薄壁圓筒結構軸向受壓失穩分析

郭 易 劉 博

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薄壁圓筒結構軸向受壓失穩分析

郭 易 劉 博

（中國建筑東北設計研究院有限公司 遼寧省沈陽市 110006）

關于薄壁圓筒結構的軸向受壓失穩的臨界應力的理論計算方法有很多種，包括小撓度理論、大撓度理論、及試驗經驗表達式等。研究選取3種不同尺寸的易拉罐作為薄壁圓筒試件。通過比較試驗結果，理論計算結果以及有限元建模分析結果，發現應用線性小撓度理論計算結構的臨界失穩荷載過大；非線性大撓度理論結果與試驗結果更為接近，但也一定程度偏大；經驗表達式結果與試驗結果誤差最小。

0引言

關于薄壁圓筒結構軸向受壓失穩的臨界荷載的理論計算方法有很多種。相關領域通常認為薄壁圓筒結構軸向受壓失穩遵循非線性理論，而線性小撓度理論計算的臨界荷載值過大，不適用于此。本課題選取3種不同尺寸的易拉罐作為薄壁圓筒試件，通過試驗測試、理論計算、以及使用ABAQUS軟件進行有限元建模分析，比較各理論分析與試驗結果的契合度，嘗試找出一個能準確推斷薄壁圓筒結構軸向失穩荷載的理論方法。

1薄壁圓筒結構軸向受壓失穩試驗

為了增強研究的普遍性和可靠性，試驗選取3種市面上不同品牌，不同尺寸的易拉罐，Coke(12 FL. OZ.)，RedBull (8.4 FL. OZ.)，Arizona Tea(23 FL. OZ.)。每種品牌易拉罐選取5個作為試驗試件。

使用電子數顯卡尺和電子測微計分別測量易拉罐試件的外徑D，厚度t。用直尺測得試件除去封頂和封底的高度L，并假設高度L能滿足理論計算及有限元建模分析的長度要求。

表1. 試件尺寸 D (in)t (in)L (in) Coke（12 FL. OZ.）2.60.003743.8 RedBull (8.4 FL. OZ.)2.080.003765.0 Arizona Tea(23 FL. OZ.)2.850.004506.7

試驗設備為INSTRON 5985型拉壓試驗機，端頭使用實心圓柱體端頭。估測測壓原件在最大負載時有0.75blf的誤差。試件壓縮變形高度控制為試件高度的10%。為獲得較為準確的臨界荷載值，試驗初始采用一個較慢的速率，設置為0.005in./in./min.，當達到試件高度2%的變形時，提高試驗速率至0.20in./in./min.，直至完成試驗。

2理論計算

分別通過小撓度理論、大撓度理論、以及臨界壓應力的經驗表達式計算獲得相應受壓失穩的臨界荷載值。

其中楊氏模量為107psi，泊松比為0.33，壁厚和半徑使用試驗測量值。

3 有限元建模分析

使用ABAQUS軟件為每種易拉罐建立屈曲模型并進行線性分析和非線性分析。選取S4S殼單元，輸入試驗測量尺寸，材料選擇鋁（AL 6061），材料密度為0.098 。

1）線性分析

邊界條件設置為兩端固接。用面積為0.06in2的網格將圓筒模型剖分為有限個線性四邊形單元。在模型邊緣節點上添加單元荷載，運行ABAQUS進行特征值分析后獲得臨界失穩荷載和失穩模型。

2）非線性分析

將線性分析獲得的臨界失穩荷載施加在模型端部，將材料的塑性本位關系添加到模型中。

并為模型添加缺陷。采用Riks算法(弧長算法），即用弧長量代替時間量，弧長增量大小選擇為0.001。運行軟件。

4 結果分析

表3. 結果分析 理論計算ABAQUS建模試驗結果Pcr（lbf） 小撓度理論Pcr（lbf）大撓度理論Pcr（lbf）經驗表達式Pcr（lbf）線性分析Pcr（lbf）非線性分析Pcr（lbf） Coke537.53209.17176.75546.00213.40139 Redbull543.29211.41178.12544.26217.70218 Arionza778.18302.82255.07779.25311.70211

小撓度理論計算結果與有限元建模線性分析結果基本吻合，但二者與實驗結果有較大誤差。大撓度理論計算結果與對應的非線性分析結果也基本吻合，相比線性理論，非線性理論在結果上更為接近實驗結果。理論計算的經驗表達式計算結果最為接近實驗結果。

通過比對上述數據，分析非線性分析與試驗誤差可能存在于：

1)邊界條件不同，理論計算和有限元建模分析都是假設薄壁圓筒模型為兩端固接，但試驗中由于試件頂部無法固定使其一直保持與底部平行狀態，因此可視頂部連接為鉸接。

2)結構的初始缺陷在一定程度上影響結果，試驗試件的實際缺陷在非線性分析模擬中可能存在一定誤差。

3)理論計算和有限元建模中未考慮易拉罐封頂與封底的影響，從實驗中可以觀察到，Coke與Arionza易拉罐頂、底部分存在較大坡度，Redbull易拉罐的頂、底坡度最小，其試驗值也與非線性分析值也更為吻合。但頂、底處坡度是否會一定程度上降低結構的臨界失穩壓力還需要通過去掉易拉罐封頂、封底后進行試驗來進一步研究。

5結論

通過軸向外壓實驗、理論計算、以及有限元建模分析，發現線性小撓度理論在計算薄壁圓筒構件軸向受壓失穩時，所得臨界荷載過大，不能用來模擬試驗。非線性大撓度理論分析結果與試驗結果更為接近，但由于計算和建模過程中，對結構初始條件的設定與試驗試件初始條件存在一定誤差，因此需要進一步完善和統一試驗和建模過程，來確定非線性大撓度理論是否能準確的模擬薄壁圓筒構件軸向受壓失穩試驗。

[1]ASTM Standard E9, 2009, "Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials at Room Temperature," ASTM International, West Conshohocken, PA, 2009, DOI: 10.1520/E0009-09, www.astm.org.

[2]Batdorf, S. B., and Murry Schildcrout. Critical stress of thin-walled cylinders in axial compression. Washington, DC: National Advisory Committee for Aeronautics, 1947.

[3]ABAQUS/CAE User’s Manual (ver. 6.13). Providence, RI: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2013.

[4]ABAQUS Example Problems Manual (ver. 6.11). Providence, RI: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2011.

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