挖掘習(xí)題內(nèi)涵提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

習(xí)題是教材的重要組成部分，而教材是眾多專家學(xué)者以及一線教師集體智慧的結(jié)晶，因此，教材中所編寫(xiě)的習(xí)題是經(jīng)過(guò)專家們千錘百煉擇定的，每一道習(xí)題都有著自己特有的價(jià)值。作為教師，一定要對(duì)習(xí)題進(jìn)行充分的挖掘和研究，了解其內(nèi)涵和外延，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

增強(qiáng)學(xué)生讀圖、析圖能力

培養(yǎng)學(xué)生讀圖、析圖能力是也數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，教師應(yīng)盡可能多地為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)地學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

如圖1，可能許多老師習(xí)慣于（也只限于）三分之一與八分之一的比較（當(dāng)然這也是教材本內(nèi)容的要求），如果能再做引導(dǎo)，相信也會(huì)有學(xué)生比較空白部分的大小，有老師就會(huì)反問(wèn)：這不是超要求嗎？學(xué)生怎么能比較三分之二與八分之七的大小，這要到五年級(jí)學(xué)了通分以后才會(huì)呢。因?yàn)檫@里有圖示，有前面單位一的大小比較，一定有學(xué)生會(huì)根據(jù)“總數(shù)一樣，減去大的剩下的就多”這一知識(shí)解決問(wèn)題，這樣學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維都得到了很好的培養(yǎng)。另外，線段圖是分析應(yīng)用題最有力的武器，二年級(jí)學(xué)習(xí)倍的知識(shí)時(shí)結(jié)合書(shū)本中的線段圖讓學(xué)生理解一份與幾份的關(guān)系，這樣對(duì)于學(xué)習(xí)諸如和倍、差倍這類復(fù)雜的應(yīng)用題就簡(jiǎn)單了。

只有培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，才有可能真正做到用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，培養(yǎng)學(xué)生讀圖、根據(jù)圖示分析數(shù)量關(guān)系的能力非常重要，教師要盡可能多地為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料。

利用錯(cuò)誤資源，增強(qiáng)思考能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中或多或少會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，甚至有人說(shuō)“正確的，可能是模仿；錯(cuò)誤的，卻可能是創(chuàng)新。”因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中要充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，幫助學(xué)生一起分析錯(cuò)誤原因，利用這些錯(cuò)誤資源進(jìn)行動(dòng)態(tài)生成教學(xué)，讓差錯(cuò)變成增強(qiáng)學(xué)生從不同角度思考的能力。比如，用分?jǐn)?shù)表示陰影部分，筆者是這樣進(jìn)行教學(xué)的（如圖2）。

學(xué)生們寫(xiě)下了答案，教師請(qǐng)一名學(xué)生解釋，這名學(xué)生說(shuō)：“鐘面上有12大格，一大格里又有5小格，所以我認(rèn)為是。”教師引導(dǎo)說(shuō)：說(shuō)得有理有據(jù)，值得表?yè)P(yáng)。可是這其中的依據(jù)和結(jié)論之間……你有什么想說(shuō)的？于是同學(xué)們開(kāi)始了第二次思考，不一會(huì)有同學(xué)說(shuō)：“他的分母是對(duì)的，但這個(gè)大鐘面被平均分成了12分，這里表示的是其中的一份，所以應(yīng)該是。”又有補(bǔ)充說(shuō)：“也可以說(shuō)他的分子是對(duì)的，如果取得是5份的話，就應(yīng)該說(shuō)是把鐘面平均分成了60份，這樣的話就應(yīng)該是。”

教師總結(jié)：看問(wèn)題要看全面，要前后一致地看，看清楚是把鐘面平均分成幾份，涂色的又是幾份，這名同學(xué)因?yàn)榍昂髽?biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，所以答錯(cuò)了。這樣既給剛才回答錯(cuò)誤的同學(xué)留了足夠的“面子”，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了分?jǐn)?shù)的意義，為前面所學(xué)知識(shí)得到了復(fù)習(xí)和鞏固，更為有效地培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題的意識(shí)和能力。

借題發(fā)揮，增強(qiáng)有序思考

班內(nèi)學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，學(xué)習(xí)好的學(xué)生能很快完成老師的要求，學(xué)困生卻要思考很久。曾經(jīng)聽(tīng)朱樂(lè)平老師講過(guò)何謂“做好了”的要求，所謂“做好”一道題的要求有四點(diǎn)： ①完成基本要求；②檢查是否有錯(cuò)；③有無(wú)別的解題方法；④編出類似的習(xí)題（這是對(duì)優(yōu)秀生的要求，也是最高境界問(wèn)題意識(shí)的體現(xiàn)）。只有完成了這四部曲那才叫真正的做好了。

“有序思考”是數(shù)學(xué)思考中的一個(gè)重要方面，因此對(duì)學(xué)生進(jìn)行“有序思考”能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該貫徹始終的重要任務(wù)，新教材中這方面體現(xiàn)得尤為突出，教師要充分理解教材的意圖，合理把握教材的目標(biāo)、全面挖掘一些習(xí)題的訓(xùn)練價(jià)值，利用一切機(jī)會(huì)幫學(xué)生創(chuàng)造“有序思考”能力培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。

如教材中有這樣的習(xí)題：數(shù)一數(shù)下圖中一共有幾個(gè)角（如圖3）。

學(xué)生獨(dú)立思考并呈現(xiàn)多種方法或結(jié)果：生1：圖中一共有5個(gè)角（顯然是錯(cuò)誤的答案）；生2：不對(duì)，圖中一共有6個(gè)角，我是這樣數(shù)的，單獨(dú)一個(gè)角的有3個(gè)，兩個(gè)角合起來(lái)的有2個(gè)，最大的1個(gè)，所以共6個(gè)；生3：我的方法和你們不同，我是從最下面的一條邊出發(fā)可以數(shù)出3個(gè)角，然后從第二條邊有2個(gè)角，第三條邊出發(fā)就是最上面一個(gè)角，所以也是6個(gè)。

這時(shí)教師拋出問(wèn)題：“誰(shuí)的方法最好？”在學(xué)生得出了較為滿意的方法后，教師又出示幾個(gè)中間邊的數(shù)量不同的圖形讓學(xué)生數(shù)，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“怎樣數(shù)才能不遺漏”的好方法（角的個(gè)數(shù)=1+2+3+邊的條數(shù)減1），同時(shí)把這作為課題掛于顯眼處，這樣學(xué)生自然就明白解決類似的問(wèn)題，要按照一定的順序進(jìn)行思考。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升在于教師有心致力于課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)，不僅要重視新知的自主探究過(guò)程，也要重視教材中的習(xí)題教學(xué)，充分發(fā)揮習(xí)題本身具有的“能量”，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：浙江省諸暨市暨陽(yáng)街道浣紗小學(xué)）