基于有限控制集的感應電機直接相角預測控制研究

羅小麗，陳意軍，劉萬太，李謨發

(1.湖南電氣職業技術學院，湘潭 411101；2.湖南工程學院，湘潭 411101)

0 引 言

對于感應電機的控制策略，趨于成熟的傳統控制方法有磁場定向控制(以下簡稱FOC)和直接轉矩控制(以下簡稱DTC)[1-2]。但是隨著數字芯片技術的發展，越來越多計算密集型的智能控制，諸如模糊控制、滑模控制和神經網絡控制等得到廣泛研究[3-5]。而預測控制技術由于其較之傳統控制有更快的動態響應和精確的穩態性能也得到了快速發展[6-10]。

目前2種主要的預測控制方法是無差拍控制和模型預測控制(以下簡稱MPC)[11-18]。無差拍控制是在離散系統下通過計算來對參考量進行精確的單步長跟蹤實現的，但是其對參數變化的魯棒性較差，因為在計算中難以考慮逆變器自身的離散特性[11-12]。MPC是基于一個包含了各種對參考量跟蹤判斷的代價函數實現的，其基本原理是通過計算使得代價函數值最小化來輸出控制開關矢量對電機進行控制。根據不同的計算過程，MPC算法分為廣義預測控制(以下簡稱GPC)[13-14]和有限控制集模型預測控制(以下簡稱FCS-MPC)[15-20]。對于GPC算法，代價函數最小化是基于綜合自回歸滑動平均模型CARIMA實現的，包含大量計算，這顯著降低了工程應用范圍[13-14]。而FCS-MPC方法考慮了逆變器的離散性，代價函數最小化計算過程較GPC算法簡單，因而容易實現，可行性高，解決了傳統DTC算法高轉矩脈動的缺點，但是較傳統FOC算法效率低，尤其是輕載時，這是因為FCS-MPC算法中代價函數僅代表轉矩和磁鏈誤差。針對這個問題，文獻[19]將電流限制和最大轉矩電流比判據增加到了代價函數，以期提高控制效率，而文獻[20]將電壓最小化判據增加到了代價函數，以限制電機高速運行時的電壓。但這些方法的判據都是基于磁場定向，因而需要旋轉坐標變換，從而旋轉角的誤差將導致精度降低，而且同時需要3個判據添加到代價函數中，這將增加計算量，復雜度甚至遠遠超過傳統的FOC算法。

本文在前述文獻研究的基礎上，設計了一種新型的基于有限控制集的感應電機直接相角預測控制，其將磁場定向原理嵌入到預測DTC算法中，只在代價函數中增加了一個新型旋轉角控制判據，而沒有使用直接的磁鏈控制，同時為了達到精準的控制效果，還設計了閉環預測模型。最后通過搭建試驗平臺對新型控制策略進行了試驗驗證。

1 直接相角預測控制算法

1.1 基本原理

傳統的FCS-MPC控制基本原理是基于代價函數最小化。而代價函數最小化主要是基于將轉矩和磁鏈誤差最小化，具體執行即將所有的可行狀態代入到代價函數中進行計算，選取使得代價函數小的最優狀態輸出。一般轉矩和磁鏈的關系可描述：

(1)

式中：T為電磁轉矩；λs為定子磁鏈矢量；Is為定子電流矢量；αs是定子電流和磁鏈之間的相角；p為極對數。在傳統控制方法中，定子磁鏈被控制為恒定值，從而調節|Is|和sinαs可以達到控制轉矩的目的。由于固定磁鏈最優時，將通過控制電流和sinαs來調節轉矩，從而可能導致電流幅值達不到最優，而且另外一方面最優磁鏈的計算過程較為復雜。

根據上述分析，本文提出了一種新的FCS-MPC控制方案，即調節電流相位角以最大限度地減少電流幅值，同時轉矩控制將自動對磁鏈進行優化。為了計算定子電流的相位角，將轉矩方程重新寫為轉子磁鏈和定子電流的函數如下：

(2)

式中：λr為轉子磁鏈矢量;Lr和Lm分別是轉子電感和互感;αr是定子電流和轉子磁鏈之間的相角。上式還可以在轉子磁場定向坐標系下寫成：

(3)

