感潮河段單站等時距水位非線性優化預報模型

王如云，李 丹，周 鈞，汪 天

（1.河海大學海洋學院，南京210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098；3.河海大學水文水資源學院，南京210098）

感潮河段單站等時距水位非線性優化預報模型

王如云1，李 丹2，周 鈞3，汪 天2

（1.河海大學海洋學院，南京210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098；3.河海大學水文水資源學院，南京210098）

目前感潮河段水位預報模型基于當前站水位、上游徑流水位和下游海洋潮位數據進行預報，導致預見期受上游來流時間制約、上下游站數據缺失情況下無法進行預報、數據采集成本高等問題。文章假設感潮河段水位由徑流因素和潮汐因素共同線性作用，基于單站等時距水位數據，建立了包含一個徑流動力修正系數和若干個潮汐調和分潮系數的非線性優化預報模型，并結合曲線擬合最小二乘法、潮汐調和分析法、梯度下降法，給出一個尋優的迭代算法，對模型參數進行優化辨識。模型應用于長江感潮河段部分觀測站，水位預報精度較好，具有可行性和實用價值。

等時距；感潮河段；潮汐調和分析；非線性優化預報模型

感潮河段是指河流下游潮區界至河口之間的河段。與上游河段不同，感潮河段受到上游徑流和下游潮汐共同作用，水位預報工作較為困難。

目前感潮河段水位預報的方法有很多，根據預報前對水位數據處理方法的不同，可將其分為兩種類型，第一類是直接對水位進行預報，主要利用水動力模型［1-2］、概率統計方法［3］及神經網絡模型［4-5］等完成預報。第二類則是將感潮河段水位進行潮、洪分離后分別對徑流水位和天文潮水位進行預報校準。

針對感潮河段水位的復雜性，將感潮河段水位進行潮、洪分離后處理不失為一個好方法。早在1989年，陳尚渭等人［6］就提出感潮河段水位是上游徑流和海洋潮波的復合。2003年，黃國如、芮孝芳［7］將徑流和天文潮水位分離研究，提出了建立感潮河段水位與上游徑流、下游天文潮因素之間的線性關系，采用頻率組合法預報感潮河段的設計洪水位。2013年，Smith等［8］將蘇格蘭迪河感潮河段水位進行潮、洪分離，對迪河兩年的天文潮水位數據進行潮汐調和分析，并與非線性預報的徑流水位進行耦合，利用若干站點數據進行逐次修正完成預報。

此外，潮汐調和分析方法在感潮河段水位預報方面的應用也十分廣泛。20世紀80年代，陳尚渭等［6］根據長江上游水位及流量數據、下游天文潮特征，提出時間序列分析與潮汐調和分析相結合的方法進行潮位預報。1985年，Speer等［9］指出了感潮河段中，天文潮與徑流的相互作用、河床的摩擦、河道不斷變化的幾何形態存在非線性關系，直接影響了感潮河段的水位。1999年，Godin［10］證明在Saint Lawrence河段可以用河流流量及潮汐分潮的振幅、潮差來預報上游站的水位，并對潮汐調和常數的變化進行校準，進一步指出徑流流量與潮汐調和常數之間的變化關系。2010年，Nidzieko［11］發現了感潮河段在漲潮和退潮過程中存在不對稱現象，直接導致了感潮河段高低潮（極值水位）出現的時間和潮位不規律。2013年，Li Guofang等［12］利用調和分析方法，構建了長江感潮河段潮位預報模型，同時通過對實測潮位的預報，得到了預報誤差與徑流之間存在的關系，建立了以大通水文站實測流量為輸入數據的實時校正模型。同年，Moftakhari等［13］通過連續32 d的潮汐數據進行調和分析，通過得到的參數對舊金山潮汐數據以及薩克拉門托河的水位流量數據進行校正，較為準確地反應了該感潮河段的水位及流量狀況。

