移動手機流量套餐的主成分分析

朱杰+曹文吉

摘 要：研究大學生在市區使用4G手機上網的流量使用情況，利用主成分分析的方法和統計軟件SPSS對移動不同手機流量套餐進行排序。簡要分析了排序結果，指導運營商改進現有的手機流量套餐。

關鍵詞：主成分分析；SPSS；手機流量套餐；運營商

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.07.093

隨著科技的進步，網絡飛速發展，我們進入了大數據時代。在大數據時代，使用手機流量上網成為人們生活中必不可少的部分。大學生是未來消費的主力軍，因此，針對在市區使用4G手機的大學生，利用主成分分析的方法和統計軟件SPSS對他們使用流量的區間進行分析排序，并分析其結果，以便運營商能夠合理設計流量套餐，使流量套餐更加符合大學生的需求。

1 主成分分析原理

對m個樣本的n個指標進行標準化處理，經標準化處理后可得到標準化矩陣X.標準化處理為：

計算樣本相關系數矩陣。計算標準化后每兩個指標間的相關系數，得到相關系數矩陣R.相關系數為：

R矩陣是一個實對稱的矩陣，其主對角線上元素均為1.

計算相關系數矩陣R的特征根和相應的特征向量。根據得到的相關矩陣，可求出其特征值為：

至此得到n個非負特征根，即：

對應于特征根的n個單位化特征向量a1，a2，…，an，構成一個正交矩陣，記為：

計算主成分為：

式（8）中：Z0為樣本主成分；X0為標準化樣本。

在選擇主成分時，根據特征值從大到小選取，如果λi為相關矩陣R的第i個特征根，則第k個主成分的方差貢獻率為：

前r個主成分的累積方差貢獻率為：

當累積方差貢獻率達到一定數值時，提取前r個主成分。

計算主成分得分，將各主成分的方差貢獻率作為權重，線性加權求和得到主成分表達式為：

以每個主成分對應的特征值占總特征值之和的百分比作為權重，計算綜合主成分得分，即：

至此，根據該得分進行排序和綜合評價。

2 對移動手機流量套餐的主成分分析

2.1 原始數據

移動手機流量套餐原始數據如表1所示。

利用SPSS進行主成分分析，數據指標如下。其中，X1代表4G手機，X2代表大學生，X3代表市區。經過SPSS的一系列計算，得到以下內容。解釋的總方差如表2所示。

提取方法：主成分分析

表2說明了3個主成分解釋原始變量總方差的情況，且SPSS中默認保存方差大于1的主成分。前兩個主成分集中了原始變量98.854%（>85%）的信息。由此可見，前兩個主成分能夠較好地解釋原始變量。成分矩陣如表3所示。

提取方法：主成分

a. 已提取了 2個成分

表3為因子載荷陣，在SPSS中解釋為成分矩陣，表示的是變量與主成分之間的相關系數矩陣。

基于以上分析，經過計算得到表4所示內容。

由表4得到主成分的表達式為：

從主成分表達式中可以看出，第一主成分上X1有比較高的載荷。這說明，第一主成分F1是由變量X1決定的。4G手機作為流量套餐的主要消費類型，對流量套餐的選取有顯著影響。從第二主成分表達式中可以看出，X3有比較高載荷。這說明，Y2依賴于X3，即由于市區網速快，對流量套餐的選取有很大的影響。以此類推，在評價所選的流量套餐時，可以認為移動手機流量的套餐選取與手機類型是有關系的。

將主成分個數取為3，得到解釋的總方差如表5所示。

提取方法：主成分分析

至此獲得每個特征值及其所占總特征值的百分比，即：

用SPSS轉換變量進行計算，計算公式為：Score=FAC1?_2×SQRT（1.943）×0.647+FAC2?_2×SQRT（1.022）×0.340+FAC3-_2×SQRT（0.034）×0.011.

計算出來的各主成分得分和排序情況如表6和表7所示。

3 結果分析

經過以上計算，得到如下結論：①排序最靠前的是>300 M的流量套餐。這說明，大學生對流量的需求是非常大的。移動運營商可以考慮針對這一特殊人群設計更加合理的套餐，以滿足他們的使用需求。同時，消費者使用的流量多，必然會降低運營商每兆流量的成本。因此，運營商可以考慮略微降低流量的費用，以刺激消費者使用更多的流量，從而實現雙贏。②對排序最后的套餐（<30 M），可以考慮將其取消。現在這個套餐的流量總量相對于4G手機的網速來說太少了。對于4G手機用戶來說，它已經失去了存在的價值。

參考文獻

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〔編輯：白潔〕