數學歸納法在幾何中的應用

吳方躍

摘 要：本文介紹了數學歸納法的定義，并舉例說明了我們在使用數學歸納法時應注意的問題，告戒我們不能盲目的歸納，避免得出錯誤的結論，本文還重點介紹了我們在使用數學歸納法解題時應注意的步驟，還介紹了數學歸納法推理的常用技巧，并通過在幾何中應用實例的分析，啟發人們在解題中更好地使用數學歸納法。

關鍵詞：數學歸納法；歸納假設；歸納推理

數學歸納法的應用比較廣泛，可以講凡是關系到自然數的結論都可以用它來驗證.學習和應用數學歸納法能夠培養學生的運算能力、觀察能力、數學化能力、邏輯思維能力和解決綜合性問題能力.另外，它也是每年高考中必不可少的內容，而且是得分點，同時也是初等數學與高等數學銜接的一個紐帶。下面我介紹數學歸納法及在幾何中的應用。

1數學歸納法

1.1數學歸納法的定義

[n=1]正確時，若在[n=k]正確的情況下，[n=k+1]也是正確的，便可遞推下去。雖然我們沒有對所有的自然數逐一的加以驗證，但事實上，這種遞推就已經把所有自然數都驗證了，這種方法就是數學歸納法。

1.2運用數學歸納法證題的步驟：

（Ⅰ）驗證當[n=]1時，某命題是正確的；

（Ⅱ）假設[n=k]時，命題也是正確的，從而推出當[n=k+1]時，命題也是正確的。因此，命題正確。

容易悟錯的是：既然[k]是任意的自然數，[n=k]是正確的，那么[k+1]也是正確的。即[n=k]與[k]應該表示同一個意思。何必還要證明呢？這很容易理解，[k]雖然是任意假設的自然數，但是，一旦假定了[n=k]時，[k]就是一個固定的自然數了，換句話說，[k]就是一個有限的數。因而，能否從n=k時命題正確，推出[n=k+1]時命題也是正確的，這就不一定。如在[n=k]時正確，推出了[n=k+1]也是正確的，這時，問題就出現了一個跨越，發生了本質的變化，從[k]到[k+1]，便是由有限變化到無限的過程，這正是數學歸納法之精髓。

在比較復雜的情況下，數學歸納法的兩個步驟都要有一些相應的變化，下面有兩種變形。

數學歸納法在很多學科方面都有很廣泛的應用.要很好的運用數學歸納法解題，就需要熟練的掌握數學歸納法的原理和數學歸納法的幾個步驟.

參考文獻：

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