一種概率柵欄覆蓋模型及其構建算法

范興剛 徐俊超 車志聰 葉文豪

(浙江工業大學計算機科學與技術學院 杭州 310023)(xgfan@zjut.edu.cn)

一種概率柵欄覆蓋模型及其構建算法

范興剛 徐俊超 車志聰 葉文豪

(浙江工業大學計算機科學與技術學院 杭州 310023)(xgfan@zjut.edu.cn)

K-柵欄覆蓋是有向傳感器網絡的研究熱點之一.概率感知模型要比0-1模型更貼近實際.而基于概率感知模型的柵欄覆蓋還鮮有研究.根據感知概率閾值和感知距離要求，確定節點的虛擬半徑.提出一種二元概率柵欄覆蓋模型.在這個模型中，相鄰2個節點的虛擬感知圓兩兩相切.在此基礎上提出了最少節點的概率柵欄構建算法(construction of probabilistic barrier of minimum node, CPBMN).首先根據二元概率柵欄模型確定節點的目標位置，再通過匈牙利算法選用移動距離之和最少的移動節點移動到目標位置形成柵欄覆蓋，缺少移動節點的子區域，選擇附近區域的剩余移動節點修補形成1-柵欄覆蓋.水平相鄰的2個子區域之間構建豎直柵欄，這些子區域的概率1-柵欄合起來構成整個區域的概率K-柵欄覆蓋.仿真結果證明：該方法能夠有效形成概率柵欄，最多比其他柵欄構建算法節省70%能耗.

無線傳感器網絡；概率感知模型；柵欄覆蓋；虛擬半徑；感知距離

無線傳感器網絡在諸多領域有著廣泛的應用，如可將無線傳感器節點部署在污染源周圍檢測致命化學物的擴散、將無線傳感器節點布撒在森林邊緣以監測火災發生和火情蔓延情況或放置在重要管道沿線以監視針對管道的破壞活動以及在敵營周邊布設無線傳感器節點來監視敵方的兵力部署和武器配備情況等.在上述列舉的應用中，傳感器節點被部署于寬度小于感知半徑的狹長帶狀區域內，對監控區域的移動目標進行檢測，這種技術被稱為柵欄覆蓋，可以對入侵者進行監控、提高網絡安全，是覆蓋控制的主要研究內容之一[1].

柵欄覆蓋目前已有一些研究工作.Kumar等人[2]定義了強柵欄、弱柵欄;曹瑩瑩等人[3]將影響柵欄覆蓋生命期的因素描述為一個多目標優化問題;楊濤等人[4]研究了柵欄構筑算法DPA構筑多條柵欄，實現多柵欄覆蓋;羅卿等人[5]采用概率性感知模型，提出一種柵欄覆蓋控制算法，調度傳感器使冗余節點睡眠，達到減少能耗和延長網絡壽命的目的;Li等人[6]研究了無線傳感器網絡(WSN)1維K-coverage問題，分析K-coverage比例、全K-coverage概率和部分K-coverage概率;秦寧寧等人[7]提出了一種兼顧安全和時效2種性能的啟發式軌跡算法，對劃分軌跡的準確性進行了研究;班冬松等人[8]研究了全移動傳感器網絡K-柵欄覆蓋問題，提出了一種能量高效的柵欄覆蓋構建算法CBIGB;Tian等人[9]研究了2維的柵欄覆蓋;Wang等人[10]研究了有向網絡的柵欄覆蓋.

以上研究都是在0-1感知模型下的柵欄研究.有些學者利用概率感知模型研究覆蓋性能.孟凡治等人[11]采用聯合感知模型研究了節點通信范圍多級可調的無線傳感器網絡的覆蓋質量和連通性;盧云宏等人[12]對概率感知模型下的柵欄覆蓋進行研究，利用相鄰節點的數據融合技術，提出了一種可以監測移動目標小于臨界速度的優化部署策略;He等人[13]分析了同步和異步睡眠模式下傳感器網絡的覆蓋率和連通率;Milan等人[14]研究了移動節點在覆蓋興趣點的過程中，如何保持和基站之間的連通性;Zorbas等人[15]在概率感知模型下，通過構建網絡的主連通集(CDS)，選擇目標的覆蓋集的方法增加網絡的生存期;Chen等人[16]研究了沿著任意路徑的入侵者的概率感知延遲.目前為止，還沒有利用節點的移動能力構建概率柵欄的研究.

