一種顧及地形特征的規則格網DEM數字水印算法

王志偉，朱長青，任 娜

1.78131部隊，四川 成都，610031;

2.南京師范大學地理科學學院虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇 南京，210097

1 引 言

DEM數據是國家基礎設施建設和地球科學研究的支撐性成果之一，在國家經濟、國防建設中占有十分重要的地位。隨著計算機技術、數字化技術和網絡技術的飛速發展，DEM數據的存儲、傳輸和復制都變得非常方便快捷，其安全和版權問題日益凸顯。數字水印技術作為一種信息安全技術，能夠為數字產品提供安全保護，能夠準確、快速、有效地確認數據版權、跟蹤侵權行為等，具有重要的經濟、軍事價值和現實意義。

規則格網DEM數據是一種常見的地理空間數據，其數據組織形式與普通圖像數據類似。因此，規則格網DEM數字水印技術研究可借鑒普通圖像水印技術成果。但是，地理空間數據的量測、精度和空間分析等特征又使得地理空間數據數字水印具有自身的特點。規則格網DEM數字水印不僅要滿足數據可視化上的視覺不可見性，還要滿足數據應用上的精度不可見性，即保持數據的可用性。針對規則格網DEM數字水印技術，目前已有許多研究成果。文獻[1]、[2]將整數小波理論應用于DEM數字水印研究，但對DEM數據精度缺乏分析和評估;文獻[3-5]基于經驗模式分解，通過修改DEM數據直方圖，提出一種可逆的數據偽裝技術;文獻[6-9]提出“近無損”性是DEM區別于普通圖像數字水印的主要特征，并將離散余弦變換應用于DEM數字水印研究;文獻[10]運用小波變換理論，結合DEM地形特征，對DEM地形坡度進行分析，選擇合適的DEM數據塊進行水印信息的嵌入;文獻[11]、[12]通過對DEM數據特征分析，對DEM數據完整性進行研究，并提出了一些完整性認證算法;文獻[13]根據DEM數據特點，采用擴頻技術，提出了一種抵抗高程平移和裁剪的盲水印算法。

上述針對規則格網DEM數據的水印研究，基本能夠滿足數據可視化上的視覺不可見性，但普遍缺乏對數據精度不可見性的分析和研究。有些學者盡管研究了DEM精度與水印嵌入強度的關系，但結論過于復雜，實用操作性不強。同時，現有DEM數字水印技術在抵抗幾何攻擊方面仍然存在問題，還不能真正有效抵抗數據裁剪、高程平移、高程縮放和數據刪減等綜合攻擊。本文針對存在的問題，提出一種顧及地形特征的規則格網DEM數字水印算法，通過分析地形特征因子，采取有針對性的水印信息嵌入策略，利用量化調制機制在空間域內嵌入水印信息，控制并減小水印信息嵌入對DEM數據精度和地形分析結果的影響，同時具有較強的抵抗幾何攻擊能力。

2 規則格網DEM數據地形特征因子分析

規則格網DEM數據作為數字地形分析的主要數據源，其地形特征因子紛雜繁多，不同專家學者根據各自的理解和研究的需要，將數字地形分析的內容劃分成不同的種類。本文采用周啟鳴等對地形要素的分類方法，即地形要素的關系特征和計算特征，將地形屬性歸納為地形曲面參數、地形形態特征、地形統計特征和復合地形屬性。其中，地形曲面參數是基本地形要素類型，地形形態特征、地形統計特征和復合地形要素均與地形曲面參數直接或間接相關。例如：由坡度可確定水流方向(流向)，從流向可計算上游單位匯水面積，通過單位匯水面積可分析提取地貌結構線(山脊線、山谷線);同時，坡度和單位匯水面積是地形濕度指數、水流強度指數的參數[14]。

