斜裝勻速對日驅動的衛星太陽電池陣入射角計算方法

萬向成 陸晴 劉佩東

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

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斜裝勻速對日驅動的衛星太陽電池陣入射角計算方法

萬向成 陸晴 劉佩東

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

某遙感衛星在軌長期工作時姿態處于斜飛狀態，受總體構型布局約束，衛星雙翼太陽電池陣相對星體傾斜安裝；為降低對姿態穩定度的影響，太陽電池陣在軌采用勻速對日定向驅動的工作方式。針對上述特點，提出了一種太陽電池陣入射角的計算方法，考慮了衛星姿態斜飛、偏航導引、地球J2項攝動、地影影響等因素，采用坐標變換方法，將太陽矢量和太陽電池陣法線矢量轉換到同一坐標系下，計算兩者方向余弦，進而得到太陽電池陣入射角。選取一年4個典型時間點給出了算例，計算結果與安裝在衛星太陽翼上的模擬式太陽敏感器在軌實測結果進行了比較，驗證了該計算方法的有效性和精度。

遙感衛星；姿態斜飛；太陽電池陣；斜裝；入射角；偏航導引；地影

1 引言

太陽電池陣入射角是衛星太陽電池陣輸出功率的決定性影響因素之一，在衛星總體方案設計時，需結合整星負載功率需求、衛星工作模式等，考慮不同季節下太陽電池陣光照入射角條件，開展整星能量平衡設計，進而確定太陽電池陣面積等參數。因此，太陽電池陣入射角計算是衛星總體設計的一項重要工作，對電源系統方案設計和整星能量平衡管理至關重要[1-3]。對衛星太陽光照條件研究的文獻較為廣泛，文獻[4]在地心天球坐標系推導了太陽光線相對于軌道面入射角的求解方法，給出了太陽相對六面體衛星各個面入射角計算方法；文獻[5]以我國交會對接工程圓柱體航天器為應用背景，研究了該類傾斜軌道航天器太陽翼光照角建模問題；文獻[6]研究了某太陽同步軌道太陽翼光壓有效作用面積問題，將衛星體和太陽翼組成的幾何體進行投影變換，判斷其相互遮擋并采用凸多邊形求交算法求取太陽光壓有效作用面積，從而計算太陽光壓力矩。上述文獻主要側重于太陽矢量與軌道面關系、太陽光壓等方面的研究，針對最常見的六面體星體，太陽電池陣一維對日定向驅動的太陽電池陣入射角計算問題的文獻較為少見。

隨著我國衛星對地觀測技術的快速發展，越來越多的對地遙感衛星采用了太陽同步軌道[7-8]，由于降交點地方時選取不同，除降/升交點地方時為6：00的晨昏軌道外，其他降交點地方時的衛星太陽翼通常通過軸承和功率傳輸組件(Bearing and Power Transfer Assembly，BAPTA)安裝在星體上，通過太陽電池陣驅動，使太陽電池陣法線跟蹤太陽矢量，從而獲得最佳的太陽入射角(太陽矢量與太陽電池陣法線的夾角)條件。另一方面，對地遙感衛星對姿態精度特別是姿態穩定度有較高的要求[9]，而太陽電池陣的非勻速轉動會使衛星的姿態穩定度惡化，進而影響到分辨率指標，甚至不能滿足使用要求。顯然，如果太陽電池陣采取勻速驅動的方式，則對衛星姿態穩定度的影響會大大降低。

某遙感衛星選用了降交點地方時10:00的太陽同步軌道，有效載荷在軌工作時衛星姿態長期處于斜飛狀態，安裝的雙翼太陽電池陣相對星體斜裝，BAPTA采用勻速驅動對日定向工作。根據該衛星的工作特點，本文提出了一種太陽電池陣入射角計算方法，考慮了衛星姿態斜飛、姿態偏航導引、地影及地球J2項引力攝動的影響，基于Matlab軟件編制了計算程序并給出了算例，與在軌太陽敏感器實測結果比較，驗證了算法精度，對該類六面體構型且太陽電池陣一維對日定向驅動的太陽電池陣入射角計算有一定參考應用價值。

