先驗(yàn)概率與曲線概率閾值分割相結(jié)合的消噪方法

張玉存 徐 飛 付獻(xiàn)斌

1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，秦皇島，0660042.河北環(huán)境工程學(xué)院信息工程系，秦皇島，066102

先驗(yàn)概率與曲線概率閾值分割相結(jié)合的消噪方法

張玉存1徐 飛1付獻(xiàn)斌2

1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，秦皇島，0660042.河北環(huán)境工程學(xué)院信息工程系，秦皇島，066102

針對(duì)二維激光掃描儀獲取的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在噪聲點(diǎn)而影響測(cè)量精度的問(wèn)題，提出了基于先驗(yàn)概率算法與曲線概率閾值分割的點(diǎn)云數(shù)據(jù)消噪方法。以異形截面環(huán)形件為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，運(yùn)用該消噪方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別采用原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)計(jì)算了環(huán)件臺(tái)階軸的高度，并將其與環(huán)件的真實(shí)值進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，消噪后數(shù)據(jù)的計(jì)算值更接近環(huán)件的真實(shí)值，從而驗(yàn)證該算法能有效提高測(cè)量精度。

二維激光掃描儀；點(diǎn)云消噪；先驗(yàn)概率；曲線概率閾值分割；異形截面環(huán)形件；外部輪廓線

0 引言

隨著逆向工程技術(shù)的突飛猛進(jìn)，人們對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建模型精度提出了更高的要求。但掃描儀在掃描過(guò)程中受外部環(huán)境的干擾，容易出現(xiàn)噪聲點(diǎn)而嚴(yán)重影響重建模型的精度。

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)點(diǎn)云消噪處理的問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。針對(duì)平滑去噪算法對(duì)復(fù)雜曲面過(guò)度光順的問(wèn)題，文獻(xiàn)[1-2]采用的高密度點(diǎn)云去噪方法，能在有效光順曲面的同時(shí)保持其表面的幾何特征，并簡(jiǎn)化了法向調(diào)整的繁雜運(yùn)算。文獻(xiàn)[3-5]針對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在不同尺度噪聲的問(wèn)題，提出的噪聲分類(lèi)雙邊濾波消噪算法，通過(guò)對(duì)噪聲進(jìn)行尺度細(xì)分提高了計(jì)算效率，避免了過(guò)度光順和細(xì)節(jié)失真，較好地保持了模型的幾何特征。文獻(xiàn)[6-8]針對(duì)尖銳地區(qū)如何有效消除噪聲的問(wèn)題進(jìn)行研究，采用的過(guò)濾網(wǎng)格消噪方法能有效去除尖銳地區(qū)噪聲。文獻(xiàn)[9]以消除不同地形的點(diǎn)云噪聲為目標(biāo)，提出分層去噪算法，通過(guò)對(duì)非地面點(diǎn)的分層過(guò)濾，最終達(dá)到去噪的目的。文獻(xiàn)[10]依據(jù)原始曲面變化度的局部離群系數(shù)與三維實(shí)體的棱邊離群點(diǎn)之間的關(guān)系，建立了近離群點(diǎn)檢測(cè)模型，該算法可以有效地檢測(cè)出離群點(diǎn)，并予消除。文獻(xiàn)[11]以保持曲面幾何特征為目標(biāo)，提出了維納濾波的點(diǎn)采樣曲面消噪算法來(lái)更精確地去除噪聲。文獻(xiàn)[12]針對(duì)點(diǎn)云噪聲影響測(cè)量精度問(wèn)題，提出中軸線點(diǎn)云去噪算法來(lái)有效消除點(diǎn)云噪聲。

上述消噪方法主要處理的是幾何特征較為明顯的噪聲，不能處理幾何特征不明顯的噪聲。本文提出的算法針對(duì)幾何特征不明顯的噪聲進(jìn)行處理，通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)先驗(yàn)概率算法建立原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的二維直方圖，運(yùn)用曲線概率閾值分割算法對(duì)直方圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立噪聲點(diǎn)消除模型，從而達(dá)到消除噪聲、提高精度的目的。

1 先驗(yàn)概率與曲線概率閾值分割相融合的消噪方法

設(shè)X為二維激光掃描儀到異形截面環(huán)形件的水平距離，Y為二維激光掃描儀到異形截面環(huán)形件的垂直距離，根據(jù)二維激光掃描儀掃描距離大于1.5 m的要求，設(shè)定異形截面環(huán)形件與二維激光掃描儀距離為2.5 m，掃描時(shí)間為m秒，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)(xi,yj),通過(guò)貝葉斯公式，算出在(m-1)秒時(shí)(xi,yj)數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率pij，其中，i、j用來(lái)標(biāo)記(xi,yj)的概率pij，i、j的范圍由掃描時(shí)間與掃描頻率決定。數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散概率分布如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散概率分布表

