勵磁電流對離子推力器推力變化影響研究

席竹君，楊福全，高 俊，邵明學

（1.蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100190）

勵磁電流對離子推力器推力變化影響研究

席竹君1，楊福全1，高 俊1，邵明學2

（1.蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100190）

離子推力器磁場是影響放電室等離子體密度的關鍵因素之一，在其他參數配合下通過調節磁場對推力進行寬范圍精確調節。為了揭示磁場與推力之間的變化關系，從理論分析角度建立勵磁電流和推力器推力之間的關系模型，根據理論模型得到的影響趨勢，設計并進行了推力調節試驗，得到了磁場與推力之間的關系曲線，驗證了理論分析的正確性。試驗證明，勵磁電流對推力變化影響，之間存在非線性關系。

離子推力器；推力調節；勵磁電流

0 引言

連續的推力調節阻尼補償任務推進系統應該具備推力連續精細可調、推力調節分辨率高、噪聲低等優勢，這就需要建立精確的推力模型[1]。要建立精確的推力模型，就要清楚影響推力大小的物理量，以及之間的關系[2]。國外測試研究表明，推力器的推力大小與流率、陽極電流以及勵磁電流的數值相關，且推力與流率、陽極電流是線性關系，與勵磁電流是非線性關系[3-5]。

以理論分析為基礎，通過表達式的迭代，用數學的方法推導了勵磁電流和推力器推力之間的關系及變化趨勢。在理論分析基礎上，設計了推力調節試驗方案，并在10 cm離子推力器上開展了勵磁電流對推力變化影響試驗，試驗獲得了多組試驗數據，繪制了推力與勵磁電流的關系圖，分析討論了勵磁電流對于推力大小的影響，并證明理論推導的正確性，為控制算法的實現提供試驗依據，從而為無拖曳控制任務離子電推進系統的研制奠定基礎。

1 理論分析

磁場主要用來約束離子推力器放電室等離子體的運動，增加帶電粒子在放電室內的停留時間，從而增加放電室內等離子體的數量，相應地影響引出束流的大小，從而最終影響推力大小[6]。分析磁場對推力的影響，實際上就是分析磁場對帶電粒子的約束情況。而磁場對等離子體密度的影響，可有約束因子來表征[7]。在這里定義氙離子的約束因子為：

式中：vi是陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度大小；vBohm為Bohm速度，與電子溫度和離子質量大小有關。而Bohm速度的表達式為：

從式（2）看出，系數k和離子質量M都是定量，要分析約束因子的變化，首先要分析電子溫度大小和何種因素相關。由于電子溫度Te可通過式（3）[8]計算：

式中：M為離子質量；σi為電離截面積；ve為電子速度；n0為中性氣體的密度，A為離子損失區域的總面積。因此，電子溫度Te與電離室體積、中性氣體壓力以及離子損失面積有關。可以假設電子溫度是恒定的，那么Bohm速度也是恒定的，氙離子的約束因子僅僅與vi有關。要分析磁場對推力的影響，只用分析磁場對陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度大小vi的影響。

電離產生的正價氙離子在運動過程中，大部分離子將穿過柵極孔形成了束流，沒有穿過屏柵極孔的一部分離子流被屏柵極表面吸收。還有少量正價氙離子在電磁場作用下向陽極表面方向運動，由于電子運動速度快，則將先于離子到達陽極表面，此時，在陽極表面附近空間區域將導致電子和正離子之間發生電荷分離，正離子和電子之間產生了靜電場，該電場主要是為了加速離子運動，減緩電子運動。帶電粒子之間的電荷分離使得陽極表面附近形成了一個鞘層，該鞘層內的帶電粒子在鞘層內電場作用下均沿磁力線向陽極表面方向運動，形成了帶電粒子雙極性擴散。當放電室內沒有磁場存在時，陽極表面的離子將以大小為Bohm離子流的流量被陽極表面所吸收[9]。

對真實離子推力器放電室來說，沒有磁場的推力器是幾乎不能工作。因此，當放電室內存在磁場分布時，陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度大小為：

式中：vei和ve=vei+ven都是與電子密度和溫度有關的物理量，即：

將式（5）和（6）代入式（4）就可以得到與磁鐵表面磁感應強度大小有關的垂直于陽極表面的氙離子速度大小：

由于約束因子fc與磁鐵表面磁感應強度大小有關的垂直于陽極表面的氙離子速度vi成正比，因此可以直接通過磁場對vi的影響情況，推測其對約束因子的情況，而約束因子對影響放電室中心粒子的電離程度，從而影響等離子體密度，最終影響引出束流（推力）大小。為了推導和磁場B的關系，先推導磁場對于垂直于陽極表面的氙離子速度vi的影響情況以及變化趨勢，為了簡化運算，在這里假設：

