基于改進型滑模觀測器PMSM轉子位置估計

劉海財，李光軍，李樹勝

(北京航空航天大學，北京 100191)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有功率因數高、效率高、損耗小等特點，因此應用廣泛[1-4]。在PMSM矢量控制中，一般采用光電編碼器、旋轉變壓器等檢測轉子位置，但是這會增加系統成本和體積，降低可靠性[5-6]。高精度的無傳感器位置檢測方法對解決上述問題意義重大。

基于滑模觀測器的無傳感器PMSM控制技術在工程中應用較多，受到國內外學者的關注。文獻[7]以雙曲正切函數為切換函數，通過鎖相環獲取轉速和轉子位置信息，省去了低通濾波器，但是實際中反電勢中存在電機諧波信號，估計效果不理想。文獻[8]設計出基于干擾相的滑模觀測器，但是其以常數函數為切換函數，且滑模增益為固定設計值，故抖振問題難以改善。文獻[9]和文獻[10] 分別通過引入反電勢和磁鏈方程擴展滑模觀測器，再以設計速度自適應率的方式使反電勢和磁鏈誤差趨近于0，抑制了抖振，但是該方法算法較復雜。

本文提出一種基于改進滑模觀測器的PMSM轉子位置估計方法，以模糊控制調整滑模增益以抑制抖振，并采用自適應低通濾波器來減小高頻噪聲對反電勢估計結果的影響，提高滑模觀測器估計精度。通過仿真和實驗，驗證了該方法的有效性。

1 PMSM數學模型

PMSM的數學模型基于以下假設：定子繞組磁動勢為正弦分布；磁路鐵心的飽和及渦流忽略不。α-β坐標系下的表貼式PMSM電流和反電勢方程[11]:

(1)

(2)

式中:iα，iβ為定子電流α，β軸分量；uα，uβ為定子電壓α，β軸分量；eα，eβ為反電勢α，β軸分量；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ψf為轉子磁鏈；ωr為電機電氣轉速。

2 模糊滑模觀測器設計

2.1 傳統滑模觀測器

滑模觀測器電流估測方程如下[12-13]：

(3)

(4)

式中:k>0，k為滑模增益。

圖1 傳統滑模觀測器結構圖

在PMSM控制系統中，式(4)中理想的開關特性難以實現，時間上的延遲和空間上的滯后使得滑動模態呈抖動形式。為了減小抖振，下面提出模糊滑模觀測器結構。

2.2 改進滑模觀測器設計

模糊滑模觀測器結構如圖2所示。

圖2 改進滑模觀測器結構圖

(5)

式中：S為滑模面。

模糊控制的輸入/輸出的模糊集分別定義如下：

其中，NB為負大，NM為負中，ZO為零，PM為正中，PB為正大。模糊控制系統的輸入/輸出隸屬函數如圖3和圖4所示，圖5為模糊控制輸入/輸出關系。

圖3 模糊輸入的隸屬函數

圖4 模糊輸出的隸屬函數

圖5 模糊輸入/輸出關系

模糊規則設計如下：

利用積分的方法對k的上界估計：

(6)

式中：G為比例系數。

2.3 自適應低通濾波器設計

切換函數經過低通濾波得到估算反電勢，方程如下：

(7)

式中：ωc為一階低通截止頻率。

文獻[14]指出，截止頻率過大ωc>ωe(ωe為電氣角頻率)，濾波器對在ωe<ω<ωc區間的干擾信號抑制效果不理想；截止頻率過小(ωc<ωe)，則會衰減頻率為ωe的控制信號，導致濾波后的反電勢較小，轉子位置估計不理想，故采用以電氣角頻率作為濾波器截止頻率的方法。

對低通濾波器導致的相位延遲進行補償，補償角：

(8)

補償后估算的轉子位置和轉速：

(9)

(10)

為了減小純微分環節引入的噪聲，需對估算轉速低通濾波，結構框圖如圖2所示。

為了使系統穩定，下面應用李亞普諾夫穩定理論對系統的穩定性進行分析。

3 穩定性分析

取李亞普諾夫函數：

(11)

用式(3)減去式(1)得到電流誤差觀測方程：

(12)

由式(5)、式(11)、式(12)，可得：

k(|sα|+|sβ|)

(13)

4 仿真和實驗結果

4.1 仿真結果與分析

搭建如圖6所示的MATLAB/Simulink仿真平臺，參數如表1所示，給定300 r/min和1 000 r/min進行仿真實驗,如圖7、圖8所示。θ和Δθ沒有單位，是以2π rad基準值計算出的標幺值。

圖6 基于模糊滑模觀測器的PMSM矢量控制結構

表1 PMSM參數

(a) 傳統滑模觀測器控制

(b) 改進型滑模觀測器控制

(a) 傳統滑模觀測器控制

(b) 改進型滑模觀測器控制

仿真實驗誤差結果如表2所示。

表2 仿真轉子位置估計誤差

從圖7、圖8和表2中可以看出，傳統滑模觀測器估計的轉子位置具有明顯的抖振，改進型滑模觀測器利用模糊控制調節滑模增益，并采用自適應低通濾波器有效地減小了轉子位置估計誤差。

4.2 實驗結果與分析

為了驗證改進型滑模觀測器的有效性，搭建如圖9所示的實驗系統。主控制器采用TI公司TMS320F28335系列DSP，輸出PWM頻率為10kHz，與上位機通過CAN總線通信，數據傳輸速率為1kHz。電機參數見表1，采用id=0的矢量控制策略。分別給定轉速300r/min和1 000r/min，實驗結果如圖10和圖11所示。

圖9 PMSM控制系統

(a) 傳統滑模觀測器控制

(b) 改進型滑模觀測器控制

(a) 傳統滑模觀測器控制

(b) 改進型滑模觀測器控制

實驗誤差結果如表3所示。

表3 實驗轉子位置誤差

從圖10、圖11和表3中可以看出，在給定轉速300 r/min和1 000 r/min下，改進型滑模觀測器估算的PMSM轉子位置誤差，與傳統型滑模觀測器估計結果相比，得到了明顯的抑制。

5 結 語

改進型滑模觀測器通過模糊控制在線調節滑模增益，使滑模增益較小且系統處于穩定狀態，并通過自適應低通濾波器濾除估計反電勢中的高頻噪聲，通過實驗驗證，該方法能夠較好地跟蹤PMSM的實際位置，且具有較高的精度。

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