高溫地區大體積混凝土固化過程中溫度場的模擬分析及試驗驗證

萬忠剛，李鳳林

（1.中交天航南方交通建設有限公司，深圳518040；2.中交天航港灣工程建設有限公司，天津300450）

高溫地區大體積混凝土固化過程中溫度場的模擬分析及試驗驗證

萬忠剛1，李鳳林2

（1.中交天航南方交通建設有限公司，深圳518040；2.中交天航港灣工程建設有限公司，天津300450）

大體積混凝土溫度場的數值模擬對制定施工策略至關重要，而目前針對高溫地區大體積混凝土溫度場的模擬方法研究較少。文章以高溫地區施工的大體積混凝土方塊為研究對象，采用數值模擬與原型監測相結合的方法，開展了高溫地區大體積混凝土固化過程中的溫度場模擬方法研究，提出了相應的數值模擬方法及關鍵參數的選取建議。研究表明：高溫地區大體積混凝土溫度場模擬時，水化熱應以不同時間點水化熱量的差值作為水化熱生成率進行施加；降低混凝土表面的放熱系數，模擬得到的混凝土最高水化熱溫度略有增加，但幅度不大；水泥最終水化熱量取值增加，可明顯提高模擬結果中混凝土的溫度值，進行高溫地區大體積混凝土溫度場模擬時，應擴大最終水化熱量取值，方可使溫度模擬結果與原型觀測結果統一。

大體積混凝土；溫度場；有限元；溫度監測；ANSYS

溫度應力是造成大體積混凝土表面開裂的主要原因之一。大體積混凝土澆筑后，水泥水化產生大量水化熱，且由于混凝土是一種不良熱導體，造成混凝土內部的水化熱不易擴散，導致混凝土表面和內部形成較大溫差，并在大體積混凝土中形成不均勻、非穩定的溫度場，進而造成混凝土本身在周圍結構和自身的約束下產生較大的溫度應力。當溫度應力超過混凝土自身抗拉強度時，易引發結構開裂，影響大體積混凝土結構的使用功能和服役壽命［1-5］。

國外對大體積混凝土結構溫度應力的研究是從20世紀30年代中期美國修建胡佛壩開始的。大體積混凝土結構溫度應力場分析和溫控設計方法，有以美國為代表的有限元時間過程分析方法和以日本為代表的約束系數矩陣法。Wilson開發了二維有限元程序DOT?DICE，最早把時間過程分析法引入了混凝土溫度應力分析，該程序可以模擬大體積混凝土結構分期施工的溫度場，在對DworShak大壩溫度場的計算中獲得了成功應用［3，6］。20世紀80年代以來，日本學者在大體積混凝土的溫度裂縫成因、溫度控制標準等方面做了較深入的探討，提出采用有限元法和差分法來計算壩體結構的溫度場，對宮獺大壩采用ADINA程序計算了三維應力場，合理預測了壩體在施工期和運行期間開裂的可能性［7］。

20世紀50年代，朱伯芳開始研究大體積混凝土溫度及溫度應力問題，發表了《混凝土壩的溫度計算》等一系列著作，填補了我國在該領域系統研究的空白，后于1973年編制了有限元程序來計算混凝土的溫度徐變應力，成功應用于三門峽底孔混凝土的溫度應力分析［8］。20世紀90年代，朱伯芳又引入3個特征溫度場的概念，提出了以誤差控制為特點的“擴網并層算法”、“分區異步長算法”，從而得到拱壩溫度荷載的計算公式，以減少混凝土壩的設計工作量［6，9］。后期，相關學者在考慮熱-流耦合的精細化數值模擬［10］，應用無網格法求解大體積混凝土溫度裂縫擴展過程的模擬［11］等方面取得了一系列的研究成果。