如何利用節點的概率模型構建概率柵欄仍是一個難點，有如下問題需要解決：在概率感知模型下，當傳感器節點距離事件中心的距離越近，感知概率越大，距離越遠，傳感器對這個事件感知概率越小.對目標的感知概率是多個節點聯合感知的結果，如何構建概率柵欄是要解決的一個問題；另一方面，一個節點對移動目標的感知距離越大，感知效果越好.如何在構建滿足感知距離要求的概率柵欄是要解決的定一個問題.傳感器節點的能量有限，如何用盡量少得能耗高效構建概率柵欄也是需要解決的問題.本文在解決上述問題的基礎上，主要研究如何用盡量少的節點形成概率柵欄覆蓋，有3點貢獻：

1) 構建了二元概率柵欄覆蓋模型；

2) 研究了柵欄感知距離對構建柵欄的影響；

3) 根據概率柵欄覆蓋模型，采用的匈牙利算法選擇構建柵欄的最優目標位置，建立概率柵欄.

1 相關模型和定義

假設在長度為L、寬度為W區域中，隨機部署N個節點.節點具有移動能力，節點能夠獲知自身地理位置信息.需要在這個區域中形成概率柵欄.研究柵欄問題之前，有3點假設：

1) 采用概率感知模型且是全向感知；

2) 假設入侵者路徑是垂直的；

3) 傳感器能夠感知位置，具有移動能力.

定義1. 概率覆蓋模型.概率覆蓋模型中，距離傳感器節點d處的事件感知概率(即感知概率)為

PLd=Ptx-Prxd=
PL0+10αlg(dd0)+Xσ,

式(1)為指數節點損耗模型，式(2)為中間參數，Ptx是發送節點的功率；Prxd在距離d接收功率；PL0在參考距離d0處的路徑損耗；α傳輸損耗指數；Xσ均值為0的高斯隨機數；γ能夠接收到的最小功率，Pd表示距離傳感器節點d處的事件感知概率.

在概率覆蓋模型下，一個事件的感知概率是附近多個傳感器聯合感知的結果.在計算感知概率時，可以融合節點感知信息，得到事件的聯合感知概率，2個節點的聯合感知概率為

rs=rmin+dis.

Fig. 1 Probabilistic barrier model圖1 概率柵欄模型

2 理論分析

為了描述方便，常用參數如表1所示:

Table 1 The Parameters表1 相關參數

2.1 概率柵欄

在0-1感知模型下，不管發生的事件距離遠近，只要在一定的范圍內，一定以概率1被感知.與0-1模型不同，概率模型下距離節點越遠，感知概率越小.而且事件不是被一個節點單獨的覆蓋，而是被多個節點聯合覆蓋，事件的覆蓋率是多個節點聯合感知的結果.假設距離節點為rmin的區域得到探測概率Pmin.在0-1感知模型下，大于rmin的區域得到的感知概率肯定小于Pmin，即使有鄰居節點的作用，感知概率也不會增加.而在概率感知模型下，由于感知區域內鄰居節點的影響，大于rmin的區域得到的探測概率可能大于Pmin.

定理1. 如果采用定義1所示的概率感知模型，在2個節點的連線上，發生在2個節點的中間事件的聯合感知概率最小.

證明. 對于2個傳感器，一個傳感器對某目標點的感知概率為P1，另一個節點對同一目標點的感知概率為P2，則目標點的聯合概率:

P=1-(1-P1)(1-P2)?P=P1+P2-P1×P2.

P″(d)>0，因為P′(z)在(0,d)上單調遞增，又因為d=l2時，有P′(d)=0，所以P在d2時最小.

證畢.

根據這個定理，只要2個節點中間的聯合感知概率滿足概率閾值的要求，2個節點的整條連線就滿足概率閾值的要求，這條連線就是概率柵欄.