目前的感潮河段站位的水位預報方法基本都基于對上游徑流水位觀測站、下游海洋潮位站，以及當前感潮河段站位的水位觀測資料的分析，建立預報模型。然而該方法存在如下問題：（1）預見期受上游來流時間制約；（2）如果出現上下游站位數據缺失，預報將無法進行；（3）為了對感潮河段的水位進行預報，除了建立當前觀測站外，還必須在其上游和下游分別建立徑流水位和海洋潮位觀測站，勢必增加很大費用。為了克服這些問題，建立了只需要當前站水位的數據進行水位預報的非線性數學模型，其基本思想是，在假設感潮河段水位由徑流因素和潮汐因素共同線性作用引起的情況下，通過考慮對徑流采用一個帶動力修正項的水位預報模型，對潮汐采用調和分潮和函數的潮位預報模型情況下，基于曲線擬合最小二乘法，建立了關于一個動力修正系數和若干個分潮調和系數的非線性目標函數，并結合調和分析法、梯度下降法，給出了一個尋優的迭代算法，對模型參數進行優化辨識。經過對長江感潮河段一些觀測站水位進行預報檢驗，結果表明預報精度較好，具有可行性和實用價值。

1 感潮河段單站等時距水位非線性優化預報模型

假設感潮河段某水位觀測站等間距時刻ti的水位為ηi

式中：η(t)為感潮河段水位。

由于感潮河段水位受上游徑流和下游天文潮共同作用，所以假設感潮河段水位可分離為徑流水位和天文潮水位之和，即有

這里ηˉ(t)為徑流水位，η~(t)為天文潮水位。

假設徑流水位可以用3個連續等距時刻的水位，采用一個帶動力修正項的水位預報模型進行預報，形式如下

這里α[ηˉ(ti-l-h)-ηˉ(ti-l-2h)]稱為動力修正項，α稱為動力修正系數，l為預見期，h為3個連續時刻的時間間距。

假設天文潮水位可以用含如下若干個調和分潮和函數的形式表示

這里A0、Ak、Bk為調和分潮系數，m為分潮總數，ωk為第k個分潮的角速度。

分別利用式（3）和（4）對徑流水位ηˉ(ti)和天文潮水位η~(t)進行預報，為求出動力修正系數和調和分潮系數的值，根據最小二乘法建立水位均方差目標函數如下

這里預見期l和時間間距h為整數。

據式（2）有

這里

據式（4）有

這里

故有

由于Gc(k,i)和Gs(k,i)為 α的函數，為使目標函數達到最小值，由 φ(α,A1,…,Am,B1,…,Bm)分別對α,A1,…,Am,B1,…,Bm的導數為零，形成了非線性的代數方程組。利用調和分析法和梯度下降法給出了辨識模型參數α,A1,…,Am,B1,…,Bm的迭代算法如下：

（1）給定辨識精度指標ε＞0，α的初始值α0。

（2）當 α=α0時，為得到 φ(α0,A1,…,Am,B1,…,Bm)的最小值，需滿足 φ(α0,A1,…,Am,B1,…,Bm)對 Al、 Bl(l=1,2,…,m)的導數等于0。又因為=0，其中x表示A1,…,Am,B1,…,Bm，則有

經化簡可得2m元一次方程組

解方程組（13）可以得到A1,…,Am,B1,…,Bm的值。

（3）給定學習速率初值λ=λ0，學習次數限定值Ktotal，學習次數計數器knum=1。

（4）將α作為未知量，對式（11）求導，可以得到

表1 基本調和常數Tab.1 Basic harmonic constant

表2 南京2011～2012年水位預報模型后報誤差Tab.2 Hindcast error of water level of Nanjing from 2011 to 2012

表3 南京2011～2012年水位后報參數預報2013～2015年水位誤差Tab.3 Forecast error of the water level from 2013 to 2015 based on the hindcast parameters of the water level of Nanjing from 2011 to 2012

表4 南京2013～2015年預報誤差分布（預見期6 h）Tab.4 Distribution of forecast error of Nanjing from 2013 to 2015（forecast period 6 h）

表5 南京2013～2015年預報誤差分布（預見期24 h）Tab.5 Distribution of forecast error of Nanjing from 2013 to 2015（forecast period 24 h）

利用迭代得到的模型參數α,A1,…,Am,B1,…,Bm，可以完成當前站位的水位預報工作。對于任意時刻t，由式（2）和（3）得

這 里η(t)、η(t-h)和η(t-2h)為 已 知 數 據 ，將α,A1,…,Am,B1,…,Bm帶入式（15），結合式（4），可以得到當前站位t+l時刻的預報水位η(t+l)。