后期，隨著大型商業通用有限元軟件的推廣和普及，因其強大的計算功能，可靠的模擬結果，在工程結構的數值分析中獲得廣泛應用。Wu、Zhou、盧玉林、Zhai等采用ANSYS有限元軟件對相應結構的大體積混凝土溫度場及應力場進行了模擬分析，掌握了相應的變化規律，對工程大體積混凝土施工時的溫度裂縫控制提供了相應依據［12-15］。

目前，基于通用有限元軟件進行大體積混凝土溫度場及應力場的模擬分析，本身在理論及軟件功能上是可行的。但目前的理論方法多建立在常規環境溫度下的模型試驗數據基礎上，理論是否適用于高溫地區（如三亞地區）大體積混凝土澆筑施工時的溫度場模擬有待進一步驗證。由此，本文結合三亞地區某碼頭沉箱方塊的施工工程，開展高溫地區大體積混凝土澆筑施工過程中的溫度場模擬方法研究，提出高溫地區大體積混凝土澆筑施工時溫度控制的合理模擬方法和關鍵技術參數的選取建議，并采用混凝土固化過程中溫度監測數據進行有效性驗證，建立高溫地區大體積混凝土固化過程的溫度場模擬方法，為高溫地區大體積混凝土澆筑施工提供技術支持。

圖1 溫度場計算微元體Fig.1 Infinitesimal element for temperature field calculation

1 溫度場計算理論

1.1 熱傳導方程

考慮均勻的、各向同性的固體，從中取出一無限小的六面體dx微元左側邊界流入的熱量為qxdydz，從微元右側邊界流出的熱量為qx+dxdydz，則微元體獲得的凈熱量Qx為

單位時間內，結構內部在傳熱過程中通過單位面積的熱量q，其大小與δT/δx（溫度梯度）成正比，其傳導方向則與δT/δx方向相反，即

式中：T為溫度；λ為導熱系數，是反映混凝土傳導熱量難易程度的一個指標。

同時有

同理，沿y、z方向進入的凈熱量分別為

則六面體吸收的總熱量Q1為

由于水泥水化熱作用，在六面體內單位時間發出的熱量

式中：c為混凝土的比熱，表示1 kg物質溫度升高或降低1°C時所吸收或放出的熱量。ρ為密度，θ為混凝土的絕熱溫升。

在單元體內，六面體由于溫度升高所吸收的熱量為

由熱量平衡原理，混凝土溫度升高所吸收的熱量必須等于從外界進入的總熱量與混凝土本身水化熱之和，即

代入Q1、Q2、Q3的表達式，化簡后得固體熱傳導方程

式中：a1為混凝土導溫系數，是反映混凝土熱量擴散的一個指標，導溫系數越大，各點達到同樣溫度的速率越快，導溫系數計算公式為

1.2 溫度場計算參數取值方法

1.2.1 材料參數

混凝土的比熱c一般在0.84～1.05，根據吳勝興的建議［16］，本文數值模擬時c值取0.948。

混凝土的導熱系數λ是反映混凝土傳導熱量難易程度的一個指標，其單位為kJ/（m×h×℃）。普通混凝土的導熱系數λ一般在8.39～12.56 kJ/（m×h×℃）之間；根據吳勝興收集的國內十幾個水利工程中的熱學指標［16］，導熱系數的平均值為10.59。而本文結合依托工程實際，采用王新剛建議的混凝土導熱系數8.595進行數值模擬［17］。

混凝土的密度ρ在各工程中差別不大，基本在2 400～2 500 kg/m3，本文取為2 400 kg/m3進行數值模擬。

1.2.2 邊界條件

熱力學問題的邊界條件有三類，其中第一類邊界條件是指混凝土表面溫度T是時間t的已知函數，即

第二類邊界條件是指混凝土表面的熱流量是時間的已知函數，即

式中：λ為導熱系數；n代表表面外法線方向，若混凝土表面是絕熱的，則有

第三類邊界條件假定經過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度T和氣溫Ta之差成正比，即

式中：β為表面放熱系數，也稱對流系數，其值與邊界的風速有密切的關系。

已有研究[17, 18]顯示，當基本醫療保險主要針對大病支出的補償而忽略慢性病支出的特點時，其對慢性病患者的經濟保護作用就會較弱。因此，城鄉居民合作醫療保險在建立了特殊疾病管理辦法的基礎上，還需提高慢性病患者的門診報銷比例及封頂線，并將藥店購藥費用納入門診統籌的福利包。