2 數學模型

太陽電池陣入射角θ定義為太陽矢量與太陽電池陣法線的夾角，其計算公式為

(1)

式中：rs為太陽矢量，nf為太陽電池陣法線矢量。

考慮到衛星姿態斜飛，太陽電池陣相對星體斜裝，且在軌長期工作時采用勻速對日定向驅動方式，通過將太陽矢量、太陽電池陣法線矢量轉換到同一坐標系下，計算二者的方向余弦，進而求出太陽電池陣入射角，為滿足工程實際應用需求，算法還需考慮地影、軌道J2項攝動、姿態斜飛及偏航導引等方面的特殊需求，主要計算步驟如下。

(2)計算太陽矢量在地心(第一)赤道坐標系中的赤經、赤緯；

(3)考慮J2項地球攝動的影響，計算衛星瞬時軌道根數；

(4)通過坐標變換，將太陽矢量轉換到衛星軌道坐標系；

(5)考慮姿態斜飛、太陽電池陣斜裝角度及太陽電池陣對日定向驅動轉動角度，通過坐標轉換，將太陽矢量轉換至太陽電池陣固連坐標系，在此坐標系下求解太陽矢量和太陽電池陣法線坐標二者之間的方向余弦，即可得到太陽電池陣太陽角；

(6)計算過程中，利用衛星位置矢量和太陽矢量的關系，計算衛星進入地影的時間；

(7)太陽電池陣快速轉動(轉速為軌道角速度的10倍)捕獲到太陽后，以負軌道角速度勻速驅動太陽電池陣法線跟蹤太陽矢量，其中衛星在地影區太陽電池陣驅動方式與陽照區相同。

太陽電池陣太陽角計算模型包括太陽矢量計算、衛星瞬時根數計算、偏航導引模塊、衛星地影區時間計算等幾個主要模塊，詳述如下。

2.1 坐標系定義及坐標轉換

本文用到的坐標系有地心(第一)赤道坐標系、衛星軌道坐標系[10]，其定義見圖1，其中N為軌道節點，Ω為衛星升交點赤經，u為衛星的緯度幅角。衛星本體固連坐標系、衛星本體三軸坐標系、太陽電池陣固連坐標系等定義如圖2所示。

圖1 慣性坐標系及軌道坐標系Fig.1 Coordinate define of initial and orbit

圖2 衛星本體坐標系及太陽電池陣局部坐標系Fig.2 Coordinate of satellite body and solar array

(1)地心赤道慣性系OIXIYIZI：原點在地心，OIXI在赤道面內指向平春分點，OIZI軸垂直于赤道面，與地球自轉角速度矢量一致，OIYI滿足右手法則。

(2)衛星軌道坐標系OX0Y0Z0：原點位于衛星質心處，OZ0指向地心，OX0在軌道平面內垂直于OZ0指向衛星飛行方向，OY0按右手法則。

(3)衛星本體固連坐標系OXbYbZb：原點位于衛星質心處，OZb垂直于星箭對接面指向載荷艙，OYb垂直指向衛星+Y側板，OXb按右手法則。在不考慮偏航的情況下，從衛星軌道坐標系轉動α角，則與本體固連坐標系重合。

(4)衛星本體三軸坐標系OXaYaZa：將坐標系OXbYbZb繞OXb軸旋轉α角即得到OXaYaZa坐標系(α為衛星姿態斜飛的角度)，此坐標系為衛星姿態控制本體坐標系。

