UTM投影坐標系下廠站工程坐標系統設計

高春林，孫浩玉

(1.國核電力規劃設計研究院，北京 100095；2.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013)

UTM投影坐標系下廠站工程坐標系統設計

高春林1，孫浩玉2

(1.國核電力規劃設計研究院，北京 100095；2.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013)

隨著國家“一帶一路”戰略的推行，大量企業開始走出國門承擔海外工程，與我國高斯投影坐標系統不同，許多國家采用UTM投影坐標系統，本文通過對UTM投影坐標系下長度變形的分析，以及對廠站工程坐標系統的理解，探討了一種國外基于UTM投影坐標系統下電廠及變電站工程坐標系統設計方法，并通過贊比亞3個變電站工程實例說明了這種方法的應用。

國外工程；UTM投影；工程測量；投影長度變形。

1 概述

隨著國家“一帶一路”戰略的推行，大批中國企業走出國門承包海外工程，與我國采用高斯投影坐標系統不同，國外許多國家地圖投影采用通用橫軸墨卡托投影(Universal Transverse Mercator，UTM)，UTM投影坐標系統下工程坐標系統設計是當前許多出外企業面臨的主要測量技術問題，國外工程業主一般要求測量采用當地UTM投影坐標系統，而設計人員要求測量滿足國內規范精度要求。一些工程由于UTM投影長度變形相對較大(不足1/10000)，滿足不了國內工程測量規范“測區內投影長度變形不大于2.5 cm/km”的要求。工程坐標系統如何設計，才能既滿足業主的要求，又滿足我國基于高斯投影的工程測量規范要求？國內，廠站工程坐標系統常采用抵償高程面的方法，但由于UTM投影與高斯投影特點不同，國內慣用的抵償高程面的方法在UTM投影坐標系下并不完全適用。本文通過分析UTM投影與高斯投影長度變形的特點，并通過對廠站工程坐標系統的理解，探討了一種國外基于UTM投影坐標系統下電廠及變電站工程坐標系統設計方法。

2 UTM投影與高斯投影長度變形特點

UTM投影是一種等角橫軸割圓柱投影，圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比為0.9996。這種投影的長度變形限制在1/1000(平均長度變形約為4/萬=1/2500)之內。這樣既保持了正形投影的性質又改善了變形分布，因而被世界上許多國家所采用，見圖1。

圖1 UTM投影示意圖

UTM及高斯投影變形主要包括兩項：地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形，以及參考橢球面上的邊長投影到UTM投影面的長度變形。其中，地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形，UTM投影與高斯投影一樣，其1 km長度變形ΔS1約為：

式中：Hm為測距邊高出參考橢球面的平均高程；R為測距邊所在法截線的曲率半徑。由公式可以看出，該變形值恒為“負”。

參考橢球面上的邊長投影到投影面的長度變形，UTM投影與高斯投影不同，參考橢球面上1 km長度投影到UTM投影面上的變形ΔS2約為：

而參考橢球面上1 km長度投影到高斯投影面上的變形ΔS2約為：

式中：ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值；Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

如果地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形ΔS1暫不考慮，由公式(2)及(3)，參考橢球面上的邊長投影到投影面的長度變形ΔS2與橫坐標Y對應關系見圖2，從圖上可以看出，UTM投影與高斯投影變形的特點(在南緯15°附近)。

圖2 UTM與GAUSS投影變形圖

UTM投影和高斯投影的變形值均呈對稱型，但高斯投影變形均為正值，且離中央子午線越遠變形越大，而UTM投影在中央子午線處負變形值最大，離中央子午線越遠負變形越小，直到東西各約180.3 km(約1°45′)的兩條割線上，投影變形值為0，離開這兩條割線越遠則正變形值越大。

UTM投影中央子午線上變形值最大約－40 cm/km，在[－180.3 km，180.3 km]區域UTM投影變形值與參考橢球面變形“同號”，而高斯投影所有區域的變形與參考橢球面變形“反號”。

UTM投影在[174.7 km，185.9 km]，[－185.9 km，－174.7 km]區域變形量不超過2.5 cm/km，即經差[1°42′，1°49′]，[－1°49′，－1°42′]兩區域帶寬之和總共不超過22.4 km，而高斯投影變形量不超過2.5 cm/km的帶寬約為90 km。