當兩種條件不同的固體接觸時，如接觸良好，則在接觸面上溫度和熱流量都是連續的，即

對本文數值模擬而言，基礎底部施加絕熱邊界。不同澆筑階段，混凝土表面與空氣存在第二類邊界條件，其表面放熱系數（對流系數）β取53 kJ/（m2·h·°C）。鋼模板表面與空氣存在第二類邊界條件，其表面放熱系數（對流系數）β取49.4 kJ/（m2·h·°C）。

1.2.3 環境溫度

本文數值模擬計算的時間長度，是從開始澆筑之日起，10 d之內的環境溫度變化。根據實際記錄到的溫度值，確定最高氣溫Air_max，最低氣溫Air_min，溫度T隨時間t的關系按照余弦曲線變化［18］

式中：t0為氣溫最高的時間，本文取14點。

1.2.4 水化熱

朱伯芳采用復合指數式模擬水泥水化熱，其表達式為

后期朱伯芳又提出了計算混凝土絕熱溫升的組合指數公式

ANSYS中，水泥的水化熱是通過生熱率HGEN來施加的，生熱率是單位時間內混凝土的生熱量，即所產生的熱量對時間的導數，以式（20）為水化熱表達式，則生熱率的表達式為

但采用ANSYS數值模擬時，不同生熱率的施加方式會帶來不同的計算結果，本文數值模擬時，具體生熱率的施加方式后文會有詳細討論。其中，混凝土澆筑溫度，本文數值計算根據實際混凝土澆筑溫度取值。

2 高溫地區大體積混凝土溫度場的模擬實現

溫度應力是造成大體積混凝土開裂的主要因素。采用有限元的手段開展混凝土內部溫度場的模擬，了解混凝土內部溫度場的分布規律，是指導大體積混凝土合理施工的重要手段。為了檢驗上述模擬方法的合理性，現依托三亞某碼頭大體積混凝土方塊預制工程，對其內部溫度場進行數值模擬。同時，為了分析模擬結果的準確性，現場開展了方塊澆筑施工工程中的溫度監測試驗，獲取了方塊內部的溫度變化實測數據；通過將數值模擬結果與原型監測數據對比，以檢驗數值模擬方法的合理性。

2.1 工程概況

工程位于海南省三亞市鳳凰島，三亞地區屬于典型的高溫高濕地區。方塊結構為2.5 m×2.5 m×1.3 m（長、寬、高）的立方體，混凝土配合比如表2所示。方塊于2016年6月18日澆筑施工，當日最高溫度40℃，澆筑時混凝土方塊四周均采用鋼模板支護，澆筑1 d后拆模，大體積混凝土方塊現場施工情況如圖2所示。

為了監測方塊混凝土固化過程中的溫度變化規律，在方塊內部埋設了光纖光柵溫度傳感器，通過光纖光柵解調儀獲取了混凝土從澆筑到養護完成的整個固化過程的溫度數據，其中傳感器埋設的點位見圖3所示。光纖光柵溫度傳感器通過設置方塊內部的鋼筋籠定位，傳感器固定在相應鋼筋上（圖4）。

同時，在整個混凝土固化過程的溫度場監測中，采用百葉箱放置溫度傳感器的方式對環境溫度進行了同步監測，其中，環境溫度變化曲線及方塊內部核心區溫度變化曲線見圖5所示。其中，圖中的編號以混凝土塊1為例，B1-3-B-2表示混凝土塊1-橫向第3軸-縱向B軸-從底部往上第2個點的位置，其他以此類推。

