基于自抗擾控制的自動泊車路徑跟蹤

趙林峰 徐 磊 陳無畏

合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥，230009

基于自抗擾控制的自動泊車路徑跟蹤

趙林峰 徐 磊 陳無畏

合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥，230009

建立了基于電動助力轉向系統的自動泊車系統動力學模型，考慮汽車動力學約束及泊車防碰撞約束，基于兩段弧規劃路徑，使用反正切函數來擬合路徑；應用非時間參考的路徑跟蹤控制策略生成目標轉角，采用自抗擾控制(ADRC)方法進行轉角跟蹤，并通過硬件在環試驗進行驗證。結果表明，反正切函數擬合的路徑曲率連續無突變，非時間參考的路徑跟蹤效果較好；所提出的ADRC轉角跟蹤算法比PID控制具有更高的泊車精度和響應速度。

電動助力轉向；自動泊車系統；路徑跟蹤；自抗擾控制；硬件在環

0 引言

自動泊車系統(automatic parking system, APS)主要由感知單元、中央控制器、轉向執行機構、人-機交互系統組成。將電動助力轉向(electric power steering, EPS)系統作為APS執行機構，接收泊車系統中央控制器發出的轉向指令后執行轉向操作，可有效減少成本、節省布置空間[1-3]。

MULLER等[4]先計算一條避免碰撞的兩段相切弧路徑，再基于回旋曲線進行路徑規劃，生成一條曲率連續變化的平行泊車路徑。該方法雖然解決了泊車路徑不連續的問題，但并沒有涉及如何將規劃的路徑跟蹤實現。SZADECZKY-KARDOSS等[5]在滿足車輛動力學約束的基礎上，規劃出一條基于回旋曲線的路徑，設計了基于時間參考的路徑跟蹤控制器，但該跟蹤控制方法受時間、車速影響大，泊車路徑跟蹤誤差會隨著時間的增加而增大。CHEN等[6]在路徑規劃、跟蹤研究的同時，設計出泊車速度控制器，雖然有效減小了泊車所需車位長度，但其路徑曲率不連續。郭孔輝等[7]在非時間參考的路徑跟蹤策略基礎上，結合定點跟蹤控制，能有效對目標路徑進行跟蹤。

目前，APS的研究主要針對路徑規劃、路徑跟蹤控制，并未考慮泊車執行機構對系統的影響。本文在研究APS路徑問題時，采用曲率連續的泊車路徑規劃方案、非時間參考的路徑跟蹤策略來生成目標轉角，以EPS系統為APS的執行機構，建立了基于EPS的APS模型；在泊車自動轉向過程中，采用自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)轉角跟蹤算法進行跟蹤，能有效克服模型的不確定性及外擾估計問題，提升泊車系統跟蹤速度和精度。通過硬件在環試驗驗證了控制策略的有效性。

1 基于EPS的APS模型

1.1 EPS動力學模型

簡化后的EPS模型[8]如圖1所示。將前輪和轉向機構向轉向軸簡化，可得EPS動力學方程：

(1)

式中，θm、θc分別為電機轉角和輸出軸轉角；N1、N2分別為電機到轉向軸的傳動比和轉向軸到前輪的傳動比；φ為前輪轉角；Th、θh分別為轉向盤操縱力矩和轉向盤轉角；ks為轉向管柱的剛度；Ts為轉矩傳感器測量值；Jh、Ch分別為轉向盤的轉動慣量和阻尼系數；Ta為作用于轉向小齒輪的轉向力矩；Jp、Cp分別為轉向軸的當量慣性矩和當量阻尼系數；Tr為作用于轉向軸的轉向力矩。

圖1 EPS簡化圖Fig.1 Simplified diagram of EPS

直流電機的模型為

(2)

