諧波傳動短筒柔輪齒形參數優化設計

彭盼道 吳上生 楊琪

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院 2.東莞瑞柯電子科技股份有限公司）

諧波傳動短筒柔輪齒形參數優化設計

彭盼道1吳上生1楊琪2

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院 2.東莞瑞柯電子科技股份有限公司）

以公切線式雙圓弧齒廓作為短筒柔輪的齒形，基于ANSYS Workbench14.0有限元軟件試驗平臺，建立波發生器作用下的柔輪有限元接觸模型，并應用有限元方法求解柔輪所受應力；采用正交試驗方法設計齒形參數不同水平組合的試驗方案并進行有限元仿真試驗；運用極差分析法對正交試驗結果進行分析。仿真與分析結果表明：齒形參數的不同水平組合得到的柔輪最大應力存在較大差別，可以通過對齒形參數進行優化設計降低柔輪應力；齒厚比對柔輪最大應力敏感度最大，是最關鍵因素。

諧波傳動；齒形參數；有限元分析；正交試驗

0 引言

20世紀50年代末，諧波齒輪傳動問世，與行星齒輪、圓柱齒輪、擺線針齒輪傳動相比，諧波齒輪傳動具有體積小、回差小、傳動精度高、重量輕和傳動效率高等優點[1]，在機器人領域得到廣泛應用。由于機器人領域對諧波齒輪傳動的要求越來越高，短筒諧波齒輪傳動裝置軸向尺寸的減小，使得柔輪傾角增大，柔輪所受應力急劇上升[2]。以往的研究大都集中在通過優化柔輪結構參數降低柔輪應力[3-5]，而對柔輪齒形參數的優化設計研究較少。

本文以公切線式雙圓弧齒形作為柔輪齒形，建立波發生器作用下的柔輪有限元接觸模型，基于有限元分析和正交試驗對柔輪齒形參數進行優化設計，以達到降低柔輪應力，提高柔輪疲勞強度的目標。

1 柔輪有限元模型

1.1 柔輪與波發生器設計

以模數為0.3115 mm，柔輪齒數為160個，剛輪齒數為162個，單級傳動比為80的短筒諧波減速器為例，對柔輪齒形進行重新設計，公切線式雙圓弧齒形如圖1所示。齒形參數參照文獻[6]推薦值初步選?。糊X厚比λ為1.4，凸齒廓ρa半徑為0.45 mm，凹齒廓ρf半徑為0.45 mm，公切線傾角γ為6°，齒根圓rg半徑為0.3 mm。柔輪結構參數按原型機選取。

圖1 柔輪雙圓弧齒形

波發生器選用余弦凸輪波發生器，該波發生器具有設計簡單、計算量小和加工成熟等優點，目前已作為主流波發生器使用。該波發生器由柔性薄壁軸承和余弦凸輪組成?？紤]到本文重點分析柔輪應力，因此不對薄壁軸承建模，由余弦凸輪外輪廓向外做等距延伸代替。余弦凸輪外輪廓線極坐標方程為

其中，rm為薄壁軸承內徑；ω0為柔輪徑向變形量；h為薄壁軸承厚度。

1.2 柔輪有限元模型的建立與結果分析

采用Pro/E軟件對柔輪和波發生器建立三維模型，然后將其導入ANSYS Workbench14.0有限元分析軟件。柔輪材料選用普遍使用的30CrMnSiA，彈性模量為196 GPa，泊松比為0.3；波發生器材料選用45鋼。由于兩種材料的彈性模量相差不大，因此將柔輪與波發生器的裝配模型視作一個“柔體-柔體”的“面-面”接觸模型。考慮柔輪內孔與波發生器外輪廓的摩擦，設置摩擦因數為0.08[7]，并采用增廣拉格朗日法對模型進行求解。因為該接觸模型是一個大變形非線性問題[4]，所以開啟大變形分析和弱彈簧選項，柔輪與輸出軸采用螺栓連接，并在柔輪凸緣底面施加固定約束，劃分網格后生成的柔輪有限元模型如圖2所示。

圖2 柔輪有限元模型

對上述有限元模型求解，得到柔輪的等效應力云圖如圖3所示。由圖3可知，柔輪最大應力位于長軸附近齒圈后端靠近筒體處，齒根處存在明顯的應力集中現象，這與文獻[8-9]的試驗與理論分析一致，表明了有限元模型的準確性。

圖3 柔輪應力云圖

2 柔輪齒形參數優化設計

2.1 正交試驗設計

正交試驗設計是利用“正交表”進行合理安排、科學分析各試驗因素的有效數理統計方法[10]。它在試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗。通過對試驗結果分析，了解全面試驗情況，找出最優水平組合。

