貧困山區小學數學教學概念之淺談

董加全

【摘 要】 數學概念是數學的一種基本思維形式，是對一切事物進行判斷和推理的基礎。概念有內涵和外延之分，概念的內涵是指對象的“質”的特征，即概念所反映的所有對象在數量關系和空間形式方面的共同本質屬性的總和；數學概念是構成數學知識的基礎，正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提，是基礎知識和基本技能教學的核心。

【關鍵詞】 數學；概念；教學

【中圖分類號】 G623.3 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）31-0-01

一、概念的特點

1、概念具有抽象性。數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，數學概念的來源有兩種：一是直接從客觀事物的數量關系和空間形式反映而得，是排除了一類事物的具體物質內容（如顏色、質地、密度等）以后，反映這類事物在數和形方面的內在的、固有的性質；二是經過多級抽象所獲得的。無論是哪種來源，數學概念都避開了某個事物的具體屬性，反映的是某一類事物的共同的、本質的屬性，因此數學概念具有高度的抽象性。

2、概念具有概括性。數學概念是人類對現實世界的空間形式和數量關系簡明、概括的反映，并且都由反映概念本質特征的名詞或符號來表示，特別是符號表達法，它比文字表達更加簡潔、更加凝練，讓數學有比別的學科更加簡明、清晰、準確的表達形式，用最簡潔的形式概括出數學概念的豐富內涵，因此數學概念具有高度的概括性。

3、概念具有過程性。數學概念既表現為思維的對象（結果），也蘊涵著思維的過程。如：分數的意義其結果就是：像和叫做分數。其思維過程有兩個：一是分數的產生的思維過程，就是把單位“1”平均分若干份，表這樣的的一份就是它的，表示這樣的幾份就是它的；二是怎樣用分數表示的思維過程：先看把單位“1”一共平均分成了多少份，分母就是多少，再看要表示的是幾份，分子就是幾。

4、概念具有系統性。數學概念之間有著非常密切的聯系，縱向關系的概念：前一個概念往往是后一個概念基礎，先學的概念可以解釋新學的概念；橫向關系概念：它們相互關聯，從而形成了一個龐大的數學概念的網絡系統。

二、概念的學習途徑

數學概念的習得有兩種途徑：概念的形成和概念的同化。

概念的形成：就從大量的實例出發，以學生的感性經驗為基礎形成表象，歸納、抽象、概括出事物的某類“本質”屬性，并提出假設、驗證假設，獲得對數學概念的理解和掌握，它是一種數學認知結構的順應過程，即將已有經驗有選擇地運用到異類情境中去，使已有的經驗對當前的學習發生影響，并使原有經驗獲得改組，構成一個新的認知結構的過程。

概念的同化：從已有的概念出發，以其間接經驗為基礎，直接揭示所學習概念的某類“本質”特征，以獲得數學概念（或二級概念）的過程，它是一種數學認知結構的同化過程，即將原有經驗運用到同類情境中去，從而將新事物納入已有的經驗系統的過程。

三、數學概念的教學

從概念的學習心理看，屬于演繹學習的概念，應用基礎概念進行推理就能得新的數學概念，因此學生容易理解和掌握同化類的數學概念；而概念的形成則是“百手起家”，屬于概念的創造性學習，需要經歷一系列的心智努力才能完成對某個概念的建構，所以概念的形成要比概念的同化難度大得多，是概念教學的重點和難點。

（一）引入恰當。教師出示的研究數學概念的例子要具有代表性、典型性，要能夠反映概念的本質屬性，而且要便于學生研究。所以材提供了帶有十進制單位的小數大小比較的實例，如：比較0.1米、0.10米、0.100米的大小。這樣學生很容易應用所學知識化成毫米比較出大小：0.1米=1分米=100毫米、0.10米=10厘米=100毫米、0.100米=100毫米，得出0.1米=0.10米0.100米。

（二）感知深刻。概念的習得需要先對概念進行深刻的體驗和感悟，對具體實例的研究要有一定的深度和廣度，要從概念的不同角度、不同方面引導學生研究，使學生準確把握概念的本質屬性。

1、初步感知。引導學生觀察和比較，先從左向右看，從形式上初步感知到：在小數0.1的末尾添上一個0、兩個0，小數的大小沒有變化。從右向左看，感知：在小數的末尾去掉一個0、兩個0，小數的大小不變。

2、強化感知。接著研究其他的一組小數是否也有這樣的規律，讓學生舉出其他的小數加以研究，如：比較2.6元、2.60元的大小，通過改寫發現都等于260分，它們的大小相等。再舉例研究，結果沒有發現一個反例，規律仍然成立。

3、深刻感知。在小數的末尾添上或去掉三個0、四個0、五個0……規律還成立嗎？此時已經無法借助帶有十進制單位的小數研究了，所以要把學生引導到小數的組成去思考和研究這個問題：在0.1的末尾添上三個0、四個0、五個0……，由于是在0.1的末尾添0，沒有改變數字1所在的數位，1還是在十分位上，仍然表示1個0.1，又由于在0.1的末尾添上的數字都是0，并沒有增加一個計數單位，所以小數的大小不變；反之，去掉小數0.100……末尾的0，也不改變1所在的數位，也沒有減少一個計數單位，所以小數的大小不變。這樣就把學生對規律的感性認識上升到了理性的高度，為抽象和概括小數的性質奠定了堅實的基礎。

（三）抽象適時

數學概念教學需要聯系實際進行感性認識和積累，但止步于感性認識是不夠的，唯有將感性認識通過理性思考上升至對概念的本質的內化，學生才能真正理解和掌握數學概念。一個個實例都是具體的、直觀的，研究得出的都是某個事物的特征，而數學概念具有抽象性，反映的是對某一類事物本質屬性，所以對具體事例的研究不要始終停留于對某個事物的研究層面，當學生深刻感知了小數大小不變的本質之后，就引導學生思考：從剛才的研究你們發現了小數有什么規律？促進學生把具體的事實經驗抽象成這一類事物的本質屬性。

（四）概括到位

數學概念不但具有高度的抽象性，而且還具有高度的概括性，數學概念定義是經過千錘百煉而成的，語言不但準確而且精練。概念的概括一般分四個步驟：1是自己概括，讓學生把自己對數學概念的理解用語言表達出來；2是相互交流，讓學生互相取長補短，實現思維有效碰撞，吸納別人正確的思維、修正自己的錯誤思維，加深對數學概念的理解；3是揭示概念，在學生概括的基礎上教師用簡練、準確的語言給概念下定義；4是及時反思，就是引導學生對概念再次思考，使學生把握住概念的內涵和外延。小數的性質學生最容易歸納出：在小數的后面添上0或去掉0，小數的大小不變。此時引導學生研究：在2.4的小數點后面添上一個0得到2.04大小不變嗎？為什么大小變了？必須在小數的什么地方添上0，小數的大小才能不變？反過來看：把2.04的小數點后面的0去掉變成2.4大小怎樣？為什么變了？幫助學生概括出：在小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小才能不變，這叫做小數的性質。

（五）鞏固及時

數學的概念的理解和掌握，需要一定數量的練習學生才能理解和掌握，概念揭示以后應當及時組織有效的練習，以此幫助學生進一步理解和掌握數學概念。首先要求學生記憶概念的定義，背概念的過程是理解概念的過程，也是積累數學語言的過程，為以后進行數學交流積累數學語言；其次安排一定量的練習，既要有正例的基本練習，也要有反例的辨析練習，練習過程中還應當讓學生說說其中的道理，使學生能夠正確地應用數學概念進行判斷、推理等智力活動。