小學生數據分析觀念的培養策略

隨著信息技術的飛速發展，從海量的信息中快速有效地提取有價值的數據并作出理智的分析和選擇是每個人應當具備的基本能力。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》首次將“統計與概率”確定為數學內容的四大領域之一，明確提出將“統計觀念”作為統計課程的核心。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）則將“統計觀念”更改為“數據分析觀念”，這說明數據分析的重要性日益凸顯。在教學實踐中，統計與概率等相關知識中的不確定性思想對小學生而言具有一定的學習難度，部分一線教師對相關內容的核心思想把握存在偏差，對數據分析觀念的內涵不夠了解，如何深刻領會《標準》的主旨，有效培養學生的數據分析觀念，值得我們思考。

一、數據分析觀念的內涵

（一）《標準》中“數據分析觀念”的主要內涵

1.了解在現實生活中處理很多問題時，應當先做調查研究，收集數據，再通過分析進行判斷，明確數據中蘊含的信息。這一描述強調了確立統計意識是培養數據分析觀念的前提。面對復雜的現實情境，學生要從數據中提取有用的信息，必須具備數據意識，意識到數據包含有所需要的信息，同時也要具備數據分析意識，知道只有通過分析數據，才能挖掘出數據中所蘊含的豐富信息。

2.了解對于同樣的數據有多種分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的分析方法。數據中所蘊含的情境性，是數據與數字的最大區別，這也使得在各種問題情境中所收集到的數據有可能相似，但采用的分析方法卻大相徑庭。不同的數據分析方法不能簡單地用“對”與“錯”來評判，只有“合適”與“不合適”。同樣的數據，因為研究的問題和目標不同，所以選擇的分析方法也不同，決策者要根據具體的情境和期待的結果作出正確的選擇。

3.通過數據分析體驗隨機性：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。[1]這說明數據具有隨機性的特點，但是通過大量的實驗可以發現，數據又呈現出一定的規律性。數據分析是在大量的甚至無限次的實驗的基礎上作出相應的數理統計的過程，而每一次實驗都存在隨機性，無法保證實驗結果一定準確無誤，這是數據出現隨機性的原因。

分析《標準》中關于“數據分析觀念”的闡述可以知道，針對義務教育階段統計教學如何培養學生的數據分析觀念，《標準》提出了3個方面的要求：一是過程性的規定，即數據分析觀念是在學生調查、收集和整理數據的過程中發展起來的，并在分析的基礎上作出相應的決策；二是方法性的規定，即面對不同情境的問題，如何選擇恰當的、合理的解決方法；三是感悟性的規定，即讓學生從中體會數據的隨機性和規律性特點。

（二）關于內涵解讀的研究

“統計是關于收集和分析帶有隨機性誤差的數據的科學和藝術。”[2]統計的對象——數據，是統計研究的基礎。正如美國統計學家戴維·S·穆爾所說：“統計是用來處理數據的。數據由數字組成，但它不僅是單純的數字。數據是有內容的數字。”[3]小學階段的統計學習正是探討這些具有一定實際背景的數字，教學時教師需要將其與學生熟悉的“數與代數”中那些單純的數字進行區分，幫助學生認識統計的特殊性。

數據分析觀念是數據意識、統計技能的統一體。在現實生活中，數據意識體現在，當遇到問題時能夠想到進行調查研究，用數據說話，運用統計的方法解決問題。數據意識是統計活動的起點，也是統計教學的核心內容。統計技能是完成統計活動所必需的各種能力和技術的總和，它包括數據的收集、整理和分析，從數據中提取有價值的信息，進而作出決策。因此，數據分析觀念也可以劃分為3個維度：一是認識到需要收集數據，這包括3個要素，即有數據意識、發現和提出運用數據解決問題、根據問題的需要設計收集數據的計劃；二是了解數據中蘊含的信息，也包括3個要素，即從數據中提取信息、通過分析數據進行判斷、選擇恰當的統計方法；三是體會數據的隨機性特點，認識到所收集的數據是隨機的，但數據較多時會呈現某種穩定性和規律性。

盡管表述方式不同，但學者們都把數據分析作為統計內容的核心，并一致強調數據的現實背景來源，具體表現為：①數據分析應當建立在統計的基礎之上；②應當選取合適的方法對收集到的數據進行分析和處理；③根據已經整理好的數據作出解釋、得出結論，運用數據進行推斷，在推斷的過程中還要對數據的來源、處理方法和分析結果進行合理的質疑。