表1 水泥水化熱估算參數Tab.1 The parameters for cement hydration heat estimation

2.2 有限元模型

本文選擇采用通用有限元軟件ANSYS模擬大體積混凝土的溫度場。溫度場分析采用Solid 70三維八節點六面體熱分析單元，該單元可用于三維瞬態傳熱分析，且單元具有“單元生死”功能，可實現混凝土澆筑過程的動態模擬。另外，Solid 70單元可轉化為Solid 45結構單元，便于后續的應力場分析。

基于ANSYS建立的有限元模型如圖6所示，其中上部立方體為澆筑的大體積混凝土試塊，下部為試塊的基礎，有限元模型共采用2 216個Solid70單元。

模型中，除基礎底面全部約束外，其余各面均直接與空氣接觸或通過鋼模板散熱，模型中通過第2類邊界條件考慮模型的散熱問題。

在ANSYS中要實現按大體積混凝土施工階段計算溫度場，就要用到ANSYS的“單元生死”技術。所謂單元的“殺死”，ANSYS程序并不是將“殺死”的單元從模型中刪除，而是將其剛度矩陣乘以一個很小的因子，因子缺省值為1.0E-6。死單元的單元載荷將為0，從而不對載荷向量生效。與上面的過程相似，如果單元的“生”，并不是將其加到模型中，而是重新激活它們。

在計算大體積混凝土溫度場時，首先在PREP7中生成所有單元，然后全部殺死，再根據施工進度在合適的時刻逐塊激活相應的塊體或單元并施加邊界條件，同時以循環過程來實現順序澆筑過程的仿真。

表2 凝土配合比設計（質量比）Tab.2 The mix design for concrete（mass ratio）

圖2 方塊及監測現場Fig.2 Concrete block and field monitoring

圖3 測點位置Fig.3 Measuring points′position

圖4 光纖光柵溫度傳感器安裝圖Fig.4 Setup of FBG temperature sensor

2.3 數值模擬結果分析

根據上述數值模擬方法，采用AN?SYS有限元程序對大體積混凝土方塊固化過程的溫度場進行了模擬，獲取了方塊內部溫度的變化規律，并將計算結果與原型監測結果進行了對比，了解了數值模擬的計算精度，并對不同參數的取值方法提出了相應建議，具體如下。

2.3.1 混凝土熱生成率施加方法分析

根據相關理論，可通過求導的方式，將水化熱量轉化為水化熱生成率（式22），然后以生熱率的方式在有限元模型中施加［17］。而李驍春等建議，水化熱生熱率的施加仍以水化熱公式計算，僅需將不同時間間隔下計算得到的水化熱差值作為水化熱生成率進行施加［18］。

為了分析兩種水化熱施加方法對有限元計算結果的影響，采用上述有限元模型，分別采用式（22）生熱率公式和李驍春建議的方法施加水化熱，對上述大體積混凝土方塊進行溫度場模擬。首先，將采用公式（22）的溫度模擬結果與原型監測數據對比（圖7）可知，以公式（22）的方式施加水化熱的模擬得到的各點溫度遠大于試驗結果，最高溫度接近600°C，這是與試驗結果及常規認識嚴重偏離的。這表明采用ANSYS軟件進行大體積混凝土溫度場分析時，不能以水化熱公式求導得到的公式作為生熱率施加。導致計算結果差異較大的原因是求導計算得到的熱生成率是水化熱曲線的點斜率，而以不同時間間隔之間的水化熱之差作為熱生成率是兩個時刻的平均斜率；從數學角度講，點斜率會高估熱生成率，導致計算結果偏高，因為水化熱曲線畢竟是經試驗數據擬合得到的，因此，基于不同時間間隔之間的水化熱之差作為熱生成率計算更接近實際試驗結果。

