用發(fā)現(xiàn)的眼睛看數(shù)學(xué) 以探索的視野拓思維

陸燕華

數(shù)學(xué)知識是靈活多變的，對數(shù)學(xué)知識進行研究的過程自然也是動態(tài)的。初中階段的數(shù)學(xué)知識看似多為基礎(chǔ)，其中卻有很多值得深入探索的地方。如果能夠以活躍的思維將基礎(chǔ)知識拓展延伸，尋找到數(shù)學(xué)內(nèi)容的更多側(cè)面，將會讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更加廣泛厚重，為更為理想的教學(xué)實效增光添彩。

一、遵循主體性原則，調(diào)動學(xué)生探索熱情

主體性原則是新課標(biāo)倡導(dǎo)的首要教學(xué)原則。因此，在對知識探索活動進行設(shè)計時，教師首先要考慮的就是參與主體的問題。很顯然，作為數(shù)學(xué)這一學(xué)科的最終接受者，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為探究活動的主體。即使初中階段的學(xué)生還沒有具備成熟的思維能力，教師也要為他們搭建平臺，提供可以自由思考與發(fā)現(xiàn)的空間。

在落實主體性原則時，經(jīng)常需要由學(xué)生自己來面對問題和解決問題。當(dāng)出現(xiàn)一些相對復(fù)雜的問題時，初中學(xué)生往往會出現(xiàn)分析困難的現(xiàn)象。為了將大家的探索熱情調(diào)動起來，教師可以采用一些更加靈活的課堂教學(xué)方式，在為學(xué)生降低思維難度的同時給大家參與的機會，一舉兩得。

二、遵循生活性原則，貼近學(xué)生生活實際

對數(shù)學(xué)知識進行探索的范圍是很廣的，除了單一的理論層面，還有實際生活。將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活當(dāng)中，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點任務(wù)，更應(yīng)當(dāng)成為知識探索過程中的一個關(guān)鍵所在。

例如，為了引導(dǎo)學(xué)生對方程、函數(shù)與不等關(guān)系的內(nèi)容進行更加深入的綜合性探索，我為大家設(shè)計了這樣一道應(yīng)用性習(xí)題：某乳品工廠可以將鮮奶加工成為酸奶和奶粉，該工廠當(dāng)前共有9噸鮮奶。如果將這些鮮奶加工成酸奶進行銷售，每噸鮮奶可以帶來1200元利潤。如果將這些鮮奶加工成奶粉進行銷售，則每噸鮮奶可以帶來2000元利潤。根據(jù)工廠現(xiàn)有的生產(chǎn)狀況，如果只生產(chǎn)酸奶，每天消耗3噸鮮奶，如果只生產(chǎn)奶粉，每天消耗1噸鮮奶，且兩種產(chǎn)品不能同時進行生產(chǎn)。為了保證這些鮮奶原料的新鮮，工廠必須將其在4天之內(nèi)全部生產(chǎn)完成。那么，為了運用現(xiàn)有材料給工廠帶來最大的利潤，應(yīng)當(dāng)如何制定生產(chǎn)方案？這個問題當(dāng)中的條件雖然比較復(fù)雜，但由于其背景是緊貼實際生活展開的，學(xué)生絲毫沒有感到陌生和抵觸，反而產(chǎn)生了很濃厚的探究興趣。在這個探索的過程中，學(xué)生調(diào)動自己的綜合知識能力進行思考，既鞏固知識，又提高了思維能力。

將生活性原則融入知識探索過程當(dāng)中后，整個教學(xué)活動更加具有生命力，教師與學(xué)生之間的距離也拉近了許多。大家在探索知識的同時看到了許多身邊生活的影子，瞬間感到眼前的理論知識熟悉了不少。也正是在這種氛圍之下，整個知識探究的效率得到了顯著提升，知識完善效果明顯。

三、遵循靈活性原則，提高學(xué)生思維水平

既然探究活動是要對當(dāng)前知識進行拓展延伸，那么，靈活性原則一定是師生必須要遵循的。只有以靈活的視野來看待數(shù)學(xué)，才能從中發(fā)現(xiàn)更多適合加以開發(fā)的入口，讓探究過程更加充實、高效。

