用活動塊體應變能預測研究強震活動的理論及實驗依據

文麗敏　石寶文　許峻　李建有　樊俊屹　許昭永

摘要：從彈性力學、斷裂力學角度，以總應變能預測研究塊體地震活動，并從巖石破壞試驗結果論述這種預測研究的實驗依據，最后結合實例證明，用塊體應變能積累釋放進行強震活動預測研究在實際應用中的可行性。這種分析研究方法可能對地震危險區及最大震級預測有實際應用價值。

關鍵詞：塊體總應變能；預測研究；強震活動；實驗依據

中圖分類號：P3152文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2016）03-0365-11

0引言

以往對地震孕震區的研究多注重于斷層方面，對整個地質塊體如何發震的研究相對較少。對孕震、發震指標的研究也往往限于某一地域、某些簡單物理量，很少將多個因素綜合成一個物理量，對大范圍單一地質體進行研究。但對于一個大地震而言，它首先必須具備相當大的能量，要積聚大的能量與應力應變大小（或與應變速率、彈性模量、積累時間）、塊體體積有關。而某一局域的單一物理量如應力、應變及其速率的大小可以作為發震判據，但卻不易判定震級大小。《工程場地地震安全性評價》（GB17741—2005）為工程場地地震安全性評價制定了一系列原則、標準和方法，規定了如何利用構造地質、大地形變測量、地球物理場以及歷史地震等進行研究。以往研究只是分別用地應力或應變（形變）進行地震預測研究，很少有人進行綜合考慮。但是，理論及實驗研究顯示，可能震源區的位置和最大震級不僅與構造和歷史有關，更與應力狀態，包括方向、大小、增加速率、集中位置等，以及巖體自身性質，包括強度、楊氏模量、應變大小及增長速率、裂縫（斷層）大小和數量等有關，同時還與作用方式有關。陳祖安等（2009）曾以應變能密度的空間分布討論2008年汶川80級地震孕震機理，但卻未探討如何以總能量預測強震活動。許昭永等（2010）綜合各種因素將其統歸為應變能積累釋放特征這一個物理量進行強震活動預測研究。本文論述了運用塊體應變能預測強震活動的理論及實驗依據，并以實例說明以塊體應變能積累釋放進行強震活動預測研究的可行性。

212破裂及破壞強度測定

在巖樣上發生的破裂，其強度可以用波的振幅或波列持續時間確定。對于破壞強度，可以實測應力（降）或釋放的應變能確定。同時，對于有明顯突變的破裂強度也可用釋放的應變能確定。

213應變能曲線變化

實驗地震學研究中，多以應力（壓力）、應變（位移）曲線研究破裂特征。而以應變能研究破裂特征者甚少，并都以最后破壞來模擬強震，但許昭永等（2009）認為僅以破壞來模擬地震是不夠的，同時還應用破裂來模擬地震：大破裂相應大地震，小破裂相應小地震，破壞相應極強震。在以強破裂和破壞同時模擬強地震后，再以塊體應變能研究預測強震活動就比較清晰可行了。圖1為在有一定圍壓時增加軸向壓力使巖樣破壞的典型應力應變曲線圖（Brace，Byerlee，1970；Byerlee， Brace，1968）。由圖看出，巖樣重復幾次出現破壞，每一次破壞壓力降都很大（不小于400 MPa），同時顯示每一次破壞后壓力（差）也都未降到零，而是降到一定水平基本保持穩定，而后軸向壓力（應力）再增加，達到與此前大致相同的最大值后，再次破壞。如此形成幾個破壞孕育及發生周期。對于每個破壞孕育過程其應變能積累曲線都如圖2中虛線所示，它表示除第一個周期應變能從零開始積累外，其后幾個周期應變能都從某個非零基值開始積累，當達到最大值后，以一個極強破裂（破壞、主斷裂）釋放絕大部分應變能，此時前一個應變能積累釋放周期結束，新的周期開始。將這幾個過程連起來就形成應變能積累釋放和強破裂重復活動周期。