按照李驍春的建議［18］，根據式（20）求得不同時間點的水化熱量，然后以不同時間點的水化熱差值作為水化熱生成率進行施加，模擬得到了混凝土方塊溫度分布。將模擬結果與原型監測結果對比（圖8）可知，數值模擬得到的混凝土方塊內部各點最高溫度的時刻與試驗結果吻合較好；各點的溫度值盡管與試驗結果存在一定偏差，但在工程上是可接受的。由此表明，采用ANSYS軟件進行大體積混凝土溫度場分析時，應以不同時間點水化熱量的差值作為水化熱生成率進行施加。

2.3.2 混凝土表面放熱系數的影響分析

表面放熱系數（對流系數）β表示材料表面散熱的快慢程度。在溫度場模擬計算時，混凝土表面與空氣存在第二類邊界條件；由于大體積混凝土方塊澆筑時采用鋼模板支護，鋼模板在澆筑后24 h內即拆，在模版拆除之前的時間內，考慮鋼模板對混凝土散熱的影響，混凝土表面放熱系數β本文統一取49.4 kJ/（m2·h·℃）。

圖6 有限元數值分析模型Fig.6 Finite element model

為了討論混凝土表面的放熱系數β對混凝土溫度場模擬的影響，現分別取β為53 kJ（/m2·h·℃）和20 kJ（/m2·h·℃）對混凝土方塊進行溫度場計算，然后將模擬結果與試驗結果對比（圖9）。由對比可知，在降低混凝土表面的放熱系數時，模擬得到的大體積混凝土關鍵點最高溫度略有增加，但幅度不大。但由于混凝土表面放熱系數降低，造成模擬得到的混凝土方塊頂層溫度測點（B1-3-B-3）溫度值大于試驗結果，這主要是由于表面放熱系數過低，混凝土表面熱量無法有效散出造成的。因此，本文數值模擬計算時，大體積混凝土拆模后的混凝土表面放熱系數統一取為53 kJ（/m2·h·℃）。

圖7 以水化熱求導公式模擬得到的溫度Fig.7 Simulation results with the derivation of hydration heat formula

圖8 以不同時間水化熱差值模擬得到的溫度Fig.8 Simulation results with the difference value of hydration heat formula between two time points

2.3.3 水泥最終水化熱的影響

上述分析表明，采用水化熱公式（20）進行數值模擬時，可很好的預測大體積混凝土內溫度場的變化趨勢和混凝土內最高溫度的發生時刻。但圖8～圖9也表明，模擬得到的混凝土內水化熱溫度仍較試驗結果偏低，且改變混凝土的比熱、表面放熱系數等參數均無法獲得理想的結果。而由式（20）可知，Q0為水泥最終水化熱，表示水泥水化過程中散熱總量，則Q0的取值會對溫度場模擬結果產生較大影響。因此，本文中嘗試改變Q0值，來分析水泥最終水化熱取值的大小對溫度場模擬結果的影響。現擬分別取Q0為330 kJ/kg、429 kJ/ kg（330 kJ/kg的1.3倍）和495 kJ/kg（330 kJ/kg的1.5倍）進行溫度場計算。通過將數值模擬結果與實測結果對比（圖10）可知，隨著水泥最終水化熱Q0取值增加，模擬得到的混凝土試塊水化熱溫度明顯提高，并與試驗結果逐漸接近。這表明可以按照式（22）作為水泥水化熱Q0的取值依據，但吳勝興建議的水泥最終水化熱偏低［16］，不適用于本工程中大體積混凝土溫度場的預測，需對水泥最終水化熱值進行適量增加。通過對比可以發現，隨著水泥最終水化熱Q0取值增加，最高水化熱溫度發生的時刻略向后延，但總體看變化不大。因此，為了對本工程中混凝土的溫度場進行準確模擬，后文的模型中均對水泥最終水化熱量進行了適度增加，取值為吳勝興建議值的1.5倍。擴大水泥最終水化熱值的主要依據在于：吳勝興建議的水泥最終水化熱取值主要針對20世紀80年代前應用的水工大體積混凝土，不一定適用于本工程；且式（20）本身基于水工大體積混凝土試驗結果回歸分析得出，具有一定的離散性。

