存在位置誤差時(shí)運(yùn)動多平臺時(shí)差定位CRLB分析*

駱卉子，曲長文

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

存在位置誤差時(shí)運(yùn)動多平臺時(shí)差定位CRLB分析*

駱卉子，曲長文

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

存在平臺位置測量誤差時(shí)，已有研究未涉及運(yùn)動多平臺時(shí)差(TDOA)連續(xù)定位的性能評價(jià)。為此，選擇克拉美-羅限(CRLB)作為對目標(biāo)定位性能的評價(jià)指標(biāo)，將不同時(shí)刻的運(yùn)動多平臺真實(shí)位置向量構(gòu)成擴(kuò)維向量后由CRLB定義得出了其通用計(jì)算式，并根據(jù)運(yùn)動多平臺TDOA連續(xù)定位的特點(diǎn)，推導(dǎo)了適合此應(yīng)用場景的具體計(jì)算式。仿真結(jié)果表明了所推導(dǎo)的CRLB能有效用于上述場景中的定位性能評價(jià)，對近場及遠(yuǎn)場目標(biāo)都需要在系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)及定位算法設(shè)計(jì)等方面考慮平臺位置測量誤差的影響。

多平臺；定位；平臺位置誤差；時(shí)差；克拉美-羅限；仿真

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜，分布著各種電磁輻射源，確定它們的位置來獲取完整的戰(zhàn)場態(tài)勢對戰(zhàn)爭勝負(fù)至關(guān)重要。無源定位系統(tǒng)因具有隱蔽性強(qiáng)，定位距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，已成為定位領(lǐng)域的重要手段。運(yùn)動多平臺無源定位系統(tǒng)是世界各軍事強(qiáng)國的發(fā)展重點(diǎn)[1-2]，在眾多定位體制中，時(shí)差(TDOA)體制[3]因具有定位精度高及性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，已在實(shí)際運(yùn)動多平臺系統(tǒng)中得到廣泛使用。

對運(yùn)動多平臺無源定位系統(tǒng)而言，平臺自身位置不可避免存在測量誤差，該類誤差對定位性能的影響如何需要進(jìn)行分析，以為定位系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)、定位算法改進(jìn)及觀測平臺布站[4-7]提供參考。定位問題實(shí)質(zhì)上是對確定性變量的估計(jì)問題，而克拉美-羅(CRLB)限[8-9]常被用作無偏估計(jì)量的估計(jì)誤差下限。在TDOA定位中，文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了單次定位中的TDOA定位CRLB，文獻(xiàn)[11]研究了連續(xù)定位情況下的運(yùn)動多平臺TDOA定位CRLB，上述文獻(xiàn)考慮只存在觀測量測量誤差的定位場景。文獻(xiàn)[12-13]推導(dǎo)了存在觀測量及觀測平臺位置測量誤差的TDOA定位CRLB，其中，文獻(xiàn)[13]研究的是TDOA及頻差(FDOA)聯(lián)合定位體制，其公式自然可直接用于TDOA定位中。文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[12-13]基礎(chǔ)上增加了時(shí)間基準(zhǔn)誤差的影響。文獻(xiàn)[12-14]推導(dǎo)的都是單次定位CRLB，未考慮連續(xù)定位場景，考慮平臺位置誤差時(shí)，TDOA連續(xù)定位CRLB并不是單次定位情況的簡單推廣應(yīng)用，目前未見相關(guān)文獻(xiàn)推導(dǎo)此類門限。

本文結(jié)合運(yùn)動多平臺TDOA連續(xù)定位的特點(diǎn)，推導(dǎo)了三維空間中存在平臺位置測量誤差時(shí)的TDOA連續(xù)定位CRLB，仿真分析了多種因素對該CRLB的影響。

1 TDOA定位方程

(1)

實(shí)際中運(yùn)動多平臺只能得到其位置測量值，記k時(shí)刻第i個(gè)運(yùn)動平臺位置測量值向量為sik，i=1,2,…,N，則

(2)

2 連續(xù)定位CRLB推導(dǎo)

(3)

式中：Rt=blkdiag(Rt1,Rt2,…,Rtk)，Rs定義與之類似，blkdiag(·)表示分塊對角矩陣。

對θ估計(jì)的CRLB定義為

(4)

經(jīng)計(jì)算可得[11-13]CRLB(θ)為

(5)

式中：

CRLB(u)=X-1+X-1Y(Z-YTX-1Y)-1YTX-1.