二、數據分析觀念的教育價值

在知識經濟和信息技術時代，加強數據分析觀念的培養是新時代對人才的要求。可見，數據分析觀念是義務教育階段學生必備的數學素養之一。

（一）結合數據的情境性激發數據意識

在信息化社會中，無論是人口預測、投資貸款、風險評估、市場預測，還是學生學習統計與概率的知識，都需要數據分析觀念的指導，而數據意識更是發揮著重要的作用。數據分析觀念并非簡單的匯攏數字、計算平均數和眾數、畫統計圖，而是人們在經歷調查行動后形成的對事物加以整理和分析的意識。所謂數據意識，是指遇到現實情境問題時能夠想到用數據來解決問題，將現實情境中遇到的問題轉化為數據問題。

例如，小紅、小明的10次射擊訓練成績（環數）如下：

如果你是教練，會選擇誰參加比賽呢？遇到這樣的問題，學生首先會計算小紅和小明射擊訓練成績（環數）的平均數，這時會發現兩人射擊訓練成績（環數）的平均數相同，于是產生疑問：那要根據什么進行選擇呢？小學生雖然還沒有接觸方差等概念，但利用眾數和折線圖的陡緩程度能夠初步判斷誰的射擊訓練成績（環數）更穩定、更有潛力。如果教師對學生進行過相關的訓練，在看到一組數據時，學生就會有意識地對數據進行分析，從而發展數據意識，那么，今后遇到類似的問題時就能夠自覺地運用學到的知識和技能對數據進行處理和分析了。

（二）在統計活動中體驗和發展隨機性思維

在生活與工作中，人們必須掌握處理不確定性現象的概率統計知識，具備一定的數據分析意識與數據處理能力，只有這樣，才能在面對大量的、不確定的數據信息時作出正確的選擇。小學生在學習“統計與概率”之前就已經掌握了數與代數、圖形與幾何等內容，具備了以邏輯推理為主的確定性思維，在學習統計與概率的內容時，教師要讓學生知道事物的發展既有偶然性又有規律性，從而形成數據分析觀念和隨機性觀念。

例如，一個不透明的袋子中裝著若干個紅球和藍球，事先不告訴學生紅球和藍球的數量，而是讓學生重復摸取、放回，進行多次實驗。在活動中我們發現：每次摸取球的顏色可能不一樣，但是隨著摸取球的次數的增加，就會發現一些規律。學生在摸球過程中理解了隨機的概念，體驗到了隨機知識在生活中的應用，進而意識到學習隨機性的意義。

（三）親歷問題解決過程，訓練思維的靈活性

數學思維的靈活性是需要重點培養的思維品質之一，而這需要學生在解決數學問題的過程中獲得鍛煉和發展。比如，教師可以設計一些有效的統計活動，鼓勵學生采用不同的統計方法，從多角度對數據進行分析，發散學生的思維，并根據情境的變換及時調整解決問題的思維方向，引導學生學會解決不同情境的實際問題。

例如，教師可以創設這樣的情境：假設學生是任教五（1）班和五（2）班的數學老師，期末總結時要對自己任教的這兩個班級的期末成績進行比較。在這個過程中，教師應當引導學生按照不同的標準來評判兩個班級的數學成績。這時我們會發現：有的學生依據兩個班級各自的數學平均分進行比較；有的學生依據85分及以上為優秀這個標準，先統計出兩個班級獲得85分及以上的學生各有多少人，然后分別計算出兩個班級的優秀率，再進行比較分析；有的學生依據60分以下為不合格的標準，統計出兩個班級不合格的人數，按照不合格人數的數量比較兩個班級數學成績的優劣。其實，這里的答案并不唯一，每一種答案都可以作為教師分析學生成績的標準。因此，教師應當鼓勵學生進行多維度思考，訓練學生思維的靈活性。

三、數據分析觀念的培養策略

數據分析觀念不是憑空想象出來的，也不是教師說統計有用，學生就能夠體會得到的，更不是憑借收集數據就可以形成的，而是學生在經歷統計活動解決問題的過程中建立起來的一種認識。從某種意義上說，觀念是意識的高級階段，是在意識、能力的基礎上形成的認識。培養學生的數據分析觀念是一個循序漸進的過程，教師必須根據學生的認知特點設計教學。

（一）引導學生樹立統計思想

數據分析觀念是統計思想的重要組成部分，要讓小學生樹立統計思想，教師首先要讓學生意識到統計的必要性，重視統計的應用。課堂上，教師可以向學生展示生活中與統計相關的事例，指導學生學會判斷在什么情況下需要采取統計的方法解決問題，并自覺地朝著統計這個方向思考問題。其次，學生具備了統計意識后，教師要讓學生掌握具體的統計方法和策略，以便更好地進行數據分析。需要注意的是，面對不同的問題要采取不同的統計方法。

