高空模擬引射器啟動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究

孫順利, 李 綱

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院, 河南洛陽(yáng) 471009)

0 引言

引射器作為一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的流體機(jī)械,在航空航天、制冷、化學(xué)激光器、工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。目前在地面試驗(yàn)中,采用主動(dòng)和被動(dòng)兩級(jí)引射器共同工作來(lái)模擬高空中的低壓環(huán)境,用于研究空空導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在高空環(huán)境中的點(diǎn)火和推力特性,而在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前,引射器的啟動(dòng)特性直接影響整個(gè)引射器系統(tǒng)能否開(kāi)始正常工作。

針對(duì)引射器的啟動(dòng)特性,國(guó)內(nèi)外做了大量的實(shí)驗(yàn)研究[1-6],實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明引射器的啟動(dòng)過(guò)程需要引射器總壓達(dá)到某一臨界值才能啟動(dòng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法的不斷發(fā)展,CFD數(shù)值計(jì)算方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于引射器內(nèi)部流場(chǎng)的研究。徐萬(wàn)武等人[5]對(duì)零二次流引射器進(jìn)行了啟動(dòng)性能數(shù)值研究。楊建文等人[7]研究了引射器幾何結(jié)構(gòu)和流動(dòng)參數(shù)對(duì)啟動(dòng)性能的影響,這些工作只得到部分結(jié)果,有助于理解引射器的啟動(dòng)過(guò)程,但是沒(méi)有詳細(xì)分析造成引射器成功啟動(dòng)和未成功啟動(dòng)狀態(tài)的內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)差異,更沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行理論分析驗(yàn)證

文中采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩種方法來(lái)研究主動(dòng)引射器的啟動(dòng)特性,分析啟動(dòng)過(guò)程中引射器內(nèi)部的流場(chǎng)變化,并分析真空艙壓力與流動(dòng)形態(tài)之間的關(guān)系,得到引射器啟動(dòng)過(guò)程的流動(dòng)機(jī)理,并對(duì)啟動(dòng)過(guò)程中的流動(dòng)形態(tài)變化,采用正激波理論對(duì)引射器啟動(dòng)過(guò)程中的最小啟動(dòng)壓力和最小保持啟動(dòng)狀態(tài)的壓力進(jìn)行理論計(jì)算分析。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和啟動(dòng)過(guò)程實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和工作原理

圖1是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖,主要包括真空艙、環(huán)形噴管主動(dòng)引射器、中心噴管被動(dòng)引射器(火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管)、混合室、擴(kuò)壓器和發(fā)動(dòng)機(jī)噴管等。火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管射流進(jìn)入下游直管段內(nèi)產(chǎn)生被動(dòng)引射,之后被動(dòng)引射器氣流與下游的環(huán)形噴管主動(dòng)引射器氣流在下游混合室內(nèi)混合,最終通過(guò)擴(kuò)壓器排出到大氣,其中主動(dòng)引射器超音速氣流需要在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管工作前將真空艙內(nèi)的壓力抽吸到某一真空度(小于一個(gè)大氣壓)。文中主要研究在沒(méi)有發(fā)動(dòng)機(jī)噴流情況下的主動(dòng)引射器(圖1中的實(shí)線部分)的啟動(dòng)特性。

1.2 啟動(dòng)過(guò)程實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖2是發(fā)動(dòng)機(jī)不點(diǎn)火,主動(dòng)引射器從啟動(dòng)到關(guān)閉的整個(gè)過(guò)程中主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓與艙壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖。可見(jiàn)啟動(dòng)特性主要表現(xiàn)在三方面:1)主動(dòng)引射器未啟動(dòng)前,主動(dòng)引射器壓力升高,艙壓隨之下降;2)當(dāng)主動(dòng)引射器總壓升高至1 300 kPa或更高時(shí),艙壓快速下降至7 kPa左右,主動(dòng)引射器成功啟動(dòng);3)主動(dòng)引射器啟動(dòng)后,主動(dòng)引射器壓力降低,艙壓下降,但變化幅度極小,說(shuō)明引射器啟動(dòng)之后,艙壓對(duì)主動(dòng)引射器壓力變化不敏感;4)主動(dòng)引射器關(guān)閉階段,艙壓隨主動(dòng)引射器總壓減小而逐漸恢復(fù)到一個(gè)大氣壓,但路徑與啟動(dòng)前的路徑不一致。

在主動(dòng)引射器啟動(dòng)前和啟動(dòng)后,主動(dòng)引射器總壓為1 000 kPa時(shí),艙壓對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值分別為45 kPa和7 kPa,二者之間相差38 kPa,這種現(xiàn)象被稱為啟動(dòng)遲滯效應(yīng),即引射器需要足夠高的進(jìn)口總壓才能使得引射器啟動(dòng)成功,之后降低總壓,艙壓仍然可以保持穩(wěn)定。