通過(guò)堆排序法，在x1行，根據(jù)概率p1j將初始待排列的關(guān)鍵字序列集合(R1，R2，…，Rn)構(gòu)建成小頂堆，此堆為初始無(wú)序區(qū)。將堆頂元素R1與最后一個(gè)元素Rn交換，得到新無(wú)序區(qū)集合(R1，R2，…，Rn-1)和新有序區(qū)(Rn)，且滿足Rk≥Rn(k=1，2，…，n-1)。由于交換后新的堆頂R1不滿足堆的性質(zhì)，因此需要調(diào)整當(dāng)前無(wú)序區(qū)序列集合(R1，R2，…，Rn-1)為新堆，然后再次將R1與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)序列集合(R1，R2，…，Rn-2)和新的有序區(qū)序列集合(Rn-1，Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成，重新定義排序后的概率從大到小依次排列為q11>q12>…>q1n。依此類(lèi)推，i=2時(shí)，概率從大到小的排列順序?yàn)閝21>q22>…>q2n；i=n時(shí)，概率從大到小的排列順序?yàn)閝n1>qn2>…>qnn。同理，在y方向上，j=1時(shí)，概率從大到小的排列順序?yàn)閝11>q21>…>qn1；j=2時(shí)，概率從大到小排列順序?yàn)閝12>q22>…>qn2；j=n時(shí)，概率從大到小的排列順序?yàn)閝1n>q2n>…>qnn。數(shù)據(jù)點(diǎn)變換后的離散概率分布如表2所示。

m秒時(shí)的真實(shí)點(diǎn)先驗(yàn)概率取決于前一秒的概率分布，通過(guò)變換后的數(shù)據(jù)點(diǎn)離散概率分布求得真實(shí)點(diǎn)與噪聲點(diǎn)的臨界閾值點(diǎn)的先驗(yàn)概率qm。依此類(lèi)推，根據(jù)前ns的概率分布推導(dǎo)出真實(shí)點(diǎn)的

表2 變換后的數(shù)據(jù)點(diǎn)離散概率分布表

先驗(yàn)概率[13]：

(1)

∑vj=1j=1,2,…,n-1

其中，vj為m-j時(shí)刻的先驗(yàn)概率對(duì)m秒時(shí)刻先驗(yàn)概率的貢獻(xiàn)因子，其值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)按照v1>v2>…>vn-1的規(guī)律來(lái)選擇，推薦值：j=1時(shí)，v1=1；j=2時(shí)，v1=1-0.25，v2=0.25；j=3時(shí)，v1=1-0.25-0.252，v2=0.25-0.252，v3=2×0.252；j=4時(shí)，v1=1-0.25-0.252-0.253，v2=0.25-0.252-0.253，v3=2×0.252-0.253,v4=3×0.253；…；j=n-1時(shí)，v1=1-0.25-0.252-…-0.25n-1，v2=0.25-0.252-…-0.25n-1，v3= 2×0.252-0.253-…-0.25n-1，…，vn-1=(n-2)×0.25n-1。

通過(guò)上述數(shù)據(jù)點(diǎn)離散概率分布圖建立邊長(zhǎng)為D-1 的(D-1)×(D-1)的數(shù)據(jù)點(diǎn)二維直方圖。設(shè)直方圖中任意一點(diǎn)的概率值為qij，∑qij=1(i,j=0，1，…，D-1)，坐標(biāo)點(diǎn)(s,t)為真實(shí)點(diǎn)與噪聲點(diǎn)的臨界閾值點(diǎn)，g(s,t)=qm=∑vjqm-j(1，2，…，n-1)為坐標(biāo)點(diǎn)(s,t)的閾值。真實(shí)點(diǎn)具有先驗(yàn)概率大的特性，噪聲點(diǎn)具有先驗(yàn)概率小的特性。通過(guò)堆排序后的結(jié)果可知，圖1中左上角區(qū)域1為大概率區(qū)域，即真實(shí)點(diǎn)區(qū)域，左下角區(qū)域3和右上角區(qū)域4為真實(shí)點(diǎn)與噪聲點(diǎn)混合區(qū)域，右下角區(qū)域2為小概率區(qū)域，即噪聲區(qū)域。如圖1所示，設(shè)A～F為樣本點(diǎn)，根據(jù)6個(gè)樣本點(diǎn)所處區(qū)域初步可知，C點(diǎn)位于區(qū)域1，F(xiàn)點(diǎn)位于區(qū)域4。點(diǎn)A、B、D、E處在混合區(qū)域，需要分割曲線c(s,t)進(jìn)一步分割出噪聲點(diǎn)。作過(guò)臨界閾值點(diǎn)(s,t)的分割曲線為c(s,t)，如圖1所示。

