有色噪聲模型下云南地區GPS基準站速度與周期估計

張風霜

摘要：

基于2010～2014年云南地區25個GPS連續觀測站的三維站坐標時間序列結果，通過不同噪聲模型對其進行分析，結果表明：各坐標分量具有不同的噪聲特性且最優噪聲模型存在多樣性，閃爍噪聲+白噪聲和冪律噪聲+白噪聲為該區主要的噪聲模型，垂向分量最優噪聲模型的分布表現出以NW向紅河斷裂帶為分界的地域性。噪聲模型與測站運動參數的定量分析表明，噪聲模型對測站速度不確定度和年周期振幅不確定度影響較大，有色噪聲模型下的速度不確定度和年周期振幅不確定度分別是白噪聲模型下的3～7倍和2～3倍；噪聲模型對速度及年周期振幅產生少量影響，有色噪聲模型和白噪聲模型下的線性速度估值偏差一般小于1 mm/a，少數測站垂向分量差異超過1 mm/a，年周期振幅估值偏差一般小于05 mm/a，且垂向分量偏差大于水平分量，東向分量偏差大于北向分量。

關鍵詞：云南地區；GPS基準站；時間序列噪聲分析；極大似然估計；最優噪聲模型

中圖分類號：P31572文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2016）03-0410-11

0引言

隨著中國大陸構造環境監測網絡工程的實施，GPS連續觀測站由33個增至253個，新增的220個GPS連續觀測站從2010年后開始連續觀測，至2014年已積累了約4年的觀測資料。多位學者利用中國大陸GPS觀測結果取得了豐富的研究成果（江在森等，2003；王敏等，2003，2005；李強等，2012；Wu et al，2011，2013；梁洪寶等，2015；施發奇等，2012）。由于各研究領域對大地測量成果所要求的精度越來越高，GPS點位的非線性時變也越來越受到關注，研究并處理測站的非線性變化特征，對于毫米級地球參考框架的建立與維持及地球動力學研究具有十分重要的意義（陳俊勇，2007；Altamimi et al，2005）。除地球物理效應及GPS技術系統誤差外，各種隨機因素的影響（噪聲）同樣會造成GPS測站的非線性變化。因此，對于陸態網絡工程二期新增的GPS連續觀測站，建立最優的隨機噪聲模型，實現形變信號與噪聲的有效分離，對于構建正確的測站運動函數模型，獲取高精度的線性運動速度、周期變化振幅的估值及其不確定度至關重要。其結果可用于精化速度場求解，并為板塊運動引起的線性構造形變以及各種非線性形變信息的分離提供可靠的基礎數據。

當前，國內外一些學者采用多種噪聲模型分析了不同地區GPS坐標時間序列的噪聲性質，并取得了顯著進展（黃立人，符養，2007；黃立人，2006；田云鋒等，2010；Langbein，2008）。比如，Langbein（2008）對美國加利福尼亞南部及內華達南部地區236個連續GPS站的噪聲模型進行了估計，得出15%測站的噪聲模型位于帶通+冪律噪聲（BP+PL）及一階高斯馬爾科夫+隨機漫步噪聲（FOGM+RW）之間，約30%測站噪聲為閃爍+隨機漫步噪聲（FN+RW），或者非整數譜指數冪律噪聲（PL），而半數以上測站的最佳噪聲模型為閃爍噪聲（FN）或者隨機漫步噪聲（RW）。袁林果等（2008）對香港12個基準站的噪聲特性進行了分析，認為經主成分空間濾波去除公共誤差（CME）后的噪聲特性可用可變白噪聲+閃爍噪聲（VW+FN）模型描述。蔣志浩等（2009，2010）對我國國家CORS網1999～2009年的坐標時間序列進行主成分濾波得到其基本特征為白噪聲、閃爍噪聲及隨機漫步噪聲。姜衛平等（2013）和李昭等（2012）利用11個IGS基準站時間序列分析得到3%的測站分量的噪聲模型為FOGM+RW+WN， 而PL+WN和FN+RW+WN模型各占9%，BP+PL+WN模型占24%，剩余55%的測站分量采用FN+WN模型描述最為合適。上述研究說明，基準站的噪聲特性實際較為復雜，單一的噪聲模型不具有普遍適用性，不同地區GPS觀測站不同坐標分量的噪聲性質并不一樣。

