基于重排小波變換的GNSS接收機干擾檢測

趙慧子+孫克文

摘 要：文章通過分析譜圖、Wigner-Ville分布和小波變換在檢測衛星導航信號中射頻干擾時存在的缺陷，提出了將重排技術與小波變換結合后的重排小波變換的方法。使用該方法檢測導航接收機中的干擾，可以有效地處理時頻分辨率、交叉項干擾、時頻分布的聚集性等問題，提升了導航系統的抗干擾檢測與抑制能力。

關鍵詞：衛星導航；抗干擾；時頻分析；小波變換；重排技術

引言

隨著全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System， GNSS）的不斷發展，GNSS在各個領域的應用日趨廣泛。GNSS接收機是實現衛星導航定位的無線電接收設備，它能夠接收、跟蹤、變換和測量GNSS信號，對導航定位性能起著重要作用[1]。

為了提高GNSS的導航定位性能，需要在接收機電路中對GNSS信號中的干擾成分進行檢測和抑制。目前，接收機電路信號處理的干擾抑制算法主要有時域消隱法、頻域濾波法和時頻混合濾波法。時域消隱法實現簡單，但在干擾占空比較大的情況下，置零干擾信號的同時會損失大量的有用信號，影響接收機對有用信號的捕獲性能。頻域濾波法在濾除干擾的同時也濾除了與干擾同頻的衛星信號[2-4]。

本文討論了GNSS接收機的射頻前端與基帶信號處理單元之間的導航信號抗干擾處理方法，主要從時頻混合濾波出發，用時頻分析方法對導航信號的特定干擾成分進行了檢測。傳統的時頻分析方法中總存在時頻分辨率低，交叉項干擾或時頻聚集性差等問題，這在信號變換域分析中對干擾成分的檢測不利。為了克服這些不足，本文將小波變換與重排技術相結合，提出了小波重排算法，并進行了仿真和驗證，證明了重排小波算法在GNSS接收機的射頻干擾檢測中具有良好效果。

1 導航信號模型

在射頻干擾的噪聲環境下，衛星導航信號在GNSS接收機的輸入端可以表示成如下表達式：

其中rRF，i是第i個衛星發送的信號，wRF是均值為零的平穩加性高斯白噪聲，jRF是非平穩射頻干擾信號。本文中jRF為掃頻干擾信號，它的時域表達式如下：

GNSS衛星導航信號采用擴頻通信技術，擴頻后的衛星信號淹沒在高斯白噪聲中，信號能量均勻分布于整個時頻面。掃頻干擾對直擴系統的危害很大，它在其掃頻頻段內做周期性掃描，對該頻段內的衛星導航信號形成壓制性干擾。干擾信號的能量經時頻變換后被限定在時頻面內某一區域，可以很好地實施監測。通過特定時頻分析方法對信號進行處理，即可判定干擾信號能量聚集的位置。然后采用基于時頻分布的陷波器對其濾波，從而有效剔除了干擾信號[5]。在GNSS接收機抗干擾設計中，時頻分析方法近年來已逐漸獲得重視。

2 時頻分析方法

時頻濾波通過選擇適當的時頻分析方法對信號進行時頻變換，利用信號與干擾在時頻面上的不同分布特性，在時頻域內對GNSS信號進行干擾抑制處理。對接收機中的GNSS信號進行干擾檢測時，主要的時頻分析方法包括譜圖、Wigner-Ville分布、小波變換等[6，7]。

2.1 譜圖

譜圖定義為短時傅里葉變換模的平方，表達式如下：

其中，h（t）是中心在t的窗函數。譜圖是實值，非負的二次型分布，具有時移和頻移不變性。譜圖存在時間分辨率和頻率分辨率的矛盾，窗函數時寬越窄，時間分辨率越高。這時帶通濾波器的通帶就越窄，頻率分辨率也就越低。

由四個Gauss元組成的信號在不同窗函數寬度下得到如圖1所示的譜圖。對比分析這兩個譜圖可以看出，當窗函數的寬度增加時，提高了頻域分辨率，但時域分辨率明顯降低了。根據Heisenberg不確定性原理，時間分辨率與頻率分辨率不能同時任意小，它們的乘積受到了一定值的限制。

2.2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布是分析非平穩時變信號的重要工具，在一定程度上解決了譜圖存在的問題。y（t）的Wigner-Ville分布定義[8]如下：

其中，R（t，τ）=y（t+）y*（t-）為瞬時相關函數，Wigner-Ville分布可以理解為瞬時相關函數R（t，t）關于t 的傅里葉變換。

Wigner-Ville分布具有好的時頻聚集性，但是根據卷積定理可知，對于多分量信號，不同信號分量之間會交叉作用而產生交叉項，這在時頻分布中會產生“虛假信號”。交叉項通常是振蕩的，有時幅度能達到自主項的兩倍，嚴重影響了信號的時頻特征。

