質疑權威

數學大地震八個著名定理隱藏了重大失誤

摘要：筆者在研究和交流論戰中，發現幾個著名定理、公式隱藏了重大失誤。在此簡單扼要記錄質疑依據、理由、事實，以供參考。希望數學界爭鳴、定論，從而完善研究，避免謬誤繼續流傳，誤導學者學習、實踐。

關鍵詞：文獻；定理；公式；失誤

4.4.1 素數出現概率定理

吧友貼出的書本所載相關定理、公式\"：素數出現的概率為0，limπ（N）/N=0，（p≤√x），∏（p-1）/p→0\"。

然而，真實的素數出現的極限是：令P表示素數出現概率，n表示連續合數的個數，（由下‘通項概率’推知）則1≥p≥1/n。且在自然數列N內，n遠遠小于N；在數軸上≥1/n與趨近于0方向相反，更非0。

“實際概率”令相鄰兩素數為p、q，則概率為1/（q-p-1）。（q-p）叫”第p片段“，是素數分布的重要客觀形式、規律，因此又可叫“片段概率”、“通項概率”。即每“一個”素數出現的片段中，素數與合數的個數之比。

相關新定理略。

以上筆者發現的兩個新定理，其實是不證自明的簡單常識、一目了然的客觀事實。

因此說文獻記載的素數出現概率定理都隱藏了重大失誤。

4.4.2 素數定理

該定理第一個錯誤見上“一”。

素數定理：對正實數x，定義π（x）為不大于x的素數個數。π（x）≈x/lnx

把兩個不相等的數代入同一個公式計算，結果數不可能相等，素數定理豈可例外？

因為連續合數任意多，而它們內的素數一樣多。所以該式中π（x）（的計算公式）隱藏了不小乃至非常大的“x（變量）值區間誤差”，而π（x）、x/ln是定數，不管誤差大小，該定理豈能不隱藏了同樣的誤差，論敵豈能斷言它絕對正確？

該定理沒有提出和解答上述問題，證明不完善吧？

能說“≈”絕對正確？“相對正確”吧？

因此說，素數定理隱藏了又一個重大失誤。

4.4.3 容斥公式

已知“公理”，把兩個不相等的數代入同一公式計算，結果不可能相等，計算素數個數的容斥公式豈能例外？！

雖然因為取整計算，兩個相差不大的數代入容斥公式計算，結果相等，但是（中間無素數的）兩數相差可能特別巨大（因為連續合數個數‘任意多’，且它們內的素數一樣多）時怎樣？因為計算不了，所以既不能證明其是又不能證明其非，憑據什么斷定它相等？

取整就有尾數誤差。非常多次取整的誤差和為正為負、多大都難知道。誰能否定這個事實？假定該式正確，誤差之和不大于1必須給出證明吧？！

該式沒有提出和解答上列問題，證明不完善吧？

因此說，該式并非“絕對正確”，隱藏了重大失誤。

4.4.4 所有素數個數求計公式

質疑的依據、理由、事實同“二”、“三”。

4.4.5 所有素數和式數求計公式

按公式計算，偶數越大“1+1”式數越多，然而有些大偶數實際的“1+1”式數比小偶數少；有些計算結果數比實際數大。

素數個數是整數，公式沒有提出和討論數據取整問題。

因此說，公式存在重大失誤。雖然都是估計公式，但是不提出、解決其隱藏的失誤，將依舊誤導學習、研究。

4.4.6 哈代定理5的結論

《哈代數論》第六版中的定理5：“對任意給定的數N，都存在長度超過N的僅由連續合數組成的片段”。

而他自己僅僅證明了長度為p-1，由連續合數組成的片段。

于是，給定N=p-1，按結論推理，就是p-1超過p-1，豈非錯誤？

在自然數列M內，給定N的長度分別是x，M/2，長度超過N的連續合數根本不可能存在（不證自明吧）！，誰能給出存在這種連續合數的證明？

望文生義，結論也不當。豈有超過“任意長”的長度？

因此說，哈代定理5的結論錯了。應當改正為“對任意給定的數N，都存在長度不超過N-1，僅由連續合數組成的片段”。

4.4.7 陳景潤論文標題

他的論文標題：任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和

標題的主要錯誤是似是而非。好比人家問作者的性別。陳景潤答，可能是男，可能是女，也可能是陰陽人、變性人，太監、人妖！根本沒直接回答自己的性別，答非所問！

作者以“可能”偷梁換柱了“必然”，以“模糊”移花接木了“準確”，以包羅萬象的“普遍”代替了“個別”，以“均可”混淆了“唯一”，以“范圍”代替“定點”。言而總之魚目混珠了，失去了數學證明的“準確性”“純粹性”“完善性”？