本文在上述研究成果的基礎上，利用ITRF2005下中國大陸構造環境監測網絡工程云南地區新增建的25個GPS連續觀測站2010～2014年三維站坐標時間序列的最新結果，采用多種噪聲模型組合分析了云南地區GPS基準站坐標時間序列的隨機特征，給出云南地區各測站三分量的最優噪聲模型。在此基礎上進一步定量分析了不同噪聲模型與測站速度、速度不確定度以及測站年周期振幅、振幅不確定度之間的關系。

1GPS數據處理

本文前期GPS解算使用的數據是中國大陸構造環境監測網絡（牛之俊等，2002）253個基準站運行以來的連續觀測資料，觀測數據截止到2014年5月，參與解算的還有90個國際IGS基準站相應時間段內的觀測數據。GPS連續站觀測值的數據處理采用GAMIT/QOCA軟件完成（Herring et al，2010）。數據處理的基本流程（王敏等，2005，2007）是首先利用GAMIT獲得陸態網絡253個連續站及90個國際IGS測站的單日松弛解，同步觀測的測站較多時，采用分區處理。完成GAMIT計算之后，利用QOCA軟件將計算所得的各區單日松弛解進行綜合平差，在此基礎上通過IGS核心站求解相對于全球參考框架ITRF2005的相似變換七參數，從而獲得ITRF2005下的單日解，即GLOBK的NEU坐標值。在計算得到所有測站三維站坐標時間序列結果的基礎上，本文選取云南地區25個GPS連續站（圖1）的NEU三維站坐標時間序列進行后續的噪聲模型計算和分析。

2最優噪聲模型計算

時間序列噪聲分析可以選用頻譜分析、極大似然估計（MLE）等方法完成。頻譜分析相對MLE方法計算運行速度要快，但要求數據均勻采樣，依賴于頻譜平均，可選擇的噪聲模型種類較少，且頻譜分析方法無法得到測站的函數模型，而MLE方法可以同時估計噪聲類型、周期性振幅、測站速度及不確定度，不需要數據均勻采樣，被認為是目前最準確的噪聲分析方法（Zhang et al，1997），其主要原理是對GPS日解坐標分量時間序列建立如式（1）所示的參數模型：

式中，ti為坐標序列日解歷元，以年為單位；a為對應于時間序列起始年份第一天的測站位置（即橫軸截距）；b為線性速度；c、d和e、f分別為年周期項和半年周期項系數，可根據設計方案需要判斷是否求解；gj為由于各種原因引起的階躍式坐標突變，Tgj為發生突變的歷元；H為海維西特階梯函數，發生突變前H值為0，發生突變后H值為1；vti為觀測噪聲，可表示成不同噪聲模型的組合，假設由振幅分別為aw和bk的白噪聲及冪律譜噪聲組成，則有

本文選取FN+WN（閃爍+白），RW+WN（隨機漫步+白），FN+RW+W N（閃爍+隨機漫步+白），PL+W N（冪律+白），FOGM+RW+WN（一階高斯馬爾科夫+隨機漫步+白） 以及BP+PL+WN（帶通+冪律+白）共6種噪聲模型，采用CATS軟件（Williams，2008）對云南地區2010年新增建的25個陸態網絡GPS基準站三維站坐標時間序列進行噪聲分析。

根據極大似然估計原理，不同的噪聲模型組合將得到不同的極大似然對數值，即式（7），該數值越大，結果越可靠。應選擇估值最大的模型作為最優噪聲模型（Langbein ，Johnson，1997；Mao et al，1999；Nikolaidis，2002）。然而，噪聲模型包含的未知參數越多，其MLE值越大。蒙特卡羅模擬實驗表明：95%的顯著水平下，當兩種噪聲模型的MLE之差大于30時，2種模型具有可區分性（Langbein ，2008；Williams，Willis，2006）。為了確保結果的可靠性，不能簡單選擇MLE值較大的模型作為最優噪聲模型。本文時間序列最優噪聲模型的確定采用Langbein（2004，2008）提出的保守估計準則。

3云南地區GPS基準站最優噪聲模型分析

通過上述方法，計算得到了云南地區25個GPS連續觀測站N、E、U三維坐標分量時間序列的最優噪聲模型，并給出了各測站噪聲模型中所包含的不同噪聲分量的大小（表1）。表1顯示白噪聲并不是云南地區GPS連續觀測站噪聲的主要成分，云南地區GPS基準站坐標分量最優噪聲模型存在多樣性。

