文化遺產數字化形狀匹配方法研究

鄧小盾

（西安外事學院 陜西 西安710077）

文化遺產數字化形狀匹配方法研究

鄧小盾

（西安外事學院 陜西 西安710077）

針對文化遺產中的壁畫圖像數字化處理和形狀匹配問題，文中采用分數階微積分的方法進行圖像處理，同時采用分數階微積分和尺度不變特征變換（SIFT）算法相結合的方式，提高圖像匹配結果的準確度，同時本論文還對分數階微積分階數進行實驗研究，實驗研究表明：采用分數階微積分和尺度不變特征變換（SIFT）算法可將圖像匹配的準確率提高到95.83%。

文化遺產；形狀匹配；分數階微積分；SIFT

我國歷史悠久，在歷史長河中誕生了大量的文化遺產，尤其以壁畫為主，壁畫能夠真實展現我國不同時期的文化，因此對壁畫的保護和分析對了解我國歷史具有主要的研究價值，尤其敦煌壁畫，是我國和世界聞名的珍貴歷史文化遺產之一[1]，因此，如何保護敦煌壁畫以供世人觀賞，是學者們研究的重點。計算機科學的迅速發展，為解決這些問題提供了新的方法和途徑。而對于文化遺產數字化分析中的一個關鍵問題就是對壁畫特征的提取和通過提取的特征能夠匹配出原始的圖像特征，因此進行壁畫等文化遺產數字化形狀匹配技術的研究具有重要的研究意義[2-3]。

分數階微積分技術能夠選擇任意實數作為其階數，形成了連續階微積分，不僅能夠實現整數階微積分的功能的進一步擴展，還能進一步應用于圖像分析與處理等領域[4-5]。同時尺度不變特征變換（Scale Invariant Feature Transform，SIFT）算法是一種基于局部特征的特征描述方法，也是到目前為止最有效的局部不變特征描述方法，廣泛地應用于目標檢測、圖像識別方面[6-7]。因此結合分數階微分方法和SIFT方法則可實現對圖像的輪廓特征進行提取和匹配，這樣則可有效實現不同壁畫信息的數字化匹配識別。因此，文中將分數階微積分和SIFT應用到文化遺產數字化研究當中，具有重要的研究意義。

1 理論背景

1.1 分數階微積分理論

從對信號（圖像）分析與處理的角度來說，微積分運算可以實現對信號的濾波效果，當分數階時進行微分運算，可對該信號中的高頻部分進行加強，而當時，則是對信號進行積分運算，此時則是可以加強信號的低頻部分，而當時，則不對信號進行處理，因此針對信號特征選擇合適的階數則可實現對信號的降噪處理[8-9]。其中G-L是目前流行分數微積分處理方法，G-L分數階微分定義來源于經典的整數階次的微分，他把微積分的階次從整數拓展到分數，即[10-11]。

若f（t）的自變量t取值的范圍為[a，t]，可以將這個區間的間隔h=1的長度進行等分處理，此時可以得到進而可以得到了該信號的分數階的查分形式為：

此后需要在M×N的圖像上使用m×n的分數階掩模對預處理的圖像進行濾波處理。如下：

為了實現整體圖像的信息全部進行處理，此時需要對x=0，1，2…M-1和y=0，1，2…N-1以此采用等式（3）在8個對稱的方向上進行微分處理。其給出的差分式的前項乘數如下：

采用上式則可實現每一個方向上后市相同系數的濾波器，實現圖像的濾波。

1.2 SIFT理論

SIFT（Scale Invariant Feature Transform）算法由D.GLowe 1999年提出，2004年完善總結。SIFT算法為在尺度空間尋找極值點同時提取位置的算法，也為尺度以及旋轉不變量的提取局部特征的算法。SIFT算法的主要特點[12-13]：

