基于特征模型的黃金分割控制器相結合，對飛艇進行定點控制；最后通過數學仿真驗證本文所設計的控制器的有效性，并且和傳統PD控制器的控制結果對比，表明了該控制器的優越性。

特征模型；高空飛艇；定點控制；擴展卡爾曼濾波器；狀態估計

高空飛艇是重要的浮空平臺。它可以攜帶大量有效載荷長期駐留于20 km左右的高空，在通信中繼，對地遙感遙測，空中交通管制等領域發揮類似人造地球衛星的作用。與衛星相比，高空飛艇的機動范圍不受軌道限制，駐留范圍更廣，也容易實現更高的觀測精度，還具有可重復使用，節能環保的優點[1-2]。目前，美、俄、加、德、英、法、意、日、韓、以色列等和我國，都在加緊高空飛艇的研究[3-14]。飛艇到達指定位置后，如果沒有外部干擾，則無須控制作用就可以靜浮于此位置。但實際上，由于種種因素的影響，例如風干擾，往往會使飛艇偏離指定位置，此時需要施加控制作用，定點控制問題就是使飛艇的運動范圍不超過完成任務所要求的指標。梁棟等[15]采用李雅普諾夫穩定性理論對平流層飛艇定點保持模式的非線性系統設計了一種非線性控制律，但該控制律對系統模型非常依賴；王延等[16]設計了一種改進遺傳算法進行平流層飛艇定點懸停控制，算法復雜且沒考慮風場影響；屈衛東[17]采用反饋控制律和狀態觀測器設計了某飛艇的定點控制律，進行了飛行試驗，但控制精度不是很理想；高偉等[18]采用神經網絡動態逆控制設計飛艇水平面內的定點控制律并進行仿真，但并沒有考慮高空風場模型。

文中利用GPS測量所得的飛艇的實時位置信息設計擴展卡爾曼濾波器（EKF）估計出當前的風速、飛艇位移及飛艇速度，將估計所得的這些狀態變量信息與特征模型控制方法相結合對風場干擾下的高空飛艇進行定點控制。在數學仿真中將該控制器的控制結果和傳統PD控制器的控制結果想比較，顯示出了本文所設計的控制器的有效性和優越性。

1 特征模型理論

特征建模理論[19]和方法是對現有控制理論關于對象建模理論的一個發展，為高階、參數未知對象進行低階控制器、自適應控制器和智能控制器的設計提供了理論依據，為工程設計帶來極大的方便。基于特征模型的自適應控制方法與常用的間接自適應方法相比，待辨的參數更少，控制器算法更簡單。基于特征模型的自適應控制方法在結構上包含了特征建模、特征模型參數辨識、黃金分割控制、邏輯微分等部分。

2 高空飛艇模型

對以定點駐留為目標的飛艇，其基本飛行方式是頂風或順風飛行，可以簡化為質心的一維運動[20-21]。文中針對上述情況建立了高空飛艇的一維運動模型，考慮高空飛艇的水平定點保持。假設飛艇采用硬式多氣囊結構。運行過程中，飛艇側翼推進系統與垂直尾翼協調作用產生側向力矩平衡側滑力矩，保證飛艇頭部始終逆（順）著風向[22]；同時水平面推進系統提供動力以平衡風的阻力以及風速變化產生的附加質量慣性力。此時飛艇的運動可以簡化為一維運動，受力分析如圖1所示，其中T是飛艇的動力，R是風力，而Ra是風速變化產生的附加質量慣性力。

圖1 飛艇水平面內受力分析

假設飛艇質量為m，飛艇的位置和對地速度分別為x和vg，由牛頓第二定律，飛艇質心水平運動學方程為

風力和附加質量慣性力滿足

其中，vw，ρ，Cx和S分別是風速，大氣密度，氣動系數和飛艇參考面積。m0是飛艇附加質量，計算公式為[23]

其中V是飛艇體積，k是慣性因子。

假設平流層風場由定常風和陣風組成，風速是定常風速va和陣風風速ω（t）的疊加[24]

假設ω（t）是有色噪聲，由零均值白噪聲η（t）～N（0，Q）通過成形濾波器生成[25]