圖1 曲線概率閾值分割圖Fig.1 Probability threshold curve segmentationof graph

如圖1所示，T(s,t)為曲線c(s,t)左上部分的區(qū)域，F(xiàn)(s,t)為曲線c(s,t)右下部分的區(qū)域。假設(shè)真實(shí)點(diǎn)區(qū)域T(s,t)和噪聲點(diǎn)區(qū)域F(s,t)兩類(lèi)概率分別為

(2)

(3)

T(s,t)和F(s,t)對(duì)應(yīng)的均值矩陣分別為

(4)

(5)

(6)

二維直方圖總的均值矩陣為

(7)

定義類(lèi)間的離差矩陣為

(8)

(9)

(10)

用SB的軌跡trSB作為類(lèi)間離散度測(cè)度，即

(11)

在區(qū)域3中，根據(jù)trSB確定(i*,j*)，即

(12)

在區(qū)域4中，根據(jù)trSB確定(i*,j*)，即

(13)

曲線概率閾值[14]分割線c(s,t)由點(diǎn)(i*,j*)構(gòu)成，通過(guò)分割線c(s,t)將二維直方圖分割成真實(shí)點(diǎn)區(qū)域T(s,t)和噪聲區(qū)域F(s,t)，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)所處的位置進(jìn)行噪聲點(diǎn)消除。

曲線c(s,t)上坐標(biāo)點(diǎn)(i*,j*)對(duì)應(yīng)的概率為qi*j*，曲線外的坐標(biāo)點(diǎn)(i,j)對(duì)應(yīng)的概率為qij。根據(jù)前面的堆排序法可知，圖1中左上角的概率大于右下角的概率。圖1的區(qū)域1中，qi*j*qij，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)作為噪聲點(diǎn)被刪除，如數(shù)據(jù)點(diǎn)F。圖1的區(qū)域3中，橫坐標(biāo)相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)，縱坐標(biāo)大的數(shù)據(jù)點(diǎn)概率大，因此曲線上邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率qij>qi*j*，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)作為真實(shí)點(diǎn)被保留，如數(shù)據(jù)點(diǎn)B。同理，圖1的區(qū)域3中，曲線下邊數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率qijqi*j*，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)作為真實(shí)點(diǎn)被保留，如數(shù)據(jù)點(diǎn)D。同理，圖1的區(qū)域4中，曲線右邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率qij

2 實(shí)驗(yàn)

以異形截面環(huán)形件為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，首先通過(guò)二維激光掃描儀對(duì)二階、三階異形截面環(huán)形件外部輪廓線進(jìn)行掃描，獲取原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再次運(yùn)用本文提出的消噪算法對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最后根據(jù)原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)分別計(jì)算環(huán)件臺(tái)階軸高度，并將其與環(huán)件真實(shí)值作對(duì)比。通過(guò)對(duì)比結(jié)果來(lái)驗(yàn)證本文提出消噪算法的可行性。

如圖2所示，二階異形截面環(huán)形件第一階的真實(shí)高度為40 mm，整體的真實(shí)高度為140 mm。

(a)實(shí)物圖

(b)軸向截面圖圖2 二階環(huán)形件Fig.2 Two stages ring

首先通過(guò)二維激光掃描儀對(duì)二階異形截面環(huán)形件軸向截面進(jìn)行掃描，獲取原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，根據(jù)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB仿真出二階異形截面環(huán)形件輪廓(圖3)，并計(jì)算出第一臺(tái)階尺寸36.7 mm和整體尺寸137.8 mm。

圖3 消噪前的二階環(huán)形件外部輪廓Fig.3 Outside profiled of two stages ring before denoising

再采用先驗(yàn)概率與曲線概率閾值分割相結(jié)合消噪算法，通過(guò)qm=∑vjqm-j(j=0，1，…，n-1)得出真實(shí)點(diǎn)與噪聲點(diǎn)的臨界點(diǎn)先驗(yàn)概率，根據(jù)qm=∑vjqm-j在直方圖中找到臨界點(diǎn)(s,t)的位置，通過(guò)均值矩陣及離差矩陣離散度得到區(qū)域3中的(i*,j*)=arg max trSB(s,j)以及區(qū)域4中的(i*,j*)=arg max trSB(i,t)，并由(i*,j*)構(gòu)成曲線c(i,j)，劃分出真實(shí)點(diǎn)區(qū)域T(i,j)與噪聲區(qū)域F(i,j)，保留真實(shí)點(diǎn)，刪除噪聲區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)，完成消噪過(guò)程。根據(jù)消噪數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB仿真出二階異形截面環(huán)形件外部輪廓(圖4)，并計(jì)算出第一階尺寸為40.3 mm，總體尺寸為140.6 mm。