如果考慮地面距離投影到參考橢球面的長度變形，由于其長度變形為負值，對于UTM投影，中央子午線東西各約180 km范圍內變形值也為負，兩者疊加，變形值為“負”的范圍會更大。而對高斯投影，兩者疊加，變形值會抵消一部分，總變形值降低。所以，國外UTM投影坐標系下工程坐標系統設計，大范圍區域內采用國內慣用的抵償高程面的方法是不可行的。而對高斯投影坐標系統，任何區域可通過改變高程投影面來抵償投影長度變形。

3 對廠站工程坐標系統的理解

(1)工程平面坐標系統應以滿足工程設計及施工為主要目的，廠站工程坐標系統可以不為嚴格意義上的國家統一坐標系統。

工程測量規范規定：平面控制網的坐標系統，應在滿足測區內投影長度變形不大于2.5 cm/km的要求下，可采用國家統一的平面直角坐標系統；或采用抵償高程面或測區平均高程面的平面坐標系統，任意帶的平面坐標系統；小測區或有特殊精度要求的控制網，可采用獨立坐標系統；廠區內可采用建筑坐標系統。工程范圍內投影變形大于2.5 cm/km的情況下，工程坐標系統可以不采用國家統一坐標系，而采用自定義工程坐標系統。

(2)廠站工程坐標系統投影面應建立在測區平均高程面上或設計施工高程面上。

工程平面坐標系統是為工程設計和施工服務的，廠站工程是建造在實際地表面上的，嚴格講是建造在設計場平標高面上的，而不是建造在基于橢球面的投影面上，工程設計及施工建造都要求由坐標反算的距離與實地丈量的距離盡量一致，不要再有換算關系，工程坐標系統投影面選擇測區平均高程面或設計零米高程面，符合實際，而且，廠站工程占地面積相對較小，一般不超過50 km2，其區域范圍內可以不考慮曲面問題，而以平面考慮。

(3)工程坐標系統設計內符合精度是第一位的，其次才是外符合精度。內符合指各控制點之間相對位置關系符合性強，內符合要求各點之間相對關系滿足規范要求。既由控制點坐標反算的邊長與實測平距相對誤差小于1/20000，外符合指控制點絕對位置的準確性，外符合一般用于本工程定位，以及本工程與當地其他規劃之間的聯系。工程坐標系統的外符合精度要求相比內符合精度要低得多。

4 UTM坐標系統下工程坐標系統設計

4.1 設計原則

(1)基本原則：由控制點平面坐標反算的邊長應與實測平距相接近，即由邊長的高程歸化及UTM投影歸化共同引起的總長度相對變形值應小于1/40000。

(2)按長度投影相對變形決定能否采用國家統一平面坐標系統

根據工程所在地的經緯度，分析采用國家統一UTM投影坐標時總的長度相對變形情況，如果長度相對變形滿足規范1/40000精度要求，工程坐標系統可采用當地國統一的平面直角坐標系統；如果長度變形值不滿足1/40000精度要求，工程坐標系統可采用自定義工程獨立坐標系統。

(3)盡可能采用與國家絕對坐標差異較小的坐標值

工程平面坐標采用與國家絕對坐標差異較小的坐標值，便于與其他基于國家統一平面坐標系統的資料大致統一，便于工程內外部之間的聯系。

4.2 確定工程平面坐標系三大要素

投影面(亦即邊長歸算的高程基準面)的高程、中央子午線的經度、起始點坐標及起始方位角是確定工程平面坐標系的三大要素。投影面的選擇：如果工程所在地滿足規范對投影長度相對變形的要求，工程平面坐標系應采用國家統一平面直角坐標系，投影面取國家參考橢球面，其他及小測區工程平面坐標系可采用測區平均高程面為投影面；中央子午線經度的確定：中央子午線經度可按工程所在地國家統一分帶所確定的中央子午線經度，即選擇與國家統一平面坐標一致的中央子午線經度，這樣，可保證工程坐標與國家點坐標差異盡可能小；起始點坐標及起始方位角：起始點坐標可取一國家控制點坐標，起始方位角可取起始點到另一國家點的坐標方位角，不顧及兩國家點之間方位角固有偏差，使工程獨立坐標系的坐標縱軸與國家坐標縱軸相重合(或平行)，這樣，工程平面坐標系與國家坐標系的差異主要在于邊長尺度的不同。