(6)

當(dāng)平臺位置精確已知時(shí)，X-1即為對u估計(jì)的CRLB，位置測量誤差對CRLB的影響通過式(6)等式右邊第2項(xiàng)體系。下面根據(jù)運(yùn)動多平臺連續(xù)定位的特點(diǎn)求解式(6)。

考慮到不同時(shí)刻的TDOA觀測量相互獨(dú)立，對連續(xù)定位而言，可用式(7)計(jì)算X，以避免直接進(jìn)行高維矩陣相乘。

(7)

(8)

J1=(ρ1,ρ1,…,ρ1)T，

由以上分析可求得

Z=Z1+Z2,

(9)

結(jié)合式(6)～(9)可得運(yùn)動多平臺存在平臺位置測量誤差時(shí)TDOA連續(xù)定位的CRLB。

3 仿真校驗(yàn)

假設(shè)4個(gè)運(yùn)動平臺采用TDOA體制對地面固定輻射源定位，初始狀態(tài)如表1所示，其中，位置分量單位為m，速度分量單位為m/s，觀測時(shí)間為100 s。目標(biāo)位于(500, 600, 550)m及(2, 3,1)km處，分別對應(yīng)近場及遠(yuǎn)場目標(biāo)的情況。到達(dá)時(shí)間測量誤差σi=10 ns，沿各坐標(biāo)軸的位置測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差相同，且取值為10， 50， 200 m。

表1 各平臺初始狀態(tài)

位置測量誤差對近場及遠(yuǎn)場目標(biāo)定位CRLB的影響如圖1，2所示。由圖可知，隨著平臺位置測量誤差的增大，對近場及遠(yuǎn)場目標(biāo)估計(jì)的CRLB都變大，在確定定位系統(tǒng)指標(biāo)及算法設(shè)計(jì)中都要考慮其影響。

圖1 平臺位置測量誤差對CRLB影響(近場目標(biāo))Fig.1 Effect of platform position measurement error on the CRLB (near field)

圖2 平臺位置測量誤差對CRLB影響(遠(yuǎn)場目標(biāo))Fig.2 Effect of platform position measurement error on the CRLB (far field)

4 結(jié)束語

當(dāng)存在平臺位置測量誤差時(shí)，需要研究該誤差對運(yùn)動多平臺TDOA連續(xù)定位的影響。為此，選擇CRLB作為評價(jià)平臺位置測量誤差對定位性能影響的指標(biāo)，并針對運(yùn)動多平臺定位的特點(diǎn)推導(dǎo)了CRLB的計(jì)算式，最后通過仿真分析了平臺位置測量誤差對連續(xù)定位CRLB的影響。在本文仿真場景中，無論是近場目標(biāo)還是遠(yuǎn)場目標(biāo)，平臺位置測量誤差的影響都不能忽略。

[1] 閆朝陽, 費(fèi)華蓮. 艦載無源定位系統(tǒng)與技術(shù)最新進(jìn)展[J]. 艦船電子對抗, 2010, 33(3):9-13. YAN Zhao-yang, FEI Hua-lian. Latest Development of Shipboard Passive Location Systems and Technologies [J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2010, 33(3):9-13.

[2] 郁春來, 張?jiān)l(fā), 萬方. 無源定位技術(shù)體制及裝備的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào), 2012, 26(2): 79-85. YU Chun-lai, ZHANG Yuan-fa, WAN Fang. Actuality and Development Trend of Passive Location Technical System and Equipment [J]. Journal of Air Force Radar Academy, 2012, 26(2): 79-85.

[3] LIANG Q L, ZHANG B J, ZHAO C L, et al. TDOA for Passive Localization: Underwater Versus Terrestrial Environment[J]. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. 2013, 24(10): 2100-2108.