對于地質塊體，很難直接測量其3個主應力σii和3個主應變εii。因此，一般在某點（或小區域）測定應變，再以本構關系推定應力。實驗地震學中有大量（巖樣上）多個定點應變的測試結果，具體參照胡毅力等（1997）的文獻。圖3為砂巖和花崗巖拼合巖樣單面直接剪切時在破壞孕育過程中特大破裂及各測點的應變變化（楊潤海等，2006）。試樣前表面布設8個聲發射檢波器，后表面布設12組應變片（圖3左上角）。圖中1～12為相應各點應變。由圖3可以看出：（1）不是在任何情況下，都能實測3個主應力σii和3個主應變εii；（2）無論在何時，巖樣破壞孕育過程中，巖樣上各點的應變基本不相等。因此，實測多個關鍵點的應變（率），再用彈性常數和式（1）、（2）、（9）、（12）、（13）計算試塊的應變能是比較合理、可靠的方法；（3）在低應力（大約70%破壞應力之前）時沒有出現強破裂（應變突變），但在高應力及最后破壞之前，多個應變突變（強破裂）先后發生。然而這些突變并未在力曲線上全部引起明顯下降：第一次（3、4點）突變力曲線下降不明顯；第二次（1、6和7、12點等）突變力曲線有下降但不夠突出，最后一叢突變力曲線下降突出明顯。巖樣破壞，剪應力（總水平力）突然急劇下降。由此推斷，其積累釋放和強破裂活動曲線大致如圖2中實線所示。它反映了在低應變能時沒有強破裂發生，在達到相當高應變能后，隨時都可能發生強破裂。第一次強破裂后，力曲線略顯下降，3、4點的應變突然下降，應變能有所下降；其后隨應力增加，應變能再增加上升。而后再發生第二次強破裂。隨后重演應變能下降后再增加，再破裂，直至最后破壞，釋放絕大部分應變能。這是一個完整的應變能積累釋放和強破裂活動曲線，這種曲線比較有普遍性。這種強破裂每一個都釋放一部分應變能，但隨著應力增加，應變能繼續積累（增加），直到巖樣破壞，才釋放了絕大部分能量，當然在破壞后可能還有強破裂。此后若適度增加正應力，可能再形成一個應變能積累釋放和強破裂（粘滑）活動周期，如圖1所示。

22破裂及破壞位置測定

這類試驗可以通過巖石破裂信息采集和定位系統確定破裂在試樣上的位置，其方法與測震學相似。而對強破裂和破壞位置的預測研究，往往依據微、小和中等破裂的時空分布特征及應變（形變）場的時空分布特征確定。

221三軸壓縮破壞試驗

Mogi（1968）和許昭永等（1992，1997）的試驗結果顯示了在完整巖樣破壞孕育過程中形變和破裂的空間、時間變化特征。圖4為含小巖塊混凝土試樣三軸加載破壞試驗的破裂和縱向應變在高應力時的平面分布圖（胡毅力等，1997）。圖4a、b分別為93%和99%破壞應力時的應變分布。圖4c～e分別為約91%和97%破壞應力前后和98%破壞應力后的破裂分布。由圖可看出，在臨近破壞時，試樣上出現了高應變區、高梯度區和應變空區（由高應變圍成的低應變區）特征區，強破裂就發生在這些應變特征區內，先后形成破裂（圍）空區、叢集區和條帶（交匯）區等中小破裂特征區。這些強破裂的強度雖然不如最后破壞高，但比其它破裂強度高很多。而對于破壞，其斷面往往貫穿整個巖樣。

222具有典型構造的模擬試驗

圖5為有機玻璃試樣在達到約70%破壞應力時，以激光實時干涉計量技術得到的條紋圖及破裂空間分布（許昭永等，2002，2009）。條紋密度越大的地方，應力、應變能密度、應變能密度因子均越大。條紋密度大到一定程度時變成陰影區。依據應變能密度因子判別準則，條紋密并且當應變能密度因子最小值達到一定的臨界值時，裂紋開始向應變能密度因子的低值方向失穩擴展，破裂發生。強破裂發生在焦散陰影區（高應變能密度因子區）。這些區域處在模擬斷層巖橋區和斷層交匯區，即這個試驗同時顯示了在強破裂之前所出現的應變特征區、破裂特征區和特殊地質構造區特征，也就是以實驗結果證實了以應變特征區、破裂特征區和特殊地質構造區判定強破裂（地震）發生位置的可行性。