4.3 工程平面坐標系設計的實現

工程中，平面坐標系設計是在工程控制網平差中具體實現的。具體操作上，第一步，計算工程所在地投影相對變形，確定工程平面坐標系投影面高程，長度相對變形依據高程歸化及UTM投影面歸化公式計算，根據測區長度相對變形是否超過1/40000判斷工程平面坐標系是采用國家平面坐標系還是采用自定義工程坐標系，然后，再根據工程選擇的坐標系確定工程投影面高程；第二步，選擇起算數據，根據已知點聯測情況，選擇兼容性較好離測區較近的兩個已知點，采用一個已知點坐標，一個由兩已知點坐標反算的起始方位角作為控制網平差的起算數據；第三步，觀測值的歸化計算，如果采用國家平面坐標系，邊長需進行高程歸化及UTM投影面歸化計算，將觀測值歸化到UTM投影平面上，如果采用工程獨立坐標系，邊長觀測值只歸算到測區平均高程面上。第四步，網平差及精度評定，根據選定的起算數據及歸化后的觀測數據，按平面幾何網進行平差計算，得到未知控制點坐標及精度情況，如果控制網中包含其他已知國家點，可比較平差結果與已知坐標的差異情況，進而可分析出工程坐標與國家坐標的接近程度。最后，對平差出的控制點坐標成果進行檢查驗證，驗證控制點間由坐標反算的距離與用儀器測量的距離是否相接近，是否滿足工程平面坐標系設計的基本原則。

5 工程實例

贊比亞國家地圖投影采用UTM投影，坐標基準采用 ARC 1950，橢球為Clark 1880 modified ellipsoid。贊比亞330 kV輸變電工程位于贊比亞北方省內，線路全長約387 km，共設計Pensulo、Mpika、Kasama 3個330 kV變電站，各變電站概略位置及UTM投影長度變形如表1，三站址的UTM投影變形均超過2.5 cm/km的工程測量規范要求。

表1 變電站位置及UTM投影長度變形

由表1，該工程三個變電站UTM投影長度相對變形不滿足工程測量規范的要求，三個變電站的平面坐標系采用獨立平面坐標系。投影面選擇測區平均高程面，并以此為控制網平差的投影面，中央子午線經度選擇與國家坐標一致的中央子午線經度，起算數據采用一點一方位，比如：Pensulo變電站，投影面選擇1560 m測區平均高程面，中央子午線選擇33°E，工程控制網聯測兩個已知點PS1，PS2，起算數據采用PS1及PS1至PS2的方位，GPS基線解算得到的基線向量經高差改正計算出平距，由于Pensulo變電站地形起伏不大，測區平均高程面與控制點高程面差別很小(小于5 m)，邊長平面高程面的歸化值很小，故忽略不計，控制網平差采用科傻GPS平差軟件進行，采用一點一方位方式，投影面選擇1560 m，平差完成后，利用全站儀進行檢查驗證，其驗證結果如表2，由表2可知，由坐標反算邊長與實測邊長接近，邊長相對誤差最大1/73000，滿足規范對工程坐標系統要求。

表2 變電站位置及UTM投影長度變形 (單位：m)

6 結語

工程坐標系統設計應首先滿足工程測量規范及施工放樣要求，以保證工程質量安全。本文通過對UTM投影長度變形的分析以及對廠站工程坐標系統的理解，探討了一種國外基于UTM投影坐標系統下電廠及變電站工程坐標系統設計方法。另外，根據作者國外工程經驗，國外許多國家和地區，尤其是欠發達地區，測量基礎設施差，控制點比較少，已知點的精度也不高，限于條件，工程測量控制點坐標不可能做到精度很高，其實，也沒必要做得精度很高，滿足工程設計及施工要求就好。

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Design of Coordinate System of Power-plant and Substation Engineering under the UTM Projection Coordinate System

GAO Chun-lin1, SUN Hao-yu2
(1.The State Nuclear Electric Power Planning Design & Research Institute, Beijing 100095, China; 2.Shandong Electric Power Engineering & Consulting Institute, Jinan 250013, China )

With the implementation of the national " One Belt and One Road " strategy, more and more enterprises begin to undertake overseas projects,It is different from our Gauss map projection, overseas many countries use UTM projection coordinate system, Based on the analysis of the UTM and GAUSS projection deformation, and the thinking of the plane coordinate system in the power-plant and substation engineering, the paper explores a design method of plane coordinate system based on UTM projection coordinate system in overseas power-plant and substation engineering，and illustrates the application of the way by three substation examples in the 330 kV power line engineering in Zambia.

the overseas engineering; UTM projection; the power plant and transferormer substation survey; projection deformation.

P2

B

1671-9913(2017)02-0007-04

2016-04-10

高春林(1972- )，男，山東德州人，碩士，高級工程師，主要從事電力勘測信息化智慧化研究。