四個Gauss分量信號的Wigner-Ville分布如圖2所示，任意兩個分量在它們的幾何中心產生了交叉項，四分量信號的Wigner-Ville分布中有六個交叉項，并有兩個交叉項在中心位置發生重疊。這些交叉項的幅度比自主項的幅度還大，對信號的分析處理產生了嚴重影響。

3 重排小波變換

3.1 小波變換

小波變換是一種線性時頻表示方法，它不會出現像二次型時頻表示所產生的交叉干擾項問題，而且它在時頻定位方面所表現得優良特性也是譜圖難以達到的[9]。小波變換和傅里葉變換一樣，也是一種積分變換，其表達式如下：

ψ（t）滿足下述稱為“容許性條件”的式子：

其中，Ψ（ω）是ψ（t）的傅里葉變換，我們稱ψ（t）為小波母函數，簡稱為小波。ψa，b中的尺度參數 使ψa，b具有適應頻率變化的可變窗寬，它的倒數在一定意義上對應于頻率ω。即尺度越小，對應的頻率越高；尺度越大，對應的頻率低。小波變換對短時高頻現象有更好的顯微效果。將小波變換用于衛星導航信號的干擾檢測中，對射頻干擾、脈沖干擾等高頻干擾的檢測效果會更好。

然而小波變換的時間分辨率和尺度分辨率是相互制約的，兩者不可能同時得到提高，因此很難在時頻分析中取得很好的時頻聚集性。將時頻重排方法用于小波變換的時間-尺度能量分布中，能夠提高信號分量的時頻聚集性。

3.2 重排技術

重排技術就是重新安排信號在時頻面內的能量分布，改善信號分布聚集的尖峰。重排后新的時頻分布不必以（t，f）作為時頻域的幾何中心，而是將在任何點處計算得到的值，轉換到圍繞這一點的能量分布的“重心”。它在任何點處的值等于重排到這一點的所有值的和，在“重心”位置達到最大值。在時頻圖中處于“重心”位置的值并不重排，故“重心”位置對應于時頻平面的相位平穩點和局部最大點。

將重排算法應用到小波變換中，得到小波重排的尺度圖。小波變換的尺度圖算式如下：

小波尺度圖的重排算式如下：

式中 。最后得到重排小波尺度圖表達式如下：

重排小波尺度圖進一步提高了小波變換時頻分布的聚集性，使得衛星導航接收機對干擾信號的檢測更準確。

4 結果分析

本文中的干擾檢測方法均在真實的GPS數據下進行測試，用到的GPS數據采集自GPS軟件接收機。實驗中，先往GPS數據中加入信噪比為5dB的高斯白噪聲，然后與歸一化掃頻范圍為[0.35， 0.15]的掃頻干擾信號進行合成，得到了噪聲環境下含掃頻干擾的導航信號模型。

對比圖3和圖4，可看出Wigner-Ville分布比譜圖具有更佳的時頻分辨率，掃頻干擾在其時頻面上的聚集性更好。但Wigner-Ville分布在整個時頻面上布滿了交叉項，嚴重影響了接收機對干擾信號的分析處理。

如圖5所示，傳統小波變換在接收機干擾檢測中，雖然在時頻分辨率上較之譜圖有所提升，也完全不存在Wigner-Ville分布中的無用交叉項，但時頻分布的能量聚集性較差。如圖6所示，重排小波變換顯著提升了小波變換的時頻聚集性，對GPS信號中干擾成分的檢測表現出了更佳的時頻特性，提高了GNSS接收機對干擾信號檢測的準確性。

5 結束語

為提高GNSS接收機對干擾信號的檢測和識別能力，本文提出了一種新的GNSS信號檢測方法，即將時頻重排算法與小波變換相結合，得到重排小波變換的方法。這種新的時頻分析方法在提高時頻聚集性的同時，兼具小波變換的優良時頻特性。既克服了譜圖中時間分辨率與頻率分辨率相互牽制的問題，又無Wigner-Ville分布中固有的交叉項，能更有效地檢測GNSS信號中的干擾成分。

參考文獻

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[8]K.W.Sun，M.Zhang，D.K.Yang. A New Interference Detection Method based on Hybrid Time-Frequency Distribution for GNSS Receivers [J].IEEE Trans. on Vehicular Technology，2006，65（11）：9057-9071.

[9]F.Dovis， L.Musumeci. Use of Wavelet Transforms for Interference Mitigation[C]//2011 International Conference on Localization and GNSS （ICL-GNSS）， Tampere， Finland， 2011.

作者簡介：趙慧子（1991-），女，湖北荊州，碩士，主要研究方向為衛星導航抗干擾。

孫克文（1979-），男，安徽馬鞍山，博士，碩士生導師，教授，主要研究方向為衛星導航接收機設計、導航信號抗干擾關鍵技術。