由圖2a云南地區GPS連續觀測站全部坐標分量最優噪聲模型統計可知，其中以閃爍噪聲+白噪聲模型為最優的觀測站坐標分量占53%；冪律噪聲+白噪聲模型占31%；而閃爍+隨機漫步+白噪聲和帶通+冪律+白噪聲模型各占8%。由圖2b～d可以看出云南地區25個GPS連續觀測站的N、E、U三維坐標分量分別具有不同的噪聲特性。其中，閃爍噪聲+白噪聲模型在北向分量中占絕對優勢（圖2b）；東向分量的冪律+白噪聲模型和閃爍+白噪聲模型比例相當，這2種模型占76%，是東向分量的主要噪聲模型（圖2c）；而在垂向分量中，冪律+白噪聲模型和閃爍+白噪聲模型基本各占50%（圖2d）。

圖3給出了云南地區GPS連續觀測站三維坐標分量最優噪聲模型的地域分布。由圖3a、b可以看出，云南地區GPS連續觀測站北向分量和東向分量的最優噪聲模型在地域分布上沒有明顯的規律，而垂向分量最優噪聲模型的分布（圖3c）卻表現出一定的地域性，其主要特征是以NW向紅河斷裂帶為界，斷裂帶北東側GPS測站的垂向分量以冪律+白噪聲模型為主，而斷裂帶南西側測站垂向分量則以閃爍噪聲+白噪聲模型為主。研究表明，閃爍噪聲或白噪聲的大小存在緯度依賴性，靠近赤道的臺站閃爍噪聲要大，且南半球比北半球稍大（Mao et al，1999；Williams，Willis，2006）；而COMONOC中閃爍噪聲和白噪聲的大小表現出更明顯的海陸差異，靠近海洋的臺站要明顯比內陸臺站具有更大的噪聲，這可能源于未完全模擬的海潮殘差（田云鋒等，2010）；此外，區域氣候能顯著影響噪聲大小（Langbein，2008），各地氣候條件的差異可能也是起因之一；區域性物理背景場（地殼環境、大氣環境、電離層二次殘差項）的存在是冪律噪聲的主要來源之一（廖華等，2013），GPS測站有色噪聲受區域性物理背景場的影響較大。紅河斷裂帶是印支地塊和華南地塊2大地塊的分界斷裂，相關研究結果顯示，以紅河斷裂帶為界，地殼結構呈西薄東厚的特征，紅河斷裂帶兩側速度結構具有明顯的差異，斷裂帶西側速度較低，東側速度明顯偏高，紅河斷裂帶兩側塊體地殼結構巖性具有巨大的差異（王夫運等，2014）。紅河斷裂帶兩側地殼環境的差異，反映了紅河斷裂帶兩側區域性背景物理場的差異，而這可能是紅河斷裂帶兩側有色噪聲模型表現出地域差異性的主要原因。

以閃爍噪聲+白噪聲模型和冪律噪聲+白噪聲模型為最優噪聲模型的GPS測站坐標分量占總數的84%，這2種模型是云南地區GPS連續觀測站最主要的噪聲模型。為了更進一步地討論這2種主要模型中所包含的閃爍噪聲和冪律噪聲的量值，圖4給出了以這兩種模型為最優噪聲模型的觀測站坐標分量所包含的閃爍噪聲和冪律噪聲大小的分布。圖4中北、東和西南向箭頭分別表示N、E和U分量，箭頭的長度代表噪聲的量值大小，噪聲的類型用顏色區分，紅色箭頭表示冪律噪聲，綠色箭頭代表閃爍噪聲。由圖4可知，無論測站坐標分量的最優噪聲模型是閃爍噪聲+白噪聲還是冪律噪聲+白噪聲，垂向分量的閃爍噪聲和冪律噪聲量值都是最大的。云南地區GPS連續觀測站北向、東向和垂向站坐標分量的閃爍噪聲平均值分別為514 mm、 532 mm和1338 mm，其中最大的為云南云龍（YNYL）垂向分量，其閃爍噪聲量值達1732 mm；云南地區GPS連續觀測站北向、東向和垂向站坐標分量的冪律噪聲平均值分別為459 mm、 506 mm、1312 mm，其中最大的為云南耿馬（YNGM）垂向分量，其冪律噪聲量值達1898 mm。