他的證明與江湖術士的把戲雷同。故事說，三個秀才趕考前，拜求大仙預測自己得中否？大仙不發一言，始終伸出一指。看似無論哪種考試結果，他的預測都100%準確：一個沒考中；一個也沒考中，一個都沒落榜。然而，他根本沒有預測每個秀才的考試結果，回答“他”是否得中，而是牛頭不對馬嘴詭言眾所周知的“他們”考試全部必然結果。能夠贊美大仙神算嗎？

同樣道理，不需要證明，誰都知道每個“充分大”的偶數都可能表成“1+1”，或“1+2”，或二者。問題是能夠確定其一、二、三嗎？不能，豈能叫定理，豈有功用價值？

他的“相容選言命題”論證法，可謂貨真價實的“算命式”忽悠術。

充分大到底多大？缺失了非充分大的數，證明完善嗎？沒有完善性的證明對嗎？

“定理”缺乏舉例實證吧？

計算素數數目、素數和式數的公式都隱藏了“N值區間誤差”，作者的公式、計算豈能例外？既然是“1+2”定理，標題就應該去掉“不超過”三字。

“1+1”與“1+2”的形式、內容不同，本質迥異。后者以研究前者的“光輝頂峰”獲得國家自然科學頭獎，匪夷所思！

證明了“1+1”，“1+a\"不過是它的推論罷了，何須證明？作者似乎想逆推，顛倒本末，豈能正確？a可能非常不小，不說其證明對錯存疑，思路、方法、價值意義可取？

證明（1+a）的宏觀戰略決策不當。因為它證明的“1+a”存在“范圍”，沒有直接證明a=幾，沒有解決問題，白做無用功。

論文其他錯誤，中外數學家早已指出，不抄錄了。

因此說，陳景潤論文標題就錯了。文題相符，文亦不對。

4.4.8 張益唐的論文存在概念常識錯誤

某吧友回復vfbpgyfk：你根本連人家證明了什么都不知道。張益唐證明的是：有無窮多個素數對，每個素數對的中兩個素數的差小于7000萬。這是個非常了不起的證明，這個結論告訴了我們，給定一個有限的距離，可以找到無數個距離小于這個數字的素數對。根本不是你說的相鄰兩個素數的距離的問題。

筆者認為，無窮多是無法確定、計算的數字變量概念！因此，只能討論趨近于無窮多之有限自然數N內的“素數對”。不說“其差”是2是7000萬，只說“有無窮多個”距離小于這個數字的素數對。試問，N內有比N還多的素數、“相鄰兩個素數”？它再多也只有N的若干分之一。按張的結論推理，豈非N/x（無窮多）=N（無窮多）？！

如此反數量常識的“定理”，作者居然一舉成名！筆者為數學界水平之低下痛心疾首！

附錄：說個數量常識

人口無限增長，將會無窮多。所以我證明的定理：男人、女人、年齡相差相等的人無窮多正確無疑。讀者會否疑問：過去、現在、將來哪天，人口無窮多？實有人口能說無窮多嗎？

總之，不可思議，沒法相信，數學界集體遺忘了上述普通常識、鮮明事實！更有甚者，許多科班高知輕視、否定基礎理論常識發現。

所有質疑價值意義自有公論。不容諱言，某些高知論敵斷定筆者全部質疑錯了，惡毒攻擊誹謗數學名家。

結論：上述定理違背基本常識、事實。筆者質疑的依據、理由、事實，都非常簡單明白，真假對錯一目了然。

希望數學界爭鳴、定論，從而修正文獻完善研究、避免謬誤繼續誤導學者學習、實踐。

附錄9：小常識揭穿費馬猜想梅森猜想巨大奧秘

摘要：費馬猜想梅森猜想是兩個著名猜想。不少研究者作為重要課題，有人獲得了“巨大，里程碑式”研究成果。最大難題，存在素數普遍公式與否？依舊沒有解決。新增“梅森素數是否無窮，如何分布”等等問題、猜想。

其實費馬數梅森數都不過是指定的普通的代數式而已。運用素數判定定理即可證明他們可以表計素數。兩個代數式自身表明了其數出現的規律、表計自然數和素數非常稀少。

真正的奇自然數、素數通項公式是2n+1（或減1）。

關鍵詞：素數；公式；費馬數；梅森數

法國數學家費馬于1640年提出了以下猜想：形如Fn=2^（2^n）+1的數都是質數的猜想.后來人們就把形如2^（2^n）+1的數叫費馬數.

實際上幾千年來，數學家們一直在尋找這樣的一個公式，一個能求出所有質數的公式；但直到現在，誰也未能找到這樣一個公式，而且誰也未能找到證據，說這樣的公式就一定不存在；這樣的公式存不存在，也就成了一個著名的數學難題.

