基于二階滑模算法的無刷直流電機轉速控制研究

王君力, 張安堂, 張 穎, 倪 磊

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

基于二階滑模算法的無刷直流電機轉速控制研究

王君力, 張安堂, 張 穎, 倪 磊

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

研究了二階滑模控制方法，將其引入無刷直流電機調速系統中。根據螺旋算法控制規律，設計了滑模控制器，使電機能夠跟蹤位置指令，快速響應轉速調節。二階滑模能夠規避傳統滑模的抖振現象，并且可以改善電機調速系統抗外界干擾的能力。仿真和試驗結果表明，提出的方法可以使電機輸出轉速動態響應快，調節時間短，穩定勻速運行，驗證了文中理論分析的正確性與有效性。

無刷直流電機； 轉速控制； 二階滑模； 螺旋算法

0 引 言

無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)作為一種機電一體化新型產品，具有效率高、控制簡單、結構穩定、功率密度大等優點，在工業控制、航空航天等領域都得到了廣泛應用[1]。電機調速性能[2-9〗的改善長期以來都是眾多專家學者的重點研究內容之一，高精度的伺服控制要求電機不僅能夠對指定位置角實現精確穩定跟蹤，而且其動態響應時間要短，并具有一定抗擾動能力，即電機在有限的時間內能夠快速準確地輸出指定轉速，且不受外界負載擾動的影響。

目前，BLDCM多采用PI算法實現速度環的調節。隨著控制理論的快速發展，越來越多先進控制方法被應用到電機調速系統。文獻[2]提出了一種神經網絡逆控制器的設計方法，很大程度上弱化了參數變動等非線性因素的影響，從而改善了電機的調速性能；文獻[3]提出了改進單神經元自適應PID控制方法，實現了對比例系數K的在線自適應調節，極大地提升了電機速度調節器的品質。上述研究提升了電機轉速調節的魯棒性，卻沒有考慮電機轉速調節響應時間。文獻[4]提出了一種新型二階滑模觀測器，不需要低通濾波器就能夠消除滑模抖振現象，用其估計電機轉子位置和速度，可以改善系統魯棒性和觀測精度。

當運行中的伺服系統出現負載擾動及參數變化等情況時，其自身控制性能會受到影響，轉速的控制精度不高，進而影響電機的位置跟蹤和動態響應。為解決上述問題，本文選用高階滑模算法中的二階滑模[10-16〗對電機速度環進行控制，基于螺旋算法，以繞組電流作為控制量，使電機能夠迅速完成加速過程，輸出期望轉速，對給定位置角指令實現快速跟蹤。同時，由于二階滑模算法具有對負載及參數變化不敏感的特點，有利于提高伺服系統的抗干擾能力。本文從改善電機轉速響應和穩定勻速運行兩個方面進行研究，提出的控制方法有助于改善電機轉速調節的動態特性。

1 BLDCM數學模型

數學模型是對BLDCM驅動控制系統進行設計的理論基礎。為方便建立電機的數學模型，假設以下條件成立：

(1) 電機定子繞組產生的反電動勢波形是平頂寬度120°電角度的梯形波；

(2) 忽略磁路飽和，不考慮渦流和磁滯損耗；

(3) 三相定子繞組分布均勻，忽略齒槽效應。

圖1所示為BLDCM等效電路圖。圖1中Si(i=1…6)表示6個功率開關管，ia、ib、ic分別表示繞組相電流，r表示繞組等效電阻，LM表示繞組自感與繞組間互感之差，ea、eb、ec分別表示繞組相反電動勢，基于此對電機數學模型做以下分析。

圖1 BLDCM等效電路圖

直流電源給電機伺服系統提供能量，除小部分損耗外，大部分轉換為力矩作用于電機轉子。這部分能量稱為電磁功率，其值相當于三相繞組反電動勢與相電流乘積求和，即：

(1)

式中：Pe——電磁功率；Te——電磁轉矩；ω——電機角速度。

引入負載轉矩TL、轉子轉動慣量J、粘滯摩擦因數Bv，可得電機的機械運動方程為

(2)

2 BLDCM轉速環的二階滑模控制

2. 1 二階滑模

滑模變結構控制算法是一種非線性控制策略，對外部擾動及參數變化不敏感，具有很強的魯棒性，并且控制算法相對簡單，便于工程應用與實踐，故在電機控制領域得到了廣泛應用。傳統滑模控制存在抖振的現象，近年來提出的高階滑模控制，不僅保留了傳統滑模控制既有的優點，而且也消除了抖振現象。其將開關切換作用在滑模變量的高階導數上，相當于利用一個連續的控制量(不存在切換作用)使滑模變量趨近于零，在高精度控制領域有很大應用潛力。

