存在位置誤差時運動多平臺時差定位CRLB分析*

駱卉子，曲長文

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

存在位置誤差時運動多平臺時差定位CRLB分析*

駱卉子，曲長文

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

存在平臺位置測量誤差時，已有研究未涉及運動多平臺時差(TDOA)連續定位的性能評價。為此，選擇克拉美-羅限(CRLB)作為對目標定位性能的評價指標，將不同時刻的運動多平臺真實位置向量構成擴維向量后由CRLB定義得出了其通用計算式，并根據運動多平臺TDOA連續定位的特點，推導了適合此應用場景的具體計算式。仿真結果表明了所推導的CRLB能有效用于上述場景中的定位性能評價，對近場及遠場目標都需要在系統技術指標及定位算法設計等方面考慮平臺位置測量誤差的影響。

多平臺；定位；平臺位置誤差；時差；克拉美-羅限；仿真

0 引言

現代戰爭中戰場電磁環境復雜，分布著各種電磁輻射源，確定它們的位置來獲取完整的戰場態勢對戰爭勝負至關重要。無源定位系統因具有隱蔽性強，定位距離遠等優點，已成為定位領域的重要手段。運動多平臺無源定位系統是世界各軍事強國的發展重點[1-2]，在眾多定位體制中，時差(TDOA)體制[3]因具有定位精度高及性能穩定等優點，已在實際運動多平臺系統中得到廣泛使用。

對運動多平臺無源定位系統而言，平臺自身位置不可避免存在測量誤差，該類誤差對定位性能的影響如何需要進行分析，以為定位系統技術指標設計、定位算法改進及觀測平臺布站[4-7]提供參考。定位問題實質上是對確定性變量的估計問題，而克拉美-羅(CRLB)限[8-9]常被用作無偏估計量的估計誤差下限。在TDOA定位中，文獻[10]推導了單次定位中的TDOA定位CRLB，文獻[11]研究了連續定位情況下的運動多平臺TDOA定位CRLB，上述文獻考慮只存在觀測量測量誤差的定位場景。文獻[12-13]推導了存在觀測量及觀測平臺位置測量誤差的TDOA定位CRLB，其中，文獻[13]研究的是TDOA及頻差(FDOA)聯合定位體制，其公式自然可直接用于TDOA定位中。文獻[14]在文獻[12-13]基礎上增加了時間基準誤差的影響。文獻[12-14]推導的都是單次定位CRLB，未考慮連續定位場景，考慮平臺位置誤差時，TDOA連續定位CRLB并不是單次定位情況的簡單推廣應用，目前未見相關文獻推導此類門限。

本文結合運動多平臺TDOA連續定位的特點，推導了三維空間中存在平臺位置測量誤差時的TDOA連續定位CRLB，仿真分析了多種因素對該CRLB的影響。

1 TDOA定位方程

(1)

實際中運動多平臺只能得到其位置測量值，記k時刻第i個運動平臺位置測量值向量為sik，i=1,2,…,N，則

(2)

2 連續定位CRLB推導

(3)

式中：Rt=blkdiag(Rt1,Rt2,…,Rtk)，Rs定義與之類似，blkdiag(·)表示分塊對角矩陣。

對θ估計的CRLB定義為

(4)

經計算可得[11-13]CRLB(θ)為

(5)

式中：

CRLB(u)=X-1+X-1Y(Z-YTX-1Y)-1YTX-1.

(6)

當平臺位置精確已知時，X-1即為對u估計的CRLB，位置測量誤差對CRLB的影響通過式(6)等式右邊第2項體系。下面根據運動多平臺連續定位的特點求解式(6)。

考慮到不同時刻的TDOA觀測量相互獨立，對連續定位而言，可用式(7)計算X，以避免直接進行高維矩陣相乘。

(7)

(8)

J1=(ρ1,ρ1,…,ρ1)T，

由以上分析可求得

Z=Z1+Z2,

(9)

結合式(6)～(9)可得運動多平臺存在平臺位置測量誤差時TDOA連續定位的CRLB。

3 仿真校驗

假設4個運動平臺采用TDOA體制對地面固定輻射源定位，初始狀態如表1所示，其中，位置分量單位為m，速度分量單位為m/s，觀測時間為100 s。目標位于(500, 600, 550)m及(2, 3,1)km處，分別對應近場及遠場目標的情況。到達時間測量誤差σi=10 ns，沿各坐標軸的位置測量誤差標準差相同，且取值為10， 50， 200 m。

表1 各平臺初始狀態

位置測量誤差對近場及遠場目標定位CRLB的影響如圖1，2所示。由圖可知，隨著平臺位置測量誤差的增大，對近場及遠場目標估計的CRLB都變大，在確定定位系統指標及算法設計中都要考慮其影響。

圖1 平臺位置測量誤差對CRLB影響(近場目標)Fig.1 Effect of platform position measurement error on the CRLB (near field)

圖2 平臺位置測量誤差對CRLB影響(遠場目標)Fig.2 Effect of platform position measurement error on the CRLB (far field)

4 結束語

當存在平臺位置測量誤差時，需要研究該誤差對運動多平臺TDOA連續定位的影響。為此，選擇CRLB作為評價平臺位置測量誤差對定位性能影響的指標，并針對運動多平臺定位的特點推導了CRLB的計算式，最后通過仿真分析了平臺位置測量誤差對連續定位CRLB的影響。在本文仿真場景中，無論是近場目標還是遠場目標，平臺位置測量誤差的影響都不能忽略。

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CRLB Analysis for Moving Multi-Platform TDOA Continuous Localization with Platform Positions Error

LUO Hui-zi, QU Chang-wen

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Department of Electronic and Information Engineering, Shandong Yantai 264001, China)

In moving multi-platform time-difference-of-arrival(TDOA) continuous localization, precise platform locations are often not available in practice. The localization performance evaluation for such scene is not researched. Aiming at this, the Cramér-Rao lower bound(CRLB) is chosen as the evaluation index for the target localization. A augmented vector is composed using all true platform positions at different instants and the common calculation formula for the CRLB is got by its definition. According to the characteristics of the moving multi-platform TDOA continuous localization, the specific calculation formula is derived. Simulation results indicate the effectiveness of the derived index for the performance evaluation in the aforementioned scene. The influence of the platform’s position error should be considered in system technical index and localization algorithm design for both the near-field target and the far-field target.

multi-platform; positioning; platform position error; TDOA; CRLB; simulation

2016-03-28；

2016-05-09 基金項目：航空科學基金(20105584004) 作者簡介：駱卉子(1985-)，女，山東煙臺人。博士生，主要從事無源定位跟蹤技術研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.020

TN953+.7；TN958.97

A

1009-086X(2017)-02-0130-04

通信地址：264001 山東省煙臺市二馬路188號海軍航空工程學院電子對抗教研室 E-mail： jessica_lhz@163.com