高中數學課應處理好的幾個“定位”

陳奕

[摘 要] 學生是教學的主體，我們的高中數學課要有效必須基于生本教學的理念處理好幾個定位，定位學生在教學過程中的角色，定位學生的最近發展區，定位知識的學習方式，等等.

[關鍵詞] 高中數學；定位；學生；問題

新課程強調學生是學習的主體，對于高中數學學習亦不能外（這里的“學生”指的是課堂上所有的數學學習者），因此，我們的高中數學課教學就需要我們教師綜合地考慮學生的實際，合理地定位，確保教學能夠落在學生的最近發展區內，以最佳的方式給學生呈現數學知識.比如科學設置學習支架引導學生在分析和解決高中數學核心問題的過程中實現認知、能力和情感的多維發展，實踐經驗表明定位是實現因材施教、提高教學效果的必由之路. 本文就高中數學有效教學需要處理好的幾個“定位”進行簡單的分析.

[?] 學習角色定位：學生是學習的主體

根據新課程的教學理念，從宏觀上看學生在學習過程中的定位是“學習的主體”，這個定位是相對于傳統教學模式下“受眾”“旁觀者”而言的. 如果細致地分析學生的角色有怎樣的變化呢？主體性地位體現在哪里呢？筆者認為，因材施教、順學而導，都充分體現了學生的學習主體性地位，學生可以自主調控學習的進程.

1. 學生從“觀眾”轉為“主演”

在傳統的灌輸式高中數學教學模式下，教師是整堂課中唯一的主演，唱著獨角戲，學生是觀眾，鮮有插手的余地.即使在課堂上稍有互動，學生也最多是“群眾演員”，這樣的教學模式下，學生的知、情、能三維目標的發展是不全面的.因此，在角色定位上就是要將學生從觀眾轉換為主演，即在課堂上引導學生自己探究，自己提出問題、解決問題，學生相互之間交流自己探究所得到的結果（哪怕是片面或錯誤的）和探究過程的心得（包含成功和失敗的不同感受）.

2. 學生從“影評人”轉為“編劇”

對于一節課而言，教材基本上已經框定了教學的內容和目標. 傳統的教學做法是教師依次串講，在學生容易錯的地方、考試容易出題的地方進行例題的設置，給學生提供應用知識的平臺，對與錯全在教師的掌控之中，縱然是學生在解決的過程中發現了陷阱，也僅僅只是覺得這個題目出得比較“刁鉆”，處于影評人的角色. 但是，這樣的做法好么？筆者認為這限制了學生的思維，也不一定能將學生真正困惑或感興趣的內容、問題暴露出來. 該怎么辦？在設計教學內容的時候，可以適當地留白，讓學生根據課前預學設計與重點內容相關的問題，搜索和選擇與教學內容相關的資源. 即讓學生參與到課堂探究內容的設計與編制中來，成為“編劇”，這樣就能夠有效地避免教師憑借經驗在進行教學設計和例題選擇時導致“眾口難調”的尷尬，更重要的是將學生的困惑和觀點全部呈現了出來，整個課堂便處于以生為本的動態生成性狀態.

[?] 學習起點定位：學生的最近發展區

既然學習的角色已經定位為“學生學習的主體”，接下來的一個問題隨之而來，即如何定位我們教學的起點？教學的起點應該落在學生的最近發展區內. 結合高中學生的學齡和高中數學學科的特點，筆者認為在學習起點的定位上，為了保證學習起點落在學生的最近發展區，應該注意如下幾個方面：

1. 分析學生的知識基礎

在學生學習這部分新知識內容之前了解學生已學習了哪些與之有關的知識；學生學習了那些知識后對新知識的學習有怎樣的作用——是正向的，還是負向的. 當然，知識基礎不僅僅包括數學知識本身，還應包括學生在數學學習前所熟悉的經驗.

2. 分析學生的學習興趣

“興趣是最好的老師”，分析待學的新知識能否激起學生的數學學習興趣，如何設置能夠更好地引導學生參與學習活動.

3. 分析學生的困惑和潛在發展區

定位“學習起點”的目的在于更好地幫助學生到達學習的彼岸，因此在定位起點時也要分析學生的困惑和潛在發展區，確保合理地搭建從最近發展區到潛在發展區的支架.