223單剪試驗

（1）破裂空間分布特征

單面直接剪切就是用一種特殊的試驗裝置，對巖石試樣上下加一定的正壓力。側面分別在靠上和靠下半面以鋼塊加載，兩鋼塊中間錯開一個水平縫，使巖樣硬生生從中間產生水平走滑斷裂，如圖3左上角簡圖所示。這可準確有效地模擬無論是先前存在的或新產生的走滑斷層的強震孕震過程。與圖3對應的微破裂二維定位（正面內）如圖6所示（楊潤海等，2006）。圖6為微破裂隨時間在X（0～70 mm花崗巖、70～140 mm砂巖）和Y方向的變化。從圖中看出，在開始施加剪切力時，在左上角花崗巖內（0～30 mm）發生一叢微破裂。隨后，相當一段時間內，X方向微破裂集中在120～140 mm內（圖6a），即聲發射主要發生在砂巖內靠近剪斷（端）點附近。大約在400 s（即實驗時間的一半）后，荷載超過破壞應力的50%，微破裂逐漸從140 mm向0 mm方向增多，即破裂從砂巖向花崗巖發展。直至臨近最后一個特大（主）破裂，花崗巖內微破裂才增多。而在Y方向，除開始施力時，花崗巖左上角發生一叢微破裂外，其他微破裂基本在中間位置。但從大約400 s至臨近主破裂，微破裂卻向上下兩端擴展，即位置的離散性逐步加大，一般的破裂和特大破裂依然分布在中間位置。總之，這類強破裂、破壞的位置大多數在破裂剪切帶附近，即微破裂叢集或條帶上，少量在試樣邊角附近。

（2）形變空間分布特征

圖7a為與圖3對應的臨近第一次強破裂（3、4點應變突變）之前的應變空間分布（楊潤海等，2006）。在砂巖石塊上未來剪斷縫端點附近（與鋼塊接觸）應變較高（圖6a）。隨著這個高應變中心應變繼續增高，第一次特大破裂發生。

圖7b為最后剪斷裂前的應變空間分布（楊潤海等，2006）。隨著第二次特大破裂（圖3所示1、6點的應變突變）出現，高應變區向砂巖上部轉移，且越來越高；而巖樣中部（砂巖和花崗巖連接相鄰部分）高應變區的應變卻大幅度降低，并逐步出現低應變中心。這個中心從砂巖內逐步向花崗巖處轉移。隨后，砂巖上部的高應變區也擴展到花崗巖上；拼合巖樣下部應變也逐步升高；

中部的應變空區特征越來越明顯并向花崗巖轉移。臨近特大破裂時，除最后破裂點外，其它區域變形已基本相似，應變空區急劇縮小，最后主破裂發生。

本實驗的特征是：先出現高應變中心，接著這個中心沿未來剪切縫從砂巖邊緣向拼合巖樣中部轉移，而原先的高應變中心卻逐步變成低應變區—應變空區，最后除應變空區外其它大部分區域變形基本相似，最后的特大（主）破裂就發生在應變空區。剪切破裂沿未來剪切縫先從砂巖邊緣開始，而后逐步向拼合巖樣中部發展，并最終穿過花崗巖。

總之，在強破裂或破壞之前，點應變或應變場會出現時空特征變化，而破裂分布也會出現時空特征變化。可以利用這種特征變化預測強破裂和破壞位置，而以應變能總量預測強度較好。

3川滇菱形塊體應變能積累釋放周期和強震活動特征

與實驗相對應，本文選取各類資料較為齊全的川滇菱形塊體的東南塊體，計算該塊體的應變能積累和釋放，分析其應變能積累釋放周期和強震活動特征。川滇菱形塊體東南、西北兩塊體的應變能積累釋放周期和強震活動特征明顯，下文將結合已有資料簡述川滇菱形塊體東南塊體的應變能積累釋放周期和強震活動特征，具體方法及結果參見許昭永等（2015）和陳立軍等（2015）的研究。

31體積

川滇菱形塊體在麗江—小金江斷裂帶附近厚度梯度變化較大，皇甫崗等（2010）以此斷裂帶將菱形塊體分為西北和東南兩塊（圖8）。東南塊體厚度較小，為38～48 km，平均43 km。面積約為116×1011 m2，體積約499 ×1015 m3。

32彈性常數

黃永祥等（2002）曾利用滇中地殼的速度構造，計算川滇塊體東南塊體的3個地區的楊氏模量，本文取川滇塊體東南塊體的楊氏模量E=774 ×1010 Pa，剪切模量μ=3173×1010 Pa。