因此，在DEM水印嵌入過程中，應當主要分析水印嵌入對地形曲面參數的影響，通過減小水印嵌入對地形曲面參數的影響，直接或間接地減小水印嵌入對其它地形特征的影響。在地形曲面參數中，高程、坡度和坡向都直接或間接地影響其它地形曲面參數，是最基本的三個地形參數。因此，本文將高程、坡度、坡向作為DEM數字水印嵌入過程中的首要考慮因素，通過設計針對性的水印嵌入策略，控制水印信息嵌入對DEM數據精度及地形曲面參數的影響，從而減小水印嵌入對DEM數據應用分析的影響。

3 規則格網DEM數據水印嵌入機制

為了有效抵抗數據裁剪攻擊，本文在基于映射機制的遙感影像水印算法[15]的基礎上，針對DEM數據特點，通過映射機制與量化機制的有效融合，在空間域內實現水印信息的嵌入和檢測。

3.1 水印信息的預處理

無意義水印信息具有長度固定、統計特性良好、自相關性強、能夠與有意義水印信息建立關聯和便于實現盲檢測等特點[15]。因此，本文采用長度為20×10的無意義水印序列作為待嵌入水印信息，其生成過程為：

(1)采用隨機數發生器生成一個唯一隨機數，作為水印種子WSeed。

(2)采用偽隨機序列發生器和水印種子WSeed生成一個長度為M×N的二值偽隨機序列，即為生成的無意義水印信息。

(3)將二值偽隨機序列轉換成二維水印序列，用于本文柵格DEM數據水印嵌入操作。

3.2 水印嵌入機制

本文采用映射函數和變量擴展方法建立DEM數據與水印序列之間的對應關系。與文獻[15]所不同的是，為了便于DEM數據精度控制和水印嵌入，本文將DEM高程數據和擴展變量組成二維序列，建立DEM高程數據與二維水印序列之間多對一的映射關系，采用量化調制機制嵌入水印信息。其主要思想是根據水印信息的不同將原始高程數據量化到不同的區間，檢測時根據高程數據所屬的量化區間和量化調制機制識別水印信息，如圖1所示(其中，E表示量化區間的大小)。

圖1 量化調制水印信息示意圖

從量化調制規則可以看出，水印嵌入引起的DEM高程數據誤差為E/2，在實際應用中可直接通過DEM數據最大允許誤差確定量化區間大小，具有控制精度高、實際操作方便及對水印魯棒性影響小等特點。

4 顧及地形特征的規則格網DEM數字水印算法

坡度坡向誤差采用規則格網DEM表面3×3移動窗口進行分析，可以得出坡度中誤差mS、坡向中誤差mA與坡度坡向計算模型誤差M、DEM中誤差m、坡度S間的關系[14]，即：其中，，g為DEM格網分辨率。

從上式可以看出，在數學模型誤差、DEM誤差和格網分辨率一定的情況下，坡度中誤差mS、坡向中誤差mA與坡度值S本身存在相關關系，即坡度和坡向誤差主要分布在較為平坦的區域。為了盡量減小水印信息嵌入對坡度坡向的影響，應避免在平坦區域進行水印信息的嵌入。水印嵌入區域的選擇可通過當前格網點與周圍四個格網點的高程差分進行約束和篩選。如果高程差分大于設定閾值，表示該區域地形較為復雜，可嵌入水印信息;反之，則表示該區域地形平坦，不適宜嵌入水印信息。

由于坡向是一個方向性數據，水印信息的嵌入可能會引起坡向發生改變，對地形特征分析造成較大影響。為減小坡向誤差，本文采用坡向的二階差分計算模型，通過控制當前格網點的橫向、縱向梯度值來約束和控制坡向誤差。如果嵌入水印信息后，當前格網點的橫向或縱向的梯度方向發生改變，則不嵌入水印信息;反之，則嵌入水印信息。

4.1 水印嵌入

通過上述地形特征分析和坡度坡向約束條件，可根據設定閾值選擇合適的數據區域進行水印嵌入;然后，采用映射機制確定待嵌入區域高程數據與水印信息序列的對應關系;再通過量化調制機制進行水印信息的嵌入操作。假設柵格DEM數據最大允許誤差為ΔE，水印嵌入強度為λ，則根據上文量化機制原則可確定量化區間為E=2·λ·ΔE，具體嵌入規則為