其中LH是水平風速縱向積分尺度，是風速方差，

其中為測量誤差，假設d（t）～N（0，R），式（12）是系統的輸出方程。

3 基于EKF的飛艇位置、飛艇速度及風速估計

文中設計了擴展卡爾曼濾波器（EKF），提出用飛艇的位置信息估算飛艇的實時位置、艇速和風速。飛艇的位置可以通過GPS或地面測量得到，但存在測量誤差。

EKF是非線性系統濾波的有效方法[25-26]。考慮上述非線性系統

利用擴展濾波公式（17）和（18），在給定初始條件下進行迭代運算就可以估計狀態x。

4 高空飛艇水平面定點控制律設計

1）狀態估計值和特征模型方法相結合的自適應控制方案設計

①特征建模

根據文獻[19]，可對系統狀態方程式（11）、（12）進行特征建模，得：

②黃金分割自適應控制律

③邏輯微分控制律:

其中kd為可調邏輯參數。

將狀態估計值和上述黃金分割控制律和邏輯微分控制律相結合得到總的控制量為

圖2 基于特征模型控制器的飛艇定點保持閉環受控系統

5 數學仿真研究

設飛艇初始位置為離原點5 km處，需要定點到原點位置并保持，受風場擾動影響，平流層風場由定常風和陣風組成，定常風設為-10 m/s，疊加陣風風速ω（t），飛艇位移可由GPS測量得到，通過EKF算法得到飛艇位移，飛艇速度和風速的估計值，這些狀態變量的估計值及其跟真實值的偏差如圖3～圖5所示，并比較傳統PD控制方法和本文設計的控制方法的控制效果，如圖6所示。從圖3可以看出，300 s后飛艇位移的估計值的誤差為±1 m以內，飛艇速度估計誤差在±0.05 m以內，對風速的估計誤差在±0.2 m內，這些數據表明用EKF估計系統狀態變量是有效的。圖6中，用本文設計的特征模型和狀態變量估計相結合的控制方法將飛艇定點到原點位置，400 s后定點誤差在±1 m以內，但若采用傳統的PD控制，控制結果存在一個平均-6 m的偏差量，所以數學仿真表明了本文設計的控制方法的有效性和優越性。

圖3 采用EKF對飛艇位移的估計及估計誤差曲線

圖4 采用EKF對飛艇速度的估計及估計誤差曲線

圖5 采用EKF對風速的估計及估計誤差曲線

圖6 采用傳統PD控制和采用特征模型控制的飛艇位移定點誤差對比曲線

6 結 論

文中基于高空飛艇的一維運動模型設計了擴展卡爾曼濾波器（EKF），估計出了飛艇位移、飛艇速度和風速，并將估計所得的這些狀態變量信息和基于特征模型的黃金分割控制相結合對飛艇進行定點駐留控制，數值仿真表明，EKF估計風速在風速包含有色噪聲時具有良好的精度，所設計的控制方法能夠有效用于風場干擾下的高空飛艇定點駐留控制，為進一步研究高空飛艇的風速估計和進行飛艇高精度定點駐留控制打下了基礎。

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Fixed point control of high altitude airship based on state estimations and the characteristic model

SHEN Shao-ping
（School of Aerospace Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China）

To solve the problem of the fixed point control of high altitude airship disturbed by the wind field，the design of a controller based on the system state estimation and the characteristic model is presented.First，the mathematical model is established based on the force analysis of the stratospheric airship，and then designed the extended Kalman filter，using the measured location information of the airship to estimate the airship current position，airship speed and wind speed.Then the system characteristic model is established，and the estimated state variables are combined with the golden section controller based on the characteristic model.Finally，the effectiveness of the proposed controller is verified by mathematical simulation，and compared with the control results of the traditional PD controller，the superiority of the proposed controller is demonstrated.

characteristic model；high altitude airship；fixed point control；extended Kalman filter；state estimation

TN710

：A

：1674-6236（2017）08-0001-05

2016-07-28稿件編號：201607199

國家自然科學基金面上項目（61273199）

沈少萍（1978—），女，福建廈門人，博士，助理教授。研究方向:控制理論及其航空航天應用。