新型Halbach陣列永磁電機諧波分析與優化

羅正豪，柳 霖，井立兵,2

(1.三峽大學，宜昌 443002；2.湖北省微電網工程技術研究中心，宜昌 443002)

0 引 言

平行或徑向充磁通常運用于表貼式永磁電機設計中，但這兩種充磁方式都存在氣隙磁密波形畸變、正弦度差、諧波含量高等問題。Halbach永磁陣列是Klaus Halbach教授在勞倫斯伯克利國家實驗室研究出的一種特殊磁體陣列結構，具有接近正弦的磁場分布，磁場的強度呈明顯的單邊性(磁自屏蔽特性)等特點，早期這種陣列結構被運用于粒子加速器、同步輻射裝置等高能物理領域中。這些獨有的特性使得Halbach陣列在對電機設計和優化中具有重要意義，在學術界越來越受到關注。

針對傳統單層Hablach永磁陣列在電機領域中的應用，國內外已有大量文獻對其進行研究。文獻[1]中研究了單層Halbach陣列，提出磁極分段，比較了每極分塊數不同對氣隙磁密的影響，得出磁極塊數會影響Halbach陣列的正弦性。文獻[2]研究了極弧系數不為1的永磁體每極分3塊的Halbach陣列。文獻[3]研究了分成3塊不等厚的磁極結構，并采用Halbach陣列充磁。文獻[4]研究了磁極分段的單層Halbach陣列，提出了分段的單層Halbach陣列的永磁電機的最佳尺寸設計方法。

近年來，有一些文獻提到雙層結構的Halbach陣列，并做了一些研究。文獻[5]提出了一種雙層Halbach結構的永磁體陣列，設計了一臺高速無槽永磁同步電機，并對永磁體尺寸做了優化，提高了氣隙磁密正弦度。文獻[6]研究并優化了雙層Halbach陣列的充磁方向，比較了單層和雙層的氣隙磁密的正弦性，但沒有分析永磁體的尺寸。文獻[7]提出了一種內外雙層Halbach陣列永磁電機，結構復雜，充磁和制造的難度也相應加大。

本文結合前人的研究，對雙層Halbach永磁陣列做了改進。與單層結構一樣，雙層Halbach也對磁極進行分段，設計了一種“凸”形拓撲結構的雙層分段磁極，利用有限元方法仿真氣隙磁場，使用Matlab進行磁場波形諧波分析，與普通單層Halbach陣列進行對比，驗證了“凸”形雙層結構的優化效果，即氣隙磁密基波含量大、波形正弦性好等特點，因此可以提高磁場強度，減少諧波，抑制轉距脈動，提高運行平穩性。

1 新型雙層Halbach結構

1.1 普通單層Halbach陣列

理想的Halbach陣列是磁場方向按正弦規律變化的一塊永磁體，然而在實際加工生產中難以實現，通常使用的方法是將永磁體分段通過改變每段磁極的充磁方向來得到近似的正弦磁場。對于電機的圓環型磁體，充磁角度和塊數需滿足下式:

θ=(1±p)×θi

(1)

式中：θ為第i塊永磁體的充磁角度；θi為第i塊永磁體幾何中心線與橫坐標的夾角；“”代表不同的電機類型，“+”代表外轉子電機，“-”代表內轉子電機；p為電機極對數。

考慮到制造難度和實際效果，通常把磁極分為2，3或4塊，其充磁方向如圖1、圖2所示。

圖1 Halbach陣列磁極分塊充磁方向

圖2每極4塊單層Halbach陣列充磁方向

1.2 雙層Halbach陣列結構

本文設計了一種每極分成4塊的雙層Halbach陣列結構。該陣列由兩種“凸”形的永磁體塊T1，T2上下顛倒間隔排列形成，其拓撲結構和尺寸參數如圖3所示，充磁方向如圖4所示。

圖3 “凸”形雙層陣列拓撲結構

圖4 “凸”形雙層陣列充磁方向

從截面圖上看，“凸”形與普通單層Halbach陣列都由相同塊數的永磁體構成，但前者由上下兩層Halbach陣列組成。與單層結構不同的是，對每塊永磁體切割成“凸”形， 使“凸”形的磁體左右拼接排列，每塊磁體按特定方向充磁形成Halbach陣列。在電機設計過程中，可以改變“凸”形結構上下兩部分的角度α1和α2，以及上下兩部分的厚度h1和h2來滿足設計需要。

2 有限元計算

電機氣隙磁通密度和正弦度在很大程度上影響著電機的功率密度、效率和運行平穩性。因此在永磁電機設計過程中，需要先對其氣隙磁場進行分析比較。為了驗證雙層結構對氣隙磁密波形的改善作用，本文將采用有限元方法進行仿真，在永磁體用量一致的前提下，把仿真得到的雙層結構和單層結構的氣隙磁密作對比。電機模型尺寸如表1所示。