[4] 朱偉強(qiáng), 黃培康, 束鋒,等. 多星TDOA和FDOA聯(lián)合定位精度分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(12):2797-2800. ZHU Wei-qiang, HUANG Pei-kang, SHU Feng, et al. Analysis of Precision of Multi-Satellite Joint Location Based on TDOA/FDOA [J].System Engineering and Electronics, 2009, 31(12):2797-2800.

[5] 蘇峰, 王昌海, 徐征. 基于最小二乘的時(shí)差定位算法[J]. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2013,11(6): 621-625. SU Feng, WANG Chang-hai, XU Zheng. TDOA Location Algorithms Based on Least Squares [J]. Radar Science and Technology, 2013, 11(6): 621-625.

[6] 曾輝,曾芳玲. 基于最小最大決策的三站時(shí)差定位布陣優(yōu)化[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2011, 39(1): 100-104. ZENG Hui, ZENG Fang-ling. Optimization of Station Layout Based on Minimax Principle for Tri-Station TDOA Location System[J]. Modern Defense Technology, 2011, 39(1): 100-104.

[7] LEE K,OH J,LIM M,et al.Recursive Solution of Position Determination Problem Using Time Difference of Arrival Method[J].International Journal of Control & Automation,2014,7(6):65-74.

[8] STARR J, WALKER G, VACCARO P. Cramer-Rao Lower Bound and EM Algorithm for Envelope-Based SNR Estimation of Nonconstant Modulus Constellations [J]. IEEE Transactions on Communications, 2009, 57(6): 1622- 1627.

[10] CHAN Y T, HO K C. Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(8):1905-1915.

[11] 李紅偉, 何青益, 李淳. 運(yùn)動多站無源時(shí)差定位的CRLB推導(dǎo)與分析[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2013, 33(6):167-170. LI Hong-wei, HE Qing-yi, LI Chun. Derivation and Analysis of CRLB for Moving Multi-Station Passive Location Based on TDOA [J]. Journal of Projectiles, Rochets, Missiles and Guidance, 2013, 33(6): 167-170.

[12] KOVAVISARUCH L, HO K C. Modified Taylor-Series Method for Source and Receiver Localization Using TDOA Measurements with Erroneous Receiver Positions[C]∥Proc. of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Kobe, Japan: IEEE Press, 2005: 2295-2298.

[13] HO K C, LU X N, KOVAVISARUCH L. Source Localization Using TDOA and FDOA Measurements in the Presence of Receiver Location Errors: Analysis and Solution[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(2): 684-695.

[14] WANG Y, HO K C. TDOA Source Localization in the Presence of Synchronization Clock Bias and Sensor Position Errors [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(61): 4532-4544.

[15] 張賢達(dá). 矩陣分析與應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004. ZHANG Xian-da.Matrix Analysis and Application[M].Beijing：Tsinghua University Press,2004.

CRLB Analysis for Moving Multi-Platform TDOA Continuous Localization with Platform Positions Error

LUO Hui-zi, QU Chang-wen

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Department of Electronic and Information Engineering, Shandong Yantai 264001, China)

In moving multi-platform time-difference-of-arrival(TDOA) continuous localization, precise platform locations are often not available in practice. The localization performance evaluation for such scene is not researched. Aiming at this, the Cramér-Rao lower bound(CRLB) is chosen as the evaluation index for the target localization. A augmented vector is composed using all true platform positions at different instants and the common calculation formula for the CRLB is got by its definition. According to the characteristics of the moving multi-platform TDOA continuous localization, the specific calculation formula is derived. Simulation results indicate the effectiveness of the derived index for the performance evaluation in the aforementioned scene. The influence of the platform’s position error should be considered in system technical index and localization algorithm design for both the near-field target and the far-field target.

multi-platform; positioning; platform position error; TDOA; CRLB; simulation

2016-03-28；

2016-05-09 基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金(20105584004) 作者簡介：駱卉子(1985-)，女，山東煙臺人。博士生，主要從事無源定位跟蹤技術(shù)研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.020

TN953+.7；TN958.97

A

1009-086X(2017)-02-0130-04

通信地址：264001 山東省煙臺市二馬路188號海軍航空工程學(xué)院電子對抗教研室 E-mail： jessica_lhz@163.com