圖4 消噪后的二階環(huán)形件外部輪廓Fig.4 Outside profiled of two stages ring after denoising

通過(guò)原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)分別計(jì)算環(huán)件臺(tái)階軸高度，并將其與環(huán)件真實(shí)值作對(duì)比，可以看出，消噪后的計(jì)算值更加接近真實(shí)值。

如圖5所示，三階異形截面環(huán)形件第一臺(tái)階尺寸為40 mm，第三臺(tái)階尺寸為50 mm，總體尺寸為160 mm。

(a)實(shí)物圖

(b)軸向截面線圖5 三階環(huán)形件Fig.5 Three stages ring

首先通過(guò)二維激光掃描儀對(duì)三階異形截面環(huán)形件軸向截面進(jìn)行掃描，獲取原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，根據(jù)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB仿真出三階異形截面環(huán)形件外部輪廓(圖6)，并計(jì)算出第一臺(tái)階尺寸44.3mm，第三臺(tái)階尺寸53.7mm，總體高度為163.4mm。

圖6 消噪前的三階環(huán)形件外部輪廓Fig.6 Outside profiled of three stages ring before denoising

再根據(jù)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，運(yùn)用本文提出的消噪算法進(jìn)行處理，根據(jù)消噪數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB仿真出消噪后的三階異形截面環(huán)形件外部輪廓(圖7)，并計(jì)算出第一臺(tái)階尺寸40.5mm，第三臺(tái)階尺寸50.3mm，總體高度160.2mm。

圖7 消噪后的三階環(huán)形件外部輪廓Fig.7 Outside profiled of three stages ringafter denoising

最后，將消噪前后的環(huán)件臺(tái)軸高度與環(huán)件臺(tái)軸高度真實(shí)值作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)消噪后的高度更接近真實(shí)高度。

以上兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的消噪算法能夠有效提高測(cè)量精度。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出先驗(yàn)概率與曲線概率閾值分割相結(jié)合的消噪方法。以異形截面環(huán)形件為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)二維激光掃描儀掃描外部輪廓線獲取原始數(shù)據(jù)后，運(yùn)用本文提出的消噪方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)分別計(jì)算環(huán)件臺(tái)階軸高度，并將其與環(huán)件真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，消噪后的計(jì)算值更加接近真實(shí)值，從而驗(yàn)證了先驗(yàn)概率與曲線概率閾值分割相結(jié)合的消噪方法是可行的，能夠提高測(cè)量精度。

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(編輯 張 洋)

Noise Cancellation Algorithm Method Combinated Priori Probability with Curve Probability Threshold Segmentation

ZHANG Yucun1XU Fei1FU Xianbin2

1.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Department of Information Engineering,Hebei University of Environmental Engineering, Qinhuangdao,Hebei,066102

The original point cloud data acquired from two dimensional laser scanner had noises, and the noises affected measurement accuracy. For this problem, a noise cancellation algorithm method combinated priori probability with curve probability threshold segmentation was proposed. Two dimensional laser scanner scaned the profiled annular section, and was used as experimental object, then acquired original point cloud data .The proposed de-noising method dealt with the original point cloud data and got noise cancellation data. The original point cloud data and noise cancellation data were used to calculate the heights of the ring steps. Comparisons of calculated values and real values show that the calculated values for data de-noising are closer to the true values of the ring. The experimental results prove that the noise cancellation method may effectively improve measurement accuracy.

two dimensional laser scanner； point cloud denoising； priori probability； probability threshold curve segmentation； profiled annular section； outer contour line

趙春華，女，1971年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闋顟B(tài)監(jiān)測(cè)、模式識(shí)別與故障診斷、制造業(yè)信息化等。發(fā)表論文50余篇。汪成康(通信作者)，男，1992年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。E-mail：wang_ck@foxmail.com。華 露，女，1994年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。鄭思宇，男，1991年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。梁志鵬，男，1986年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。

2016-05-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675469);河北環(huán)境工程學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目(BJ201603)

TP206

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.010