表1 電機模型參數

為了比較同一充磁方向、不同永磁體結構的永磁體氣隙磁密的正弦性，單層和雙層使用的永磁體材料種類和體積一致，均為釹鐵硼材料，厚度均為6 mm。每極分成4塊采用Halbach充磁，建立的電機有限元仿真模型如圖5所示，其中圖5(a)為單層Halbach結構，圖5(b)為“凸”形雙層結構。

(a)單層Halbach結構

(b)“凸”形雙層結構

通過對兩種磁極結構的電機進行有限元仿真，分別得到各自齒槽轉矩波形，其對比圖如圖6所示。可以看出，采用“凸”形雙層磁極結構可以有效減小永磁電機的齒槽轉矩。

圖6 齒槽轉矩波形

圖7為通過有限元仿真求解模型得到的電機氣隙磁密波形。圖7中的2條曲線分別為每極4塊單層Halbach陣列和“凸”形雙層Halbach陣列磁極結構下的氣隙徑向磁密波形，再分別對其進行傅里葉分解，得到諧波傅里葉分解對比圖，如圖8所示。

圖7 單層與“凸”形雙層Halbach結構電機磁密波形

圖8 氣隙磁密諧波對比圖

從圖7和圖8可以看出，單層Halbach結構的電機氣隙磁密波形正弦性差，諧波含量較多，尤其是5次，7次，9次諧波的含量突出；而“凸”形雙層磁極結構的電機有效地削弱了高次諧波，并提高了基波幅值，波形更貼近正弦。

3 “凸”形結構參數對磁場畸變率的影響

為了進一步研究氣隙磁密波形的正弦度，本文引入氣隙磁場諧波畸變率THD值來衡量不同結構下氣隙磁密波形的正弦性，即：

(2)

式中：Bk為k次諧波幅值；B1為基波幅值。

THD值越低說明諧波含量少，基波所占比重高。根據式(2)可以求得單層THD=32.08%，“凸”形雙層THD=4.05%。由此可知,“凸”形雙層結構對氣隙磁密正弦性都具有較好的優化作用，并且“凸”形結構的尺寸參數簡單，易于優化。下面對磁極的尺寸參數進行仿真，得到最優參數。

由上述的對比得知，“凸”形雙層結構的磁極氣隙磁密諧波含量低，更具有正弦性。從圖3可以看出，“凸”形磁極的結構參數由α1和α2，以及h1和h2控制，因此，通過改變其比值來進一步討論結構參數變化對氣隙磁密THD的影響。“凸”形較短邊弧度α1與較長邊弧度α2的比值記為k，上下兩層的厚度h1與h2的比值記為T，即:

(3)

選取一組參數，分別建立有限元模型，通過計算求解得到氣隙磁場。進行傅里葉分解后，根據氣隙磁場諧波畸變率公式計算得到各個參數下的THD值，如表2所示。

表2 永磁體尺寸對氣隙磁密諧波畸變率的影響

從表2中可以看出，“凸”形永磁體的尺寸參數對氣隙磁場影響較大，THD值由最小2.33%到最大5.74%變化。其諧波畸變率THD值在k=0.5，T=0.4附近較小，因此選擇在k=0.5，T=0.4附近繼續進行優化。經過分析，當k值為0.45時優化效果相對較好，圖9為當k固定為0.45時，改變T值的THD變化曲線。

圖9 永磁體尺寸參數對THD的影響曲線

最終，經過優化確定，得到“凸”形永磁體的尺寸參數為k=0.45，T=0.43，即α1/α2=3/7，以及h1/h2=9/20。在此參數下THD為1.2%，基波幅值為0.948 T。

4 結 語

1)通過對比“凸”形雙層Halbach永磁陣列結構和單層Halbach陣列的齒槽轉矩和氣隙磁密波形，得出該雙層結構可以有效削弱齒槽轉矩，磁體氣隙磁場諧波含量少，正弦性好的特性。

2)針對“凸”形雙層結構的尺寸參數，通過仿真和計算得到了各個參數下的氣隙磁場諧波畸變率，得到了最優的尺寸參數。在該尺寸參數下氣隙磁密諧波畸變率為1.2%，大幅減少了諧波含量，提高了電機性能。

3)該雙層結構制造簡單，充磁方便，結構參數容易調整，波形正弦性好，有利于改善Halbach陣列永磁電機運行平穩性，對Halbach陣列的電機的研究和改進提供了新的思路。

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