一種基于MATLAB的提高平面坐標轉換精度的方法

王帥 陳炎 華德如

(南陽市城鄉規劃測繪院，河南 南陽 473000）

一種基于MATLAB的提高平面坐標轉換精度的方法

王帥 陳炎 華德如

(南陽市城鄉規劃測繪院，河南 南陽 473000）

公共點的個數和位置對坐標轉換模型的精度有直接的影響。目前城市獨立坐標系和國家坐標系的轉換大部分選擇若干固定的公共點求得轉換參數，利用該套參數在全市范圍內作業。其中就涉及該套參數的控制范圍問題。實踐研究表明，距離公共點局距離越遠轉換精度越差。提出了一個可以自動搜索待轉換點附近合適的公共點的方法，證明了利用搜索到的公共點比固定的公共點求解的轉換模型精度高，對測繪數據質量的提高有一定的積極作用。

坐標轉換；MATLAB；精度

1 前言

坐標轉換包含坐標系變換和橢球基準變換兩層含義。坐標系變換即在同一橢球基準下，空間點的不同坐標表示形式間進行變換。橢球基準變換就是空間點在不同的參考橢球間的坐標變換。坐標系的變換的方法和轉換理論已經成熟。基準的轉換，測繪工作者做了大量的研究和實踐。例如，覃輝教授在他的論文中闡述的建立城市獨立坐標系方法和其向國家坐標系轉換的理論[1]；程鵬飛等通過橢球參數之間的運算和國際地球參考框架（International Terrestrial Reference Frame,ITRF）在歷元間的轉換，實現了坐標系的轉換[2]；陶葉青等提出了一種適合單基站CORS平面坐標系轉換的方法，得到在小范圍內，公共點的3個比2個時得到的轉換模型精度更高。而且點位間的相對位置分布較好時，模型參數的外符合精度在毫米量級以下[3]。

二維四參數轉換模型適用于小范圍的控制點平面坐標轉換、相對獨立的平面坐標系統與2000國家大地坐標系的聯系[4]。而且，四參數轉換模型的精度和公共點的個數和位置有關。但是目前基于CORS應用的城市測量服務中四參數模型大部分是根據固定的若干對公共點求得四參數，這樣勢必造成城市邊緣點、距離公共點較遠點等一些點位的轉換精度較差。

2 利用MATLAB提高坐標轉換精度

然而，全球導航定位技術發展迅速，可以利用作為坐標轉換的資料越來越豐富。比如國家測繪地理信息局負責建設的國家GPS大地控制網、解放軍總參測繪局負責建設的全國GPS網和由中國地震局、總參測繪局、中國科學院、國家測繪局共建的中國地殼運動觀測網中各等級的點位。省市衛星大地控制網C級點、D級點點位坐標歸算到國家大地坐標系后，可作為建立相對獨立的平面坐標系的控制點[5]。這里提出了一種基于MATLAB的提高平面坐標轉換精度的方法，即自動搜索待轉換點周圍的五個公共點，做到每次轉換都產生一組精度較高的四參數，從而充分利用現有資料數據，達到提高轉換精度的目的。部分MATLAB程序如下：

3 實驗證明

某市城市測繪院于2009年底建立GPS城市單基站連續運行系統（CORS），用于城市的規劃、建設和地理信息服務，同時利用CORS系統來維持城市獨立坐標系和國家坐標系之間的聯系。隨著城市范圍和服務領域的擴大，在城市邊緣地區出現了獨立坐標系和國家坐標系之間轉換精度不能滿足工程需要的情況。搜集資料，可以利用作為坐標轉換資料點位（各個點精度相當于大地控制網D級點，然后重新編號），如圖1所示。

圖1 某市可以利用的坐標轉換公共點分布圖

進行實驗：方案A基于MATLAB自動搜索待轉換點周圍的五個公共點，方案B選擇可以覆蓋整個城市的公共點：PT6、PT7、PT16、PT18、PT10、PT3。利用方案A和方案B按照以下步驟進行實驗：

a）按二維四參數轉換模型；

b）將重合點代入轉換模型，利用最小二乘法計算轉換參數；

c）用得到的轉換參數計算重合點坐標殘差；

d）剔除殘差大于3倍點位中誤差的重合點；

e）重復上述b）到d）的計算過程，直至重合點坐標殘差均小于3倍點位中誤差；

f）根據最終確定的重合點（不少于四個），利用最小二乘法計算轉換參數。

g）利用計算得到四參數，然后轉換這組公共點，來比較兩種方案的轉換精度。轉換以后的精度如下：

表1 兩種方案殘差中誤差表

從圖2、圖3和表1中可以看出，邊緣點PT10、PT11、PT12、PT15、PT18點在方案B中的轉換殘差較大，最多到達25cm。而方案A中，各個點的殘差較小，尤其是邊緣點位的殘差都在5cm之內。實驗證明，方案A明顯優于方案B，基于MATLAB的這種自動搜索待轉換點周圍公共點的方法可以提高轉換模型的精度。

圖2 兩種方案北坐標與真值差值對比圖

圖3 兩種方案東坐標與真值差值對比圖

4 結語

在一個城市的范圍內，基于MATLAB的這種自動搜索待轉換點周圍公共點的方法的優點在于，充分利用了多余資料，使得轉換模型的精度明顯優于使用固定點位求得的模型精度。該方法最大的利用空間在于結合城市CORS，每次作業前，移動站都會求得一套適合該測圖區域的轉換參數，提高作業數據的精度。

缺點在于，每次作業求得的轉換模型參數都會發生變化，不利于作業成果的匯總。不過，可以通過精度分析，設定精度閾值，達到成果精度統一的目的，實現測繪成果匯總入庫。

[1]覃輝.某城市獨立坐標系與1954京坐標系轉換方案[J].測繪學院學報，2002,12(4):247-250.

[2]程鵬飛,文漢江，成英燕，等.2000國家大地坐標系橢球參數與GRS80和WGS84的比較[J].測繪學報，2009,6(3):189-194.

[3]陶葉青,黃淑玲,楊娟，等.單基站CORS平面坐標系統轉換的方法[J].測繪科學，2012,5(3):116-117.

[4]中華人民共和國國家測繪地理信息局.2000國家大地坐標系推廣使用技術指南[Z].2013-02-20.

[5]中華人民共和國國家測繪地理信息局.大地測量控制點坐標轉換技術規程[Z].2013-06-01.

王帥(1975― )，男,漢族，本科，中級技師，從事測繪工作。E-mail：359967382@qq.com