式中，U、L、R、I、Ke、KI分別為電機電樞電壓、電感、電阻、電流、反電動勢常數和轉矩常數；Cm、Jm分別為電機的阻尼系數和慣性矩。

汽車在原地、極低車速轉向時與高速下轉向時的轉向阻力矩產生的機理有所不同，將車速分為高速和低速兩種工況，分別建立轉向盤阻力矩模型[9]。汽車泊車時的車速低，不超過5 km/h[10]，可得此時轉向盤阻力矩[9]

Tr=KL(v)θ+(vb-v)Trf_max/N2+Trf_in

(3)

式中，KL(v)為與車速相關的系數；θ為汽車偏航角；Trf_max為原地轉向工況的地面摩擦力矩；Trf_in為系統的干摩擦力矩；v為車速；vb為臨界車速。

受轉向系統制造安裝因素的影響，系統干摩擦力矩的大小一般在某一范圍變化，仿真時選用定值1.39 N·m。EPS參數見表1。

1.2 APS模型

泊車時的車速設為3.6 km/h，低速運行時，假設后輪不出現滑移，后軸的軸向速度視為零，以后軸中心點坐標為參考點，建立局部坐標系。圖2所示的運動學方程為

表1 EPS和汽車參數

(4)

圖2 泊車坐標系Fig.2 Coordinate system of automatic parking

泊車過程中的運動學約束[10]為

(5)

根據前文后軸中心點實時坐標、車輛前輪懸架長度、后輪懸架長度、車寬、輪距、偏航角，可得各個車輪中心點、車身4個端點的坐標。車輛參數見表1。其中，車身左后端點坐標分量為

(6)

2 基于非時間參考的路徑跟蹤

泊車路徑規劃常用方法有基于兩段圓弧、B樣條曲線、回旋曲線以及五次樣條曲線等[4-7]，這些方法雖然解決了路徑曲率連續的問題，但規劃路徑不易程序化、不易跟蹤。泊車過程要求連續不停頓，并需滿足無碰撞、最小轉彎半徑約束以及泊車路徑曲率連續且易被跟蹤等要求。基于兩段弧且用反正切函數擬合的路徑能夠滿足上述要求[10]。

2.1 路徑規劃

基于兩段弧的路徑規劃，根據泊車起始點、終點位置，規劃出由兩段圓弧組成的路徑，第一段弧的半徑為R2，第二段弧的半徑為R1[10]。運行軌跡如圖3所示。

圖3 泊車軌跡簡化圖Fig.3 Simplified diagram of parking trajectory

根據圖3所示的運行軌跡可得

(7)

式中，S0為泊車橫向位移；R1、R2分別為轉向盤逆時針、順時針轉動時的后輪轉彎半徑，R1，R2≥Rmin；Rmin為后輪最小轉彎半徑；θ1為反打轉向盤時的汽車瞬時轉向角；h為車輛泊車起始位置與終點位置的縱向距離。

本文重點對以EPS系統為執行機構的泊車系統路徑跟蹤控制問題進行研究。根據起止點坐標，合理分配兩段弧的半徑，可求得汽車偏航角。規劃路徑中的R1、R2分別為5.0 m和5.5 m，擬合得到的反正切函數為

yt=1.233(0.6021xt-2.895)+2.436

(8)