研究造成兩種狀態(tài)之間差異的啟動(dòng)遲滯現(xiàn)象,有助于理解引射器的工作原理和提高對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬引射器的啟動(dòng)性能。然而試驗(yàn)系統(tǒng)的內(nèi)部流場(chǎng)是不可見(jiàn)的,只能得到少量的測(cè)量參數(shù),并不足以有效的分析造成兩種狀態(tài)差異的原因,而數(shù)值計(jì)算方法可以得到主動(dòng)引射器內(nèi)部的詳細(xì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu),為分析這兩種狀態(tài)之間的差異提供了一種有效方法。

2 數(shù)值計(jì)算方法

文中不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)噴流的影響,因此將被動(dòng)引射器、真空艙和發(fā)動(dòng)機(jī)噴管移除,只計(jì)算主動(dòng)引射器、混合室和擴(kuò)壓器,同時(shí)由于整個(gè)高模設(shè)備是中心對(duì)稱的,因此整個(gè)計(jì)算域可以簡(jiǎn)化為二維的中心對(duì)稱模型(如圖3所示)。

2.1 計(jì)算域和邊界條件設(shè)置

邊界條件包括環(huán)形噴管主動(dòng)引射器進(jìn)口(pressure-inlet)、擴(kuò)壓器出口(pressure-outlet)、中心軸(axis)和無(wú)滑移壁面(wall),擴(kuò)壓器出口通向大氣(101.325 kPa),大部分的壁面處的y+<1。

圖3 計(jì)算域和邊界條件

2.2 計(jì)算方法設(shè)置

求解器設(shè)置為采用求解二維穩(wěn)態(tài)的質(zhì)量、動(dòng)量、能量輸運(yùn)量的可壓縮N-S方程[6],湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,空間離散方法采用隱式Roe-fds通量,差分格式為二階迎風(fēng)格式,流體物性為理想空氣氣體模型。

圖4 引射器啟動(dòng)后,理論計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的艙壓對(duì)比

2.3 計(jì)算結(jié)果可靠性驗(yàn)證

圖4是引射器啟動(dòng)后,理論計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的真空艙壓力對(duì)比圖,其中理論計(jì)算方法見(jiàn)Fabri在文獻(xiàn)[8]中。對(duì)比結(jié)果顯示,三種方法得到的主動(dòng)引射器總壓與艙壓的變化規(guī)律相同,誤差不影響文中的研究目的和在工程實(shí)踐中的應(yīng)用,因此,數(shù)值計(jì)算方法可以用于再現(xiàn)和預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計(jì)算工況和結(jié)果

為了研究主動(dòng)引射器的啟動(dòng)特性,根據(jù)主動(dòng)引射器啟動(dòng)過(guò)程中進(jìn)口總壓的變化規(guī)律,數(shù)值計(jì)算算例主要包括5類(lèi)工況,分別對(duì)應(yīng)5種流動(dòng)形態(tài),包括主動(dòng)引射器從不啟動(dòng)到啟動(dòng),再到不啟動(dòng)的整個(gè)過(guò)程。其結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 數(shù)值計(jì)算得到主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓與真空艙靜壓的關(guān)系

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣,數(shù)值計(jì)算結(jié)果同樣具有啟動(dòng)遲滯現(xiàn)象,即只有當(dāng)主動(dòng)引射器的進(jìn)口總壓大于等于1 240 kPa時(shí),引射器可以成功啟動(dòng)。雖然數(shù)值計(jì)算得到的引射器啟動(dòng)總壓(1 240 kPa)比實(shí)驗(yàn)值(1 300 kPa)小60 kPa,但考慮到試驗(yàn)過(guò)程中存在誤差,該計(jì)算結(jié)果在可接受范圍內(nèi),因此數(shù)值計(jì)算方法能夠比較準(zhǔn)確的模擬引射器的啟動(dòng)過(guò)程。

3.2 啟動(dòng)過(guò)程中流場(chǎng)變化和遲滯現(xiàn)象原因分析

艙壓隨主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓變化的結(jié)果表明主動(dòng)引射器從不啟動(dòng)到啟動(dòng)狀態(tài)之間必然存在一個(gè)流動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變過(guò)程。圖6是啟動(dòng)過(guò)程中不同主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓下的引射器內(nèi)流場(chǎng)的人工紋影圖。

