參數化模型到直接建模的模型轉換方法

陸 鵬 閆崇京 谷秋實

南京航空航天大學機電學院，南京,210016

參數化模型到直接建模的模型轉換方法

陸 鵬 閆崇京 谷秋實

南京航空航天大學機電學院，南京,210016

參數化建模和直接建模方法是當前主流的兩種三維幾何建模方法，兩者在功能上有較強的互補性。為了實現兩種模型之間的轉換，更好地體現設計者的設計意圖，提高設計效率，提出了基于曲面重構的轉換方法。通過對參數化模型表面點集做Delaunay三角剖分，求解出模型表面幾何方程，擬合重構出直接建模模型，并以包含特征信息的三角網格單元的跟蹤標記和數據更新來實現直接建模操作。實驗表明，該轉換方法適用于大多數特征模型的轉換，且具有較高的轉換效率。

參數化模型；直接建模模型；三角剖分；網格標記

0 引言

隨著先進制造技術概念的提出，CAD建模技術已在現代工業制造中得到廣泛應用，參數化設計已成為CAD軟件的主要建模方式。參數化建模[1-2]通過變量設計或尺寸變化來構建幾何模型，在建模過程中，只需簡單地修改某一參數值，就會自動修改與它有關的全部尺寸，實現產品的準確造型。作為產品初始設計和結構分析的有效手段，參數化建模具有完善的草圖設計功能，生成的參數化模型因能更好地處理有限元分析、動態仿真和數值優化等復雜問題而在工程中得到廣泛應用。在現代工業制造中，一個設計模型往往有多個工藝模型，工藝員需要根據工藝要求快速修改原始的參數化模型，生成相應的工藝模型，與此同時，用戶需求的日新月異以及產品設計的千變萬化也對如何快速修改初始設計模型提出了要求。直接建模能快速實現模型的修改與重構，在建模過程中只需在幾何模型表面進行簡單的拖動、旋轉、拉伸等操作就能實現模型的更新，在模型局部編輯上具有簡單直觀、方便快捷的優點。實現參數化模型到直接建模模型的快速轉換，對縮短產品設計周期、提高生產效率、實現產品推陳出新具有十分重要的作用，對幾何造型技術的發展也具有非同尋常的意義。

目前，海內外學者針對這一問題的研究相對較少。CAD軟件Creo融合了Pro/E的參數化建模、CoCreate的直接建模和ProductView的三維可視化技術，將參數化建模與直接建模融合在一款軟件中，用戶可根據需要自主選擇建模方法[3]。劉愛軍等[4]提出一種基于造型算法的建模方法，在直接建模造型運算機制的基礎上引進參數特征來構建幾何模型，形成一種混合建模方式。但這些研究都只是針對參數化建模和直接建模的融合，對于如何實現兩者之間的轉換并沒有涉及。

本文以曲面重構的思想為基礎，通過對參數化模型特征信息[5]的分析，選取邊界表示模型的表面特征信息點來構建三角網格單元，以參數化模型的特征樹為基礎，查找出受特征建模操作影響的三角單元，并根據參數化模型表面幾何結構關系求出直接建模模型表面幾何方程，來擬合三角網格單元，進而重構出直接建模模型。轉換過程中，參數化模型的幾何信息和拓撲關系是存儲在三角網格單元內的；因此不僅可以通過三角網格單元之間的屬性關系來判斷轉換操作是否成功，還可以通過對三角網格單元的標記跟蹤和數據更新來實現直接建模模型的更新。

1 三角網格單元的構建

1.1 特征信息提取

目前，幾何模型的表示方式主要有兩種：構造實體幾何(constructive solid geometry，CSG)表示和邊界表示(boundary representation，B-rep)。CSG表示是對一系列較簡單的基本體素做有序的并、交、差三種布爾操作的結果；B-rep通過一系列面、環、邊、頂點之間的幾何拓撲關系來表示模型。CSG表示模型受到體素的限制，形體結構簡單，數據量較小，不易實現對結構的局部快速修改；B-rep模型準確描述了模型的特征信息和拓撲結構關系，可直接提取面、邊界以及頂點的數據信息，對特征平面的三角網格單元構建有幫助作用。目前，主流的CAD建模軟件大都具有將不同表示的設計文件轉換成B-rep模型的功能。因此，本文所提出的特征信息提取均是指從B-rep模型中提取特征。

