鈦合金疲勞小裂紋擴展行為預報方法研究

顧浩洋，王 珂，尹 群

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

鈦合金疲勞小裂紋擴展行為預報方法研究

顧浩洋，王 珂，尹 群

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

針對小裂紋擴展階段裂紋尖端塑性區域尺寸相對于小裂紋長度是不可忽略的問題，在考慮小裂紋效應裂紋擴展速率修正模型基礎上，對該模型中裂紋尺寸進行修正，即裂紋長度等于真實裂紋長度加上平面應變狀態下裂紋尖端塑性區域一半；并利用修正后的模型對鈦合金材料不同情況下疲勞小裂紋擴展速率和壽命進行預報，同時將預報結果與試驗值比較。結果表明：修正后的預報模型對小裂紋擴展速率和壽命均有很好的預報效果。

小裂紋；平面應變；小裂紋擴展速率；疲勞壽命預報

0 引 言

由于海洋環境復雜，船舶、海洋平臺、潛艇及潛水器等海洋結構物在服役期間通常承受各種各樣的載荷作用，而疲勞損傷是結構破壞的主要形式之一。因此，對這些海洋結構物裂紋擴展速率和疲勞壽命進行準確預報具有很大的實際工程意義。試驗研究結果表明，對于低周疲勞，結構的 70%～90% 壽命用在小裂紋階段，而對于高周疲勞，結構的 95% 以上壽命用在小裂紋階段。因此，基于斷裂力學的方法將結構疲勞破壞看成一個連續破壞的過程，提出一個包含小裂紋擴展的疲勞壽命預報模型是具有工程應用價值的。這將為后續海洋結構物全壽命的研究奠定理論基礎。

疲勞小裂紋問題首先是 1975 年 Pearson 發現的。他對鋁合金長、小裂紋進行試驗研究發現，在名義應力強度因子范圍ΔK相同的條件下，長度為 0.006～0.5 mm的表面小裂紋的擴展速率比長度為幾十毫米的長裂紋擴展快 100 倍，利用線彈性斷裂力學方法很難將疲勞小裂紋擴展速率與長裂紋擴展速率相聯系[1]。并且小裂紋在低于長裂紋門檻值下仍能擴展。在 Pearson 之后，許多學者對疲勞小裂紋擴展進行了研究，并在斷裂力學基礎上進行了疲勞壽命的預報。研究發現，許多材料疲勞小裂紋擴展行為具有一個共同的特點，在相同應力強度因子范圍下，小裂紋擴展速率要明顯高于長裂紋擴展速率；即使在長裂紋的應力強度因子門檻值以下小裂紋還能夠擴展；如果用基于長裂紋擴展的試驗數據來預報小裂紋疲勞壽命，顯然不精確。

本文在王珂[2]提出的考慮小裂紋效應的疲勞壽命預報修正模型的基礎上對裂紋尖端塑性區域修正因子進行了重新修正。修正后的模型能夠預報裂紋尺寸小于材料微結構的小裂紋的擴展行為，模型包括了疲勞裂紋擴展典型的 3 個階段。通過對鈦合金 TC4 的小裂紋擴展行為的預報，發現在高應力水平時修正后模型對疲勞壽命的預報更為準確，能很好地解釋材料的疲勞小裂紋效應。

1 小裂紋擴展速率模型

1.1 考慮小裂紋效應修正模型

小裂紋的擴展壽命在疲勞總壽命中占到了很大的比例，其擴展行為與長裂紋擴展行為相比有著很大的差別。小裂紋的擴展行為具有以下 3 大特點[3]：

1）疲勞小裂紋的尖端塑性區域尺寸和小裂紋長度相比不可忽略，因而疲勞小裂紋的擴展行為是一個彈塑性非線性問題而不是和長裂紋擴展一樣被認為是一個線性問題；

2）疲勞小裂紋其裂紋閉合水平是裂紋長度的函數。當小裂紋為微觀小裂紋時，裂紋閉合水平近似為 0；當裂紋不斷擴展時，裂紋閉合水平逐漸擴展的長裂紋閉合的飽和水平；

3）小裂紋具有 Kitagawa 效應。對于小裂紋而言，控制疲勞小裂紋擴展行為的是材料的疲勞極限，而不是控制長裂紋的疲勞裂紋門檻值，即疲勞小裂紋時疲勞循環應力控制裂紋擴展，宏觀疲勞長裂紋時應力強度因子范圍控制裂紋擴展。

基于疲勞小裂紋擴展的 3 大特點，王珂在疲勞壽命預報統一方法（Cui，2011）和 Chapetti 模型（2003）的基礎上，提出了考慮小裂紋效應的修正模型。該模型考慮了裂紋尖端塑性區域平面應力狀態下的修正以及小裂紋門檻值與裂紋長度的關系。不僅適用于小裂紋擴展行為的預報，也適用于疲勞裂紋擴展的其他典型階段，成功地解釋了疲勞試驗中許多金屬疲勞的現象。其修正后模型如下：