主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓P0小于1 000 kPa時(shí),在引射器噴管出口擴(kuò)張段內(nèi)或出口位置處,存在一道正激波(流態(tài)1);P0增加到1 200 kPa時(shí),引射器噴管出口位置處的正激波向下游移動(dòng)進(jìn)入混合室(流態(tài)2.1),此時(shí)噴管啟動(dòng),超音速射流膨脹程度升高;繼續(xù)提高P0至1 230 kPa,進(jìn)入混合室內(nèi)的超音速射流膨脹程度進(jìn)一步增強(qiáng),占據(jù)整個(gè)混合室流通截面,之后下游形成一道非常強(qiáng)的正激波(流態(tài)2.2),將混合室分成兩部分,上游為超音速,下游為亞音速,此時(shí)真空艙壓力已經(jīng)穩(wěn)定,但是整個(gè)流場(chǎng)形態(tài)并不穩(wěn)定,引射器還不能認(rèn)為是成功啟動(dòng)。流態(tài)2.2相對(duì)于流態(tài)2.1的正激波的波前馬赫數(shù)更高,因此需要的波前總壓更高。

圖6 不同主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓下的引射器內(nèi)流場(chǎng)的人工紋影圖

由于混合室壁面具有收斂帶角度,該較強(qiáng)的正激波(流態(tài)2.2)會(huì)在壁面形成斜激波反射,同時(shí)由于上下對(duì)稱的原因,上下側(cè)的激波也會(huì)在中心線處相交碰撞改變方向,之后經(jīng)過(guò)一系列的激波和膨脹波的變化,減速增壓,最終在下游二次喉道位置處形成正激波(流態(tài)3),由于二次喉道下游為擴(kuò)張段,存在較強(qiáng)的邊界層分離現(xiàn)象,在壁面處形成λ形正激波,之后以激波串的形式變?yōu)閬喴羲佟?/p>

由于斜激波的減速增壓作用和流通截面的收縮影響,流態(tài)3的波前馬赫數(shù)要比流態(tài)2.2的波前馬赫數(shù)低,因此流態(tài)3的正激波要比流態(tài)2.2的正激波強(qiáng)度弱,再加上混合室內(nèi)的斜激波的壓力損失要比正激波的壓力損失小,一旦流態(tài)2.2的正激波建立后,上游總壓稍微增大一點(diǎn),該正激波會(huì)自發(fā)的向下游傳播,直至移動(dòng)到二次喉道位置,形成流態(tài)3,之后在亞音速擴(kuò)壓器內(nèi),通過(guò)一系列的斜激波減速增壓排向大氣環(huán)境。流態(tài)3的λ形正激波的波面形狀,顯著增大的激波的截面,允許通過(guò)更多的流量。如果繼續(xù)增大主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓,該λ形正激波波面會(huì)繼續(xù)增大,該激波位置會(huì)向下游移動(dòng)。如果主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓不斷降低,該λ形正激波逐漸向上游收縮,直至在二次喉道內(nèi)變成一道較弱的平面正激波(流態(tài)4)。當(dāng)引射器進(jìn)口總壓不足以支撐流態(tài)4的斜激波和弱正激波的壓力損失后,流態(tài)4的在二次喉道的弱正激波將會(huì)迅速向上游移動(dòng),恢復(fù)到流態(tài)5(與流態(tài)1相同)。

通過(guò)分析不同引射器進(jìn)口總壓下流場(chǎng)形態(tài)的變化,可見(jiàn)引射器啟動(dòng)特性與其內(nèi)部的流動(dòng)形態(tài)(激波位置)變化直接相關(guān),而啟動(dòng)過(guò)程的遲滯現(xiàn)象主要由以下兩方面造成:

1)達(dá)到流態(tài)3必須先達(dá)到流態(tài)2.2,而流態(tài)2.2的總壓損失大于流態(tài)3,因而流態(tài)2.2需要較高的主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓。

2)流態(tài)4的總壓損失比流態(tài)3的壓力損失小。

3.3 引射器啟動(dòng)遲滯現(xiàn)象的理論分析

為了在工程應(yīng)用中更好的利用這種遲滯現(xiàn)象,有必要通過(guò)理論公式來(lái)預(yù)測(cè)遲滯現(xiàn)象中的引射器的最小啟動(dòng)壓力和最小保持啟動(dòng)狀態(tài)的工作壓力。