Fig. 2 The united detection probability圖2 聯合感知概率

我們設計了一個仿真，進一步說明這個問題.概率參數采用和文獻[15]一樣的值，分別為γ=-27.85，Ptx=32，σ=4，α=2，PL0=-50，d0=1 000，Xσ=147.476，rs=6，Amin=114 m2.假設Pmin=0.95，則rmin= 6.2 m，P1=0.776，rs=9.26 m，dis=rs-rmin=3.1 m，2個節點連線上的概率變化如圖2(a)所示，l表示2個節點之間的距離.圖2(a)仿真結果如下:當l=2rs=18.5 m時，在d=9.26 m取得最小值0.95;在l=16.7 m，在d=8.35 m取得最小值0.974;在l=15.4 m，在d=7.7 m取得最小值0.985;在l=13.9 m，在d=6.95 m取得最小值0.994.仿真結果表明，在不同的距離下，都是在l2處，聯合感知概率最小;2個節點之間的距離越小，2個節點之間的聯合感知概率越大.

2.2 感知距離的影響

這是假設入侵者路徑是垂直情況下的分析，如果入侵者路徑是任意的，感知距離肯定大于垂直路徑的情況.而且在垂直入侵路徑的感知距離滿足概率閾值的情況下，任意入侵路徑的感知距離也滿足最小概率閾值的要求.

根據前面的分析，我們提出虛擬感知半徑和二元概率柵欄覆蓋模型.

x1≤x2≤…≤xm-1≤xm;

定理2. 滿足式(6)～(8)的節點集合是一條滿足感知距離要求的水平概率柵欄，且是用最少節點構成的概率柵欄.

Fig. 3 Probabilistic barrier of minimum node圖3 最少節點的概率柵欄

由定義3可知，在感知距離要求下，每個節點的感知半徑為r，式(8)表明，任意2個相鄰節點的距離為2r，也就是組成柵欄的每個節點都達到了最大感知能力.沒有一個節點是冗余的，少一個節點就不能形成柵欄.所以這也是用最少節點組成的概率柵欄.

證畢.

在圖3(a)中，圓表示以rs為半徑的感知圓.有4個節點集合，集合1,3是概率柵欄.柵欄1由13個節點構成，柵欄3用了10個節點，節點之間的距離正好是2rs，構成概率柵欄PBMN.如果集合2的節點進行有限的移動也可以形成PBMN.我們研究的問題就是：在區域A中，移動節點密度不同的情況下，如何高效構建概率柵欄PBMN.

3 概率K-柵欄覆蓋構建算法

Wang等人[10]提出要構建K-柵欄覆蓋，以節點為頂點、節點的最近距離為權值，構建有向圖，選擇2個端點，運用Dijkstra算法[17]求2點間的最短路徑.這個最短路徑上的節點就是柵欄基準位置.大于節點的節點虛擬感知半徑rs的2個節點之間需要移動節點修補，從而構成柵欄.我們稱這種方法為RVSB算法，這種方法可以形成概率柵欄，但會消耗大量的節點.

本文使用的參數定義如表1所示.參數詳細解釋如圖3所示，lg=6，wg=5，子區域Ai2左側區域的基準柵欄行Ci1=3，針對t=1，豎直柵欄目標列VG1=(vg1,vg2)，p=2，lg+p=8.

CPBMN算法的偽代碼如算法1.

算法1. CPBMN算法.

輸入:Pmin,N,K,V,L,w;

輸出: 概率柵欄、總能耗、平均能耗.

根據Pmin按照式(1)～(8)計算rmin,rs,虛擬感知半徑r;

把整個區域按邊長為2r的網格進行網格化；

把整個區域分成K×V子區域，

For 每一個子區域

獲得子區域的節點集合Ni j;

For 每一行t

p=0;

If 左邊子區域存在柵欄

End If

t+p個網格和Ni j個節點按照匈牙利算法

進行最佳匹配;

計算每一行的移動距離之和;

End For

移動距離之和最小的行為柵欄行;

相應的節點移動到相應的位置形成柵欄;

End For

If 子區域中移動節點數目小于柵欄需求

調度附近剩余移動節點修補柵欄，形成概率 柵欄;

End If

計算總移動距離和平均移動距離，并輸出結果.

3.1 CPBMN算法的基本步驟

CPBMN算法具體步驟為：

Step1. 初始化.