GPS坐標時間序列中通常包含有地殼構造形變信息、地殼非構造形變信息、觀測誤差信息和坐標參考框架點誤差4類信息。其中，地殼構造形變信息直接反映了地質構造運動的結果，GPS站水平方向地殼構造形變可以通過線性擬合的方式進行近似估計。而引起地殼非構造形變的地球物理因素主要包括潮汐因素（固體潮、極潮、大氣潮、海潮）和地表質量負荷變化（積雪、土壤水和海洋非潮汐等）。雖然在GPS數據處理中可以采用相應的改正模型進行校正（王敏，2007），但模型在我國區域的精確性和可靠性有待進一步驗證，且模型本身是一種近似的、難以準確描述質量負荷參量的變化。以大氣負荷引起的地殼形變為例，其振幅和相位在不同年份有著較大差別，而且還有高頻變化和異常變化，模型計算所依賴的物理量（如降水、氣壓）在觀測過程中本身存在誤差。所以，地表質量負荷變化引起的地殼非構造形變是GPS站垂向分量有色噪聲的主要來源。另外，觀測誤差信息（GPS技術本身的觀測誤差、站點墩標熱脹冷縮、天線相位中心模型誤差、高階電離層誤差、點位多路徑效益影響）對垂向的影響也大于水平方向。而坐標參考框架點誤差垂向也比水平向要大，全球坐標參考框架是通過全球IGS核心站實現的，但全球IGS核心站成果包含誤差信息，特別是IGS站在垂向分量上的周期性特征，會不可避免地導致我國GPS站垂向的周期性變化，表現出有色噪聲性質。因此，垂向分量有色噪聲量值明顯大于水平分量。

4噪聲模型對速度和年周期估值及不確定度的影響

為了討論噪聲模型對測站速度和年周期估值及其不確定度的影響，本文通過比較6種不同的有色噪聲模型之間以及最優有色噪聲模型和白噪聲模型之間這兩個方面的結果進行定量的對比分析。

以云南施甸（YNSD）為例，在6種不同的有

色噪聲模型下計算得到的測站速度和速度不確定度以及年周期參數及其不確定度的結果見表2，其中模型參數b、c、d見式（1），b為線性速度，單位為mm/a，c，d為年周期項系數，sig（b）、sig（c）、sig（d）為相應參數的不確定度，單位均為mm。

由表2可知，YNSD站的北向分量和東向分量在6種不同的有色噪聲模型下的線性速度差異很小，北向分量最大差異量為044 mm/a，東向分量最大差異量為005 mm/a，而垂向分量在RW+WN模型下的速度與采用其它有色噪聲模型計算得到的速度差異較大，最大差異量約為108 mm/a，且速度不確定度也遠大于其它模型下的結果。YNSD站北向分量和東向分量的速度不確定度在RW+WN模型下也為最大，而其它幾種模型下差異較小。而對于年周期項系數c，北向、東向和垂向坐標分量在不同有色噪聲模型下計算得到的差異量都較小，3個方向最大差異量值分別為014、012和012 mm。參數c的不確定度在RW+WN模型下明顯大于其他模型下的結果，垂向分量表現得尤為顯著。年周期項系數d及其不確定度具有與參數c類似的特征。表2說明不同有色噪聲模型下的線性速度和年周期參數及其不確定度存在一定的差異。總體上來看，不同有色噪聲模型對參數不確定度的影響大于對參數本身的影響，且對垂向分量的參數和參數不確定度的影響明顯大于水平分量。

云南地區GPS連續觀測站坐標分量在最優有色噪聲模型下的線性速度b、速度不確定度Δb以及年周期振幅y、振幅不確定度Δy與白噪聲模型下的相應參數結果見表3，限于篇幅，僅給出了10個測站三分量的結果。由表3可知，各測站坐標分量最優有色噪聲模型和白噪聲模型下的線性速度和年周期振幅差異較小，但白噪聲模型下的線性速度不確定度和年周期振幅不確定度顯著偏小，最優有色噪聲模型下的線性速度不確定度是白噪聲模型下的3～7倍，而年周期振幅不確定度是白噪聲模型下的2～3倍。

