利用計算全息光柵產生的渦旋光測量物體變形

史凱, 張新宇, 孫平

(山東師范大學物理與電子科學學院 , 山東 濟南 250014)

【光纖與光子傳感技術】

利用計算全息光柵產生的渦旋光測量物體變形

史凱, 張新宇, 孫平*

(山東師范大學物理與電子科學學院 , 山東 濟南 250014)

利用計算全息(CGH)光柵產生的渦旋光束拉蓋爾-高斯(LG)光束進行離面位移測量。基于二元叉形光柵產生LG光束的理論，將產生的LG光束作為參考光，加入一束平面光作為物光，設計了離面變形測量實驗方案。利用物光和參考光的干涉進行物體變形測量，推導出物體變形前和變形后的干涉光強公式。通過數值計算，分析了利用LG光束進行變形測量的原理。數值模擬實驗結果與理論結果基本一致，表明利用CGH叉形光柵產生的高純度的LG光束可以進行物體變形測量。

拉蓋爾-高斯光束；變形測量；干涉；相移

渦旋光是具有螺旋型相位波前和相位奇點的光束，因含有相位因子exp(ilφ)，相位奇點處光波的光強為0，呈現為中心為暗核的光圓環，相位圍繞奇點沿垂直于傳播方向呈螺旋狀分布[1]，在傳播過程中波前會繞著傳播方向以螺旋的方式前進[2]。渦旋光具有軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)，在光學鑷子[3]、光學扳手[4]、量子通信[5]及生物醫學等領域具有很高的應用價值，引起人們的廣泛關注和研究。

近幾年來，利用渦旋光測量物體微變形已經開展了許多研究。光學渦旋干涉儀(optical vortex interferometer，OVI)利用三束平面光進行干涉，形成可以精確定位的渦旋點陣，對變形前后的渦旋點陣的位置變化進行記錄分析，從而對物體的微小變形進行精密測量[6]。光學渦旋計量術(optical vortex metrology，OVM)利用希爾伯特濾波產生的隨機分布的白光散斑圖樣，及其復解析信號的偽相位信息中的相位奇異性進行精密測量[7-8]。將傳統的電子散斑干涉技術與液晶空間光調制器(liquid crystal spatial light modulator，LCSLM)相結合，能夠測量物體的微小形變[1-2]。將光學渦旋點陣與電子散斑技術相結合，基于渦旋光的干涉特性可以測量物體離面位移。利用OVI進行測量時，渦旋點陣定位精準，光路簡單，但渦旋點陣的利用率低，計算的精準度不夠。雖然利用OVM進行變形測量時不需要借助于干涉，但是其計算過程過于復雜。

拉蓋爾-高斯(Laguerre Gaussian,LG)光束是一種典型的渦旋光束[9]，LG光束的波前具有連續的螺旋相位、中心光強為0，繞相位奇點旋轉一周相位變化2lπ(l為拓撲荷數)，且具有確定的OAM[10]。因此，可以利用LG光束作為物光或者參考光測量物體的形變。為了精確測量物體形變，首先必須要產生高純度的LG光束，可以采用柱面鏡系統光束變換法[11]、計算全息(computer-generated hologram，CGH)光柵法[12-13]等。柱面鏡系統光束變換法雖然可以產生較高質量的LG光束，但其對裝置的調整要求非常高。CGH具有靈活、快速和計算機實時可控等優點，應用比較廣泛，但這種方法對全息圖的精確度要求嚴格，光路比較復雜，衍射效率較低，無法抑制不需要的衍射級。而空間光調制器(spatial light modulator,SLM)可以對光波進行空間分布調制，將利用計算機模擬設計的CGH光柵直接顯示到純相位SLM上即可產生LG光束，其光路簡單，拓撲荷數可控，可以產生高質量的渦旋光。

本文利用LG光束測量物體的離面位移。將CGH光柵輸入到液晶空間光調制器上，用LG光束照射，經過SLM的調制，在一定衍射距離的特定級數上產生LG光束，并將其作為參考光；在光路中引入另一束平面光作為物光，兩束光干涉形成分叉的干涉條紋。模擬了物體變形前和變形后形成的干涉圖樣，運用四步相移的方法模擬計算出變形相位，通過對變形相位解包裹，比較物體離面變形相位的理論變形相位的三維圖像，發現模擬結果和理論值相吻合，說明LG光束對于物體變形測量具有重要的應用價值。

1 原理

1.1 利用二元CGH叉形光柵產生LG光束

如圖1所示，將二元CGH叉形光柵(圖2)輸入到LCSLM中，將準直的LG光束投射到LCSLM，通過調節LCSLM上前后兩偏振片，在一定距離處通過電荷耦合元件(charge-coupled device，CCD)捕捉到衍射圖樣。則透過光柵后的出射光的遠場分布[10]為：

圖1 利用二元CGH光柵產生LG光束的光路圖Fig.1 Optical path to produce LG beam using the CGH grating

圖2 二元CGH叉形光柵Fig.2 CGH grating

(1)

其中，l為拓撲荷數，θ為平面波與z軸的夾角，νx為空間頻域的直角坐標分量，(ρ1，f1)是遠場的空間坐標(空間角頻域極坐標)。由式(1)可知，高斯基模經過CGH光柵后，形成的遠場分布可以看成是所有級次的衍射光的疊加，基于光的干涉、衍射和全息成像原理[14]，將一束LG光束照射到LCSLM上的二元CGH叉形光柵，經SLM調制后，在光柵后的衍射屏上會呈現一系列的衍射光，在某一特定級次上即為LG光束，即除去中央零級是LG光束外，其他級次都為LG光束，但超過±2級的LG光束光強相對較弱。