B-rep模型在計算機中將特征信息按照網狀結構進行數據存儲，采用外部程序從B-rep結構模型中獲取拓撲結構和幾何信息，具體實現步驟如下：

(1)將CAD文件導出為中性文件，從中提取出模型的幾何形狀特征和拓撲結構，確定模型的頂點、環、邊、面等；

(2)提取基本面的拓撲結構，確定基本面環的數目，根據環的總數確定基本面；

(3)通過算法遍歷環的凹凸性,確定特征類型；

(4)確定特征詳細的幾何參數，包括表面類型、表面數量、長度、寬度、高度、相對位置等；

(5)選取模型表面點組成特征點集來構建三角網格單元。

1.2 基于特征信息的三角網格構建

目前，三維幾何模型多以曲面三角形來描述邊界，Delaunay三角化[6-8]就是以這些曲面三角形為基礎，對模型表面的點做Delaunay三角化剖分，輔以表面邊界約束算法和表面內部點生成算法，實現整個模型的三角網格劃分。本文采用算法嚴密性較好的逐點插入法進行三角剖分，該算法的核心思想是逐步插入點集中的已知點，在每次插入已知點后,都需要通過外接圓查找出插入點的影響三角形，并刪除非Delaunay邊，然后重新連接以生成新的網格單元。

由于選取的做三角剖分的模型表面點集包含特征信息，使用傳統的逐點插入法不一定能保證操作過程中特征約束信息不被破壞，或不能保證所有網格單元都滿足Delaunay三角特性，因此，在做Delaunay三角剖分時，需要對表示參數化模型特征信息的點做優化處理，通過添加附加點的方法，形成一組不改變幾何模型特征信息的新點集。具體實現方法如下。

如圖1所示，點A、E為特征約束點，在無約束條件下，點集進行三角剖分后可表示為△ABG、△BCG、△CFG、△CDF、△DEF，此時的三角剖分破壞了特征約束AE的屬性，需要在AE之間添加附加點，重新構建三角網格單元以保證AE之間的特征信息不變。首先求出起始三角形△ABG外接圓與AE的交點H所在位置，若點H在尾端三角形△DEF內，則三角形△ABG、△DEF外接圓與AE兩個交點連線的中點即為附加點；若點H不在最后一個三角形內，則找出點H所在三角形△BCG，作△BCG后一個三角形△CFG的外接圓，外接圓與AE交點為I，以IE為新的特征約束線重新求解附加點，重復以上操作直至所添加的附加點生成的Delaunay三角網格均符合空圓特性。通過這種三角剖分的方法構建的三角網格單元能完美地存儲參數化模型的特征信息，對建模過程中的增添、刪減、修改特征操作有較好的銜接作用。

圖1 特征點連線穿過多個三角形Fig.1 Connection of feature points through multiple triangles

2 轉換操作的實現

2.1 參數化模型特征影響單元的確定

參數化模型通過對設計參數的修改實現模型的更新，為了保證在轉換過程中對原始設計語義的修改最少，就必須明確修改參數時所影響的特征單元以及相關特征的相交情況。

參數化建模操作是對邊界模型上幾何參數的修改，修改的特征就是受建模操作影響的特征單元，這個特征可以從特征歷史樹中直接找出并在幾何模型上顯示。但是，當幾何模型特征由正負特征進行布爾并操作產生時，轉換過程如果僅考慮正特征而忽略負特征，轉換結果就會明顯破壞原有的設計語義，達不到轉換目的。以直槽特征的構建為例，在參數化建模過程中，首先對一草圖平面做拉伸操作，然后在立方體上做凹槽操作。此時，可認為拉伸操作構建的為正特征，凹槽操作構建的為負特征，若在轉換操作時僅考慮正特征，則在對轉換完成后的直槽側面F1進行拖拽拉伸時就可能會出現圖2中的現象，破壞了原有的設計語義，達不到轉換目的。