圖1 南京2013年預報水位誤差與實際水位對比分析（局部）Fig.1 Contrast between the error of forecast water level and the actual water level of Nanjing in 2013

2 水位預報模型的檢驗

在模型的計算檢驗過程中，選擇潮汐的11個分潮進行調和分析計算，包括4個全日分潮、4個半日分潮和3個主要的淺水分潮，其分潮角速度見表1。

將感潮河段單站等時距水位優化預報模型應用于長江下游感潮河段。限于已有數據，利用南京2011～2012年全年等時距水位數據，對模型參數α和調和常數進行辨識，并作后報檢驗（表2）。再對2013～2015年的南京站水位進行預報，預報的均方差見表3。

后報及預報的預見期可根據需要進行調整，這里選擇6～72 h間共12個時間長度作為預見期。由表2、表3數據可以看出，整體水位后報及預報精確度良好，尤其當預見期為12、24、36、48、60、72 h，誤差較小。同時，針對預報的誤差情況進行了分析，表4、表5主要反映了南京站預報水位在預見期為6 h和24 h的誤差分布，可以看到當預見期為6 h、限定誤差精度為0.3 m時，合格率在97%～98%。為保證合格率在85%以上，預見期可以選取36 h以內時長。而圖1可以看到，水位預報誤差整體較小，部分誤差較大的預報時刻主要集中在徑流變化趨勢較大的時間段。

模型的驗證可以看到，整體預報誤差和傳統的結合上下游數據的水位預報模型結果［14］相比不差，部分地方甚至較好，且該模型可以針對不同預見期進行預報。由此可見，該水位優化預報模型具有一定的可行性和實用性。

3 總結與展望

限于目前感潮河段的水位預報基本都需要上游徑流水文觀測站和下游海洋潮位觀測站的數據，若出現上下游站位數據缺失等突發情況時，感潮河段單站等時距水位優化預報模型可以作為很好的替代模型使用，其獨立性保證了模型不會受到上下游數據缺失的影響而進行較為準確的水位預報。同時，與現有模型相比，該水位預報模型更好地挖掘了現有的水文數據信息，數據利用率較高。且該模型整體預報精度較好，預見期可根據需要靈活調整，在保證精度的前提下，最長可以預報36 h的水位，適用性更強。因此，在只關注感潮河段水位變化的情況下，便不需要花費更多的人力和物力設立上下游的水文站。后期，可以將該模型改造成實時校準并連續預報的模式，加入洪水期和枯水期因素，增加其預報精度。還可以將模型與現有感潮河段水位模型進行結合，進一步改進現有水位預報方法，提高水文數據的利用率，改善預報結果。

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Nonlinear optimal forecast model of water level at time knots with constant time interval from a single station of tidal reach

WANG Ru?yun1,LI Dan2,ZHOU Jun3,WANG Tian2
（1.College of Oceanography,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;3.College of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210098,China）

The current water level forecast models of tidal reach are subject to the observation data of water lev?el from the current tidal reach station,the runoff stations upstream and the tide stations downstream.It leads to the problems as follows:the leading time is subject to the time of the flow from the upstream;if the data at the upstream or the downstream are missed,the forecast would not be able to proceed;the acquisition of the data is high in cost. Assuming that the water level of tidal reach was linearly controlled by the runoff and tide,the paper built a nonlin?ear optimal forecast model with respect to one dynamic correction coefficient of runoff and a set of tidal harmonic co?efficients,which was based on the water level at time knots with constant time interval from a single station.Then, combining the curve fitting least square method,the harmonic analysis method and the gradient descent method,an iterative algorithm was proposed for solving the forecast model.The model was applied to some stations of the tidal reach of Yangtze River for test.Numerical experiences show the feasible and applicable of the model.

time knots with constant time interval;tidal reach;tidal harmonic analysis;nonlinear optimal fore?cast model

TV 133；P 731.23

A

1005-8443（2017）02-0132-05

2016-12-01；

2017-03-28

中國江蘇省水利科技重點項目（2010500312）；中央高校基本科研業務費專項資金（2014B06314）

王如云（1963-），男，安徽蕪湖人，教授，主要從事物理海洋學和港口海岸與近海工程研究。

Biography：WANG Ru?yun（1963-），male，professor.