兩項重大基礎理論發(fā)現(xiàn)

摘要：論證哥德巴赫猜想失敗不可抗拒的客觀原因是“無米下鍋”，作者探討數(shù)十年，終于確認此“米”，或曰新知識或曰全新的數(shù)學基本概念、理論，就是眾所周知其然而未知其所以然的數(shù)列、連續(xù)合數(shù)、N值區(qū)間之排列、構(gòu)成形式、內(nèi)涵和規(guī)律。

與論證失敗的主觀原因反其道而行之，發(fā)現(xiàn)新知識的正確方法，就是從客觀實際出發(fā)進行基礎理論研究，周全探討連續(xù)合數(shù)N值區(qū)間排列、構(gòu)成形式規(guī)律之“所以然”，推導其定理。

作者僥幸發(fā)現(xiàn)了此兩類平常渺小的“新知識”，或曰數(shù)學基本常識，順理成章證明了這兩個引理。

關(guān)鍵詞：N值區(qū)間；連續(xù)合數(shù)；定理；證明

（1）N值區(qū)間定理

每個素數(shù)制約統(tǒng)轄自己的平方至與己相鄰的后面一個素數(shù)平方的所有自然數(shù)，形成相對獨立的一個封閉值域區(qū)間。任意長自然數(shù)列N，由N平方根內(nèi)的素數(shù)個數(shù)個這樣的區(qū)間組成。

證明 兩個相鄰素數(shù)各自平方之間的連續(xù)自然數(shù)，共有一個自身平方根內(nèi)的最大素數(shù)Pr，例如Pr=11=〉（11×11）≤N≤（13×13-1）=〉這些自然數(shù)，除開末個數(shù)外就是“諸侯王素數(shù)11統(tǒng)轄的”N值的“諸侯國”的“有界區(qū)間”。有界區(qū)間根據(jù)素數(shù)序號命名，如例子區(qū)間叫第6個“N值區(qū)間”。

前x（1≤x≤r）項素數(shù)=〉前r個“N值區(qū)間”，Pr·Pr=N=〉“前N項自然數(shù)列”=“r個N值區(qū)間”=〉自然數(shù)列N有r+1個素數(shù)統(tǒng)轄的區(qū)間（1非素數(shù)，1、2、3為N的特殊起始區(qū)間。本文把1視為素數(shù)，則區(qū)間定義已涵蓋，則有r個區(qū)間。1號區(qū)間麻雀雖小，卻五臟俱全。既有奇數(shù)、偶數(shù)，合數(shù)、素數(shù)，又有非合數(shù)非素數(shù)的自然數(shù)“開國皇帝”1。其它大小區(qū)間，哪怕大得難于想象，少了1）。即：

第一個N值區(qū)間：1，2，3。

第二個N值區(qū)間：4，5，6，7，8。

第三個N值區(qū)間：9，10，11···23，24。

第四個N值區(qū)間：25，26，27···47，48。

第五個N值區(qū)間：49，50，51···119，120。

···

第r個N值區(qū)間：大于Pr·Pr及其至N的所有自然數(shù)。

Pr·Pr=N時，該N值區(qū)間只有它1個數(shù)。

每個自然數(shù)區(qū)間第一個數(shù)，就是該區(qū)間的“N值區(qū)間下限”。不言而喻，偶數(shù)列由r個（1非素數(shù)除外）“2n值區(qū)間”構(gòu)成。每個偶數(shù)區(qū)間的第一個數(shù)就是該區(qū)間的“2n值區(qū)間下限”。

由此觀之，“N值區(qū)間定理”的定義，是“N值區(qū)間”，r個“N值區(qū)間”兩個新名詞和“自然數(shù)列”的概念和內(nèi)容的“集合”。證畢。

推論“前N項自然數(shù)列”=“r個N值區(qū)間”=〉第r個N值區(qū)間必有第（r+1）位素數(shù)。不然沒有第（r+1）個N值區(qū)間，與自然數(shù)無窮矛盾=〉素數(shù)任意多。

（2）連續(xù)合數(shù)定理

令n、x、k為自然數(shù)，2≤x≤kk！表自然數(shù)前k項的積，則{n=k！+x}為x個連續(xù)合數(shù)列，且其素因子1≤j≤k≤x（注意，‘且’句本是‘推論’，這里改作提示格林姆猜想研究者：j特指、強調(diào)不大于x的素數(shù)集合，別種連續(xù)合數(shù)有大于x的素因子未議）。