例如，在和學生一起學習“直線與平面垂直的判定”這個知識前，我們分析學生的知識基礎，不難發現學生在生活中對于線面垂直的情況已經遇到了不少，頭腦中有線面垂直的記憶表象. 如果我們放手讓學生去舉例，他們可以輕松地舉出一些線面垂直的生活實例，這就是學生的最近發展區. 那么，學生的困惑和潛在發展區在哪里呢？學生從數學的視角對線面垂直的理解不一定準確，尤其是數學表達和抽象時會忽視對“幾何模型”的關注，而直接從實物跳到空間直觀圖.

[?] 學習方式定位：支架式學習

上述兩個方面定位準確后，接下來最為重要的就是如何組織我們的課堂，幫助學生從原有認知水平通過最近發展區到達潛在發展水平.這實際上涉及的是學習方式的定位，筆者一直在平時數學教學過程中嘗試著使用支架式學習方式，通過搭建支架幫助學生實現發展區的跨越. 支架如何搭建？

1. 關注細微處，創建情境搭建認知支架

例如，筆者在和學生一起學習“組合數的性質”時，從知識的銜接處思考：學生的最近發展區在哪兒？前面的學習有沒有類似的方法和經驗？為此可以從“函數的性質”出發合理地創建學習情境給學生搭建支架.

情境：在知識內容探究前，筆者借助于計算機給學生創設了直觀的學習情境，提供一個直角坐標系，在上面畫出函數f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N*）的圖像（構建認知支架），要求學生通過對圖像的觀察來分析、思考這個函數所具有的特征.

學生觀察后定性發現：從圖形表征出發，觀察對稱性、最低點、最高點、單調性等.

定量發現：如果再細致一點，在觀察中還能發現不同數值之間存在著一定的數量關系. 比如組合數中n為奇數時，最大值為C或C；組合數中n為偶數時，最大值為C；C=C和C=C+C.

設計意圖：這樣的教學設計是借助于直觀的函數圖像促進學生對組合數性質特征的理解，其中函數圖像及其性質即為新課概念學習的支架.

2. 設置問題支架，通過問題的解決向潛在發展區不斷地邁進

例如，“直線的方程”有這樣一道例題：如果有一條斜率是-的直線，且其經過點A（6，-4），試求該條直線的一般方程與點斜式方程.

對這個例題進行講解時，如何給學生搭建支架，促進其思維逐步延展呢？筆者認為教師可以把一系列引導性的問題串聯起來，設置成問題串（支架），并且在解決的過程中力求問題有所變化，借此來加深學生對數學知識的理解.

問題1：如果有一條垂直于x軸的直線，而且其經過點A（6，-4），試求該直線的方程.

問題2：如果有一條與x軸平行的直線，而且其經過點A（6，-4），試求該直線的方程.

問題3：如果有一條直線，它的斜率為-，試求該直線的方程.

問題4：如果有一條直線，而且其經過點A（6，-4），試求該直線的方程.

問題5：如果有一條直線，經過點A（6，-4），且其與x軸、y軸相交的點到原點的距離相等，試求該直線的方程.

設計意圖：問題1和問題2旨在導出斜率為0和斜率不存在這樣兩種情況下的直線方程；問題3和問題4通過兩個直線方程的求解引導學生明確哪些幾何要素可以確定直線的位置，繼而導出“平行直線系”和“中心直線系”的概念；問題5通過問題的設立，引導學生進行分類討論、比較分析，并且注意思維方向和策略的改變，周密考慮問題的各個細枝末節.

3. 注重例題（習題）支架設置的層次性

例題和習題也是課堂上應該設置的支架，由于學生個體差異的存在，所以我們在例題（習題）支架的設置應該具有層次性，確保每個學生在例題的解決過程中都能夠有所收獲，保護學生數學學習的積極性和成就感. 例如，教師在對高中數學第二章函數進行教學時，講到函數的三要素就是定義域、值域和對應法則. 接下來，就是根據這三個要素進行具體展開. 那么，教師在給學生設計習題時，就可以按照“層次”這個原則，設計三種層次的題目，讓學生自行解決. 如果有不懂的，在上課時就問老師或者在課后問同學. 教師還可以讓班上的不同層次的學生組成一個小組，如果后進生有什么不懂的問題，就可以直接問組長，這樣能夠實現幫扶的效果，還能提高學生的學習水平，減少教師的負擔. 在這個不同層次實行的環節中，教師還應該注意照顧到后進生的情緒，給予適當的鼓勵，這樣才不至于讓學生產生反感，并且能夠積極地進行學習，從內心深處迸發出想要學習的心態.