我國優秀男子跳遠運動員專項素質指標對成績影響的分析

摘 要：通過對影響跳遠運動員跳遠成績的專項素質指標進行分析，采用主成分分析，對運動員的專項素質指標進行了歸納，根據運動員的身體形態，專項速度，專項跳躍角度通過多元回歸法建立了影響運動員跳遠成績的預測模型。

關鍵詞：跳遠運動 主成分分析 多元回歸

一、引言

跳遠，是一個技術性和訓練過程相對復雜的項目，跳遠成績受運動員身體形態，專項素質和技術水平等多方面因素的影響，這些因素之間相輔相成，相互制約，其中的某一個因素發生變化，都會引起跳遠成績的波動，使跳遠成績受到不同程度的影響。雖然中國的跳遠成績在亞洲占據了絕對優勢，但和世界最好成績仍有一定距離。因此，提高我國整體跳遠水平得到越來越多人的重視。本文將從身體素質角度分析影響跳遠運動員成績的重要因素。

二、研究對象與研究方法

1.研究對象。研究對象為國內優秀男子跳遠運動員各專項素質指標與成績。

2.研究方法。首先對各專項素質指標的進行標準化處理，消除變量的量綱效應，然后將各項指標進行分類，分別處理，針對運動員的運動素質指標運用了主成分分析法，最后采用多元回歸法建立了影響運動員跳遠成績的預測模型。其中數據處理采用Excel軟件，主成分分析法中的因子分析采用SPSS軟件，結果計算采用Excel軟件，多元回歸采用MATLAB R2014b軟件。

三、結果與分析

1.各專項素質指標的數據處理。

由于跳遠運動員的各專項指標的測量單位往往是不同的，為了消除變量的量綱效應，使每個變量都具有同等的表現力，對數據做了標準化處理，便于后續分析計算。

1.1正向指標的標準化。正向指標指數值越大表明跳遠運動員表現狀況越好的指標（如立定跳遠，立定三級跳遠，助跑五級跳，深蹲杠鈴等）。設為第i個評價對象的第j個指標標準化后的值；為第i個評價對象的第j個指標的值；n為被評價的對象數。根據正向指標的標準化公式，為：

1.2負向指標的標準化。負向指標指數值越小表明跳遠運動員表現狀況越好的指標（如30m起動計時跑，100m起動計時跑等）。根據負向指標的標準化公式，為：

式2中各個符號的含義與式1相同

2.克托萊指數。克托萊指數的計算公式為（體重（kg）/身高（cm）×1000）。通過體重與身高的比例關系表示每厘米身高的重量，人體圍、寬、厚度及機體組織密度。本文將各運動員的身高和體重這兩個指標歸納為克托萊指數，即身體形態指標。克托萊指數越大，則表明其肌肉質量的優勢較為明顯，從而可以評估身體形態對跳遠成績的影響。

3.主成分分析。將身高和體重歸納為克托萊指數作為跳遠運動員的身體形態指標后，其余6個指標均為跳遠運動員的運動素質指標，這些指標會對運動員跳遠成績有一定影響，每個指標對跳遠成績有不同的影響程度，并且指標個數越多，分析越困難。通過對這些運動素質指標進行主成分分析，主成分分析刪除了因子負載小的指標，并得到新的評價指標，保證了得到的各個主成分對評價結果（跳遠成績）有顯著的影響。

3.1主成分分析的基本模型。主成分的實質是各指標的線性組合，模型為：

其中，為第i個主成分；Xj為第j個指標；是第i個特征向量的第j個分量；k為主成分個數；n為指標個數。

2）求得6個主成分對應的特征值、方差貢獻率和累積方差貢獻率見表2：

從方差分析表中可以發現，第1主成分和第2主成分對應的特征值大于1且遠大于其余4個主成分，第1主成分和第2主成分的方差貢獻率總計75.741%，說明這2個主成分基本包含了原始指標的信息。因此，近似認為第1主成分和第2主成分對跳遠成績的影響體現了6個運動素質指標對跳遠成績的影響，即將這6個運動素質指標歸納為第1主成分和第2主成分。