梅森猜想即梅森素數，由梅森數而來。所謂梅森數，是指形如2p-1的一類數，其中指數p是素數，常記為Mp。如果梅森數是素數，就稱為梅森素數。前幾個較小的梅森數大都是素數，然而梅森數越大，梅森素數也就越難出現。是否存在無窮多個梅森素數是數論中未解決的著名難題之一。目前僅發現48個梅森素數，最大的是257885161-1（即2的57885161次方減1），有17，425，170位數。被譽為：數海明珠、數論中的鉆石、素數王。

佘赤求淺見，費馬猜想梅森猜想不過是兩個普通代數式而已，數論兩大雞肋而已。食之有味寡肉，棄之可惜。兩大雞肋不乏啃者，哀嘆難啃的人多，高叫啃下肥美鮮肉的人不止一二。啃者嘆、叫都言過其實，夸大了困難、功績。理由如下。

把形如Fn=2^（2^n）+1的數、形如2p-1的數稱之為費馬素數、梅森素數不恰當。因為它們本身無非是兩個指定的代數式罷了！已知其值集，素數少合數多。因而該叫“費馬式”、“梅森式”。非但如此，而且都是猜想，還沒有人證明它們必然是素數。

其實，它們是素數的證明簡單得令人啼笑皆非。一句話：“當它們不被小于或等于自己的平方根的素數整除時，必為素數”，就大功告成。不需再證明，因為運用已經公認的素數判定定理不可能錯。

雖然這兩個代數式可以表計素數，但是不管能夠表計多么多素數，也僅僅能夠表計極少部分素數，因為這兩個代數式本身表明僅僅能夠表計極少部分奇自然數，順理成章也只能表計極少部分素數。只有代數式2n+1或2n-1才能夠表計全部奇自然數、奇素數[4]。由此可見，這兩個“素數公式”不是素數普遍公式，僅僅是素數通項公式p=2n+1或2n-1的子式。

由此可見，把它們稱為“數海明珠、數論中的鉆石、素數王”太言過其實，夸張美化過分了。已知能夠表計幾十個素數就如此叫法，佘赤求發現的“恒表素數公式”，已知可以表計成百上千…個，理論證明可表素數集，該叫什么？審稿專家否定對嗎，公正嗎？

把它們作為課題研究，類似的代數式多如牛毛，研究得完嗎？有多大價值意義？比如把這兩個代數式中的2分別改變成3、5、7…指數改變成自然數。

研究它們“是否無窮”還有必要嗎？它們再“無窮”，也僅僅是自然數、素數的極少部分。

研究它們“如何分布”更加幼稚可笑！兩個代數式不是自身表明了它們在奇自然數、奇素數中的分布規律、狀況嗎？

還有研究“著名的數學難題”：“一個能求出所有質數的公式存在與否”的必要嗎？

x=2n+1（或減1）才是研究奇自然數、奇素數（公式）的綱，或曰總課題、首要任務！成果西瓜大。費馬素數式、梅森素數式研究是目而已，成果芝麻大。

參考資料（引文內容、出處文稿已經寫明，故未標序號）

[1]百度百科[詞條]“哥德巴赫猜想”[DB/OL]

[2]華羅庚著《數論導論》1957年7科學出版社

[3]徐馳著《哥德巴赫猜想》[N]1978年2月17日《人民日報》

[4]百度百科[詞條]“陳氏定理”[DB/OL]

[5]百度百科[詞條]“篩法”[DB/OL]

[6]百度百科[詞條]“乘法分配律”[DB/OL]

[7]百度百科[詞條]“素數的判定定理”[DB/OL]

[8]《數學通報》[M]1990

文三、四、五、七相關公式

[1]百度百科[詞條]“素數定理”

[2]引自廣東陳君佐老師哥猜吧帖子：

哥德巴赫偶數猜想的公式，有下面八條。HARDY（N）：Dhardy（N）～C2（N）*N/log（N）^2（哈代公式）SELBERG（N）：Dselberg（n）<=16*C1（N）*N/log（N）^2*（1+loglog（N）/log（N））（賽爾貝格公式）WAN（N）：Dwan（N）<=8*C1（N）*N/log（N）^2*（1+loglog（N）/log（N））（王元公式）PAN（N）：Dpan（N）<=12*C1（N）*N/log（N）^2*（1+loglog（N）/log（N））（潘承洞公式）CHEN（N）：Dchen（N）<=7.8342*C1（N）*N/log（N）^2（陳景潤公式）VUANHAN：Dvuanhan（N）<=SQR（N）（沃因公式）ZUO（N）：Dzuo（N）～C1（N）*K*K/N（陳君佐公式）HUA（N）：Dhua（N）～HARDY（N）+O1（N）（華羅庚公式）