圖3所示為LG光束照射拓撲荷分別為l=1(圖3a)和l=2(圖3b)的二元CGH叉形光柵后形成的衍射規律模擬圖。

圖3 LG光束照射CGH光柵后形成的衍射圖樣Fig.3 Diffraction patterns formed by LG beam irradiating the CGH grating

由圖3可以看出，中央零級為LG光束，在±1級、±2級……會產生較高純度的LG光束，且隨著拓撲荷數的增加，中心暗斑的半徑逐漸增大。

1.2 利用產生的LG光束測量物體變形

如圖4所示，激光器射出的準直激光為LG光束，經過半透半反鏡BS1將激光分為兩束，一束光作為物光，經過擴束鏡擴束后變為平面光照射到物體表面；另一束LG光束投射到SLM上，產生LG光束并將其作為參考光，經反射鏡M1反射和擴束鏡擴束后，與從物體表面反射回來的物光發生干涉，通過CCD捕捉干涉圖樣。利用壓電陶瓷(piezoelectric ceramic transducer，PZT)相移器實現移相。

圖4 利用產生的LG光束測量物體變形實驗光路圖Fig.4 The experimental optical path using LG beam to measure the deformation of the object

將沿著z軸傳播的LG光束作為參考光，其橫向電場分布為:

(2)

將一束平面光作為物光：

(3)

將平面光以與z軸的夾角為θ的方向與LG光束進行干涉，在z=0平面內，得到兩束光干涉后的相位為：

ψ(ρ,φ,z)=lφ+kxsinθ。

(4)

被測物體沒有變形時，得到干涉條紋的強度分布：

(5)

其中

(6)

l=1,2,3,…是LG光束的拓撲荷數，ψ0是任意的相位因子，φ為方向角，為了使0≤φ≤2π，

(7)

為了便于討論，取加載的變形相位為：

φ(x,y)=(x2+y2)×0.000 5×2π 。

(8)

當被測物體加載離面變形后，LG光束和平面光干涉條紋的強度分布：

(9)

其中，ψ(x,y)為由于物體形變引起的相位變化。

用計算機模擬變形前拓撲荷為l=1的LG光束與平面光干涉形成的干涉條紋，見圖5。

圖5 拓撲荷為l=1的LG光束與平面光干涉形成的干涉條紋 Fig.5 The interference fringes formed by the LG beam with the topological charge of 1 and the plane light interference

2 物體離面位移變形測量模擬

當物光為平面光，參考光為LG光束時，在物體變形之前，引入四步相移法，得到4幅光強分布圖像(圖6a)：

(10)

(11)

給物體加載Δψ=0.025×ψ的變形相位，同樣運用四步相移，得到變形后的4幅光強分布圖(圖6b)：

(12)

(13)

由式(11)、(13)可得出物體的變形相位為：

(14)

圖6 運用四步相移法得到的變形前后的光強圖Fig.6 The light intensity distribution charts of before and after the tested object deformed obtained by four step phase shifting method

用四步相移的方法模擬計算出變形相位，然后對變形相位解包裹，得到的三維相位圖如圖7a所示，理論加載的變形相位的三維圖像如圖7b所示。由圖可以看出，實驗模擬得到的變形相位與理論加載的變形相位一致，而且對于l不同的LG光束以及不同的入射角度，所得的結果基本一致。以上結果表明，可以利用二元CGH叉形光柵產生的LG光束測量物體的形變。

進行模擬時的參數設置：l=1，λ=632.8 nm，衍射距離L=31 mm，θ=60 rad。

圖7 實驗模擬和理論加載的三維變形相位Fig.7 The three-dimensional phase distribution of simulation and the theoretical value of out-of-plane displacement

3 結論

本文利用二元CGH叉形光柵和SLM相結合的方式，產生較高純度的LG光束，利用高質量的LG光束與平面光干涉實現了離面位移的測量。該方法光路簡單，拓撲荷可控，能夠產生較高質量的渦旋光，提高了變形測量的準確性，且數值模擬實驗結果與理論結果基本一致。研究結果表明，利用本文中的方法產生的LG光束可以用于物體離面位移測量，為準確測量物體變形提供了新方法。

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Measurement of object deformation using vortex beams generated by a computer-generated hologram grating

SHI Kai, ZHANG Xin-yu, SUN Ping*

(School of Physics and Electronics,Shandong Normal University, Jinan 250014，China)

∶The out-of-plane displacement can be measured by using a vortex beam, Laguerre Gaussian (LG) beam, produced by computer-generated hologram (CGH) grating. Based on the principle of using the computer-generated hologram (CGH) grating to produce LG beam, the experimental scheme of the out-of-plane deformation measurement was designed, using the LG beam as reference light and a plane beam as object light. The object deformation was measured by the interference of object light and reference light, and the interference beam intensity formula before and after the tested object deformed was derived. Adopting the method of numerical calculation, the principle of using LG beam for the measurement of object deformation was analyzed. The numerical simulation results were in agreement with the theoretical results, which showed that by the high purity LG beam produced by CGH grating can be used for out-of-plane displacement measurement.

∶ Laguerre Gaussian beam; deformation measurement; interference; phase shift

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.02.010

2016-12-19

山東省科技攻關項目(2012GGB01081)

史凱(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為圖像處理。E-mail：sksdnu@163.com

*通信作者,孫平(1964—)，男，博士，教授，研究方向為光電精密檢測技術。E-mail:sunpingmail@163.com

O438

A

1002-4026(2017)02-0061-06