將不同參數在最優有色噪聲模型和白噪聲模型下的差異量值進行對比分析，各參數在2種模型下的差值統計分布見圖5。圖5橫坐標表示測站編碼（表1），由圖5a可見，除了云南楚雄站東向坐標分量在最優噪聲模型下和白噪聲模型下的線性速度差異量較大，約15 mm/a，其他測站的東向、北向分量在2種模型下的線性速度差異量值都較小，基本都在-05～05 mm/a范圍內波動，而垂

向分量在2種模型下的線性速度差異量相對較大，云南東川（YNDC）、姚安（YNYA）、云龍（YNYL）站的垂向速度差異量值都超過

1 mm/a；如圖5b所示，對速度不確定度而言，北向分量在最優噪聲模型和白噪聲模型下的速度不確定度差異量值最小，其次為東向分量，而垂向分量在2種模型下的速度不確定度差異量最大；如圖5c所示，年周期振幅在最優噪聲模型和白噪聲模型下的差異量值也以垂向最大，達05 mm，而北向和東向分量的年周期振幅在2種模型下的差異值基本相當；如圖5d所示，北向分量的年周期振幅不確定度在2種模型下的差異量值最小，東向分量次之，垂向分量的差異量最大。

綜上所述，最優有色噪聲模型和白噪聲模型下的線性速度不確定度和年周期振幅不確定度的差異量要明顯大于線性速度和年周期振幅本身在2種模型下的差異量，且垂向坐標分量在2種模型下各參數的差異量值相對都是最大的。

5認識與結論

本文計算得到了中國大陸構造環境監測網絡工程云南地區新增建的25個GPS連續觀測基準站三維站坐標時序分量的最優噪聲模型，得出以下結論：

（1） 云南地區不同GPS基準站N、E、U 3方向坐標分量具有不同的噪聲特性，最優噪聲模型存在多樣性，閃爍噪聲+白噪聲和冪律噪聲+白噪聲為云南地區最主要的噪聲模型。對N方向坐標分量而言，FN+WN、PL+WN、FN+RW+WN、BP+PL+WN 噪聲模型所占比重分別為68%、8%、8%、16%；對E方向坐標分量，上述4種模型所占比重分別為40%、36%、16%、8%；而對U方向坐標分量，以FN+WN和PL+WN為最優噪聲模型的測站分別占52%和48%。云南地區GPS連續觀測站垂向分量最優噪聲模型的分布表現出一定的地域性，其主要特征是以NW向紅河斷裂帶為界，斷裂帶北東側GPS測站的垂向分量以冪律+白噪聲模型為主，而斷裂帶南西側測站垂向分量則以閃爍噪聲+白噪聲模型為主。紅河斷裂帶兩側區域性背景物理場的差異可能是紅河斷裂帶兩側有色噪聲模型地域差異性的主要原因。

（2） 噪聲模型與測站速度、速度不確定度以及測站年周期變化振幅、振幅不確定度之間的定量分析表明，不同噪聲模型對測站線性速度、速度不確定度、年周期振幅、振幅不確定度會產生一定影響。本文計算得到的各測站水平分量最優噪聲模型下的速度與白噪聲模型下的速度差異值小于05 mm/a，大部分測站的垂向分量在2種模型下的速度差異值小于1 mm/a，但也有少數測站垂向分量的速度差異超過1 mm/a。年周期振幅的差異量值也以垂向最大，達05 mm。速度不確定度和年周期振幅不確定度受噪聲模型的影響比參數本身更大，最優有色噪聲模型下的速度不確定度是白噪聲模型下的3～7倍，而年周期振幅不確定度是白噪聲模型下的2～3倍。

（3）本文的結果表明，有色噪聲模型對垂向分量的參數和參數不確定度的影響明顯大于水平分量，這與有色噪聲的主要來源有關，如GPS相關的技術性誤差，天線相位中心模型誤差、高階電離層延遲、未模型化周期性海洋潮汐負載的影響、對流層延遲模型的選擇、地表質量負荷變化，以及與地球物理模型相關的因素，如溫度變化造成的熱膨脹效應及熱彈性應變作用。目前ITRF2005參考框架下的陸態網絡GPS站速度是在白噪聲的假定下估計的，而用于分析噪聲特性的序列是在白噪聲的假定下由觀測序列的模擬殘差產生的，建立模型的完善性和白噪聲假定的合理性常使分析結果受到質疑，因此正確分類及量化噪聲分量有利于合理應用GPS坐標時間序列數據，準確分析基準站坐標時間序列的噪聲特性有助于獲取測站模型參數估值及其實際的不確定度。

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