本次試驗以有限元分析中的柔輪所受最大應力作為評價指標，分析齒厚比λ、公切線傾角γ、凸齒廓半徑ρa、凹齒廓半徑ρf和齒根圓半徑rg的大小變化對柔輪最大應力的影響規律。以上齒形參數的取值范圍主要根據參考文獻[6]選取，以等差數列形式給出每個齒形參數的4個水平，所以因素水平表采用五因素四水平，如表1所示。

表1 五因素四水平表

根據表1，本文選用L16(45)型正交表，用正交表安排試驗共有16組，相比將每個齒形參數的各水平全部參與組合產生1024次試驗，正交試驗大大減少了試驗次數。

2.2 結果分析

根據正交表規定的試驗方案確定每組方案的各齒形參數數值，用Pro/E軟件建立每組試驗的三維模型，然后將模型導入ANSYS Workbench14.0仿真平臺，分別對每組試驗進行有限元分析，得出每組試驗柔輪所受最大應力值，試驗方案和試驗結果如表2所示。

由表2可知，不同試驗方案的結果存在較大差異。試驗中最優水平組合是第15組試驗，其柔輪最大應力值比第4組試驗的結果小123.03 MPa。由此可知，柔輪齒形優化設計對降低柔輪應力，提高柔輪壽命具有重要意義。

表2 試驗方案與結果

為得到理論最優水平組合和各因素對柔輪最大應力敏感度大小，采用極差分析法對以上正交試驗結果進行分析。極差分析結果如表3所示，為各水平結果求和的平均值，R為極差。

表3 極差分析結果

由各因素的極差R可知，齒厚比λ對柔輪最大應力的敏感度最大，是最關鍵因素；公切線傾角γ對柔輪最大應力的敏感度最小，為次要因素。因素的敏感度由大到小依次為齒厚比λ、凹齒廓半徑ρf、凸齒廓半徑ρa、齒根圓半徑rg、公切線傾角γ。在以后的齒形優化設計過程中，可選取敏感度較大的因素作為優化設計變量，忽略敏感度較小的因素，以提高優化設計效率。

圖4 趨勢圖

為直觀顯示柔輪最大應力隨各因素水平變化的趨勢，以各因素的水平作為橫坐標，柔輪最大應力作為縱坐標，趨勢圖如圖4所示。由圖4可看出，各因素水平因子的變化引起柔輪最大應力上升、下降的幅度差異很大。隨著齒厚比的增大，柔輪最大應力急劇減小后趨于平緩減小，因此設計齒厚比較大的柔輪齒形對降低柔輪應力具有顯著效果。齒根圓半徑的增大使柔輪應力緩慢增大，其他3個因素水平的增大對柔輪最大應力變化有升有降，需要做更多水平的試驗以確定影響規律。

3 結論

柔輪最大應力位于長軸附近齒圈后端靠近筒體處，齒根處存在明顯的應力集中現象，是柔輪產生疲勞破壞的主要原因。

齒形參數的不同水平組合產生的柔輪最大應力存在較大差別，可以通過優化齒形參數降低柔輪應力。

齒厚比對柔輪最大應力敏感度最大，是最關鍵因素，因此在工程設計中應設計齒槽較寬的雙圓弧齒廓短筒柔輪。

[1] 范又功,曹炳和.諧波齒輪傳動技術手冊[M].北京:國防工業出版社,1995:1-2.

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Tooth Profile Parameters Optimization Design of the Short Flexspline in Harmonic Drive

Peng Pandao1Wu Shangsheng1Yang Qi2
(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology 2.Dongguan Richtek Electronics Co., Ltd.)

Double-arc tooth profile with common tangent is used as the tooth profile of the short flexspline, based on ANSYS Workbench14.0 finite element software test platform, the contact model of the flexspline under the action of wave generator is established, utilizing the finite element method solve the stress of flexspline, the experiment scheme of different level combination of tooth profile parameters was designed by orthogonal test and the finite element simulation experiment is carried out, the results of orthogonal test were analyzed by the range analysis method. Simulation and analysis results show that: The maximum stress of the flexspline is different in different level combinations of the tooth profile parameters, it is possible to reduce the stress of the flexspline by optimizing the design of tooth profile parameters; The ratio of tooth thickness is maximum to sensitivity of flexspline maximum stress and is the most critical factor.

Harmonic Drive; Tooth Profile Parameters; Finite Element Analysis; Orthogonal Test

彭盼道，男，1991年生，碩士生，主要研究方向：機械設計及理論。E-mail: pengpandao@163.com

吳上生，男，1963年生，博士，教授，主要研究方向：精密機械設計與制造。E-mail: shshwu@scut.edu.cn