3.3.1 引射器最小啟動(dòng)壓力理論計(jì)算分析

根據(jù)圖6中的引射器啟動(dòng)過(guò)程中激波的變化過(guò)程,當(dāng)主動(dòng)引射器的進(jìn)口總壓足夠大時(shí),環(huán)形引射器出口處的激波向下游發(fā)展到混合室內(nèi)形成一道正激波,該正激波完全封閉住混合室截面,此時(shí)主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓認(rèn)為是引射器能夠啟動(dòng)的最小啟動(dòng)壓力。根據(jù)其物理現(xiàn)象和流動(dòng)機(jī)理,可以采用正激波理論計(jì)算最小啟動(dòng)壓力。

圖7 正激波在主動(dòng)引射器出口下游位置和二次喉道位置時(shí)的流動(dòng)形態(tài)示意圖

圖7中平行雙實(shí)線為正激波的波前和波后,單虛線為斜激波;P0為主動(dòng)引射器噴管進(jìn)口總壓;Pe為引射器噴管出口靜壓;Pb為正激波波前靜壓;Pf為正激波波后靜壓;Ps為二次喉道靜壓;Pa為環(huán)境大氣壓。

圖7(a)中,正激波位置處于主動(dòng)引射器出口下有位置,整個(gè)流場(chǎng)的壓力存在式(1)的關(guān)系。

(P0/Pa)st=(P0/Pf)×(Pf/Pb)×(Pb/Ps)×(Ps/Pa)

(1)

式中:P0/Pf是噴管喉部到正激波波前等熵膨脹的壓縮比;Pf/Pb是正激波波前波后的靜壓比;Pb/Ps是正激波后到二次喉道的等熵壓縮過(guò)程的靜壓比;Ps/Pa是二次喉道到擴(kuò)壓器出口的等熵膨脹過(guò)程的靜壓比。

對(duì)于正激波前后壓縮比需要知道波前馬赫數(shù),波前馬赫數(shù)可由式(2)[9]得到:

(2)

式中:Ad為混合室進(jìn)口面積;At為主動(dòng)引射器噴管喉部面積;Maf為擴(kuò)壓器進(jìn)口的波前馬赫數(shù);k為比熱比。

正激波波前和波后的靜壓比為:

(3)

按Pa=101.325 kPa計(jì)算,計(jì)算可得最小啟動(dòng)壓力P0=1 218 kPa,與數(shù)值計(jì)算值1 240 kPa和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值1 300 kPa的啟動(dòng)壓力非常接近,誤差在接受范圍內(nèi),說(shuō)明基于正激波理論的研究方法的計(jì)算結(jié)果是可靠和具有工程實(shí)用性的。

3.3.2 引射器最小保持啟動(dòng)狀態(tài)的工作壓力的理論計(jì)算分析

分析引射器的啟動(dòng)過(guò)程,引射器的遲滯效應(yīng)中還存在一個(gè)能夠保持引射器為啟動(dòng)狀態(tài)的最小壓力(即最小工作壓力),引射器在該狀態(tài)下工作可以節(jié)省大量氣源,對(duì)該狀態(tài)的引射器進(jìn)口最小工作壓力進(jìn)行理論分析,可以用于快速預(yù)估引射器的性能。

圖6計(jì)算結(jié)果顯示,當(dāng)主動(dòng)引射器啟動(dòng)成功后,引射器進(jìn)口總壓逐漸減小,擴(kuò)壓器內(nèi)的激波串向上游移動(dòng)到二次喉道出口位置,繼續(xù)減小為1 000 kPa的時(shí)候,二次喉道下游激波串逐漸消失,二次喉道中的激波變平直,成為一道較弱的正激波(如圖7(b)所示),當(dāng)該處的正激波即將不能維持時(shí),主動(dòng)引射器進(jìn)口總壓即為最小保持啟動(dòng)狀態(tài)的壓力,因此可以采用圖7(b)中的狀態(tài)來(lái)計(jì)算最小保持啟動(dòng)狀態(tài)的壓力。

圖8是引射器啟動(dòng)過(guò)程中心線上馬赫數(shù)變化曲線,可見(jiàn)當(dāng)引射器為啟動(dòng)狀態(tài),在二次喉道正激波前,馬赫數(shù)變化曲線完全重合,說(shuō)明啟動(dòng)狀態(tài)下混合室內(nèi)和二次喉道內(nèi)的馬赫數(shù)只與通道結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),不受引射器進(jìn)口總壓的影響,由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可得二次喉道處的正激波的波前馬赫數(shù)為3.2,再由正激波理論可得波后馬赫數(shù)為0.429 2,可得流量系數(shù)為q(λf)2=0.665 3。

圖8 中心線上的馬赫數(shù)變化

由主動(dòng)引射器喉道和二次喉道處正激波波后的流量相等,流動(dòng)過(guò)程假設(shè)為絕熱流動(dòng),兩處的總溫相等得:

(4)