圖2 直接建模拉伸結果Fig.2 Direct modeling tensile results

通常情況下，參數化建模操作大都是在上一層草圖的基礎上進行參數設計，每個草圖對應的特征面除了有相應的正特征之外，還有相應的負特征，這些正負特征大都是在同一特征面上構建的或有一條公共邊。以特征面或公共邊為基礎來對特征歷史樹進行分析，判斷特征之間的位置關系，找出所有與建模操作有關的特征信息，確定特征相交情況，從而確定建模操作所影響的特征單元。

2.2 模型幾何方程的求解

本文轉換算法的基礎是基于參數化模型信息的曲面重構，只要有參數化模型的特征信息，就可以通過特征面的幾何方程來擬合包含所有三角網格單元的表面，以參數化模型的拓撲結構重構出直接建模模型，因此轉換關鍵是如何求出特征面的幾何方程。

邊界表示模型中，特征面一般分為邊界特征面和非邊界特征面。當特征面為邊界特征面時，其幾何方程的求解比較簡單，可通過參數化模型的物理邊界面直接求出。對于參數化建模操作而言，每一個特征操作都是在上一層邊界上做草圖設計，每一個建模操作前后的邊界特征面之間都存在著直接聯系，通過特征歷史樹可以將操作前后的模型邊界面的特征信息聯系起來。此外，三角網格單元中均存儲有特征信息，根據三角網格單元與特征面之間的所屬關系，將模型各個面關聯起來，并通過這些特征信息求解出邊界面的幾何方程。

圖3 直槽特征面共面Fig.3 Straight groove feature plane coplanar

在實際轉換過程中，按照特征歷史樹中的先后順序依次求解各個特征面的幾何方程，重構出原有的特征形狀，保證轉換操作順利進行。

2.3 轉換結果檢驗和幾何模型更新

轉換結束后，需要對轉換結果進行驗證，檢驗轉換后的模型是否被破壞，是否滿足原始設計語義。三角網格單元是轉換的核心，在轉換過程中，每求解出一個特征面的幾何方程，就將與該特征有關的信息存儲于相應的三角網格單元中。通過三角網格存儲的信息判斷相鄰特征之間的正負屬性關系，若所有網格單元的屬性都與參數化模型一致，則轉換成功，否則轉換失敗，需要進行網格局部修改。對于屬性沖突的網格單元采用拉普拉斯幾何優化算法進行調整，這種方法不需要改變點的數量和拓撲關系，僅對沖突單元的每個頂點定義一個拉普拉斯算子，采用迭代操作將三角網格頂點沿著拉普拉斯算子方向移動至該頂點周圍的多邊形形心以實現三角網格的優化調整。在對三角單元優化調整后，重新求解模型表面幾何方程并檢驗轉換是否成功。

直接建模模型的更新是對幾何元素添加識別標記進行數據跟蹤，在建模時通過相應的解析幾何算法對數據進行添加和修改。因此，在進行轉換操作時需要對包含特征信息的三角網格單元進行跟蹤標記，將直接建模操作中的數據跟蹤轉化為對特征網格單元的標記跟蹤。為了實現直接建模的模型更新，依舊以三角網格單元為核心，以三角網格在幾何模型上的空間位置為基礎，對三角網格單元添加一個空間坐標標記來定位特征元素。直接建模模式下，對幾何模型表面進行直接拖拽等操作時，可根據定位標記符實現對特征單元的跟蹤，從而直接修改相應的網格單元，并對存儲在三角網格單元中的數據信息進行修改，達到更新的目的。

3 實例驗證和分析

整個轉換系統主要由CATIA建模系統和CGAL平臺組成，其中，CATIA建模系統主要實現特征信息(包括特征參數信息、拓撲結構信息、特征歷史樹信息等)的提取；CGAL平臺主要實現對所提取特征信息的處理，完成兩種建模操作的轉換。兩個系統之間的信息傳遞由進程間通信來完成。