設單輸入非線性系統：

(3)

式中：x——狀態變量；f、g——未知的光滑函數；u——有界連續的控制量；σ——輸出函數即滑模變量。

考慮到二階滑模控制的目標，使控制系統穩定，對滑模變量求兩次導，可得

(4)

(5)

2. 2 滑模控制器設計

螺旋算法是二階滑模控制中最簡單的算法。其控制量的具體形式如下：

(6)

在有限時間內，滑模變量σ(x,t)收斂的充分條件為

(7)

結合BLDCM的機械運動方程，參考式(3)建立如下方程：

(8)

對定義的滑模變量分別求一次和兩次導數，可得

(9)

(10)

由式(9)可知，該二階滑模控制系統相對階數是1。式(10)中A=A0+ΔA，A0表示電機已知標稱值構成的表達式，ΔA表示參數變動及外界擾動給系統帶來的不確定性。這里的負載轉矩TL是一個復合的概念，包括阻尼轉矩和各種擾動轉矩(比如齒槽轉矩、傳感器誤差、電源波動,以及電機參數變化造成的轉矩擾動)。

(11)

式中，α>0表示控制增益，由r1=3α，r2=α，參考式(7)進一步得到：

(12)

現定義Lyapunov函數為

(13)

由式(4)、式(5)和式(11)可得

(14)

式中： 0

則對V(t)求導得

(15)

由式(12)可知:

則有：

(16)

根據以上分析研究，可得到基于二階滑模控制算法的電機速度環控制結構圖如圖2所示。

圖2 基于二階滑模控制算法的速度環控制結構圖

利用傳感器檢測電機轉子速度信息ω，積分可得位置角信息θ，與參考位置角θref比較作差得到誤差信號e，基于螺旋算法控制律，經過二階滑模控制算法運算處理輸出控制量u，即繞組電流值i，作為參考電流進入轉矩控制環節。采用二階滑模控制算法能夠快速響應轉速調節，跟蹤位置指令，并且能抑制外界擾動TL對電機的干擾，使電機穩定運行，改善BLDCM伺服系統速度環的控制性能。

3 仿真與試驗驗證

3. 1 仿真驗證

圖3 位置及轉速跟蹤波形

如圖3所示，電機位置角在很短時間內良好地跟蹤了參考指令，輸出轉速動態響應快；從跟蹤偏差圖4可得，盡管電機在運行過程中受到外界干擾，甚至其自身參數也發生了較大變化，但是跟蹤誤差并沒有出現明顯波動，凸顯了二階滑模算法的優勢。圖5滑模變量的相軌跡表明螺旋算法控制律的特點。

為了進一步驗證滑模控制的合理性，將其作為轉速控制方法引入BLDCM伺服系統中，與傳統控制方法對比分析，電機初始轉速設定為100 r/min，在t=0.5 s時，輸入單位階躍信號提高電機轉速至500 r/min，在t=0.75 s時施加負載轉矩。仿真波形如圖6～圖7所示。

圖4 跟蹤偏差波形

圖5 滑模變量σ相軌跡

圖6 無刷直流電機轉速波形

圖7 負載轉矩TL=2 N·m時轉速波形

給定轉速是階躍信號，如圖6所示。采用本文提出的轉速控制方法，當t=0.51 s時，電機轉速就達到了穩定值n=500 r/min，相比傳統控制方法，其轉速響應時間(t=0.55 s時轉速趨于穩定)更短。這表明采用二階滑模控制電機轉速，可以改善系統的動態響應性能，實現電機轉速的快速調節。

如圖7所示，電機運行轉速穩定在500 r/min，當t=0.75 s時，突加負載擾動轉矩TL=2 N·m。相比傳統控制方法，采用二階滑模轉速控制方法可以在很短時間內穩定電機轉速，有效抑制負載轉矩給電機調速系統所帶來的外界干擾，表明該系統具有比較強的魯棒性，驗證了二階滑模控制算法的特點與優勢。

3. 2 試驗驗證

為對本文所提出的理論進行驗證，以DSP2812為控制器搭建了一個試驗平臺。由于在試驗調試過程中轉速響應時間相對于整個試驗過程很短，故對示波器采集的波形做了適當的放大處理。試驗中通過精確控制磁粉制動器的轉矩輸出，模擬外界施加負載擾動轉矩。

圖8為采用不同調速方法得到的電機轉速響應波形。與傳統轉速控制方法相比，本文提出的二階滑模轉速控制方法能明顯減小電機轉速響應時間，與仿真結果一致，即系統具有更好的動態響應性能。

