加強(qiáng)體驗 促進(jìn)解決問題策略的內(nèi)化

謝小銀

在蘇教版教材中，解決問題的教學(xué)內(nèi)容相對集中，且按照解決問題策略的不同，將實際問題分成不同的單元進(jìn)行編排。但在實施教學(xué)時，我們不能僅僅滿足于學(xué)生了解這些具體的策略，能套用策略解決相應(yīng)領(lǐng)域的問題，而是要讓學(xué)生深入探析這些策略的來龍去脈，對策略有深入的體驗和感悟，這樣學(xué)生才能具備綜合分析能力，能靈活運用不同的策略來解決實際問題。

一、體驗策略的巧妙，生成運用策略的意識

學(xué)生對解決問題的策略的習(xí)得不應(yīng)當(dāng)是被動接受的，而要在具體的問題中體驗到策略的作用，感悟策略的巧妙之處，這樣學(xué)生才能自覺生成運用策略來解決問題的需要，養(yǎng)成必要的意識，所以在實際教學(xué)中我們要給學(xué)生機(jī)會去比較、去體驗、去探析和感悟。

例如，在“畫圖的策略”教學(xué)中，我給學(xué)生提供了這樣一個問題：將一塊正方形田地的邊長增加10米后，其面積增加了500平方米，求現(xiàn)在正方形的面積是多少？在讀題分析之后，不少學(xué)生有無從下手的感覺，其原因在于學(xué)生的腦海中缺乏相應(yīng)的表象，不明白正方形的邊長增加之后面積是怎樣變化的。所以，我組織學(xué)生進(jìn)行了交流。在交流中不少學(xué)生提出要想辦法畫出示意圖，因而接下來我將時間交給學(xué)生，讓他們按照自己的理解畫出相應(yīng)的示意圖并嘗試解決這個問題。在全班交流的時候，出現(xiàn)了兩種有代表性的理解（見圖1和圖2）。

圖1

圖2

雙方經(jīng)過激烈的爭辯，最終學(xué)生統(tǒng)一了意見，認(rèn)同了第二種圖示。接下來學(xué)生想辦法將圖2分成了三部分，用500減去小正方形的面積100平方米，然后算出原來正方形的邊長等于20米，在這樣的基礎(chǔ)上，計算出現(xiàn)在正方形的面積就水到渠成了。解決問題之后，我沒有立即安排相應(yīng)的練習(xí)供學(xué)生鞏固，而是請學(xué)生回顧了剛才的解題過程，說說自己的收獲，很多學(xué)生都表示解決這個問題的關(guān)鍵在于按照題意畫出示意圖，結(jié)合圖示我們才能搞清楚問題的關(guān)鍵，并找出解決問題的方法和步驟。

二、探索策略的內(nèi)在，掌握解題策略的核心

對于已有策略的認(rèn)識，學(xué)生必定不能停留在模仿上，而是要引導(dǎo)學(xué)生深入探析策略的適用性和科學(xué)性，從根源上把握策略，形成更加系統(tǒng)的認(rèn)識，這樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以便他們靈活地調(diào)用，在實踐中增強(qiáng)對策略的認(rèn)識，促進(jìn)策略的內(nèi)化。

例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”的教學(xué)中有這樣一個問題：18+19+20+21+22+23。因為出現(xiàn)的時機(jī)比較敏感，所以很多學(xué)生迅速做出判斷，認(rèn)為這樣的計算可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并且在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試將首尾兩數(shù)相加，再乘以（6÷2）。這樣的方法無可厚非，至于為什么可以這樣轉(zhuǎn)化，大部分學(xué)生說不出其中的緣由，所以我請學(xué)生先回憶之前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，再進(jìn)行組內(nèi)交流。一段時間之后，學(xué)生相繼發(fā)表了自己的看法。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣相鄰幾個數(shù)的和與梯形的面積計算有關(guān)，可以用圓表示出每一個加數(shù)，因為依次增加1，所以這些數(shù)可以排列成一個梯形，繼而可以用梯形的面積公式計算它們的和；還有的學(xué)生在原來加數(shù)的基礎(chǔ)上再增加一列相同的數(shù)，只是將其中加數(shù)的順序顛倒過來，這樣原本的梯形就變成一個平行四邊形，這樣更直截了當(dāng)?shù)亟忉屃松厦娴乃闶健Ｖ笪以賹⒃瓉硭闶街械南噜彽淖匀粩?shù)改成相鄰的奇數(shù)、偶數(shù)，學(xué)生依然可以運用剛才的轉(zhuǎn)化方法來計算，從而體驗到策略的應(yīng)用范圍之廣，大大拓展了策略的內(nèi)涵。

