說出證明題比寫出證明題更有效

摘 要：數學不是一門單一學科，知識覆蓋面廣，對學生的綜合運用能力要求較高，學生不能將數學學科的各個知識點作為散布的孤立的知識點對待，而是需要抓信各知識點之間的內在關聯性，將各知識點統一起來，實現各知識點的融會貫通，建立涵蓋多個層次、多個維度的數學知識大格局，綜合提高學生解決數學問題的能力。

關鍵詞：中學數學 融會貫通 舉一反三 解決問題

當前，我國新一輪課改正在如火如荼的推進中，按照新的《數學課程標準》的要求，新時代背景下的中學數學教學需由過去的以學科知識為教學核心的教學方式轉變為以生為本的教學模式，重在培養學生的自主學習能力，讓學生在教學過程中掌握學習的方法及知識點的內涵，深刻理解，融會貫通，實現數學學習的舉一反三，全面提高解決問題的能力。[1]

一、引導體驗，激發學生的探究意識

在過去的數學教學活動中，老師們為了讓學生能夠深刻地理解各知識點，通常會盡力將各數學知識點講得非常細致透徹且深入，這種模式固然能夠幫助學生更快更好地理解，但是也從一定程度上培養了學生的惰性。學生不需要自主的探索，老師自會將探索的結果呈現給學生，課堂內外留給學生思考的時間和空間有所不足，在解題時，學生們常會無從下手，思路全無。正是因為學生們沒有經歷知識的自我思考與自我轉化的過程，僅僅是對老師講的往往“似乎明白了”，這種“似乎”其實就是一知半解，長此以往，學生的思維能力會越來越弱，“舉一”都尚且做不到，更無從談起“舉三”。

要解決這一問題，教師應將更多的課堂空間留給學生，加強對學生思考的引導，讓學生通過自己的思考去探究各概念、特征、定理等知識，讓數學知識在學生的認知中建立起來。如果較淺的知識，教師可給學生留出思考空間，讓學生自主思考；倘若知識的程度較深，老師可加以提示，引導學生的思考方向，或以小組合作討論的方式讓學生們進行探討；需要通過動手或實際操作而展開的知識，教師可要求學生們獨立完成……教師的引導行為將學生帶入體驗的時空，讓學生在體驗中感受到知識的形成過程，感受到自主探索的樂趣與欣喜，激發了學生的數學學習興趣和探究意識，為數學學科的學習打下堅實的興趣基礎。[2]

二、總結比較，培養融會貫通的理解能力

老師在講概念、定理時學生們一般都能夠明白，但在將知識點融入做題訓練時卻往往效果不佳；有時，教師在課堂中明明講過一個題，學生也理解了，但當再次遇到同類型題目時，很多學生卻依然不知該如何下手，即使有些學生能夠按照老師講過的方法將題目做出來，也只停留在照葫蘆畫瓢的階段。這些現象的存在，深刻說明學生未能真正掌握學習的方法。

教師在教學中，需將分析問題和解決問題的思考過程及問題提練的問題傳授給學生，讓學生在潛移默化中學會明確分析思路，加強知識點的串聯，通過融會貫通的方式找到分析問題和解決問題的方向。

數學學科是一門橫向關聯很強的知識體系，每一個知識點都可能是前一個知識點的延伸和后一個知識點的導入基石，每一個知識點都起著前后銜接的作用。對某一知識點的學習不能單一對待，只有將涉及該知識點的各前導知識點都深刻理解，才能將當前知識點真正弄明白，否則也極可能影響到后續知識點的掌握。因此，在數學學習過程中，先將各基本概念掌握，才能明白各公理的含義，也才能從中推導中各定理，才能將各定理運用于各類型的問題之中。

三、多元深化，提升舉一反三的運用能力

經過一段時間的學習，學生們已經初步掌握了數學學科的基本知識，形成了基本的數學知識網絡，具備了初步的融會匯通的學科運用能力，則后續階段需著重加強學科知識深層次的融全貫通和舉一反三的能力。這一階段的教學，應著重于學生知識體系的條理化與系統化，以數學知識的內在關聯性和規律為脈絡，使學生的數學認知更為系統和深化。教學中，教師需從多個角度出發，圍繞各知識點的內在關聯性，借助于總結、歸納、遷移等多種方式，綜合培養學生舉一反三的數學知識運用技能。

如教師針對某一知識含量較大的知識點，可安排學生做一定數量的針對練習。通過訓練，第一步要求學生認真審題，結合題目中的各數據或圖形信息提取有效信息，確立該題的考察重點，然而再有針對性地培養學生的解題技巧，通過邏輯思維找出解題方向，第三步通過多道同類型的題目的綜合對比，找出其內在規律，確定該類型題目的下手思路。學生不能孤立地看待每一道題，而是需要從數理結合的方式來自我加壓。最后，舉一反三能力的培養還應從從一題多思、一題多解、多題一思、多題一解方面入手，歸納總結各種解題思路與解法，開拓思維，提高能力

這一過程中，教師的點評和講解至為關鍵。學生的自我認知畢竟有限，而數學教師的串聯，能夠幫助學生理性認識到自己階段性學習的真實情況，讓學生明白各類型題目的考查重點，教會學生如果審題，如果解題，將從埋頭做題的狀態提升到主動審題，通過多種方式的訓練以查漏補缺、總結得失、開拓思路、找出規律、舉一反三。

在解證明題時，學生能夠解出答案意味著學生明白了該證明題的解題思路，但這是不夠的，學生應不斷提高自我要求，不僅能知其然，還應知其所有然，能夠完整的表述出證明過程，這才能說明學生對所涉及的一系列知識點的深入理解和綜合運用。這才是真正的深度理解、融會貫通、靈活運用與舉一反三，如此，才能形成實質的解決數學問題的能力，方能實現“以一木見森林，以森林而窺一木”的學習效果。

參考文獻

[1]吳婷. 用數學分析的思想方法進行中學數學研究[J]. 現代閱讀（教育版），2011（05）.

[2]柴和. 淺析中學數學教學的邏輯特點及解題思維路徑[J]. 科技創新導報，2015，（11）：126-127.

作者簡介

郭明慧 男 漢 出生于（1986-8-）籍貫：江西上饒人 學歷：大學本科，研究方向：中學數學教學。