33應變速率

在1970年通海地震和1973年爐霍地震前并沒有與本地塊相關形變數據，于是取近年來川滇菱形塊體和鄰近塊體的主張應變、主壓應變和剪應變的平均年應變速率進行研究。依據李延興和郭良遷（2002）所測得的昆明及鄰區主壓應變、面應變和最大剪應變等值線圖，將昆明南1999～2001年平均年速率主壓應變11×10-7/a、主張應變10×10-7/a（取值與面應變同）和剪應變15×10-7/a分別作為東南塊體的主壓、主張和剪應變速率。

34應變能積累

川滇菱形塊體東南塊體的應變能積累為

WSE=499×1015M3×{34×[774×（102+112）]+35×317×152}×1010Pa×10-14（Δt）2=1886×（Δt）2×1013J.（14）

研究表明，到某次強震時，塊體應變能并非單調增長，而是此前還有強震發生，即已釋放部分應變能，下式計算實際應變能積累：

W=Wts-Σn-11Wti. （15）

式中，Wts為到t時的塊體應變能積累，由式（1）、（2）、（9）和（13）、（14）計算，Wti為t時之前各個強震所釋放的應變能，由式（11）計算。此時以式（15）所得能量用式（11）預測未來最大強震震級。

35應變能積累釋放周期和強震活動特征

1700年以來，東南塊體M≥75地震有4次：1733年云南東川紫牛坡7級地震，1833年云南嵩明8級地震、1850年四川西昌普格間7級地震和1970年云南通海78級地震。經過一些對比研究，許昭永等（2015）建議取某次特大地震（M≥75）的發生時間為后續應變能積累的起始時間。若這一時期連續發生2個M≥75的強震，則取后一個為后續應變能積累周期的起始時間。據此，第一周期從1733年起始。由于嵩明8級和西昌普格間7級地震僅相隔17年，為確保新周期開始后其前一周期的應變能絕大部分或完全釋放，因此第二周期起始點取四川西昌普格間7級地震的發生時間1850年（為零點）。由式（13）、（14）得到東南塊體全部應變能積累隨時間增長的平滑曲線（圖9），由式（15）得到包含每次強地震能量釋放及其后應變能重新積累的鋸齒形增長曲線。

圖9中顯示有很明顯的特征，主要有：（1）塊體應變能積累釋放的周期性。川滇菱形塊體東南塊體的應變能積累釋放周期比較完整的有2個，大約都為120年。1733年東川紫牛坡強震之前為一個不完整周期。第一周期為1733～1850年，緊接著第二個周期開始，1970年云南通海78級地震發生，第二周期結束，第三周期開始。從圖中可以看出，從一個新周期開始，大約有20年左右或更長時間不會發生M≥67強震；30年左右不會發生M≥7強震；（2）120年積累的應變能為1×101743 J，預測強震為787級。然而，這些應變能并非僅由一個、而是由幾個強震釋放的，其中M≥7地震就有4次；（3）每個周期中，M≥7強震之后到下一個強震時塊體所積累的應變能，都不足以形成后一個強震。然而，從每個周期開始到每個強震發生，塊體積累的應變能，包括扣除已發生強震所消耗的能量，都足以形成本次強震；（4）第二個周期應變能積累釋放曲線顯示，每次強震時的預測震級，都高于實際發生的強震，僅1970年的強震預測震級與實際震級相同（表1）。而對于第一周期，前兩次的預測震級高于實際強震，但1833年的嵩明8級強震預測震級僅為77級；（5）這些強震在時間上沒有規律，只是隨著時間增長，應變能迅速增長，可能發生的最大地震的震級加大。

4討論和結論

以塊體總應變能預測強震活動特征已有較成熟的力學理論，也有廣泛、眾多的實驗結果，目前需要解決的問題是如何將這些理論和實驗結果轉化為地震力學的求解。

41以塊體總應變能預測強震最大震級

與單獨利用應力、應變等變化特征預測地震不同，以總應變能對整個活動塊體上可能發生強震的最大震級進行預測。因為即使應力應變的絕對值及其變化能夠準確測定，可以準確預測發震時間，但很難預測震級大小。如圖1所示，巖樣每一次破壞應力降都很大（≥400 MPa），但其震級達不到7、8級，甚至連1、2級都很難達到。這是因為地震大小與釋放出的能量多少有關，與塊體已積累的能量多少也有關，即除去應力應變大小，還與存儲能量的體積有關。而由能量預測震級則相對較準。