1）SIFT算法是提取的圖像的局部特征，能夠對圖像的旋轉、尺度縮放以及亮度等的變化保持較好的不變性，在其視覺、放射以及噪聲等的變化中也能夠保持較好的穩定性。

2）信息量豐富多樣化，且具有較好的獨特性，能夠在海量特征數據中快速精準的配置到相應的信息。

3）多量性，SIFT特征向量與物體數量無關，即使少數的個體也能產生多量的特征向量。

4）高速性，SIFT匹配算法在簡化后能夠達到實時性的要求。

5）可擴展性，該特征向量非常易于完成與其他形式特征向量間的聯合。

SIFT交通標示特征形成的計算步驟詳述如下：

1）尺度空間檢測極值點：首先是采用高斯差分公式進行尺度和圖像位置的全方位搜索，獲取所有潛在的特征點，所檢測的特征點能夠對尺度縮放的旋轉變換保持不變。

2）關鍵點的定位：對于每個點，確定他們的位置和尺度；

3）確定關鍵點的方向：每一個關鍵點應當匹配一個方向，對于圖像數據的操作也均通過特征點方向、尺度和位置進行，以保障其不變性。

4）生成特征點描述子：通過對關鍵點當前尺度周圍區域梯度的統計，獲得特征點描述子。

2 文化遺產數字化形狀匹配實驗

敦煌石窟的壁畫是敦煌石窟最主要的藝術表現形式。這些是具有極高藝術價值和考古價值的文物，壁畫主要需要獲取它的視覺信息和形狀形式，文中以壁畫圖像為對象進行數字化匹配實驗，對其首先采用G-L分數階微分方法對其進行圖像效果加強處理，之后對處理后的圖像采用SIFT進行圖像匹配，文中相關計算程序在MATLAB計算軟件下進行。本文設計的壁畫圖像處理及匹配實驗流程如下[14-15]：

獲取敦煌典型代表壁畫；

采用G-L分數階微分方法進行壁畫效果的加強處理；

設定兩幅對比圖像，其中一幅圖像進行旋轉15°；

采用SIFT方法計算圖像的特征點；

對提取的圖像特征點進行圖像匹配；

對比不同分數階微分下的SIFT圖像匹配結果，確定最佳組合方式。

2.1 基于G-L分數階微分的圖像處理

圖像增強技術是為了提高圖像中信息的對比度，提高并改善圖像的信息表現能力，是圖像處理領域中對圖像的一種基本的處理，也是對圖像進行更高層次地處理與分析的基礎。G-L分數階微分定義來源于經典的整數階次的微分，他把微積分的階次從整數拓展到分數。即根據式（4）可以做出每個方向都是相同系數的濾波器，比如可以做出大小的八方向微分算子，采用分數階微分運算的方法處理二維數字圖像是實現一維濾波器向二維濾波器的轉換，因此，圖像中的每一像素點均需要進行分數階微分運算，以保障處理了圖像中的每一點。為了實現掩模算子的抗旋轉性，我們選擇從8個計算方向。根據式（4）構造8個方向的大小的分數階微分掩模算子如表1所示。更大的模板里面，對于非此8個方向的數值則均可定義為零。

表1 分數階微分算子

表1所展示的算子叫做 Tiansi微分算子，根據目標圖像并考慮模板對圖像處理的效果及復雜度，選擇尺度大小適宜的掩模模板，例如5×5大小的分數階微分掩模算子ω（s，t）如表2所示。

表2 5×5大小的分數階微分掩模算子

此算子可以對圖像進行處理，從而獲得增強后的圖像然后將上述算子Matlab平臺下實現圖像的增強，選取分數階微分中較好的階次，文中對對我國文化遺產敦煌某壁畫采用5×5大小的分數階微分處理后的其效果如圖1所示，其評價指標如表3。

由表3可知，采用文中的分數階微分方法對敦煌壁畫處理結果后，大大改善了圖像的增強效果，較好的提升了均值和清晰度，因此，說明本研究中改進傳統的分數階微分模板這一思路是可行的。

2.2 基于SIFT的圖像匹配

圖像匹配是圖像處理中的一個根本的任務，其是對同一目標物體在不同時間，或不同場景，或不同視覺等不同成像條件下所得到的兩幅或多幅圖像進行比較分析，找到其中相同或相似部分，并標記出來。由于各種匹配算法思想的出發點和原理的不同，因此，不同的圖像匹配算法的步驟也會有些區別，但是其基本過程是大同小異的。總體來說，圖像匹配的流程圖可歸結為分別對兩幅帶匹配圖像進行SIFT特征提取，對提取的特征建立特征向量集，建立好的好特征向量集進行SIFT特征匹配，最后確定對應點集[16]。對于SIFT計算過程而言，其關鍵算法為圖像中的某個關鍵點的選擇，同時比較分析與另一幅圖像中表現為距離最近的前2個關鍵點，所獲得的2個關鍵點，如果最近的距離除以次近的距離所得的值小于某個閾值Th，則這一對匹配點可以接收。匹配點數量可隨著比例閾值的降低而逐漸增多，但穩定性則相反。在本研究中，我們選擇閾值為0.8，大于此閾值則不予以接收，因此，正確匹配的丟失率僅為5%，而錯誤匹配卻可以消除掉90%。