式中：A為材料環境常數，MPa-mm1-m/2；Y為幾何修正因子；a為裂紋長度，m；n為Kmax/Kmin影響能力參數；m為裂紋擴展速率曲線斜率；R為疲勞循環載荷中的應力比；Kmax為最大應力強度因子，MPam1/2；Kmin為最小應力強度因子，MPam1/2；F為裂紋尖端塑性區域修正因子；d為材料內部裂紋長度；ΔKth-R為載荷比為R時長裂紋擴展門檻值，MPam1/2；?Kth?s為小裂紋擴展門檻值，MPam1/2；σmax為交變載荷中的最大應力，MPa；k為裂紋閉合水平隨裂紋變化的參數，m-1；σR為載荷比為 R 時材料的疲勞極限，MPa。

在該修正公式中F為裂紋尖端處于平面應力作用下的裂紋尖端塑性區域修正因子，其表達式為：

式中：σfl為材料的流變應力，其值等于材料的屈服強度與極限強度和的一半；σmax為交變載荷中的最大應力，MPa。

1.2 疲勞小裂紋尖端塑性區域尺寸的修正

金屬材料在疲勞小裂紋階段，裂紋尖端塑性區域的尺寸與小裂紋本身的長度相近，不可忽略。所以，小裂紋擴展行為是彈塑性非線性的而不是線彈性的。根據 Irwin1960 年提出的修正理論[4]：疲勞小裂紋的裂紋長度等于實際裂紋的長度加上裂紋尖端塑性區域尺寸的一半。由此，修正后裂紋的長度為：

式中：amod為修正后裂紋長度；a為實際裂紋長度；rε裂紋尖端塑性區域尺寸，m；F為裂紋長度修正因子。

研究表明當板材較薄時是其疲勞斷裂截面可近似為平面，此時可將應力問題看作為平面應力問題。但是隨著板材厚度的逐漸增加，結構也逐漸表現為平面應變問題。所以本文將裂紋尖端區域的問題看成平面應變問題而不是看成平面應力問題。

由 Hooke 定律和 Irwin（1960）提出的理論，裂紋尖端塑性區域的尺寸為：

式中：rε為裂紋尖端塑性區域尺寸，m；K為應力強度因子，MPam1/2；σY為材料的屈服應力，MPa。

因此根據 Dugdale（1960）提出的理論可知[5]：

式中：σmax為循環載荷中的最大應力，MPa；a為裂紋長度，m；σY為材料的屈服強度。

將應力強度因子K帶入并用材料的流變應力σfl來代替材料的屈服應力σY，則有：

故有：

式中σfl為材料的流變應力，其值等于材料的屈服強度σy與極限強度σμ和的一半。

2 鈦合金疲勞小裂紋擴展行為預報

目前，鈦合金材料被廣泛應用于船舶、航空等領域。Peter 等對鈦合金材料 Ti-6Al-4V 在不中狀況下的小裂紋疲勞斷裂行為進行了實驗研究。本文依據上述試驗資料選取幾種典型狀況利用疲勞小裂紋統一預報修正模型對鈦合金 Ti-6Al-4V 和 α + β 熱處理鈦合金進行了小裂紋擴展速率與壽命的預報，并將預報結與對應試驗結果進行比較，以此來驗證該修正模型的準確性[6]。

由文獻資料鈦合金 Ti-6Al-4V 當載荷比R= - 1 時長裂紋門檻值ΔKth-R為 5.6 MPam1/2；當載荷比R= 0.1時長裂紋門檻值ΔKth-R為 4.8 MPam1/2。預報時假設試件中的裂紋為半圓形表面裂紋，其具體材料參數及預報模型參數如表 1 所示。

