把握數學本質，提升問題解決能力

鄒敏慧

作為國際數學教育的核心和數學教育改革的一種新趨勢，數學問題解決已成為當前數學教育研究的重要課題。數學問題解決是一個持續的心理活動過程，通常包括感知、理解問題，確定求解方案，實施問題解答和總結評價四個基本步驟，它有利于提高學生數學知識的掌握水平和解決實際問題的能力，有利于培養學生的探索精神和創新能力。

本期，我們將和大家共同探討數學問題解決的內涵與教學建議。

數學教學的最終目的是引導學生用數學的眼光認識世界，揭示數學規律，總結數學方法，形成數學思想，提煉數學精神，并從上述活動中得到思想的升華。對數學本質的理解與把握，體現了一個數學教師的教學觀，更決定了學生數學思維成長的速度和質量。數學學習更重要的是讓學生領悟它的思想、方法，讓數學思想方法作用于學生的學習和生活，真正體現學習數學的價值。

小學第一學段的學生好奇心強、具體形象思維仍占優勢、想象零散而缺乏邏輯性、思維跳躍性大，如果能有效利用，可以很好地培養他們的數學思維和數學能力。筆者將結合我們團隊的工作經驗，分享一些感悟和有效策略。

一、恰當利用數學教材圖例，注重數學思想方法教學

小學第一學段的數學教材為我們提供了豐富的情境圖，數量關系也不復雜。這樣的教學資源與6-8歲的學生的心理需求是十分契合的，但是這個階段學生更多注意的是事物的外觀，如果沒有恰當利用，情境圖就失去了它的數學價值。

例如，人教版《數學》一年級上冊準備課中的“比多少”，圖中用虛線一一對應的方式向學生傳達了比較兩個物體數量多少的方法，滲透了函數思想。教學中筆者發現大多數學生入學前都是通過數數比較物體數量的多與少，在這節課上很多學生仍然是這樣比較的，小豬3頭，木頭4根，所以小豬比木頭少。如果教師仍然鼓勵或默認學生用這樣的方法去比較，他們的數學思想方法就只能停滯在數的程度上，即使積累了數感，數學思想的成長還是沒有起步，這不是數學教學的本意。因此，教學中，筆者鼓勵學生勇敢表達自己的想法，把圖中隱含的方法用他們自己的語言慢慢理清楚，讓學生感受到一一對應比較的價值所在。

教師要充分利用教材中的一圖一句，讓學生通過細致的觀察與分析將零散的毫無邏輯的發現用數學語言凝煉地表達，讓學生從關注圖例的外觀深入到對數學本質的思考。深入剖析情境圖，不僅是解決問題的關鍵所在，更是學生領悟數學思想方法的重要環節。這樣的教學才是有利于學生思維成長的活動，才是學生獲得數學思想方法的有效途徑，才能為學生解決問題奠定必要的基礎。

二、注重知識間的聯系，體會數學問題解決的本質

教材的編制循序漸進、結構緊湊、關聯密切，如果我們把每一道例題只是當成一個孤立的部分來處理，會讓數學教材失去應有的內在邏輯，更讓學生的思維發展無章可循。

例如，一年級上冊準備課中的“比多少”和一年級下冊第21頁的例6是密切相關的兩個例題。例6給出“小華套中了12個環，小雪套中了7個，問小華比小雪多套中幾個”，其實這是準備課例題的具體化，但這并不意味著要簡單地數字化例6，而是讓學生感悟處理這類問題的數學算理。同樣地例6給出了符合一年級學生思維模式的解決問題的策略——畫簡易圖，圖中用虛線隔開了小華的套環，就是這根小虛線，決定了這類題目的解題方法——比較兩個物體數量多少的情形，要用數量多的減去兩者相同的部分，而并非簡單的大數減小數。

例6的教學如果忽略了算理的教學，學生的思維發展又會出現斷層，將無法完成后續的練習，也無法獲得良好的數學問題解決策略。例如，在一年級下冊第68頁，出現了一個看似難以解決的問題，題目僅僅給出了“芳芳給了平平3枚郵票，他們的郵票就一樣多”，一個數字信息要求學生去解決一個問題，這對一年級學生是極大的考驗。這個題目再也無法用數字進行計算處理，只能理解題目的本質，才能找到解決的方法。如果學生真正理解了第21頁例6的算理，就能很快畫出解決問題的圖示，芳芳和平平有郵票數相同的部分，只用處理芳芳多出的部分，結合數的組成，可以通過簡單的圖例轉化解決問題。

這還不是最棘手的問題，一年級下冊第73頁還設置了更考驗學生的題目，“在同一個算式的□里填上相同的數，使得30-□=22+□，51+□=65-□”，雖然有難題標志，但這并不是無法解決的問題。這需要在前幾次的思維訓練中循序漸進得到發展，才不至于用一個一個試數的方法去花費大量時間處理。這個題目用等號連接，意味著左右兩邊算式結果相同，恰好與上次分郵票的情境不期而遇，算式左右兩側正好一個數大一個數小、一個加一個減，可以想象成一個給出，一個得到，結合第21頁例6的算理和第68頁的思考題，相信這道題就不難破解。

一個學期內，這么多安排在不同章節的看似沒有很大關系的題目卻反映了相同的數學本質，如果學生在最初的數學學習中沒有形成基本的數學思維、沒有獲得基本的數學思想與方法，他們是難以理解這些問題的，更不用說找到解題的最佳策略了。

反思是學生內化知識和方法最重要的思維活動，缺少反思只會讓學生在不同的問題上遇到相同的困難。教師要抓住學生討論、交流表達的環節，讓學生對比優化解題思路、仔細推敲與回味思想方法形成的關鍵環節，并將基本的方法拓展到更多的問題中去。

提高學生解決問題的能力是一個循序漸進的工作，教師不能忽略每一個環節的思維培養，從一年級開始就要關注學生知識形成的過程，引導學生洞悉每一個數學問題的本質，將問題中隱含的思想方法提煉出來，做到學有所思，才能慢慢敏于問題的發現、善于問題的分析與解決。

（作者單位：咸寧市實驗外國語學校）