根據給定的Pmin確定節點的rmin，rs，再根據感知距離w，確定節點的虛擬感知半徑r.

Step2. 區域的網格劃分.

對區域網格化，每一個網格的邊長為2r進行子區域劃分，得到K×V個子區域.進一步獲得子區域的節點集合Ni j(1≤i≤K;1≤j≤V)、以網格為單位的子區域的長度lg和寬度wg.

Step3. 確定概率柵欄的目標位置.

針對每一個子區域，確定概率柵欄的目標位置.

Step3.1. 確定每一行的目標網格.

Step3.1.1. 對于水平第1個子區域As1，第1個目標網格的坐標為x1=rmin，第2個目標網格為x2=x1+2r.

Step3.1.3. 水平最后1個子區域As1中，最后1個目標網格的坐標大于等于L-rmin.

Step3.2. 計算每一行的移動距離.

對于區域Ai j的第t行的Gt按照式(4)進行矩陣賦值操作.運用匈牙利算法，得出節點最小總移動距離Dt.

Step3.3. 選取子區域概率柵欄的目標位置.

選取總移動距離Dt最小的行作為子區域的基準網格柵欄行Ci j(如圖3所示).

Step4. 形成概率柵欄.

選定的移動節點移動到對應的目標位置形成概率柵欄.

Step5. 柵欄修補.

如果子區域中移動節點數目小于基準柵欄需求，調度附近剩余移動節點修補柵欄，形成概率柵欄.

Step6. 輸出結果.

計算總移動距離和平均移動距離，并輸出結果.

3.2 算法的復雜分析

在子區域Asz中，傳感器節點的個數為Ni j.在這個區域中，可能形成1-柵欄的目標位置最大個數為lg+wg-1，只要Ni j≥lg+wg-1，子區域就能形成PBMN.整個區域要形成K-柵欄，目標位置的最大個數為(lg+wg-1)×K×V，也就是說在修補策略下，只要節點總個數N≥(lg+wg-1)×K×V，CPBMN就一定能形成強K-柵欄.

4 實驗結果與分析

本文運用Matlab7.0對此算法進行仿真，如果沒有特別指明，實驗的默認參數如表2所示.為了體現CPBMN算法在傳感器節點的使用數量和移動距離上的優勢，我們對3種算法CPBMN，CBIGB[9]，RVSB[10]進行性能比較.在保證能形成柵欄的前提下，相對較少的節點分布更能體現出各算法的優劣性，因為0.005的節點密度不能使CBIGB形成6柵欄覆蓋，因此此處我們選擇0.006作為節點分布的密度.

Table 2 Default Values表2 默認參數

影響柵欄構建的主要參數是最小感知概率、節點數N、柵欄數K、參數V.我們進一步詳細分析這些參數對柵欄形成的影響，所有的實驗結果都是50次實驗的平均值.評價指標是形成K-柵欄的節點數、總移動距離和平均移動距離3個指標.形成K-柵欄節點數越少，說明算法的效率越高，由于移動會消耗能量，總移動距離越少，整個網絡的耗能就越少，網絡的工作時間就越長.平均移動距離越小，節點的能耗越均勻.

4.1 感知概率閾值的影響

最小感知概率的影響如圖4所示.由圖4可以看出隨著最小感知概率的增加，3種算法總移動距離、平均移動距離、柵欄需求的節點數都在增加，CPBMN算法的性能明顯優于其他2種算法，3個指標都是CPBMN算法最低，在低密度下總移動距離CPBMN算法比CBIGB算法、RVSB算法分別低71%，38%；平均移動距離分別低45%，56%；節點數分別相差47%，40%.

Fig. 4 The affection of detection probability threshold 圖4 感知概率閾值的影響

4.2 柵欄數的影響

柵欄數K值影響如圖5所示.由圖5可以看出，隨著柵欄數的增加，3種算法的3個指標都增加，形成1-柵欄、4-柵欄，CPBMN算法需要總移動距離分別為60 m，2 200 m，平均距離分別為15 m，20 m；CBIGB算法需要總移動距離分別為1 800 m，4 800 m，平均距離分別為20 m，32m.K的增大導致相應子區域內可選擇的傳感器節點數量減少，使得平均移動距離和總移動距離變大.