例如，調查統計“我們最愛吃的水果”，教師可以創設生活情境：生活老師要為同學們準備課間水果，準備哪些水果比較合適呢？首先，生活老師需要了解全班同學的喜好，為此必須采用統計的方法，設計統計方案。其次，當收集到所有數據之后，為了確定哪一種水果最受歡迎，必須采用合適的統計方法進行統計，比如可以采取扇形圖對水果進行分類；至于每一種水果需要的數量是多少，則應當再次根據前期的數據調查進行分析。

（二）體驗數據分析的全過程

學生要將數據分析觀念真正地納入已有的思維模式中，最有效的方法就是經歷數據分析的整個過程，包括發現問題、提出問題、調查現狀、收集數據、整理分析、得出結論以及反思交流。小學生抽象思維尚未成熟，接觸的數據都應源于現實生活背景，只有豐富的數學情境才能夠幫助他們更好地理解概念，并學會遷移應用。因此，教師應當充分挖掘貼近學生生活的情境資源，創設學生感興趣的問題情境。

以估計全校學生上個月家庭用電情況為例，如果對全校每個學生都進行調查，有點不切實際，浪費時間和精力。當學生碰到這個問題時，教師可以滲透抽樣統計的方法，選取每個年級段的一個班級進行調查，收集數據。在這個活動中，如何利用收集到的數據對全校學生進行合理的估計，學生需要具備較強的數據分析能力。教師可以通過這個活動，發展學生的數據分析能力。學生掌握了基本的統計方法，經歷了調查研究、整理數據、分析數據的過程，將會逐步形成數據分析的觀念。

（三）培養批判意識，提高辨別能力

在信息社會，人們每天都要接觸大量的數據信息，其中絕大多數是無用的信息或偽信息。辨別信息的真偽并作出理智的選擇，離不開批判意識和辨別能力。培養學生的批判性分析能力，教師要引導學生讀懂數據，理解數據內在的含義，并對數據的來源和處理方法進行考察和分析。小學生心智發展尚未成熟，加上認知發展水平還處于具體運算階段，對于外界復雜的信息缺乏理性的判斷，因此，教師可以呈現案例，如生活中誤用或濫用統計數據的現象但大多數人對此并未警覺或質疑，從而培養學生的批判意識，提高辨別能力。

例如，超市為了促銷牛奶，打出的廣告是第二箱半價。如果不加思索，消費者就會認為很實惠，馬上買了兩箱牛奶。但仔細思考發現，兩箱牛奶的平均價格和促銷前其實只相差幾毛錢而已，這是因為，消費者只注意到半價，而并沒有留意到第一箱牛奶的價錢。又如，超市有兩種不同品牌的商品，甲品牌打八五折，乙品牌買滿150元送50元，我們應該怎么選擇呢？面對這樣的問題，我們不能憑感覺亂猜，而要根據不同的需求量進行分析。諸如此類的實例都是小學生在日常生活中常常會遇到的，學生要作出理性的選擇與判斷，必須具備質疑能力和一定的數據分析能力。

（四）合理利用信息技術

小學生每天大部分時間都在學校度過，接觸外界事物的機會不多，而數據分析觀念的培養又需要呈現大量的真實的生活情境，讓學生對數據進行整理、分析和判斷，信息技術正好可以彌補這一缺陷。教師可以利用信息技術的優勢給學生呈現更多的生活實例。另外，當碰到需要分析大數據或需要多次實驗才能夠解決的統計問題時，教師可以利用信息技術對原始數據及分析結果進行直觀展示，這樣做有助于學生理解統計過程及其內涵。

例如，調查分析全班學生對顏色的喜好情況，教師可以借助信息技術，讓學生先在電腦中輸入自己最喜愛的一種顏色。待全部學生輸入完畢，電腦便會自動生成全班學生對顏色喜好的原始數據。接下來，學生就要對這些原始數據進行分類、整理，再通過電腦將整理后的數據生成不同的統計圖表，并依據這些圖表分析學生對顏色的喜好情況。在這個過程中，教師利用信息技術不僅節省了寶貴的教學時間，將數據的收集、整理和繪制統計圖表生動形象地展示在學生面前，而且幫助學生經歷了數據的收集、整理及圖表繪制的過程。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：6.

[2]陳希孺.機會的數學[M].北京：清華大學出版社，2000：58.

[3]（美）戴維·S·穆爾，鄭惟厚譯.統計學的世界[M].北京：中信出版社，2003：4.

（作者：李星云，南京師范大學小學教育研究所所長、教授、博士生導師，主要從事課程與教學論研究）

（責編 歐孔群）