多面交會姿態測量方法研究

王 穎, 葛 超, 崔鐵成

(中國白城兵器試驗中心, 吉林白城 137000)

0 引言

空間目標的姿態角是評定其系統性能的重要技術指標與提高制導精度的重要依據,也是靶場光電測量的重要內容。獲得這些參數,對于分析和評價空間目標運動特性,以及進行故障分析與優化系統設計具有重要意義[1]。

目前,經常采用面面交會法獲取空間目標的姿態角,但該方法存在兩個問題:1)若兩臺經緯儀所確定的平面重合在一起,即兩個平面的夾角為0°或180°,則無法計算姿態,在0°或180°附近時,也會引起很大的誤差,甚至于導致計算結果是錯誤的;2)理論上,若兩個平面存在唯一的交線,則該交線必是目標所在的直線,但受經緯儀測角誤差、大氣折射、判讀誤差等因素的影響,經緯儀確定的兩個平面的交線并不是目標所在的真正位置,采用幾何方法來確定目標所在的直線,存在一定的模型誤差。在姿態測量過程中,可以利用圖像處理方法提取目標的中軸線,以減少判讀誤差在姿態測量中的影響,但在目標飛行過程中,由于目標位置和姿態是不斷變化的,無法保證兩個平面的夾角始終在較好的范圍內。針對上述情況,文中提出基于非線性最小二乘法的多面交會測量方法,通過利用多臺經緯儀的測量數據進行交會測量,既可減少因面與面夾角較小所帶來的計算誤差,也可有效利用多臺經緯儀的測量數據。

1 多面交會法

1.1 基本原理

若空間有一條直線S,投影到多臺光電經緯儀傳感器的像面上,成像分別為S1,S2,…,Sk。根據針孔成像模型和中心投影原理,站址O1與S1組成的平面π1,站址O2與S2組成的平面π2…，站址Ok與Sk組成的平面πk,它們的交線即為空間直線S,如圖1。

圖1 多面交會模型

1.2 數學模型

通過判讀可獲得目標中軸線在像面上的方程:

aiX+biY+1=0,i=1,2,…,k

(1)

中軸線的提取是目標姿態測量的關鍵一步,它的精度直接影響姿態測量的精度。關于中軸線的提取不是文中所要研究的主要內容,不做詳述。

利用測站坐標、測角信息及式(1)建立平面πi的方程[2]:

Aix+Biy+Ciz+Di=0,i=1,2,…,k

(2)

式中:Ai=fi(air11+bir21)+r31;Bi=fi(air12+bir22)+r32;Ci=fi(air13+bir23)+r33;Di=fi(aitx+bity)+tz;fi為經緯儀Oi的焦距;rij為像機轉換矩陣參數,i,j=1,2,…,k;tx、ty、tz為平移參數。

方程(2)的建立,有興趣的讀者可參看文獻[2]。

定義正交矩陣:

RLB=RZ(90°-L)RX(-B)RY(90°)=

(3)

式中:L、B為相應站址的大地經度、大地緯度。

由式(2)可知,在測站坐標系下,經緯儀所確定平面πi的法向矢量(Ai,Bi,Ci,通過如下的坐標變換公式:

(4)

將(Abi,Bbi,Cbi)單位化,得到平面πi在參考坐標系下的單位向量(li,mi,ni):

(5)

理論上,空間目標在每臺經緯儀所確定的平面π內,則目標所在的直線即為平面π1,π2,…,πk唯一的交線,對每個平面πi而言,其法線垂直該平面的任何一條直線,必然也垂直于目標所在的直線,因此,k個平面的法線同時垂直于目標所在的直線。設目標所在直線的方向向量為(l,m,n),則存在如下關系:

(li,mi,ni)·(l,m,n)=0,i=1,2,…,k

(6)

但在實際應用中,由于大氣折射、測量誤差、判讀誤差等因素的影響,平面π1,π2,…,πk不可能相交于一條直線,而(li,mi,ni)與(l,m,n)的夾角為π/2+θi,θi=arccos(lil+mim+nin)-π/2,i=1,2,…,k,在0附近的較小鄰域內。

令:

(7)

采用非線性最小二乘法[3-4]進行估計,使式(7)最小的向量為(l,m,n),即為目標所在直線方向矢量的最小二乘估計,有了該矢量,則可計算目標的偏航角φ和俯仰角φ:

(8)

(9)

1.3 L-M迭代求解

由于式(7)中θi是非線性的,文中采用Levenberg-Marquard迭代法(簡稱L-M迭代法)求解(l,m,n)的估計。令:

θ=(θ1,θ2,…,θk)T,M=(l,m,n)

則式(7)可簡化為:

F=θTθ

(10)

定義θ的雅克比矩陣:

L-M迭代法具體算法如下:

得到偏差量δh;

③令Mh+1=Ih+δh,并計算:

④若rh<0.25,則令vh+1=4vh,否則,如果vh+1=vh/2,否則令vh+1=vh;

⑤令h=h+1,轉到②。

通過L-M迭代法獲得的Mh即為所求,代入式(8)、式(9)可獲得空間目標的姿態角。

2 試驗驗證

為了驗證文中提出的多面姿態測量方法,選用3臺光電經緯儀,利用可見光測量電視分別從不同角度瞄準一臺光電經緯儀的光學鏡筒,并采集可見光視頻圖像,通過判讀獲得鏡筒在靶面上的中軸線方程,分別利用面面交會法和多面交會法得到鏡筒的偏航角和俯仰角,并計算偏航角和俯仰角的均值和標準差,經緯儀布站如圖2所示。

部分計算結果如表1。其中,由于1#、3#兩站確定的面面交會角在0°附近,其計算的偏航角和俯仰角是錯誤的,1#、4#兩站確定的面面交會角最好,其計算結果的標準差最小。將1#4#、3#4#、1#3#4#偏航角和俯仰角的比對結果進行繪圖。從圖4～圖5來看,多面交會法計算結果的標準差要小于面面交會法計算結果的標準差,由此得出,多面交會法計算的精度更好。

圖2 光電經緯儀布站圖

圖3 光電經緯儀判讀示意圖

表1 姿態計算結果表

圖4 3種偏航角計算結果比對圖

圖5 3種俯仰角計算結果比對圖

3 結論

文中提出的基于非線性最小二乘法的多面交會姿態測量法,采用多臺光學經緯儀的測量數據進行交會計算,不僅有效利用了多臺光測設備的冗余數據,而且避免了目標在飛行過程中面面交會角較小時造成的誤差,甚至是錯誤的,該方法易于實現,將其應用到數據處理姿態測量中,具有重要的實際意義。

參考文獻:

[1] 崔彥平. 運動目標姿態與速度測量的理論及實驗研究 [D]. 天津: 天津大學精密儀器與光電子工程學院, 2006: 1-8.

[2] 于起峰, 尚洋. 攝像測量學原理與應用研究 [M]: 北京: 科學出版社, 2009: 31-47.

[3] 李明奎. 非線性模型空間測量數據處理理論及其應用 [M]. 北京: 化學工業出版社, 2013: 14-27.

[4] 劉利生. 外彈道測量數據處理 [M]. 北京: 國防工業出版社, 2002: 16-21.