初中數學體驗式活動課的教學實踐與思考

摘 要

“初中數學體驗式活動課”是指學生在教師的引導下，從問題（或問題情境）出發，經歷和參與操作、觀察、發現、抽象、驗證、運用的初中數學探究活動課，具有問題性、參與性、過程性、開放性、結構性等特點，通過“操作探究”、“實驗驗證”、“拓展應用”等方式，讓學生建構數學知識，提高創新能力，形成理性精神，積累活動經驗。

關鍵詞

初中數學 體驗式 活動課 操作探究 實驗驗證 拓展應用

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011年版》）指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”而經驗積累的載體是數學活動，離不開學生的參與與體驗。那么，什么是體驗式數學活動？體驗式數學活動對學生的數學學習有何意義？初中數學體驗式活動課有何特點？初中數學體驗式活動課的模式是什么？本文結合泰州市十二五規劃課題“初中數學活動課程體驗教學模式實踐研究”的研究，談談相關問題的實踐與思考。

一、體驗式數學活動對學生發展的意義

1. 體驗式數學活動可以有效建構數學知識。

數學基礎知識、基本技能和基本思想方法是數學教學的重要目標，數學活動的核心是“問題解決”，因此體驗式數學活動可以引導學生在探究與解決問題中建構知識、增強技能、感悟思想。

2. 體驗式數學活動可以提高學生創新能力。

《課標2011年版》在實驗稿基礎上增加了“發現問題、提出問題”的能力要求，這是提出了培養學生創新的能力要求。而數學活動是學生“經歷參與操作、觀察、發現、抽象、驗證、運用、遷移”的過程，其中，“觀察、發現、抽象”的過程正是培養學生創新能力的載體。

3. 體驗式數學活動可以培養學生理性精神。

發現與抽象的數學結論是否正確、有何價值，這就需要“驗證、運用與遷移”。要幫助學生經歷證實（或證偽）的推理過程，養成言而有據、思辨有理的理性精神與思維習慣。

4. 體驗式數學活動可以積累數學活動經驗。

辯證唯物主義認為，經驗是在社會實踐中產生的，它是客觀事物在人們頭腦中的反映。而數學活動經驗是學生經歷數學活動后在大腦中的積淀，既包括學生經歷數學活動獲得的直接經驗，也包括學生自我反省提煉出來的間接經驗，學生的基本活動經驗經過積淀與升華，還可以形成數學的直觀能力。而無論是何種經驗，都建立在學生對活動過程的經歷、參與和體驗的基礎之上。

二、初中數學體驗式活動課的特點

初中數學體驗式活動課有五大特點，即問題性、參與性、過程性、開放性和結構性。

1. 問題性。數學活動過程是發現、提出、分析和解決問題的過程。好的數學活動課首先必須有好的問題，一方面體現活動的價值，學生才有參與探究的欲望；另一方面培養學生用數學的眼光觀察現實世界的習慣。

2. 參與性。這是數學活動最根本的要求。學生只有親身參與，才能增強對活動的深切體驗；學生只有深度參與，才能將數學活動經驗升華為數學知識、思想和方法；學生只有全程參與，才能感悟數學探究“問題情境的數學化、問題猜想的驗證、數學結論的應用”全過程，進而內化為自身的研究思路、解決策略與思維方式。

3. 過程性?！墩n標2011年版》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系?！背踔袛祵W體驗式活動課則對引導學生經歷活動過程提出了更高的要求。要全景呈現數學結論的探究與發現過程，全面暴露數學知識的發生與發展過程，全程展示數學思想方法的形成過程。

4. 開放性。一是問題的開放。問題開放，既能讓學生在交流中獲得共同成長，又能讓不同的學生有不同的發展。二是過程的開放。既要注意課堂生成性，視活動情況及時調整方向，又要提倡活動多樣性，做到教師引導與學生活動、自主探究與合作交流、操作猜想與結論實證的有機融合。

5. 結構性。一是課堂活動具有一定的程序結構。一般為“操作、觀察、發現、猜想、抽象、驗證、運用、遷移、反思”，當然活動環節可視具體要求適當增減；二是學生之間具有一定組織形式，比如在探索活動前將學生分組并分工，明確組長、匯報者、操作者、記錄者等。

三、初中數學體驗式活動課模式解析

1. 模式簡介。

根據不同的活動目標與學習內容，初中數學體驗式活動課大致分為“操作探究”“實驗驗證”“拓展應用”三種模式。

一是“操作探究”型活動課模式。以“實驗操作，發現結論；啟發引導，證明結論；規范表征，應用結論”為主線。學生通過操作、觀察、發現，提出結論，在教師引導下對結論進行證明（證實或證偽），并對具有一般意義的結論在應用中鞏固與內化。這是從具體到抽象的活動方式，適用于對數學新知的學習，有利于培養學生思辨精神與思維習慣。

二是“實驗驗證”型活動課模式。以“數學推理，證明結論；操作實驗，驗證結論；實踐應用，深化結論”為主線。這是從抽象到具體的數學活動方式，適合對從數學內部提出并證明的結論，再通過實物模型、現實情境或現場演示加以說明或驗證，將抽象的數學概念或結論具體化、形象化、可視化，有利于學生理解。