在教學(xué)中濃墨重彩地探析轉(zhuǎn)化背后的算理并非是多此一舉，而是要讓學(xué)生知其然更知其所以然，這樣洞悉規(guī)律，領(lǐng)悟策略的妙用，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的推進(jìn)有極大的促進(jìn)作用。像案例中這樣的教學(xué)突出了轉(zhuǎn)化策略的原理，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的探究，對于轉(zhuǎn)化的策略就有了更深刻的理解，從而提升了他們對于這個策略的認(rèn)識，幫助他們掌握了策略的核心要素。

三、拓寬策略的內(nèi)涵，體驗數(shù)學(xué)學(xué)科的靈動

解決問題方法的多樣化和優(yōu)化是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在實際教學(xué)中，幫助學(xué)生用更優(yōu)的方法來解決問題是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)，尤其是在解決問題的策略教學(xué)中，我們更加要突出策略的優(yōu)勢，并引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展策略的內(nèi)涵，拓展具體策略的應(yīng)用范圍，在此過程中加強(qiáng)學(xué)生思維的靈動性，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

例如，在“一一列舉的策略”教學(xué)中有這樣一個問題：小明有2元和5元的人民幣各若干張，想要用這些錢來購買一本價值36元的書，共有多少種不同的付款方式？大部分學(xué)生在讀題后按照之前學(xué)習(xí)的方法先列表，再從0開始一個一個地列舉出所有不同的可能，計算出符合題目要求的數(shù)據(jù)，但是我在巡視學(xué)生練習(xí)的時候發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生花費的時間較短，并且順利得出結(jié)果，于是我跟學(xué)生進(jìn)行了簡單的交流。到了全班展示交流的時候，我先請用“傳統(tǒng)”的方法解題的學(xué)生展示了自己的做法，并肯定了他們練習(xí)的合理性，之后再請“別出心裁”的學(xué)生來說明自己的想法，學(xué)生表示在列舉的時候首先經(jīng)過了自己的觀察和思考：我發(fā)現(xiàn)36是一個偶數(shù)，而5的倍數(shù)要么是整十?dāng)?shù)，要么尾數(shù)是5，而2的倍數(shù)都是偶數(shù)，要是尾數(shù)是5的數(shù)加上2的倍數(shù)肯定不能等于36，所以在列舉的時候我從5開始想起，并且只考慮用偶數(shù)張5元的錢幣……在這樣的解釋中，其余學(xué)生受到了很大的觸動，他們發(fā)現(xiàn)在運用策略解決問題的時候，不應(yīng)該依葫蘆畫瓢，而是要首先經(jīng)過自己的判斷和思考，從最合適的角度入手，用最簡單的方法去解決問題，這樣才能起到事半功倍的效果。

四、發(fā)現(xiàn)策略的多樣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心

除了知識的傳遞和能力的培養(yǎng)之外，數(shù)學(xué)教學(xué)還承擔(dān)著發(fā)展學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的重任，在解決問題的策略的教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，調(diào)動學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感也是課堂的重要組成部分。

解決實際問題的內(nèi)容一直是一些學(xué)生的困惑所在，原因在于學(xué)生缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，缺乏對問題的分析能力，通過專題的解決問題的策略的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)策略對于解決實際問題是有很大幫助的，并且他們可以分門別類地建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，有時候這些模型會重復(fù)出現(xiàn)，或者在一個問題中可以找到多種解決問題的策略。通過微觀定格，我們引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)策略在解題中的蹤影，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就多了一層信心。比如一些看起來很復(fù)雜的問題，在通過列表整理條件、畫圖分析問題之后，學(xué)生找到了對應(yīng)的問題模型，能夠選用合適的方法來解決這樣的問題，這對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心是有很大幫助的，在解決了相應(yīng)的問題之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型庫中又融入了新內(nèi)容，這樣就形成一種良性循環(huán)。再比如“從問題想起”和“從條件想起”的策略，不僅僅廣泛運用于各領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題中，在其余各學(xué)科中都有著重要的地位和作用，通過這些策略的學(xué)習(xí)、總結(jié)、反思，學(xué)生在潛移默化中就形成了積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

總之，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“解決問題”方面明確指出了教學(xué)目標(biāo)：(學(xué)生)形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。這就說明策略的教學(xué)重點在于幫助學(xué)生體驗策略、形成策略和正確熟練地運用策略，我們在實際教學(xué)中要努力豐富學(xué)生的體驗，加強(qiáng)學(xué)生的經(jīng)歷，促進(jìn)學(xué)生的反思，從而不斷促進(jìn)他們知識的內(nèi)化，提升他們學(xué)習(xí)的層次。