式中，Dmn表示待嵌入水印的高程數據;Wij表示與當前高程數據對應的水印信息;m、n表示待嵌入水印的格網高程數據的行列號;i、j表示與當前高程數據對應的水印信息的行列號。

4.2 水印檢測

水印的檢測過程實際是水印嵌入的逆過程。先根據格網點與周圍四個格網點的高程差分及橫向、縱向梯度值等坡度坡向約束條件確定可能含水印區域;再利用映射機制確定數據對應水印位;最后利用量化機制和水印檢測規則提取出水印信息。水印信息的檢測規則為

式中，w′ij表示提取出的水印信息;表示高程數據與量化區間相除取余數。每一位的水印信息可能會被檢測出多次。這里，采用多數原則來確定水印信息，即如果某一位水印信息一半以上為0，則該位水印信息為0;否則，為1。

水印信息提取完成之后，需要與原始水印信息進行相關檢測，以客觀評價提取水印的正確性。相關檢測公式如下式所示。

其中，M×N為水印信息序列大小;wij表示原始水印信息序列;w′ij表示提取出的水印信息序列;相關系數Cor∈[0，1]。如果水印的相關系數Cor大于預先設定的閾值(本文閾值設定為0.5)，則表明含有水印信息;反之，則不含水印信息或檢測失敗。

5 試驗與分析

本文實驗采用一幅1：1萬、大小為1804×1594、分辨率為5m、浮點型高程數據的柵格DEM數據進行水印嵌入和提取實驗。其中，水印嵌入強度為0.1m，即將水印信息嵌入到高程數據的小數點后第一位。水印嵌入前后DEM數據的渲染效果如圖2所示。

圖2 實驗結果

5.1 魯棒性分析

本文從高程平移、高程縮放、隨機噪聲、數據刪除、數據裁剪等方面來測試算法的魯棒性。表1列出了上述攻擊方式在不同攻擊強度下水印提取結果的相關系數大小，若相關系數大于0.5，說明成功檢測出了水印信息，反之，則檢測失敗。

表1 不同攻擊方式不同攻擊強度下的水印檢測結果

從上述的魯棒性測試結果可以看出，本算法在抵抗高程平移、高程縮放、數據刪除、數據裁剪等方面具有很強的魯棒性，在抵抗隨機噪聲方面略顯不足，主要是因為隨機噪聲改變了原有DEM數據，對數據精度、地形特征等影響較大，而本文算法是在盡量較小嵌入誤差、保持原有地形特征的原則下嵌入水印信息，所以，隨著噪聲強度的增大，算法魯棒性隨之降低。

5.2 精度分析

為比較含水印DEM數據與原始DEM數據之間的誤差，表2列出了該算法在高程誤差、坡度誤差、坡向誤差方面的統計結果。圖3、圖4分別顯示了高程誤差與坡度誤差的分布情況。

表2 含水印DEM高程誤差和坡度誤差統計結果

圖3 含水印DEM高程及高程誤差分布圖

圖4 含水印DEM坡度及坡度誤差分布圖

本算法通過地形特征分析，對坡度坡向誤差和坡向方向性誤差進行了約束和控制，坡度坡向誤差絕大部分集中在0.2°誤差范圍內，最大坡度誤差和坡向誤差分別為1.432°和0.076°。從誤差分布圖中可以看出，高程和坡度誤差規律性地分布在地形復雜區域，與水印算法中的約束規則相符。由此說明，本算法對坡度坡向誤差的約束和控制是成功的，能夠以較小的誤差代價獲得較優的魯棒性。

6 結 論

本文通過對DEM數據地形特征因子分析，將高程、坡度、坡向三個最基本的地形參數作為水印嵌入的首要考慮因素。通過地形特征分析，采用映射機制和量化調制機制，提出了具有針對性的水印嵌入策略和顧及坡度坡向特征的水印嵌入約束條件，并實現了相應的水印算法。實驗結果表明，該算法能夠有效減小DEM數據的坡度和坡向誤差，能夠以極小的誤差代價獲得較優的魯棒性。

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