為了得出關系趨勢，對簡化后的表達式求二階導數可得：

把式（8）和（9）帶入式（7），則有：

易得v″i≤0，根據高等數學的相關知識，可以得出，該函數是凸函數，也即陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度vi關于磁場B是凸函數。

根據理論推導分析表明，磁場對推力器推力的確是有影響的，且如果忽略微小因素的影響，磁場與推力器推力之間，是非線性關系，推力大小是關于磁場大小的凸函數，因此勵磁電流可以作為推力器推力的控制參數之一。

2 試驗及結果分析

在理論分析的指導下，針對性的設計了驗證磁場與推理之間關系的試驗方案，并在10 cm離子推力器原理樣機上進行推力調節試驗，并記錄試驗數據。試驗過程中的電參數變化通過地面電控制單元實現，流率變化通過地面推力劑供給系統實現。在推力整個試驗過程中，束電壓保持1 100 V不變，陰極和中和器流率保持不變，陰極和中和器觸持極電流不變。

影響推力器推力大小的三個控制參量分別是主流率、陽極電流和勵磁電流[10]。典型的控制操作順序是先調節主流率，接著是陽極電流，最后是勵磁電流，根據對推力變化的影響，控制層序可以分為勵磁電流、陽極電流和主流率。由于這里是研究勵磁電流對推力大小的影響，因此保持其他參量不變，通過改變勵磁電流來觀察束流大小的變化，從而求得對推力大小變化的影響。首先設定流量不變，然后通過調節勵磁電流和陽極電流引出最大束流，最大束流的兩個判據是，某一推力水平下規定的最大陽極電壓和陽極電壓噪聲極限。待最大推力輸出穩定，讀取一系列參數，主要是陽極流率、陽極電流和勵磁電流。之后保持其他輸入參數不變，減少勵磁電流，步長為10 mA，等推力器工作穩定30 s之后，再讀取一系列參數。然后調節勵磁電流到初始值，降低陽極電流大約10%，調節勵磁電流使得推力器達到最大推力，保持其他輸出不變，重復以上操作以10%為步長減少勵磁電流。重復多次后，即可得到多組勵磁電流和束流的數值[11-15]。

對得到的試驗數據進行數據分析，剔除個別離散數據點，并以勵磁電流為橫坐標，推力器推力的大小為縱坐標，繪制了一系列響應的函數關系圖，給出其中的典型曲線，如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 推力9～15.5 mN推力關系圖Fig.1 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（9 mN to15.5 mN）

圖2 推力6～12 mN推力關系圖Fig.2 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（6 mN to 12 mN）

圖3 推力3～7 mN推力關系圖Fig.3 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（3 mN to7 mN）

盡管整個調節試驗是在地面電源和地面供氣系統支持下通過手動調節完成的，但是從圖獲得的推力剖面來看，數據的離散型很小，趨勢清晰明確，試驗得到了高質量的數據。結果表明試驗系統配置和試驗方案的設計是合理的。為了更清晰的觀察推力和勵磁電流之間的關系，取出其中一組數據繪制推力關系圖，并添加趨勢曲線如圖4所示。

根據趨勢曲線不難看出，在一定流率和陽極電流下，勵磁電流與束流（推力）之間的關系表現為二次多項式關系，呈現凸函數的非線性趨勢。而且隨著流率和陽極電流變化多項式的系數也是變化的。在規定的最大陽極電壓和陽極電壓噪聲限定范圍內，一定陽極流率和陽極電流下隨著勵磁電流的增大，推力增大。

10 cm離子推力器推力調節試驗，測試范圍很寬，覆蓋了從2～15 mN的多個數據點。從圖4不難看出，磁場大小確實影響推力的大小，且不同于流率和陽極電流與推力的線性關系，之間是非線性關系，也即隨著推力的增大，勵磁電流對推力的影響越來越小，這在不同推力大小下，都有相同的變化規律。本次試驗結果驗證了理論推導結果趨勢的正確性，并得到了磁場與推力之間變化關系。試驗結果分析可知，在規定的最大陽極電壓和陽極電壓噪聲極限范圍內，一定陽極流率和陽極電流下隨著勵磁電流的增大，表征推力大小的束流增加。該試驗規律從機理上可解釋為，增加放電室磁場越強，垂直于陽極表面的氙離子速度也就越大，氙離子的約束因子就會越大，因此對放電室內的電子和離子的約束就會越強，放電形成的等離子體就會越多，從而放電室內離子密度增加，引出的束流密度也就增加。