式中：λr=λrd′，轉子磁鏈的q軸分量為0。另一方面，在轉子磁場定向坐標系下的d軸轉子方程：

(4)

式中：Rr為轉子電阻；ωs和ωr分別是同步角頻率和轉子角頻率。考慮到磁場定向后等式右邊為0，而穩態時轉子磁鏈的導數近似為0，故有：

Ird′=0

( (5)

從而轉子磁鏈可通過下式計算：

λr=LmIsd′

(6)

將式(6)代入式(3)，可以得到轉矩與定子電流d,q分量乘積成正比的關系式如下：

(7)

從上式中可以推導出恒定轉矩下，定子電流的軌跡是一個雙曲線，另一方面，定子電流幅值恒定的軌跡是一個圓，具體如圖1所示，當定子電流與轉子磁鏈之間的相位角為45°時，將生成最小電流幅值。圖1即為基于直接相角預測控制的FCS-MPC算法基本矢量原理圖。

圖1 直接相角預測控制的基本原理圖

1.2 代價函數設計

FCS-MPC算法具體的實現過程是通過遍歷所有可執行狀態，選擇一個使代價函數最小化的狀態。下式給出了新型FCS-MPC控制策略的代價函數，其是以確保轉矩控制和電流最小化設計的。

(8)

2 閉環預測模型

2.1 模型推導

為了計算不同狀態時的代價函數值，需要預測下一個步長的轉矩和相角，這就需要建立預測模型。三相異步感應電機的數學模型方程式如下[6]：

(9)

( (10)

(11)

(12)

對上述方程采用歐拉方法進行離散化處理并進行推導可以得到：

(13)

(14)

將式(12)代入式(14)可以得到：

(15)

(16)

( (17)

( (18)

另一方面，磁通和電流的關系式：

(19)

由式(18)和式(19)可推導出轉子磁鏈預測方程：

( (20)

上式表明，下個步長的轉子磁鏈與矢量狀態的選擇無關，故矢量狀態的選擇僅僅決定了代價函數里的定子電流幅值和相角，這提高了算法的魯棒性，即矢量狀態的選擇僅僅通過定子電流矢量影響轉矩，具體如下：

(21)

(22)

圖2為閉環預測模型的框圖，它描述了當前步長狀態觀測器估計磁鏈的過程。圖3為新型直接相角預測控制算法的框圖，可以注意到狀態觀測器框圖與預測模型框圖相似，但轉矩和轉子磁鏈估計是不需要在觀測器模型中進行的，因此式(16)、式(17)應被延遲使用。圖4給出了所提出的方法的具體計算流程圖。

圖2 閉環預測模型的框圖

圖3 直接相角預測控制示意圖

圖4 新型控制策略的流程圖

2.2 反饋增益設計

增加閉環預測模型的反饋設計可提高整個算法的魯棒性，但同時也需要對反饋增益進行計算。本文針對反饋增益設計，使用了一種較簡單的極點轉移方法[22]。注意到速度是測量得到的，為了平衡預測模型的快速性和穩定性，將使用H-∞魯棒性方程確定轉移值ksh。式(12)、式(13)中的反饋增益是復數形式，具體：

(23)

計算增益的實部和虛部，以轉移預測模型的極點，如下所示：

(24)

( (25)

式中：a1=(1/τr-jωr)/σLs，a2=-1/στs-1/στr+jωr。

為了確定ksh，應將閉環預測模型的離散傳遞函數的H∞范數最小化。

(26)

( (27)

(28)

(29)

通過解下面的方程，可以得到式(19)的次優解：

‖C(zI-A′)-1B‖

(30)

( (31)