其中第1主成分和第2主成分的特征向量為為：

由此建立第1主成分和第2主成分（即兩個新的綜合指標）：

通過各主成分的系數以及結合跳遠運動的特點，將第1主成分和第2主成分分別命名為專項速度指標，專項跳躍指標。

式3中，30m起動計時跑、100m起動計時跑和立定跳遠表現越好，專項速度指標數值越大，立定三級跳、助跑五級跳和深蹲杠鈴表現越好，專項速度指標數值越小，且30m起動計時跑、100m起動計時跑和助跑五級跳對專項速度指標的影響大于其余三項；式4中，所有指標表現越好，專項跳躍指標數值越大，且立定跳遠、立定三級跳和深蹲杠鈴對專項跳躍指標的影響大于其余三項。

4.建立跳遠成績預測模型。想要從跳遠運動員的專項素質指標中判斷運動員的跳遠成績，就必須通過跳遠運動員的專項素質指標來建立關于跳遠運動員跳遠成績的預測模型。根據預測模型的預測成績與遠動員的實際成績進行對比，教練員可以簡潔有效地對跳遠運動員進行專項素質訓練。我們可以利用前面已經歸納出的3個新指標來建立跳遠成績預測模型，采用多元回歸法來進一步確定身體形態指標，專項速度指標和專項跳躍指標對跳遠運動員的跳遠成績的影響，并通過殘差分析來對數據進行剔除，去除異常數據，來保證模型的精確度。

通過多元回歸法，建立國內優秀男子跳遠運動員各項素質指標與成績的回歸方程，并畫出殘差分析圖，如下圖所示。（對于已知數據殘差的置信區間，服從均值為零的正態分布，所以若某個的置信區間不包含零點，則認為這個數據是異常的，可予以剔除）

其中圖1.1是未做處理前的殘差分析圖，發現第9個點異常，故去掉與之對應的第9位運動員，即圖1.2是去掉第9位運動員后的殘差分析圖，發現圖1.2中第9個點有問題，故去掉與之對應的第10位運動員，即圖1.3是去掉第9位和第10位運動員后的殘差分析圖，圖1.3未見異常，即通過檢驗。

由此，去除9和10兩位運動員成績后，得跳遠成績的回歸方程：

我國優秀跳遠運動員跳遠成績的回歸方程

其中，Y1為標準化后的身體形態指標；Y2為標準化后的專項速度指標；Y3為標準化后的專項跳遠指標；稱為復相關系數，R越大，y與相關關系越密切，通常，R大于0.8（或0.9）才認為相關關系成立；F和與F對應的概率P用于假設檢驗，拒絕H0，回歸模型成立，S2為殘差的方差。

為檢驗該回歸方程的精確性與合理性，將表1中9位運動員的指標帶入回歸方程，殘差和相對誤差見表4。

由上表可知，該回歸模型具有較高的可靠性，預測結果較為準確。

以第12位運動員的專項素質數據為例，對其進行數據的無量綱歸一化處理后得，分別得到該運動員的身體形態指標，專項速度指標和專項跳躍指標，代入跳遠成績預測模型中計算并推斷出該運動員的跳遠成績為：

并對該運動員的跳遠成績進行區間估計，推斷其概率為95%跳遠成績的預測區間，y0的預測區間可簡化為：

其中Z是標準正態分布的上分位數，故令。得出該運動員95%跳遠成績的預測區間為：[7.4546，7.7372]。

四、結語

我國優秀男子跳遠運動員專項素質指標體系是由身體形態，專項速度，專項跳躍的3個成分和8個具體指標來反映的。其中專項速度，專項跳躍的方差累積貢獻率達到了75.741%，說明這兩個指標在一定程度上可以反映出跳遠的專項成績。為了進一步確定身體形態指標，專項速度指標和專項跳躍指標對跳遠運動員的跳遠成績的影響，建立了關于跳遠運動員跳遠成績的預測模型。為教練員在實際訓練中對運動員達到最優化的科學訓練效果提供了理論依據。同時，教練員應當在實踐訓練中協調好運動員的專項素質能力，心理素質能力以及專項技術水平，將理論與實踐相結合，才能達到最優化的科學訓練效果。

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