(5)太陽電池陣固連坐標系OXsaYsaZsa：原點位于太陽電池陣與BAPTA的對接法蘭面的中心處，OZsa恒指向太陽電池陣貼片面外法線方向，OYsa為太陽電池陣驅動軸，與衛星本體OYb的夾角為β角(太陽電池陣斜裝角度)，OXsa按右手法則確定，此坐標系與太陽電池陣固連，并隨太陽電池陣的轉動而轉動。

2.2 太陽電池陣構型布局及衛星飛行姿態

受星上敏感器、天線等構型布局的約束，太陽電池陣展開后，太陽電池陣縱軸(驅動軸)相對星體為傾斜狀態，即-Y側太陽翼與-Yb軸呈β角安裝，+Y側太陽翼的驅動軸則與-Y側平行，如圖2所示，如此則衛星的兩側太陽翼相對于星體處于斜裝狀態。由于有效載荷工作需要，衛星正常飛行時為斜飛狀態，設側視角為α，在不考慮偏航導引，衛星姿態無偏差的情況下，OXaYaZa坐標系與OX0Y0Z0坐標系對應軸平行。

2.3 坐標轉換關系

地心(第一)赤道慣性坐標系到衛星軌道坐標系坐標轉換矩陣參考文獻[10]，此處不贅述。太陽電池陣固連坐標系向軌道坐標系經過Y，X，Z三次坐標旋轉[11]，即

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

以上各式中，Rk(k=X,Y,Z)表示繞k軸的坐標轉換矩陣；φ0為太陽電池陣相對星體初始轉動角度；ω0為衛星軌道角速度；n為計算的步數；ΔT為計算步長；(-A·cosu)為衛星偏航導引規律，A為偏航角導引幅值，詳見2.6節所述。

2.4 太陽矢量的計算

計算太陽在慣性坐標系中位置，參見文獻[12],可得太陽在地心(第一)赤道慣性坐標系中的坐標為

(6)

式中：αs為太陽赤經；δs為太陽赤緯。

2.5 瞬時軌道根數計算

考慮軌道J2項一階短周期攝動，計算瞬時軌道根數，過程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

軌道短周期攝動項為

(14)

計算tm+1的瞬時根數為

(15)

2.6 偏航導引

由于有效載荷工作的需要，該衛星需要進行偏航導引控制，即衛星偏航角按照一定的跟蹤規律而變化，衛星升軌過赤道時，A取3.9°，則偏航導引規律[13-15]為

(16)

2.7 地影模型

衛星進入地影，太陽電池陣驅動仍以軌道角速度驅動，但太陽電池陣入射角需考慮地影部分的影響。本文采用“柱形”地影模型[16]，如圖3所示，則衛星在地影的條件為

(17)

式中：r為衛星的地心距；ψ為太陽矢量與衛星地心矢量夾角。如判斷出衛星在地影中，則在計算結果中，入射角顯示置為0。

圖3 “柱形”地影模型Fig.3 Shadow model of cylinder

3 軟件流程及軟件實現

太陽電池陣太陽入射角計算的軟件流程如圖4所示。

圖4 太陽電池陣入射角計算軟件流程圖Fig.4 Flow diagram of solar array incident angle

4 算例及計算結果精度分析

4.1 算例

算例輸入參數為：軌道半長軸6 892.5 km，偏心率0.001，軌道傾角97.73°，近地點幅角90.52°，升交點赤經69.58°，平近點角180.20°，斜飛角度31°，太陽電池陣斜裝角度17°，計算步長取10 s，考慮姿態偏航導引，分別以春分、夏至、秋分、冬至四個典型特征點為例，計算衛星飛行一圈的太陽電池陣法向與太陽光矢量的夾角及陰影時間，計算結果見表1，圖5～圖8為太陽電池陣太陽入射角曲線，圖中顯示為零的部分為表示衛星在地影區，對光照角置為0°。