式中:K為常數(shù);Qm為質(zhì)量流量;P0為總壓;A為流通面積;T0為總溫;q(λ)為流量函數(shù)。

由式(4)可以推導(dǎo)出如下結(jié)果:

P0t1At1=P0t2At2q(λf)2

(5)

式中:P0t1、P0t2為引射器噴管進(jìn)口總壓和二次喉道正激波前總壓;At1、At2為引射器噴管喉道面積和二次喉道面積。

已知P0t2=101.3 kPa,At2/At1=13.188 2,可得最小啟動(dòng)狀態(tài)工作壓力P0t1為889 kPa,該值與計(jì)算結(jié)果900 kPa非常接近,而與試驗(yàn)結(jié)果1 000 kPa相差100 kPa左右。與試驗(yàn)結(jié)果的誤差可能是由于引射器保持啟動(dòng)的最小工作壓力的這種流動(dòng)狀態(tài)非常不穩(wěn)定,試驗(yàn)過(guò)程中稍微有一點(diǎn)擾動(dòng),主動(dòng)引射器就變?yōu)椴粏?dòng)狀態(tài)。

綜上分析,對(duì)遲滯效應(yīng)中的引射器的最小啟動(dòng)壓力和最小保持啟動(dòng)狀態(tài)的工作壓力的正激波理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好,該模型經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的改進(jìn),在工程實(shí)踐中具有一定的實(shí)用性。

4 結(jié)論

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明引射器啟動(dòng)特性與其內(nèi)部的流動(dòng)形態(tài)(激波位置)變化直接相關(guān),而流動(dòng)形態(tài)變化的驅(qū)動(dòng)力由引射器進(jìn)口總壓提供。產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象是由啟動(dòng)前和啟動(dòng)后的流動(dòng)形態(tài)的轉(zhuǎn)變過(guò)程所需能量不一樣造成的。

正激波理論可以較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)最小的啟動(dòng)壓力和最小的保持啟動(dòng)狀態(tài)的工作壓力。該理論模型有助于在設(shè)備研制過(guò)程中和試驗(yàn)中,確定引射器穩(wěn)定工作的區(qū)間范圍。

對(duì)于最小的保持啟動(dòng)狀態(tài)的工作壓力的計(jì)算,混合室內(nèi)復(fù)雜的激波系導(dǎo)致在二次喉道正激波波前馬赫數(shù)的理論計(jì)算結(jié)果求解困難,文中是通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法得到二次喉道正激波波前的馬赫數(shù)。今后可以通過(guò)分析混合室內(nèi)部的激波串的長(zhǎng)度和個(gè)數(shù)等特征,繼續(xù)開(kāi)展計(jì)算混合室內(nèi)的復(fù)雜波系的出口馬赫數(shù)的工作,找到相關(guān)理論模型,進(jìn)而不需要數(shù)值計(jì)算結(jié)果即能夠預(yù)測(cè)引射器的最小保持啟動(dòng)狀態(tài)的壓力。

參考文獻(xiàn):

[1] KIM S, KWON S. Experimental investigation of an annular injection supersonic ejector [J]. AIAA Journal, 2006, 44(8): 1905-1908.

[2] AOKI S, LEE J, GORO M. Aerodynamic experiment on an ejector-jet [J]. Journal of Propulsion and Power, 2005, 21(3): 496-503.

[3] 吳繼平, 陳健, 王振國(guó). 多噴嘴超聲速引射器啟動(dòng)性能試驗(yàn)研究 [J]. 推進(jìn)技術(shù), 2008, 29(2): 174-178.

[4] PARK Geunhong, KIM Sehoon, KWON Sejin. A starting procedure of supersonic ejector to minimize primary pressure load [J]. Journal of Propulsion and Power, 2008, 24(3): 631-635.

[5] 徐萬(wàn)武, 譚建國(guó), 王振國(guó). 高空模擬試車(chē)臺(tái)超聲速引射器數(shù)值研究 [J]. 固體火箭技術(shù), 2003, 26(2): 71-74.

[6] 徐萬(wàn)武, 鄒建軍, 王振國(guó), 等. 超聲速環(huán)型引射器啟動(dòng)特性試驗(yàn)研究 [J]. 火箭推進(jìn), 2005, 31(6): 7-11

[7] 楊建文, 付秀文, 劉占一, 等. 等截面引射器啟動(dòng)性能數(shù)值研究 [J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 31(5): 697-702.

[8] 吳繼平. 高增壓比多噴管超聲速引射器設(shè)計(jì)理論、方法與實(shí)驗(yàn)研究 [D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2007.

[9] ANDERSON J D. Modern compressible flow with historical perspective [M]. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2003.