圖4 推力5～7 mN推力關系圖Fig.4 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（5 mN to 7 mN）

3 結論

從理論入手，對放電室參數進行分析，通過公式迭代的理論推導方法，推導出勵磁電流和推力器推力的非線性關系，并估計了其之間函數的可能趨勢。在理論分析的基礎上設計并開展了推力調節試驗，利用得到的試驗數據繪制了勵磁電流和推力器推力的關系圖。

研究結果和理論分析結論一致，勵磁電流對推力器推力確實有影響，且變化是非線性的。因此勵磁電流可以作為推力器控制的控制參數之一，聯同流率、陽極電流實現對推力器推力的精確控制。推力調節的試驗結果可以為接下來的無拖曳控制提供基礎和依據。

[1]Caramagno A，Lange M，Gonzalez J，et al.Application of elec?tric propulsion to the Gravity and Ocean Circulation Explorer（GOCE）Mission[C]//32nd Joint Propulsion Conference and Exhibit，1996：2721.

[2]Wallace N，Jameson P，Saunders C，et al.The GOCE ion pro?pulsion assembly-lessons learnt from the first 22 months of flight operations[C]//Proc of the 32nd International Electric PropulsionConf，2011：1-21.

[3]Corbett M H，Edwards C H.Thrust Control Algorithms for the GOCEIonPropulsionAssembly[R].MH，2007.

[4]Tato C，de la Cruz F，Palencia J.Power control unit for ion pro?pulsion assembly in GOCE Program[C]//International Electric PropulsionConferenceIEPC，Florence，2007.

[5]Goebel D M，Wirz R E，Katz I.Analytical ion thruster dis?charge performance model[J].Journal of Propulsion and Pow?er，2007，23（5）：1055-1067.

[6]Goebel D，Polk J，Sengupta A.Discharge chamber perfor?mance of the NEXIS ion thruster[C]//40th AIAA/ASME/SAE/ ASEEJointPropulsionConferenceandExhibit，2012：3813.

[7]Goebel D.Analytical Discharge Performance Model for rf and Kaufman Ion Thrusters[C]//43rd AIAA/ASME/SAE/ASEE JointPropulsionConference&Exhibit，2007：5246.

[8]Goebel D M，Katz I.Fundamentals of electric propulsion：ion andHallthrusters[M].JohnWiley&Sons，2008.

[9]Fearn，D G，Martin.The Gravity Explorer Mission：modelling theperformanceoftheT5ionthruster[R].Unpublished，1995.

[10]Mundy D，Fearn D，Mundy D，et al.Throttling the T5 ion en?gine over a wide thrust range[C]//33rd Joint Propulsion Con?ferenceandExhibit，1997：3196.

[11]Sovey J S.Improved Ion Containment Plasma Ion Thruster[J]. Journalof Space，1984，21（5）:488-495.

[12]Arfa-Kaboodvand K.Application of electric propulsion sys?temstodragcompensationofverylowEarthorbitingsatellites [R].UnpublishedESTECReport，1994.

[13]黃永杰，楊福全，賈艷輝.基于T5離子推力器無拖曳控制飛行技術[J].真空與低溫，2014，10（5）:272-277.

[14]Pollard J E，Jackson D E，Marvin D C.Electric Propulsion FlightExperienceandTechnologyReadiness[J].AIAA，1993，93（222）：202-224.

[15]Fearn D，Martin A，Smith P.Ion propulsion development in theUK[J].MedicinaClínica，2013，140（1）:6-13.

THE RESEARCH ON THE INFLUENCE OF MAGNET CURRENT TOWARDS THE ION THRUSTER THRUST

XI Zhu-jun1，YANG Fu-quan1，GAO jun1，Shao Min-xue2
（1.Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China；2.Institute of Mathematics，ChineseAcademy of Sciences，Beijjing100190，China）

The ion thruster magnetic field is one of the key factors that influence the plasma density in discharge chamber.The thrust wide range throttling can be realized by adjusting the magnetic field.To make clear the relationship between the magnetic field and the thrust，this paper builds the relative model between magnet current and the ion thruster thrust in theory first.On the basis of impact trend obtained by academic model，the thrust regulate experiment is designed and conducted，and then performance maps are formed.The thrust regulate experiment demonstrates that magnet current has influence on the ion thruster thrust indeed，and the relationship is nonlinear.

ion thruster；thrust regulate；magnet current

V439+.1

A

1006-7086（2017）02-0098-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.02.007

2017-01-10

席竹君（1991-），女，湖北省襄陽市人，碩士研究生，從事空間電推進技術研究。E-mail：lynhitwh@163.com。