三是“拓展應用”型活動課模式。以“回顧溫習，激活結論；方案設計，應用結論；交流比較，內化結論”為主線。是在學生已有知識和經驗的基礎上，設計更高層次的方案或情境，從而達到數學結論的升華、遷移與反思的效果。這是從抽象到具體再到抽象的數學活動方式，適用于章節或單元內容學習結束后知識、方法的提煉與小結階段。

2. 案例選析。

這里以“拓展應用”型活動課為例，談談模式在數學教學中的具體應用。這是蘇科版八年級下冊“8.3頻率與概率”學習結束后安排的一節活動課。學生已認識“確定事件”與“隨機事件”，知道了“事件可能性”的大小和“概率”的概念，掌握了用頻率估計概率的方法。本活動旨在通過活動激活“頻率與概率及其關系”等相關知識，以此設計更高層次的活動，強化知識的應用，理解隨機與統計意識融合的理念，從而加深對頻率與概率關系的理解。

環節一：回顧溫習，激活結論。

問題1 頻率與概率有何關系？

問題2 在如圖1所示的圖形中隨機撒一把豆子，計算落在A、B、C三個區域中豆子數的比。多次重復這個試驗，你能否發現上述比值與A、B、C三個區域的面積有何關系？

【操作與思考】學生觀察思考，記錄試驗結果，然后分組試驗。每組試驗20次，并統計各組的試驗數據，并思考：

（1）對照試驗的結果，落在A、B、C三個區域中豆子數的比是否具有一定的穩定性？

（2）上述比值與A、B、C三個區域的面積有何關系？

（3）這表明落在A、B、C三個區域中豆子數的多少與什么有關？

問題3 如果將“豆子落在區域C”記作事件W，請估計事件W發生的概率。

經過思考得出：根據頻率估計概率，落在區域C中的豆子數與落在A、B、C三個區域中豆子總數之比，可以作為“豆子落在區域C”的概率。

【設計意圖】教師直接提出問題，學生回顧相關知識、方法內容，并通過動手試驗，收集、整理、分析實驗數據，用頻率估計幾何概型試驗中的概率，從而激活學生對頻率與概率關系的認識。

環節二：方案設計，應用結論。

問題4 “現有3張撲克牌，其中只有1張黑桃，3個同學依次抽取。”根據這一情境，請設計一個用頻率估計概率的問題，寫出設計方案，并具體實施，作出數據分析與判斷。

【設計與應用】（1）學生嘗試用列舉法比較困難，選擇用頻率估計概率；（2）學生分組試驗，記錄試驗次數、每次試驗抽中黑桃的人數；（3）每組試驗20次，計算20次試驗中每個人抽中黑桃的次數并計算頻率，將全班同學試驗數據匯總；（4）統計隨著試驗次數增加時每個人抽中黑桃的頻率；（5）活動結論：一是隨著試驗次數增加，頻率穩定在左右；二是抽到黑桃的概率跟抽取的順序無關。反思實驗活動過程并思考：（1）上述兩個試驗的概率是通過怎樣的方法得到的？（2）你覺得試驗在求概率中有何作用？（3）你覺得概率在生活中對你有何幫助？

【設計意圖】教師提出開放性問題，引導學生設計解決問題方案，學生經過試驗、篩選，確定合理的用頻率估計概率的方案。經歷這個過程，學生感受到在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，頻率趨于穩定，從而體會到數學方法可以解釋生活中很多現象的原因，試驗在求概率中的作用及概率在生活實際中的作用。

環節三：交流比較，內化結論。

【交流與討論】（1）就“抓鬮公平嗎？”采訪一下自己的父母或朋友，用你所學的數學知識和他們進行交流；（2）如圖2，在正方形ABCD中隨機選取一點，你能設計一個試驗，并用頻率估計概率的方法求出此點恰在△ABO內部的概率嗎？

【設計意圖】引導學生交流討論：各組設計的活動方案的正確性、合理性、公平性，從而進一步深化對頻率與概率之間的關系的理解。

四、初中數學體驗式活動課的思考

1. 成效顯著提升。

經過幾年的實踐，模式的探究取得了一些成效。從學的角度看，學生增強了數學學習的興趣，逐步養成了操作、觀察、猜想、推理、應用的問題探究的學習習慣，形成了“具體——抽象——具體——更高級抽象”和“質疑——證明（證實或證偽）”的思維方式，培養了追求真理的數學理性精神。從教的角度看，數學課堂由“灌輸式變成活動式”，教學方式由“講授式變成探究式”，知識教學由“數學到數學變為由情境到數學”。

2. 問題不可回避。

一是部分教師為活動而活動，喪失了活動的數學教育功能。初中數學體驗式活動課是以活動為載體的，在活動中感悟與感受，最終指向數學思維與創新能力的發展；二是并非所有教學內容都適合數學活動，其標準如何界定？三是數學活動與應試升學的關系如何處理？客觀地說，開展初中數學體驗式活動課費時費腦，短時間內可能對考試成績有一定的負面影響。針對目前的評價機制，如何引導教師改變短視行為，真正上好數學體驗式活動課，有待于從評價體系上加以落實。

（作者為江蘇省泰州市教育局教研室初中數學教研員、江蘇省泰州中學附屬初級中學教師）