為了校驗本文所提出的轉換方法，以某設備中的零件為例進行實例驗證。該設備是一種較為復雜的機械電子設備，具有結構復雜、制造精度要求高、研制周期短、種類多、批量小、產品更新換代快、工藝變更快的特點。此零件有孔、槽、倒角、倒圓、筋等多種特征，采用參數化建模技術快速生成生產工序模型相當困難，建模效率低。直接建模技術以幾何特征為基礎，無需參數設計，能實現對模型的快速編輯。因此將參數化模型轉化為直接建模模型后再做編輯操作，能夠顯著提高某些特征的建模效率，快速生成三維工序模型，縮短制造周期，提高生產效益。

圖4所示為零件的參數化模型，在CATIA建模系統中用外部程序將參數化模型的特征信息提取出來，通過平臺間的通信系統將特征信息導入到CGAL平臺的三角化功能模塊。根據特征信息選取參數化模型表面的點構建三角網格單元，將參數化模型的特征信息用三角網格單元來表示和存儲，并根據參數化模型幾何方程還原出原有的幾何模型，最后通過CGAL幾何庫提供的標準數據結構和相應的幾何算法，對包含特征信息的三角網格添加空間坐標標記，實現三角網格單元的定位和對特征的數據跟蹤，同時遍歷模型的面、邊、頂點，判斷轉換后三角網格單元之間的特征屬性信息，確保轉換操作的成功，其整體轉換結果如圖5所示。轉換結束后，直接建模模型的邊界表示由三角形網格連接而成，此時直接建模操作引起的模型更新由三角單元的變換完成，以三角單元為中心查找所有與此特征相關的單元，更新存儲在其中的信息，并以解析算法求解新的三角單元實現建模操作。

圖4 原始參數化模型Fig.4 Original parametric model

圖5 轉換結果Fig.5 Conversion result

4 結論

(1)實現了參數化模型到直接建模模型的簡單轉換，建立了一座連接參數化模型和直接建模模型的橋梁，更加方便快捷地實現對幾何模型的編輯更新。

(2)在構建三角網格單元時，為了不破壞模型的屬性信息，需要進行添加附加點的操作，這既滿足了三角剖分的空圓特性，又減少了附加點，縮短處理過程，提高了轉換效率。

(3)通過對三角網格的數據跟蹤和標記定位，實時明確特征的詳細參數，確保用戶在模型重構或修改特征時，通過相應的幾何解析算法實現模型的編輯修改。

(4)對于復雜模型的處理，可以將其看成多個簡單特征的組合，將模型表面劃分為多個簡單幾何面，再根據拓撲結構關系分段處理，在一定程度上提高復雜模型的轉化效率。

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(編輯 張 洋)

Transformation Method from Parametric Modeling to Direct Modeling

LU Peng YAN Chongjing GU Qiushi

College of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,Nanjing,210016

Currently, parametric modeling and direct modeling were two main methods of 3D geometric modeling, these methods had strong complementary on the functions. In view of how to realize the conversion between them, to reflect designers’ intentions better, and to improve design efficiency, a method was proposed herein based on surface reconstruction. In order to restructure the parameterized model, the method needed to do a Delaunay triangulation by the points from parameterized model surface, and the direct modeling operation was realized by tracking tag and data update of the triangular mesh elements which contained feature informations. Finally, experimental results show that the proposed method is suitable for most feature models with a high conversion efficiency.

parameterized model; direct modeling model; triangulation; grid mark

2016-06-02

TH164

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.011

陸 鵬，男，1991年生。南京航空航天大學機電學院碩士研究生。主要研究方向為數字化設計制造。E-mail：1215153379@qq.com。閆崇京，男，1976年生。南京航空航天大學機電學院講師。谷秋實，男，1989年生。南京航空航天大學機電學院碩士研究生。