例如2≤x≤5由n=k！+x分別得：

3！+2=2x3+2=8

3！+3=2x3+3=9

4！+2=2x3x4+2=26

4！+3=2x3x4+3=27

4！+4=2x3x4+4=28

5！+2=2x3x4x5+2=122

5！+3=2x3x4x5+3=123

5！+4=2x3x4x5+4=124

5！+5=2x3x4x5+5=125

證明 2≤x≤k=>x∣k！x∣x=>x∣（k！+x），{k！+x}為x-1個連續(xù)合數(shù)。2≤x≤k=>1≤j≤k≤x

推論1 任意改變k！的因數(shù)（減小時，素因子指數(shù)不能為0），定理依然成立。

例如改變k=5例的因數(shù)2為2×2：

5！+2x2=2x2x3x4x5+2=242

5！+2x2=2x2x3x4x5+3=243

5！+2x2=2x2x3x4x5+4=244

5！+2x2=2x2x3x4x5+5=245

推論2 k、x任意大，k！的因數(shù)可以任意改變=>自然數(shù)內(nèi)的連續(xù)合數(shù)列任意多、項數(shù)非無窮大任意多。

推論3 改令k為素數(shù)，定理、推論仍然成立。

推論4 此推論非常鮮明。因為沒有它就不可能解答沸沸揚揚的“格林姆猜想”的另一個問題解讀，本人在哥德巴赫猜想吧討論時，許諾把證明權(quán)留給網(wǎng)友，所以略。

推論5 不言而喻，兩相鄰奇素數(shù)差為2n，n有限“任意大”。

推論6 相鄰兩素數(shù)q、p，p-q=d的最大差小于q。

推論7 素數(shù)出現(xiàn)的真實概率···另文討論。

兩個定理的功用價值它們揭示了兩個自然數(shù)的排列、構(gòu)造形式、規(guī)律，突破、推進了數(shù)學基礎理論研究。證實了已有的全部求計素數(shù)個數(shù)、“1+1”式數(shù)公式都隱藏了大小不一的“N值區(qū)間誤差”，連“準確的”“容斥公式”、“素數(shù)定理”都不例外；沒有這兩個定理，根本無法攻克著名數(shù)學家哈代說的解答哥德巴赫猜想的“細節(jié)”障礙。證據(jù)見《數(shù)學大地震8個著名定理都隱藏了重大失誤》及“1+1”式數(shù)“區(qū)間下限”公式。

附錄 格林姆猜想，以CarlAlbertGrimm命名，它最先發(fā)布在《美國數(shù)學月刊》1976年的第76期1126-1128頁上。格林姆猜想也可表述為：如果n+1，n+2，…n+k全是合數(shù)，那么，就有素數(shù)pij，使得pij∣（n+j），這兒1≤j≤k.這是至今尚未被證明，也未被否定的一個猜想。

筆者顛倒其因果，叫“連續(xù)合數(shù)猜想”。

題外閑話有吧友貼出格林姆猜想，恰好筆者為了突破歌德巴赫猜想證明障礙，費盡九牛二虎之力探討連續(xù)合數(shù)，解答了該問題。由于答案太簡單，根據(jù)經(jīng)驗，專家權(quán)威對小人物的貢獻十之八九嗤之以鼻。不管功用價值大小，將斷言不值一文。于是不想公布論文，跟帖說開動腦筋獨立思考，每種證明不過兩行，攻克不難，我把證明權(quán)留給吧友。哪想到有吧友一半懷疑一半激將回復：“你捂著成果讓科學緩步多少年？你這樣做就對不起黨、人民、國家、科學、人類！”為了證明自己從來不說謊，草民報國多么忠誠、無門、艱難、心酸、無奈，特此公布，任人說是道非。

4.2.2 奇素數(shù)分布概率的幾個新定理

——兼答筆者豈能推翻書本上公認的定義和數(shù)學家對公認定理的證明

摘要：筆者認為，一個人有一項兩項幾項曠世發(fā)現(xiàn)足夠了。人微言輕，再多發(fā)現(xiàn)，難獲認可，報國無門，僅能自我欣賞，無益科學、社會。因此不管大小，早就無意宣稱發(fā)現(xiàn)、撰寫論文了。公布《素數(shù)通項公式》等多文，也是為了避免無數(shù)人做同題探索，白費不可估量的心血、時間、財富，一時心血來潮所為。與吧友爭論容斥公式、素數(shù)定理、素數(shù)出現(xiàn)率極限···無非為了數(shù)學、中國數(shù)學界，希望才德兼?zhèn)淝矣袟l件發(fā)表論文的看官完成研究，建功益世。所以一再僅僅提示，不直接告訴正確答案，等待平等論戰(zhàn)、有意完成論文者詢問時和盤托出。

然而，博學多才的科班吧友非但不討論、問詢，反而居高臨下批判、譏嘲。筆者不得不再簡單扼要寫此文，給出合乎客觀實際的素數(shù)分布概率，“以真打假”、回復他們。

關(guān)鍵詞：素數(shù) 分布 概率 定理 論戰(zhàn)