Fig. 5 The effect of barriers圖5 柵欄數的影響

CPBMN算法用最少的節點生成K-柵欄，形成1-柵欄、4-柵欄，CPBMN算法分別需要節點個數為30，110，CBIGB算法分別需要節點個數為82，150個.所以同樣的節點數，CPBMN算法形成的柵欄數最多.CBIGB算法形成的柵欄數最少，當K增加到4時，CBIGB算法形成4-柵欄覆蓋的概率小于1；當K增加到5時，基本無法再形成柵欄覆蓋，說明CBIGB算法對區域內的傳感器節點數量要求比較高.

4.3V值的影響

V值對CPBMN算法的仿真結果影響如圖6所示.在節點密度為0.004時，當V值分別為2，3，4，形成2-柵欄需要的總移動距離分別為2 000 m，2 500 m，2 700 m，平均移動距離分別為17 m，18 m，18 m.V越大子區域越小，子區域內的節點數目就越少，使得節點的選擇變少，有可能會增加總移動距離和平均移動距離；另一方面，V越大導致水平方向上的子區域增多，因此一整條柵欄中基準柵欄位置的選擇增大，能一定程度降低總移動距離和平均移動距離.但當節點密度較少時，不同的V的取值對于移動距離的影響很小.

Fig. 6 The effect of V values圖6 V值的影響

4.4 感知距離的影響

感知距離的影響如圖7所示.由圖7可知，隨著感知距離的增加，3個算法的移動距離、節點數量都在增加，但是，CPBMN效果最好，移動距離最少，需要的節點數量也最少.要提高柵欄的監控質量，就要增加節點數量.CPBMN算法的總移動距離比CBIGB算法、RVSB算法低71%，50%，平均移動距離低44%，60%，節點數分別相差48%,41%.

Fig. 7 The effect of detecting distance圖7 感知距離的影響

5 結束語

本文主要研究概率K-柵欄覆蓋構建方法CPBMN.先根據概率模型得到節點的虛擬感知半徑，根據虛擬半徑確定形成概率柵欄的目標位置.移動節點移動到此位置形成概率柵欄.水平相鄰的2個子區域通過豎直柵欄連接起來.仿真結果證明，CPBMN可以用最少的節點，高效節能地構建概率柵欄，柵欄形成以后，如何節能高效地工作是下一步要研究的內容.

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A Probabilistic Barrier Coverage Model and Effective Construction Scheme

Fan Xinggang, Xu Junchao, Che Zhicong, and Ye Wenhao

(College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023)

Barrier coverage is one of hot spots in the wireless sensor network. The probabilistic sensing model is closer to the actual situation than 0-1 sensing model. However, there is seldom study about probabilistic barrier coverage. This paper mainly studies virtual radius according to the probabilistic sensing model and the demand of detecting distance. And this paper also proposes the binary probabilistic barrier coverage model in which the neighbor virtual sensing circles are tangent. The CPBMN (construction of probabilistic barrier of minimum node) is also proposed based on this probabilistic barrier model. Firstly, the optimal target locations are determined by the binary probabilistic barrier coverage mode. Secondly, the Hungary algorithm selects the corresponding optimal mobile nodes to shift its target location. Thirdly, the vertical barriers between two horizontal adjacent probabilistic barrier segments are created. TheK-probabilistic barriers in the whole area are created by combining these 1-probabilistic barriers in each subarea together. Simulation results show our method can effectively constitute probabilistic barrier coverage. Compared with other methods, it can decrease 70% energy consumption.

wireless sensor network; probabilistic sensing model; barrier coverage; virtual sensing radius; detecting distance

Fan Xinggang, born in 1974. PhD and associate professor. His main research interests include wireless sensor networks, parallel computing and machine learning.

Xu Junchao, born in 1995. Undergraduate. His main research interest is wireless sensor network.

Che Zhicong, born in 1995. Undergraduate. His main research interest is wireless sensor network.

Ye Wenhao, born in 1996. Undergraduate. His main research interest is wireless sensor network.

2015-12-23；

2016-04-13

國家自然科學基金項目(40241461，11405145) This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (40241461, 11405145).

TP391; TP393.09