例如，在完成了對不等式基本內(nèi)容的教學(xué)之后，我采用變式提問的方式引導(dǎo)學(xué)生對之進行更加深入的探究：問題一：請分別求解下列不等式：（1）2x＞3;（2）-4x＞5。問題二：如果a＜b，那么4a與4b的大小關(guān)系如何？-2a與-2b的大小關(guān)系又如何？問題三：如果x＜y，要使得ax＜ay，則a應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？要使得ax＞ay，a又應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？問題四：解不等式(k+2)x＞5。問題五：如果關(guān)于x的不等式2kx-1＜2k-x的解集是x＜1，則k的取值范圍如何？如果該不等式的解集是x＞1，k的取值范圍又如何？這一連串的變式問題下來，圍繞不等式這個知識核心形成了一個由淺入深的探究路徑。難度較低的基礎(chǔ)性問題，讓學(xué)生很容易走進知識探索的過程當(dāng)中，而隨著接下來幾個問題的靈活變化，學(xué)生的思維也逐步深化了許多。將這些問題思考完成后，學(xué)生對于不等式知識顯然掌握了不少。

為了落實靈活性原則，教師可以廣泛開拓一些教學(xué)方式來加以輔助。在教學(xué)過程中,教師要善于捕捉契機，適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成用“數(shù)學(xué)的思維”去看世界，用“數(shù)學(xué)的眼睛”去觀察這個世界的習(xí)慣。學(xué)會觀察，可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)中增長知識，增長智慧，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

四、遵循探究性原則，廣泛拓展知識空間

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只停留在教材固定性內(nèi)容中，而要向著更加靈活開放的維度拓展。這就需要引領(lǐng)學(xué)生在對問題的探究中收獲新的認(rèn)知能力。這時，教師可以通過對問題情境的有效預(yù)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。這個過程，是知識向能力轉(zhuǎn)化的有機過程?？梢?，探索的過程不僅是在延伸知識，更是在靈動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，為了引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)最值的內(nèi)容展開探究，我向大家提出了這樣一個問題：老王是一名飼養(yǎng)魚苗的農(nóng)民，他準(zhǔn)備購入甲、乙兩種類型的魚苗共6000條，二者的進價分別為0.5元/條和0.8元/條，成活率則分別為90%和95%。（1）如果老王購買魚苗共花費3600元，那么他分別購買了兩種魚苗各多少條？（2）如果此次的購買預(yù)算是4200元，則需要如何進行購買？（3）如果要保證所有魚苗的成活率大于等于93%，并保證購買成本最低，又該怎樣進行選購？案例中，我通過問題預(yù)設(shè)，讓學(xué)生帶著問題進入題目的情境，在提綱式的問題解決中收獲成功的價值體驗。實踐表明，這種提問形式靈活，學(xué)生樂于接受，這樣的問題引領(lǐng)角度多變，很容易將學(xué)生的思維自然地引入到自由探究的氛圍當(dāng)中。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，圍繞知識點進行的探究活動應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。這也就使得這種探究的意識形成了教學(xué)中應(yīng)當(dāng)秉承的一個重要原則。在探究意識的推動下，學(xué)生的思維逐漸突破了固有的基礎(chǔ)性界限，在教師預(yù)設(shè)的問題情境中自由徜徉，從而使得自己的整個數(shù)學(xué)知識空間得到了廣泛拓展。

當(dāng)教學(xué)形式靈活起來之后，學(xué)生的探索思維自然也就可以隨之延展。也正是在這種開放式的探索環(huán)境下，學(xué)生的思維水平更容易得到提高。初中數(shù)學(xué)就像是一座未被完全開發(fā)出來的寶藏，有很多豐富的內(nèi)涵存在于教材之外，學(xué)生只有睜大發(fā)現(xiàn)的眼睛，以探求的視野，才能去主動發(fā)掘這座富礦。