失誤定理zhm111454回復庶民思想家（作者）：王元的《談談素數(shù)》第12節(jié)的名字就叫：“素數(shù)出現(xiàn)的概率為0”，不信的話去看一下，沒準你還能搞出一個《王元的素數(shù)出現(xiàn)的概率為0有誤差》的重大發(fā)現(xiàn)呢，快去吧！不然你又會少一項重大發(fā)現(xiàn)呢。

hajungong57141：素數(shù)出現(xiàn)的概率為0，即（素數(shù)定理）limπ（N）/N=0佘某豈能推翻（p≤√x），∏（p-1）/p→0

筆者淺見：先看常識、事實。令N表任意大（N→∞），不小于1/N就是一個不證自明的（假定）素數(shù)出現(xiàn)率“下限”吧！（真實的“下限”=1/連續(xù)合數(shù)最多個數(shù)d）

趨于0，就是說素數(shù)出現(xiàn)趨于沒有。等于0，就是說沒有素數(shù)出現(xiàn)了。與實際總有1個矛盾吧？

在數(shù)軸上，大于1/N（或d）與趨于0方向相反。它再小，豈能說它趨于0？說它等于0豈不更荒唐？

把1/N理解為1/∞、limπ（N）/N理解為limπ（N）/∞，就如1/o一樣荒唐。因為∞，僅僅是一個虛幻的概念變量，根本無法給出、研究實際的∞。而N反之，才能也只能在它的范圍內(nèi)研究。定理作者、吧友可能錯誤理解、應用了“無窮大”概念吧？其研究宏觀戰(zhàn)略、微觀戰(zhàn)術(shù)、依據(jù)似乎也值得商榷。

應用此“定理”研究素數(shù)分布，能夠解答什么問題，合乎實際嗎？功用價值幾何？

據(jù)此就可以說該“定理”、“數(shù)學家公認”不對吧？

事實勝于雄辯。筆者發(fā)現(xiàn)了合乎客觀實際的素數(shù)出現(xiàn)的概率，除了偽學者外，誰會保假滅真！？

奇素數(shù)分布概率有如下幾個真實的“定理”。

（1）“整體概率”π（N）/N，即素數(shù)/自然數(shù)。或π（N）/（N-π（N）），即素數(shù)/非素數(shù)。

（2）“實際概率”令相鄰兩奇素數(shù)為p、q，則概率為1/（q-p-1）（q-p）叫p片段，是“每個”奇素數(shù)出現(xiàn)的重要形式、規(guī)律，因此又可叫“片段概率”、“通項概率”。

（令人哭笑不得，高知hajungong57141否定它，所舉‘反例’證實它千真萬確，仍然堅持說定理對，作者誹謗數(shù)學家。）

（3）實際概率下限=1/d（q-p=d的最大值，d小于q）

（4）實際概率上限=1/1（由孿生素數(shù)代入第2式得）

（5）區(qū)間下限概率=π（N）的區(qū)間下限（公式）/N

結(jié)論：于是筆者說\"素數(shù)出現(xiàn)的概率為0，limπ（N）/N=0，（p≤√x），∏（p-1）/p→0\"違背客觀事實，不對！

本人發(fā)現(xiàn)的5個素數(shù)出現(xiàn)率合乎客觀實際。

論敵們千篇一律以書上定理，數(shù)學家公認，你推不翻做答。

論爭容斥公式、哈代（連續(xù)合數(shù)）定理5的是非，論敵不理睬不駁倒筆者質(zhì)疑依據(jù)、常識，刪筆者帖捍衛(wèi)正確，懶得細說了。

題外閑話：筆者愚昧無知，向來只會用常識、事實論爭，認理不認人。不惜惹火燒身，點燃思想、智慧火花。同時淡泊了名利，海量投入不圖回報，自愿放棄發(fā)現(xiàn)權(quán)，誠信邀請行家高手、數(shù)學研究院、所合作研討撰寫論文。

然而世風日下，道德滑坡，學術(shù)腐敗，中國數(shù)學已經(jīng)不論是非沒有是非不要是非顛倒是非（某吧友公然叫喊，不管對錯，只管開罵佘赤求），以學歷、頭銜、光環(huán)、門派為真理標準；大眾跟風逐大流，媒體追星捧權(quán)威無視庶民，政府寧肯冒巨資打水漂風險也不做無本賺錢買賣，任由民科自生自滅，再大的成果也因此被封禁屠殺了。編、審、看官都不相信，以至目前還沒有人、專業(yè)單位誠心誠意應邀，做此既利己又功德無量之事。

無論見解對錯，是非有無定論，于筆者無益無損。失望之余，還是夢想完整、準確、規(guī)范的論文有自愿建功益世的看官撰寫。不然，中國數(shù)學真會一蹶不振了！