式中，(x,yt)為規劃路徑上的坐標。

2.2 非時間量參考路徑跟蹤法

采用基于非時間參考的路徑跟蹤方法，選取合適的非時間量作參考，設計出一種簡單可行的路徑跟蹤控制器，產生目標車輪轉角[7-12]。

非時間參考的跟蹤可以解釋如下：任意給定一條已經規劃的幾何路徑f(x*，y*，θ*)，選取非時間量k為參考標量(該參考標量是隨時間單調遞增的函數)，根據非時間參考標量尋找反饋控制規律，使得任何時刻汽車實際泊車路徑都能與目標路徑吻合，即對于任意給定的微小正實數ξ>0，都存在K，使得k>K，|f(x，y，θ)-f(x*，y*，θ*)| ≤ξ，f(x，y，θ)≤ξ，其中，f(x*，y*，θ*)、f(x，y，θ)分別為目標路徑和實際路徑，x*、y*、θ*分別為目標路徑上的后軸中心縱坐標、橫坐標和汽車偏航角，x、y、θ分別為實際路徑上后軸中心的縱坐標、橫坐標和偏航角。如圖4所示，目標路徑與實際路徑上相同X坐標的點在縱坐標的投影為y*。實際泊車過程中，汽車后軸中心點的橫坐標是隨時間遞減的函數，因此可以通過控制相同橫坐標所對應的縱坐標的偏差進行跟蹤控制。

圖4 路徑跟蹤示意圖Fig.4 Simplified diagram of path-tracking

選取k=-x(t)，后軸中心點橫坐標x在X軸上的投影隨時間遞減，即k滿足單調遞增要求。泊車過程中，目標路徑與實際路徑偏差如下：

(9)

式中，eY為汽車縱向偏差；eX為汽車橫向偏差；eθ為汽車偏航角偏差。

結合式(9)建立非時間參考量偏差微分方程：

(10)

(11)

式中，ρ*為目標路徑各點曲率。

結合(11)式，求得目標路徑上的前輪轉角

φ=arctan[lcos3θ(-k1(y*-y)+

k2(tanθ*-tanθ)+ρ*sec3θ*)]

(12)

轉向盤轉角與前輪轉角成正比，因此也可得到轉向盤轉角。

令x1=y*-y，x2=tanθ-tanθ*，則有

(13)

式中，k1、k2為常數且都大于0。

2.3 自抗擾轉角跟蹤控制器

ADRC是一種魯棒非線性控制方法，通過擴張觀測器實時估計并補償系統運行時所受的“外擾”和“內擾”，具有超調小、響應快、精度高等特點。此處設計一種自抗擾轉角跟蹤控制器，精確、迅速地跟蹤目標車輪轉角，實現路徑跟蹤。ADRC控制器包括跟蹤微分器(tracking-differentiator, TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)和非線性誤差反饋器(nonlinear error feedback, NLEF)，控制器整體如圖5所示。

圖5 二階自抗擾轉角跟蹤控制器框圖Fig.5 Diagram of angle ADRC controller

跟蹤微分器的方程為

(14)

(15)

令e=z1-φ(t)，其中，φ(t)為經過EPS執行后的實際車輪轉角，z1為跟蹤前輪轉角信號的目標值，則擴張狀態觀測器的方程為

(16)

(17)

式中，β01、β02、β03為觀測器增益參數；α01、α02為f(·)中的非線性因子，反映了增益的變化率；δ1為f(·)中的控制參數；z2、z3分別為角速度的估計信號和綜合擾動項的總體估計；b為決定補償強弱的補償因子，是對反饋放大系數的估計，可作為可調參數來用。

擴張狀態觀測器觀測被控對象，補償并抑制外部擾動和對象不確定性帶來的擾動，增強了該控制算法的適應性。

非線性誤差反饋器的方程為

(18)

式中，e1、e2分別為轉角偏差和角速度偏差；β1、β2分別為非線性反饋的比例因子和微分因子，相當于PD的“非線性組合”；δ2為控制參數。

自抗擾控制器的總輸出為

I(t)=I0-Z3/b

(19)

式中，I0為非線性誤差反饋器的輸出。

跟蹤微分器參數、非線性誤差反饋參數以及擴張觀測器參數中通常需要調試的只有非線性反饋系數β1、β2，以及反饋放大系數b。b與被控車輛有關，通常情況下該值無需過多調整[11，13-14]。

2.4 系統設計

建立基于EPS的 APS動力學模型，車輛實際路徑與目標路徑經過非時間路徑跟蹤算法產生目標轉角，自抗擾控制器進行轉角跟蹤，從而實現泊車路徑跟蹤，整體的系統模型如圖6所示。