圖8 無刷直流電機轉速波形

如圖9所示，相比傳統調速方法，采用二階滑模轉速控制方法得到的試驗結果比較理想，能更好地抑制外界干擾對電機穩定運行的不利影響。圖8～圖9中電機的轉速波形是利用DSP自帶的D/A輸出端口經RIGOL數字示波器采集得到，其模擬輸出波形雖然有毛刺，但并不影響試驗觀測，波形整體趨勢仍能反映轉速的變化情況。

圖9 負載轉矩TL=2 N·m時轉速波形

4 結 語

二階滑模算法不僅具有傳統一階滑模控制的優點，而且有效規避了抖振現象，同時又便于工程應用的實現。本文將二階滑模算法引入BLDCM調速系統中，基于螺旋算法控制律，把繞組電流定義為系統的控制量，相比傳統控制方法，明顯縮短了轉速的動態響應時間，并且使系統的魯棒性更強，保證了電機的穩定運行。仿真與試驗結果表明，本文提出的方法能有效改善電機轉速控制性能。

[1] 夏長亮,方紅偉.永磁無刷直流電機及其控制[J].電工技術學報,2012,27(3): 25-34.

[2] 劉國海,金鵬.無刷直流電機調速系統神經網絡逆控制[J].電工技術學報,2010,25(8): 24-30.

[3] 王秀君,胡協和.一種改進的單神經元PID控制策略[J].浙江大學學報(工學版),2011,45(8): 1498-1501.

[4] 劉江.基于二階滑模觀測器的永磁同步電動機無傳感器控制[J].微特電機,2015,43(8): 65-72.

[5] 王少威,萬山明.基于最小拍無紋波數字化的PMSM速度調節器[J].華中科技大學學報(自然科學版),2011,39(9): 121-124.

[6] 汪俊杰,周波.基于前饋控制的BLDCM滑模變結構調速系統[J].電工技術學報,2008,23(8): 41-46.

[7] 夏長亮,李志強.無刷直流電機小腦模型網絡與PID復合控制[J].電機與控制學報,2008,12(3): 254-259.

[8] 李浩然,楊旭紅,薛陽,等.基于模糊PI參數自整定和重復控制的三相逆變器并網研究[J].電機與控制應用,2015,42(2): 31-36.

[9] 王同旭,馬鴻雁.電梯用永磁同步電機BP神經網絡PID調速控制方法研究[J].電工技術學報,2015,30(1): 43-47.

[10] 史婷娜,馬銀銀.基于二階滑模觀測器的無刷直流電機轉子位置估計[J].天津大學學報(自然科學與工程技術版),2014,47(8): 697-702.

[11] 郭鴻浩,周波.永磁無刷直流電機角加速度估計[J].電工技術學報,2014,29(5): 93-103.

[12] 文小飛,萬俊,席世友,等.不平衡電網條件下DFIG滑模變結構直接功率控制[J].電機與控制應用,2015,42(4): 21-26.

[13] LIU G, ZHANG C. Sliding mode control of reaction flywheel-based brushless DC motor with buck converter[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(4): 967-975.

[14] 史婷娜,張茜.無刷直流電機反電勢滑模觀測及參數在線辨識[J].兵工學報,2013,34(6): 739-747.

[15] 李政,胡廣大.永磁同步電機調速系統的積分型滑模變結構控制[J].中國電機工程學報,2014,34(3): 431-437.

[16] 侯利民,王巍.表面式永磁同步電機無源非奇異快速終端滑模控制[J].電工技術學報,2014,29(11): 45-52.

Research on Speed Control of Brushless DC Motor Based on Second-Order Sliding Mode

WANGJunli,ZHANGAntang,ZHANGYing,NILei

(College of Air and Missile Defense, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Second-order sliding mode was proposed to design the speed controller system of brushless DC motor(BLDCM), and its controller was established based on twisting algorithm to track position command and adjust speed. Furthermore, the chattering problem of traditional sliding mode could be eliminated by using second-order sliding mode, which also reduced outside disturbances, improving the speed control performance of servo system. Simulation and experimental results showed that the method was presented which could keep the dynamic response quick, shorten settling time and run at constant speed stably. And the validity and corrective of the theoretical analysis were verified in the end.

brushless DC motor (BLDCM); speed control; second-order sliding mode; twisting algorithm

王君力(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為交流伺服技術。 張安堂(1960—)，男，副教授，研究方向為電力電子變換、交流伺服技術。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0080- 06

2016 -07 -11