圖1 采用分數階微分的圖像增強效果圖

表3 圖像增強評價指標

文中給出了兩幅原始圖像如圖2所示，其中圖（a）為進行灰度處理的原始圖像，圖（b）則是將灰度處理后的原始圖像旋轉15度。文中采用歐氏距離法，對于一副圖中的每個特征點，在另一幅圖中找到與之距離最近的特征點的距離d1和次近的特征點的距離d2，若d1/d2＜Th，則接受該匹配。圖像匹配結果如圖2中的有顏色的連線和關鍵點所示。其中有顏色的連線的兩端是兩幅圖像中對應的匹配點。一共找到了15個成功匹配的關鍵點，可見其對視角變換保持一定的穩定性。由此可見，除了少數幾個不能正確匹配，大部分的匹配都是成功的，因此對圖像旋轉變換保持一定的穩定性。

圖2 基于SIFT的圖像匹配結果

2.3 對比實驗結果與分析

為了驗證分數階微積分能有效提高圖像SIFT匹配算法的性能。需要對比不同分數階微分進行圖像后匹配效果，獲取最佳圖像匹配效果的組合方式。本文選取不同階數對多幅圖像采用SIFT算法對圖像進行特征點提取，對提取后的特征點進行圖像匹配，對比實驗結果如表4所示。

通過表4可知：未采用分數階微分算法時的原始圖像（a）中的關鍵點為30個，圖（b）中的關鍵點數量為24個，圖像的匹配準確率僅為75%。而采用了本文介紹的分數階微分方法后圖像的清晰度加強，圖像識別出的關鍵點數量也增加，同時圖像匹配的準確率也隨之增加了，如采用0.2階的分數階微分方法對圖像亮度加強處理后，圖（a）采用SIFT方法計算獲得的特征關鍵點數為36個，比原始圖像多了6個，而圖（b）獲得的關鍵點數為25個，比原始圖像多了1個，同時匹配的準確率也大大提高了 （為88.89%）。為了獲得最佳的匹配效果，文中將0.2階到0.9階計算后的圖像分別進行SIFT匹配，通過結果可以看出采用0.7階的分數微分的圖像處理效果最好，其中可識別出圖（a）中的39個關鍵點，圖（b）中的30個關鍵點，匹配對的數量為23個，匹配錯的數量僅有一個，圖像匹配的準確率高達95.83%。通過實驗結果表明：采用本文中分數階微分算法和SIFT相結合的方式可提高圖像匹配的真確率，且獲得當分數階取0.7階時進行圖像處理后SIFT匹配的準確率最高。

表4 不同分數階處理后圖像匹配情況

3 結 論

文中針對我國文化遺產數字化處理中的壁畫圖像特征的提取和通過提取的特征能夠匹配出原始的圖像進行研究，采用了分數階微積分和SIFT圖像匹配方法進行實驗研究，實驗結果表明：采用分數階方法可對拍照模糊的壁畫圖像特征加強，SIFT的方法可實現壁畫圖像特征提取和匹配，而采用分數階微積分算法和SIFT[17-20]相結合的方式可提高圖像匹配的準確率，通過實驗獲得最佳分數階微積分和SIFT組合方式為：當分數階取0.7階時進行圖像處理后的SIFT匹配的準確率最高。文中的研究對壁畫等文化遺產數字化形狀匹配技術的研究具有重要的研究意義。

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Research on the method of shape matching in cultural digital heritage

DENG Xiao-dun
（Xi’an International University，Xi’an 710077，China）

To solve the problem of digital processing and shape matching of the mural images in the cultural heritage，in this paper，the method of fractional calculus is used for image processing.At the same time，fractional calculus and scale invariant feature transform（SIFT）algorithm is used to improve the accuracy of image matching results.In this paper，we also have the experimental study on fractional order calculus，experimental results show that the accuracy of image matching can be improved by using fractional calculus and scale invariant feature transform（SIFT）algorithm.

cultural heritage；shape matching；fractional calculus；SIFT

TP393

：A

：1674－6236（2017）01-0155-05

2015-11-30稿件編號：201511292

2016年陜西省教育廳項目（16JK2178）

鄧小盾（1979—），女，陜西涇陽人，碩士，講師。研究方向：計算機網絡，人工智能。