圖6 基于EPS的APS的系統框圖Fig.6 Diagram of APS based on EPS

3 仿真計算與結果分析

圖7 a所示的仿真模型坐標系中，泊車起始坐標為(8.5 m，3.85 m)，目標終點坐標為(1.3 m，1.1 m)。泊車結束時，汽車尾部與后方車位車輛預留的安全值為0.5 m。泊車過程中，汽車以勻速1 m/s運動，規定車輪、車身順時針轉動為負，逆時針轉動為正。

(a)非時間參考路徑跟蹤

(b)目標路徑曲率與路徑跟蹤縱向偏差圖7 非時間參考的路徑跟蹤仿真Fig.7 Simulation of non-time reference path-tracking

由圖7a、圖7b可見，隨著泊車的進行，實際路徑與目標路徑的縱向坐標差趨近20 mm，非時間參考的路徑跟蹤方法能夠實現良好的路徑跟蹤效果。

通過不斷調整跟蹤微分器、非線性誤差反饋器和擴張狀態觀測器的參數，控制路徑偏差峰值。如圖8、表2所示，多次改變β1、β2和b的值進行仿真。β1過小時，路徑縱向偏差負向增大，過大時，路徑縱向偏差正向增大；β2、b過小時，路徑縱向偏差正向增大，β2、b過大時，路徑縱向偏差負向增大。參數調試過程中的最佳ADRC參數為r=20，δ0=0.05，β1=100，β2=30，α1=0.75，α2=1.5，δ2=0.01，β01=90，β02=120，β03=80，α01=0.5，α02=0.25，δ1=0.01，b=1。同理，調試不同PID參數的路徑跟蹤效果，經過多次調試，取跟蹤效果較好的PID參數如下：KP=15，KI=1.5，KD=1.35。非時間參考方法中的參數為k1=0.6，k2=0.3。采用PID和ADRC控制的路徑跟蹤仿真結果如圖9所示。

非時間參考的路徑跟蹤方法生成的目標轉角由目標與實際縱坐標、偏航角差值決定。ADRC與PID跟蹤效果不同，導致非時間參考的路徑跟蹤方法產生的目標前輪轉角不同。

(a)β2=30,b=1.0

(b)β1=100,b=1.0

(c)β1=100,β2=30圖8 不同ADRC參數下路徑縱向偏差Fig.8 Path vertical deviation under differentparameters of ADRC

序號β1β2b縱向偏差峰值(m)160301．00．3410280301．00．34813100301．00．35374120301．00．35865140301．00．36286100101．00．39347100201．00．36648100401．00．34529100501．00．338710100300．60．365811100300．80．356812100301．20．352213100301．40．3561

由圖9a、圖9b可見，ADRC方法的目標前輪轉角幅值較PID控制方法的小，且轉角跟蹤幅值與目標轉角幅值相近，助力電機的工作電流也較小。泊車過程中，采用ADRC的電機最大工作電流為50 A，比采用PID控制的電機電流58 A小，減小了電機的工作電流，降低了功率消耗，在一定程度上起到保護電機的作用。

由圖9c、圖9d可見，ADRC轉角跟蹤控制比PID轉角跟蹤控制更為準確，泊車實際路徑與目標路徑的偏差更小，隨著泊車的進行，實際路徑越來越接近目標路徑；而采用PID轉角跟蹤方法的泊車路徑縱向偏差峰值大，且很難在短時間內收斂到目標路徑上。