根據上述太陽電池陣入射角計算結果，電池片采用砷化鎵/鍺(GaAs/Ge)，太陽吸收率取0.9，損失因子取0.91，表2給出了設計的太陽電池陣輸出功率[2]，其中壽命初期太陽電池陣輸出功率按照其入射角最好情況，壽命末期太陽電池陣輸出功率按照其最差入射角考慮，結果表明，太陽電池陣輸出功率設計結果滿足總體提出的整星功耗需求，整星能量平衡可以滿足總體要求。

表1 太陽電池陣入射角及地影時間

圖5 入射角(春分)Fig.5 Solar array incident angle(Spring Equinox)

圖6 入射角(夏至)Fig.6 Solar array incident angle(Summer Solstice)

圖7 入射角(秋分)Fig.7 Solar array incident angle(Autumnal Equinox)

圖8 入射角(冬至)Fig.8 Solar array incident angle(Winter Solstice)

名稱壽命初期壽命末期電壓/V電流/A功率/W電壓/V電流/A功率/W平臺電池陣36.044.3159536.036.51314載荷電池陣44.011.751544.09.6422

4.2 與模擬式太陽敏感器在軌實際遙測結果比較

為進一步驗證太陽電池陣入射角計算精度，計算結果與衛星入軌后實測結果進行了比較。以春分點附近為例，圖9為根據安裝在太陽電池陣上的模擬式太陽敏感器在軌陽照區實際遙測輸出計算得到的太陽電池陣入射角，與圖4中按照本文方法計算得到的結果進行比較，太陽角最大值誤差不超過2.0°，太陽角最小值誤差不超過0.61°，可見其一致性較好。需要說明的是，由于受延時遙測采樣周期的影響，圖8中太陽敏感器數據采樣周期較長，同時，模擬式太陽敏感器測量的太陽入射角本身有一定誤差，綜合以上因素考慮，該計算方法的計算精度優于2°，可滿足工程實際需要。

圖9 太陽電池陣入射角遙測值Fig.9 Solar array incident angle obtained by telemetry

5 結束語

本文針對某遙感衛星雙翼太陽電池陣斜裝、驅動機構勻速對日定向驅動情況下的太陽電池陣入射角計算方法進行了研究，利用坐標變換的方法，將太陽矢量和太陽翼法線矢量轉換到軌道坐標系下，編制了計算軟件，軌道運動考慮J2項，并考慮了地影、偏航導引等模塊，計算結果與在軌遙測數據的一致性進行了比較，結果表明，計算精度不大于2°，驗證了計算模型的正確性。該計算方法已應用于衛星工程研制的太陽電池陣輸出功率設計和整星能量平衡設計，對類似布局的衛星有較好的借鑒意義。

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(編輯：張小琳)

Method for Calculating Sunlight Incident Angle of Solar Array Slanted Mounted and Driving with Uniformly Angular Velocity

WAN Xiangcheng LU Qing LIU Peidong

(Shanghai Institute of Satellite Engineering Shanghai 201109，China)

A remote satellite which attitude are biased in long time operation,and constrainted by the general configuration,the double solarry array mounted slanted to the satellite body coordinate,meanwhile,in order to depress the influence to attitude stability,the solar array was drived toward Sun vector with the uniformly angular velocity.Aim to those feature,the method to calculate solar array panel incident angle is presentated in this paper.It has considered the attitude offset,yaw steering,J2pertubation of earth and the effect of earth shadow,applying the transform of corordinate,the sun vector and the normal line of solar array are transformed in the same coordinate,calculated the orientation cosine number of value,accordingly,obtained the solar array sunlight incident angle.The four special point being selected,the calculate example is given,compare to the telemetry data obtained by coarse sun sensor on-orbital,the result indicate that they are well consistent.

remote satellite;attitude offset;solar array panel;slanted mounting;sunlight incident angle;yaw steering;earth eclipse

2016-04-12；

2017-03-31

萬向成，男，高級工程師，從事衛星總體及衛星動力學與控制技術研究。Email：winux2k@163.com。

V448

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.006