圖9 不同混凝土表面放熱系數模擬得到的溫度Fig.9 Simulation temperature with the different surface heat transfer coefficients of concrete

圖10 水泥最終水化熱對模擬結果的影響Fig.10 The influence of ultimate cement hydration heat on simulation results

綜上所述，按照上述水化熱加載方法、混凝土表面放熱系數取值方法及水泥最終水化熱量的擴大取值方法，對依托工程大體積混凝土方塊進行了數值模擬，模擬結果與試驗結果基本吻合（圖11）。模擬得到的關鍵點最高溫度、最高溫度的發生時刻、溫度時程變化規律等均很好的預測了試驗過程。

圖11 大體積混凝土方塊溫度場模擬結果與監測結果對比Fig.11 Comparison between the numerical simulation results and monitoring data in?situ

3 結論

合理的數值模擬方法對制定高溫地區大體積混凝土施工策略必不可少。本文以三亞地區大體積混凝土方塊為研究對象，采用原型監測和數值模擬相結合的手段，開展了高溫地區大體積混凝土固化過程中的溫度場模擬方法研究，提出了相應的數值模擬方法及關鍵參數的選取建議，具體結論如下：

（1）采用ANSYS軟件進行大體積混凝土溫度場分析時，不能以水化熱公式求導得到的公式作為生熱率施加，否則將嚴重高估大體積混凝土的水化熱溫度。應分別根據水化熱公式求得不同時間點的水化熱量，然后以不同時間點的水化熱差值作為生熱率進行施加。

（2）降低混凝土表面的放熱系數β時，模擬得到的大體積混凝土最高水化熱溫度略有增加，但幅度不大。由于混凝土表面放熱系數降低，數值模擬得到的試塊表面測點溫度大于原型實測結果。

（3）隨著水泥最終水化熱取值增加，模擬得到的混凝土水化熱溫度明顯提高，并與試驗結果逐漸接近；并且隨著水泥最終水化熱取值增加，最高水化熱溫度發生的時刻略向后延。且由模擬結果可知，采用吳勝興建議的水工大體積混凝土中常用水泥最終水化熱量模擬高溫地區大體積混凝土水化熱溫度時，模擬得到的水化熱溫度均偏低，因此，針對高溫地區大體積混凝土溫度場模擬時，建議水泥最終水化熱取值擴大1.5倍后取用。

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Numerical analysis and test verification of temperature field of mass concrete located in high temperature area

WAN Zhong?gang1，LI Feng?lin2
（1.CCCC TDC Southern Communications Construction Co.,Ltd.,Shenzhen 518040,China;2.CCCC TDC Harbor Engineering Construction Co.,Ltd.,Tianjin 300450,China）

The numerical simulation of temperature field of mass concrete is very important to guide the con?crete construction.However,there is little research on the simulation method for the temperature field of mass con?crete located in the high temperature district.The study on the simulation method for the temperature filed of mass concrete located in the high temperature district was carried out based on numerical simulation and prototype moni?toring.And the selection proposal of some key parameters was proposed.The study results prove that the hydration heat generation rate should be adopted in the finite element model with the difference value between two different time points.Reducing the concrete surface heat release coefficient will cause the highest simulation temperature of concrete increasing slightly.The increase of ultimate hydration heat value of cement can obviously raise the temper?ature value of the simulation.Therefore,the ultimate hydration heat value of cement should be expanded when do?ing the temperature field simulation of mass concrete located in high temperature area,which can make temperature simulation results close to the temperature value of prototype observation.

mass concrete;temperature field;finite element;temperature monitoring;ANSYS

TU 755；O 241.82

A

1005-8443（2017）02-0173-08

2017-01-13；

2017-03-20

萬忠剛（1982-），男，天津市人，工程師，主要從事港口建設管理工作。

Biography：WAN Zhong?gang（1982-），male，engineer.