例談圖形變化中的常見考點

例談圖形變化中的常見考點

肖健

圖形的變化是初中幾何學習的重點內容，也是中考考查的重點.這部分內容主要包括軸對稱、平移、旋轉、圖形的相似，還包括解直角三角形、視圖和投影.下面就2016年中考試卷中出現的幾類有關圖形的變化的常見考點加以舉例說明.

考點1：軸對稱的定義

例1（2016·西寧）在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）.

A.誠B.信C.友D.善

【解析】軸對稱圖形的定義為：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，選D.

【點評】本題考查軸對稱圖形的定義，故在判斷時應緊扣定義.

考點2：變化（軸對稱、平移、旋轉）性質及其應用

例2（2016·濟寧）如圖1，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（）.

圖1

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

【解析】根據平移的性質，可得AD=EF= 2（cm），AE=DF.因為AB+BE+AE=16（cm），所以四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD= 16+2+2=20（cm）.故選C.

例3（2016·無錫）如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（）.

圖2

【解析】由旋轉的性質可知，CA=CA1，CB= CB1，∠ACA1=∠BCB1.由題易知，∠A=90°-∠ABC =60°，AB=4，BC=2 3.因為CA=CA1，∠A=60°，所以△ACA1是等邊三角形，從而易得∠ACA1=∠BCB1=60°，AA1=AC=A1B=2.由CB=CB1，∠BCB1=60°，知△BCB1是等邊三角形，故∠CBB1=60°，故∠A1BB1=90°.在Rt△A1BD中，A1B=2，BD=3，由勾股定理得A1D=7.選A.

【點評】例2、例3分別考查了平移、旋轉的性質.平移、旋轉都是全等變換，變化前后圖形的形狀、大小都不變（對應邊相等、對應角相等）；平移得到的對應線段與原線段平行（或在同一直線上）；旋轉時對應點到旋轉中心的距離相等.

考點3：相似的性質和判定

例4（2016·隨州）如圖3，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE∶S△COA=1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是（）.

A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶25

圖3

【解析】根據相似三角形的判定定理，由DE∥AC可得到△DOE∽△COA.根據相似三角形的性質“面積之比等于相似比的平方”，由S△DOE∶S△COA=1∶25，可得DE∶AC=1∶5，所以BE∶BC=1∶5，則BE∶EC=1∶4.因為△BDE與△CDE同高，所以S△BDE與S△CDE的比是1∶4.答案為B.

【點評】此題將相似三角形的判定和性質綜合在一起考查，需要靈活應用知識解決問題.

考點4：解直角三角形的實際應用

例5（2016·瀘州）如圖4，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60 3米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1∶3的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度.（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，計算結果用根號表示，不取近似值）

圖4

圖5

【解析】如圖5，作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，易得四邊形CMBN是矩形.在Rt△BDN中，BD=30，BN∶ND=1∶3，所以BN=CM=15，DN= 15 3，BM=CN=60 3-15 3=45 3.在Rt△ABM中，由tan∠ABM=AM∶BM=4∶3，得AM=60 3，AC=AM+CM=60 3+15，故樓房AC的高度為（60 3+15）米.

【點評】例5重點考查解直角三角形的應用問題，解決此類問題時，要注意根據題意構造直角三角形，注意數形結合思想的應用.

考點5：立體圖形與視圖

例6（2016·東營）從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個棱長為a的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的俯視圖是（）.

【解析】俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個小正方形，故答案為B.

例7（2016·荊州）如圖6是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據圖中所示數據計算這個幾何體的表面積為cm2.

圖6

【解析】由主視圖和左視圖可知物體為是錐體，再由俯視圖確定具體形狀為圓錐.

由三視圖知：該圓錐的母線長為3cm，底面半徑為1cm，故表面積=π×1×3+π×12=4π（cm2）.

【點評】例6是根據立體圖形辨認三視圖，要求較低；例7則體現了較高的能力要求，需要根據三視圖還原立體圖形，并進行表面積的計算，較好地考查了空間想象力和綜合應用知識的能力.

江蘇省無錫市石塘灣中學）