(a)前輪轉角對比

(b)泊車電機工作電流

(c)路徑對比

(d)路徑縱向偏差對比圖9 基于EPS泊車工況仿真Fig.9 Simulation of automatic parking based on EPS

4 硬件在環驗證

為了驗證基于EPS的自動泊車控制器實現自動泊車的有效性，以裝有實驗室自主研發的APS控制器(包括EPS與雷達控制器，其中，雷達控制器主要負責車位的檢測、防碰撞預警)的轉向管柱和模擬負載的伺服電機為基礎搭建試驗平臺。在Carsim中建立整車模型、汽車起始點位置和泊車路面工況。通過NIPXI系統，Carsim實時將車速、點火信號傳給APS控制器，并將汽車輪胎阻力矩實時傳至負載機構來模擬路面阻力；NIPXI系統實時采集轉向盤轉角、轉矩信號并傳給Carsim車輛模型，實時顯示泊車運行過程。該硬件在環平臺主要包括：基于EPS的泊車控制器、轉向管柱、伺服電機、PXI主機、PC機、接口系統、傳感器、示波器和電流鉗等，如圖10所示。

圖10 硬件在環試驗平臺Fig.10 Platform of hardware-in-loop test

硬件在環試驗是在虛擬的干燥路面上進行的，車速設定為3.6km/h，啟動自動泊車按鈕，接口系統采集硬件系統中的傳感器信號并進行處理，然后將其與軟件系統中運行的整車模型及控制器進行實時的信息交換。

(a)試驗中路徑縱向偏差

(b)試驗中電機工作電流圖11 硬件在環試驗結果Fig.11 Results of Hardware-in-loop test

試驗結果如圖11所示，表3所示為不同控制方法試驗的路徑偏差及偏差峰值。圖11a與圖9d相比，ADRC轉角跟蹤試驗縱坐標偏差較仿真偏差略大，但誤差在允許的范圍內，泊車實際路徑能較好地跟蹤目標路徑；圖11b中，使用ADRC的電流較PID控制的電流稍小，采用PID控制的電機電流實測峰值達到65A，與圖9b相比，硬件在環試驗電流稍大，略有抖動，電流峰值分別出現在3s和6s，與仿真較吻合。本文提出的基于兩段弧且用反正切函數擬合的路徑規劃，使得泊車曲率連續且易跟蹤，采用非時間參考的路徑跟蹤效果較好，采用ADRC轉角控制較PID控制產生的工作電流小，前輪目標轉角也較小，跟蹤響應快。

表3 不同控制方法試驗路徑縱向偏差

5 結論

(1)采用兩段弧規劃及反正切函數擬合的路徑能實現曲率連續，且滿足汽車動力學約束。路徑符合實際泊車路徑要求，便于采用路徑跟蹤方法對其跟蹤。

(2)非時間參考路徑跟蹤的方法能有效進行路徑跟蹤，ADRC轉角控制方法比PID轉角控制方法的跟蹤效果好，隨著泊車的進行，其實際路徑更貼合目標路徑。

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(編輯 張 洋)

Path-tracking of APS Based on ADRC

ZHAO Linfeng XU Lei CHEN Wuwei

School of Automotive and Transportation Engineering,Hefei University of Technology, Hefei，230009

A dynamics model of APS was established herein based on EPS. Consideration of car dynamics constraint and avoidance of collision was taken. Path-planning of two arcs and arctangent function were used, which improved the route fitting. A non-time reference path tracking control strategy was used and ADRC was proposed to track the target angle and the HIL test was conducted. The simulation and test results show that the arctangent function path planning and the non-time reference path tracking all have good control effects, ADRC has a more precise and quick path-tracking ability than that of PID controller.

electric power steering(EPS); automatic parking system(APS); path-tracking; active disturbance rejection control(ADRC); hardware-in-loop(HIL)

李玉昆，男，1978年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為并聯機器人誤差分析、運動學標定及系統測試技術。發表論文10余篇。李永泉，男，1979年生。燕山大學機械工程學院副教授。佘亞中，男，1991年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。張立杰(通信作者)，男，1969年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。E-mail:ljzhang@ysu.edu.cn。

2016-05-30

國家自然科學基金資助項目(51375131，51675151)

U461.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.015