表1 鈦合金材料參數表Tab. 1 Summary of the material properties

通過預報模型對 2 種鈦合金材料的小裂紋擴展速率進行預報并與試驗數據進行對比其結果如圖 1～圖 6 所示

由圖可看出，修正模型對鈦合金疲勞小裂紋的預報值和試驗值有很好的吻合。圖 1～ 圖 3 反映了在載荷比R一定時最大應力水平對鈦合金疲勞小裂紋擴展速率的影響。從圖中可看出，修正后的模型與試驗值吻合跟好。當應力強度因子較小時平面應變狀態下裂紋擴展速率的預報值要小于平面應力狀態下裂紋擴展速率的預報值。并且當應力強度因子范圍小于長裂紋門檻值 4.8 MPam1/2時小裂紋仍可以繼續擴展。同時可以看出當應力強度因子小于 10 MPam1/2（即裂紋長度小于 0.2 mm）時，在相同應力強度因子范圍下小裂紋擴展速率大于長裂紋預報值。隨著裂紋長度的增加各曲線均與長裂紋擴展速率重合。圖 4～ 圖 6 反映了不同微結構的鈦合金 Ti-6Al-4V 在不同加載狀態下的小裂紋擴展特點。裂紋擴展速率與應力強度因子范圍總體呈正相關關系；當應力強度因子范圍小于長裂紋門檻值ΔKth-R= 5.6 MPam1/2時小裂紋仍繼續擴展，并且在相同的應力強度因子范圍下鈦合金小裂紋擴展速率均高于長裂紋的裂紋擴展速率；隨著小裂紋尺寸的不斷增加，應力強度因子范圍逐漸增大，鈦合金的疲勞小裂紋擴展速率逐漸與長裂紋擴展速率重合。圖中修正后的裂紋擴展速率曲線與原先的疲勞裂紋擴展速率曲線近乎重合，這表明在小裂紋階段，尖端塑性區域看成何種狀態對裂紋擴展速率的影響不大。從預報曲線與試驗數據的對比可以看出在整個應力強度因子范圍內修正模型對 2 種鈦合金的裂紋擴展速率都具有較強的預報能力，很好地反映了鈦合金材料的小裂紋擴展特點。

利用本文模型對 2 種鈦合金材料的疲勞壽命進行預報研究并將預報結果與試驗值（Peter，2001）及未修正模型的預報值進行對比，其結果如圖 7～ 圖 9 所示。

由圖可以看出：修正后的模型與原來模型相比，修正后的模型對鈦合金的壽命預報更為準確，尤其是在應力水平較高時。從圖可以看出在最大應力高于材料屈服應力時，修正模型的預報值與試驗值相比略小于試驗值。這是由于當應力水平較高時，材料在試驗過

程中產生了應變硬化，即材料在經歷了屈服階段以后增加了其抵抗變形的能力，但從曲線的整體的趨勢看修正模型對 2 種鈦合金材料的壽命有很好的預報能力。

3 結 語

本文提出在疲勞裂紋擴展統一預報模型的基礎上，考慮小裂紋效應，針對裂紋尖端塑性區域的應力狀態，提出了疲勞裂紋擴展統一預報修正模型并通過預報研究得出以下結論。

1）預報模型對鈦合金的疲勞裂紋擴展行為具有很強的預報能力。

2）將小裂紋尖端塑性區域考慮成平面應變狀態當應力強度因子范圍較小時其對裂紋擴展速率略有影響，隨著裂紋長度的不斷增加，逐漸與長裂紋預報值重合。

3）修正后模型對 2 種鈦合金材料壽命的預報值更為準確，但當應力水平較高時由于材料應變硬化的緣故，預報結果還存在一定的誤差。

4）材料的微結構直接影響鈦合金的疲勞裂紋擴展行為，熱處理增強了材料的抗疲勞性能。

[1]PEARSON S. Initiation of fatigue cracks in commercial aluminium alloys and the subsequent propagation of very short cracks[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1975, 7(2): 235-247.

[2]WANG K, WANG F, CUI W, et al. Prediction of short fatigue crack growth of Ti-6Al-4V[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2014, 37(10): 1075-1086.

[3]MCEVILY A J. An analysis of the growth of small fatigue cracks[J]. Materials Science and Engineering: A, 1991, 143(1): 127-133.

[4]IREIN G R. Fracture mode transition for a crack traversing a plate[J]. Journal of Fluids Engineering, 1960, 82(2).

[5]DUGDALE D S. Yielding of steel sheets containing slits[J]. Journal of the Mechanics & Physics of Solids, 1960, 8(2): 100-104.

[6]PETERS J O, LüTJERING G. Comparison of the fatigue and fracture of α+β and β titanium alloys[J]. Metallurgical & Materials Transactions A, 2001, 32(11): 2805-2818(14).

Prediction method of the small crack growth and life for titanium alloys

GU Hao-yang, WANG Ke, YIN Qun
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

The prediction method of the small crack growth is modified based on the life prediction model produced by Wang Ke. The characteristics and mechanism of short fatigue cracks propagation are systematically considered. the modified crack size equals the real crack length plus a half of the crack tip plastic area, which is in the plane strain state. Furthermore , the small crack growth rates and lives of titanium alloy smooth specimens in different conditions are predicted by using this relation, which are compared with the test data. The results show that the modified model has a good effect on predicting the small crack growth rate and life.

small crack；plane strain；small crack growth；fatigue life prediction

O346.1

A

1672 - 7619(2017)04 - 0045 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.009

2016 - 10 - 24；

2016 - 11 - 27

顧浩洋(1991 - )，男，碩士研究生，主要從事疲勞小裂紋方面的研究。