由于目前還沒有滿足式（1）、（9）精確計算塊體應變能的條件，與其它定量地學問題一樣，在估算應變能積累總能量時，本研究也作了諸多簡化假設。這可能使結果具有很大的不確定性，然而依然可滿足對最大震級判定的精度要求。因為，其它相對精確的方法所得結果的偏差很難小于10%，而對于震級預測，即使能量偏差30%，依據式（11），震級偏差也只有0008級；能量偏差10倍，震級偏差也只有07級。因此，用本文提出的方法雖然有一定的不確定性，但從所列出的震例看，以塊體應變能預測強震震級與實際震級相當吻合。比如川滇菱形塊體東南塊體強震預測結果，與實際震級偏差都小于05級，完全可滿足地震安全性評價對潛在地震最大震級預測的精度要求，而相應的計算條件及工作量卻簡化得多。當資料足夠和條件許可時，也可盡量逼近（1）、（9）式去計算塊體應變能。

因此，以塊體總應變能預測強震震級的方法是可行的，與實際震級相差不多，對地震安全性評價可能很有意義，可避免抗震設防烈度偏離實際太多。

42對強震發生位置的預測

對地震危險區（潛在震源區）預測的方法比較成熟，實驗結果也證明，可以根據形變特征、地震分布特征或地質構造特征預測地震危險區，這3方面的研究成果可以直接使用。試驗同時顯示，強破裂不僅發生在試樣（塊體）邊緣或斷層帶上，也發生在塊體內部。也就是說，可能有多個潛在震源區（地震危險區）。因此，必須對地震危險區的唯一性進行研究，即確定強震在多個危險區中的哪一個危險區發生還需深入仔細研究。

43以塊體應變能積累釋放周期研究強震平靜活躍循環周期

在論及地震活動周期時，都是針對某一地域的強震在時間域上重復出現間隔，而本研究卻顯現，對一個固定活動塊體，其所能夠積累的應變能是有限的，在達到一定大小后，其一邊積累，一邊釋放（部分先期強震），只是積累比釋放多；在達到它所能承受的極限后，將以極強震形式（一個或兩個）釋放絕大部分能量，而后重新再積累、再釋放。如此形成周期反復，形成地震平靜—活躍循環周期。但它絕不是單個地震的重復發生周期。如圖1、2的實驗結果所示，塊體應變能積累釋放有明顯的周期性，而且其基值并不為零。圖9則顯示，塊體應變能積累釋放的周期性制約著強震的平靜活躍循環周期，而強震本身在時間上沒有任何規律。只是隨著時間增長，應變能迅速增長，可能發生的最大地震震級加大。由此得到重要啟示：以整個塊體應變能積累釋放周期特征來研究強震活動，可能更有意義。許昭永等（2015）雖然作了一些研究，然而這種應變能和強震活動的周期性研究還太少，周期性對各個活動塊體是否都成立，以及其它相關問題還需仔細研究。

44需要進一步研究的問題

前述雖然從理論及實驗結果證實用塊體總應變能預測研究強震活動是合理的、可行的，但這只是一種探討，它至少還有兩方面需要深入研究和改進：一是計算條件，如塊體應變能密度不可能處處均勻相等，應力、應變速率也不會永遠為常數，所用應變速率并非本塊體實測，深部應力、應變狀態未必與地表一致等。主軸方向的應變能不能只以楊氏模量和應變速率計算，3對（6個）剪切應變能差異較大等。二是研究實例太少，有許多問題待解，如塊體應變能積累釋放周期是否普遍，其影響因素如何，如何對具體單一危險區確定最大震級等。

將應力、變形、深部構造、大地構造、歷史地震等多方面因素綜合為應變能一個物理量，以此活動地塊的應變能確定潛在震源區及其最大震級是有意義的。它有充分的理論和實驗依據，這可能對地震安全性評價非常重要。但此研究剛剛開始，要實現應用還需深入研究。

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Abstract

The theory basic of studying and predicting the strong earthquake using total strain energy in the whole geologic block was analyzed by elasticity mechanic and fracture mechanic， and the experimental basis of the predicting research is discussed by the test result of rock failure. Then combined with the actual example， the feasible of the research method was verified in the real application. The research method may have the practical application value for predicting the seismic risk region and the magnitude of strong earthquake.

Key words：total strain energy of the block； prediction study； strong earthquake activity； experimental basis