將電機相關參數代入進行計算，考慮定轉子電阻，式(30)右側為0.084 47，因為矩陣A′取決于轉速變量，因此需要在一個固定的轉速下求解，通過對低速范圍內計算，推導出ω=50 r/min(3%額定同步轉速)是使得式(30)有解的最低速度。圖5為當轉移值ksh從50變化到100時的閉環傳函無窮范數H∞的變化曲線，隨著轉移值的增加，無窮范數減小。為了避免過大的轉移值減緩預測模型的計算速度，設置轉移值為72。然后在離散模型中計算后的增益需要和ts=100 μs相乘。在離散時間域內閉環模型的特征值在單位圓以內，分別為0.884 3±j0.000 1和0.875 6±j0.000 1。如果采樣時間增加，閉環傳

圖5 H無窮范數隨轉移值ksh變化曲線

函將降低精度，因此限制采樣時間為1.607ms,以保持極點在單位圓內。

2.3 電機起動設計

由于新型控制策略沒有采用直接的磁鏈控制，因此在電機初始起動階段不能保持轉矩為0而增加磁鏈，因此需要對起動過程進行預充磁設計。在預充磁過程中將相角參考值設置從45°改為0°，從前面圖1中可以看出，零相位角可以在轉矩為零的同時增加磁鏈，即預充磁，同時此過程中將不使用零狀態矢量，然后當磁鏈達到標稱值時即退出預充磁過程，以避免磁飽和，接著控制器轉入到正常控制模式。具體的預充磁起動過程的代價函數：

(32)

3 試驗驗證

為了驗證這種新型的基于有限控制集的感應電機直接相角預測控制方法，搭建了如圖6所示的試驗平臺并開展了相關試驗研究，其中控制器芯片采用TI公司的DSP28335芯片，變頻器采用集成驅動模塊PM15CZF120實現。主要的試驗系統相關構成參數如表1所示。

圖6 試驗平臺構成

試驗參數數值電機額定功率Pn/kW1．5電機額定電壓Vn/V380電機定子電阻Rs/Ω5．2電機轉子電阻Rr/Ω4．9電機定子電感Ls/mH623電機轉子電感Lr/mH623電機互感Lm/mH591電機額定頻率fn/Hz50電機額定轉速ωn/(r·min-1)1410電機額定轉矩Tn/(N·m)10．5電機極對數p2變頻器直流電壓Vdc/V1200變頻器濾波電容容值C/μF470變頻器額定電流In/A15開關頻率fsw/kHz10

圖7為在50%額定負載轉矩和50%額定轉速參考下的電機控制效果波形。從圖7中可以看出,在起動過程中，相角保持為0°進行預充磁，此后進入到模型預測控制，相角穩定控制在45°。

(a) 電磁轉矩波形

(b) 相角波形

(c) 定子電流波形

(d) 定子磁鏈波形

圖8為電機的低速性能試驗波形。此時設置負載轉矩為50%額定轉矩，速度設置為5%額定轉速。從圖8中可以看出，電機在低速時的磁鏈波動動態較之前高轉速時明顯，這是因為起動轉矩需要較大磁鏈。

(a) 轉速波形

(b) 電磁轉矩波形

(c) 定子電流波形

(d) 定子磁鏈波形

圖9為電機突加負載的試驗波形，如圖10所示為電機的轉矩階躍控制時的試驗波形。從圖9中可以看到，施加到電機的負載轉矩等于80%的額定轉矩，因此試驗驗證了在新型控制作用下，電機動態響應較快，且能保持系統穩定運行。從圖10可以看出,控制器的轉矩跟蹤響應較快，在2 ms內即可達到轉矩參考值，體現了算法的優勢。

(a) 電磁轉矩波形

(a) 電磁轉矩波形

(b) 定子電流波形

4 結 語

本文設計了一種基于有限控制集的感應電機直接相角預測控制策略，它屬于計算密集型的智能控制方法，對其進行理論和試驗研究后可總結:

(1)新型控制策略不直接對磁鏈進行控制，而是控制轉矩以及定子電流和轉子磁鏈之間的相角，將相角控制在45°后將最大限度地降低電流幅值并自動優化磁鏈。由于代價函數最小化計算是基于有限狀態集進行的，故只需要一般性能的數字芯片即可實現，成本較低，易于工程實現。

(2)算法使用了閉環預測模型，提高了控制器的精度和魯棒性，最后通過感應電機控制試驗驗證了新型控制算法的動靜態性能。

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