基于故障樹和模糊理論的齒輪加工誤差診斷研究

崔成龍+丁衛峰

摘要：針對加工誤差源復雜經驗診斷準確性低的問題，提出了基于故障樹和模糊理論構建模糊故障樹分析方法流程。以滾齒加工中的齒形誤差為研究對象，建立了齒形誤差故障樹和模糊綜合評價數學模型，并根據判斷結果確定了齒形加工誤差主要原因。結果表明該方法準確性高，在齒輪加工誤差診斷中具有實用性。

關鍵詞：故障樹；模糊理論；滾齒加工；誤差分析

將模糊理論引入故障樹分析方法中，采用模糊概率取代傳統故障分析方法中的精確概率，運用故障樹分析法進行故障診斷，運用模糊理論進行診斷的運算，降低了不確定因素給診斷工作帶來的干擾[1-3]。Huang H Z[4]等針對機械加工系統的復雜性問題，將模糊集理論運用到故障分析中，提出了模糊故障樹分析方法。

一、模糊故障樹分析方法流程

模糊故障樹分析方法就是首先用故障樹分析法確定評價集，然后利用模糊數學方法確定評價集的模糊權重和隸屬度進行模糊綜合評價。操作步驟為：

1）利用特殊的邏輯關系表示故障事件之間的邏輯關系和因果關系，建立故障樹模型

2）求解故障樹最小割集，確定故障原因評價因素集U=（u1，u1，u3，…un），其中，u1， u2，…un是最小割集中的基本事件；

3）求解各評價因素的權重w_（i，），構建故障原因評價因素權重集W=（w1，w2， w3，…，wn）；

4）確定各評價因素之間的隸屬度rij，，構建U到V模糊關系矩陣R=（rij）nxm；

5）求解故障原因矩陣B=（b1，b2，…，bm）=W·R，其中；

6）根據矩陣B確定引起故障的主要因素，提出改進措施。

二、齒輪加工誤差故障樹分析

2.1齒輪加工誤差故障樹建立

齒輪加工誤差故障樹就是以齒輪加工誤差為頂事件，逐級找出所有可能產生誤差的原因，直至分解到底。

表1滾齒加工齒形誤差故障樹符號說明

2.2齒輪加工誤差故障樹定性分析

故障樹定性分析的目的是尋找導致頂事件發生的所有失效形式，也就是找出全部最小割集。割集代表該集合內的所有事件都發生，則頂事件一定會發生。本節以齒形誤差為頂事件，運用下行法求解滾齒加工齒形誤差故障樹有6個最小割集：K1={L1，l2，l3，l4}，K2={l5，l6}， K3={L7}，K4={L2，L8，L9}，K5={L4}，K6={L10}。

三、評價模型建立

3.1 確定故障原因集

根據2.2節故障樹的定性分析可知，以齒形誤差為頂事件的最小割集有10種基本事件，對這10種基本事件重新編號，組成齒形誤差故障原因評價因素集U=（u1，，u2， u3，，…un），其中ui（i=1，2，…，n）為第i個故障原因子集。

3.2 確定評價因素權重集

權重值的對判斷結果的準確性起著重要的作用，權重值越接近實際情況，則判斷結果越準確。評價因素權重集w=（w1，，w2， w3，…，wm ），其中wi （i=1，2，…，m） 為第i個故障原因集。

μ為專家修正系數。

可得出齒形誤差故障評價因素權重集：

w=（0.3， 0.35， 0.15， 0.15， 0.05）

3.3 確定模糊矩陣

模糊矩陣中的元素rij的含義是第i種齒輪誤差對第j中誤差原因的隸屬度。rij直接反映齒輪加工誤差與誤差原因的關系，對評價結果的準確性起著重要作用。結合滾齒加工特征以及收集的數據，本診斷系統采用經驗數據和專家經驗共同決定的方法。具體的算法如下所示：

1）經驗數據確定的隸屬度vij

2）模糊矩陣rij

rij=asij+bvij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n

其中a為專家權重，b為經驗數據權重，且a，b≥0，a+b=1。

通過經驗數據與專家人員研究，計算出滾齒齒向誤差的模糊關系矩陣為：

3.4 模糊評價

根據模糊評價方程B=W·R得出故障原因向量B=（b1， b2，…，bm ）=W·R

= [0.087， 0.173， 0.12， 0.05， 0.12， 0.117， 0.105， 0.143， 0.0675， 0.025]

根據模糊理論，評價向量B中各因素數值越大，表示出現故障的可能性越大，因此最可能導致齒形誤差的因素依次有L2，L8，L3，L5，L6等，即最可能導致齒形誤差的因素為安裝誤差大和刀具誤差。現場加工數據顯示，安裝誤差大和刀具磨損等原因是導致齒形加工誤差大的主要原因。

四、結論

針對齒輪加工產生的誤差，闡述了齒輪加工誤差故障樹模型構建方法，以滾齒加工齒形誤差為例，應用模糊評價方法對齒形加工誤差進行評判，便于操作者及時發現問題原因，同時也可以為操作者改善加工條件提供了依據。實踐證明，利用模糊故障樹分析方法對齒輪加工誤差進行分析是可行的。

參考文獻：

[1] 褚冬莉，李靜，范君，等.模糊故障在通風系統可靠性研究中的應用[J].西安科技大學學報，2011，31（6）： 750-754.

[2] Reinhard V.On reliability estimation based on fuzzy lifetime data[J].Journal of Statistical Planning and Inference， 2009， 139（5）： 1750-1755.

[3] 龔雯.用于機械加工誤差源診斷的模糊專家系統設計[J].現代制造工程， 2005（5）.

[4] Huang H Z， Tong X， Ming J.Zuo M J.Posbist fault tree analysis of coherent systems[J].Reliability Engineering and System Safety， 2004， 84（2）： 141-148.