基于響應面法的潛載導彈垂直發射裝置多目標優化

李四超，衛 超

(海軍駐鄭州某軍事代表室，河南 鄭州 450015)

基于響應面法的潛載導彈垂直發射裝置多目標優化

李四超，衛 超

(海軍駐鄭州某軍事代表室，河南 鄭州 450015)

針對某型潛載垂直發射裝置的沖擊降載問題，利用響應面法與優化技術相結合的設計方法，進行了發射裝置結構優化設計。首先利用拉丁超立方試驗方法采樣，通過 Ansys workbench 平臺進行發射裝置抗沖擊性能分析，構建發射裝置受沖擊結構載荷和總質量的響應面，研究結構參數對發射裝置綜合性能的靈敏度；再運用多目標驅動算法對發射裝置進行多目標優化，得到其最優解集，最終實現其抗沖擊性能提高 14.9%，發射裝置整體質量降低 2.1%。結果表明，該方法具有較高的精度和實用性，對相關理論研究和工程應用具有一定的價值。

響應面法；多目標優化；拉丁超立方試驗設計；有限元分析

0 引 言

潛載導彈是潛艇作戰平臺最重要的武器之一，是潛艇作戰能力的重要體現，發射裝置作為潛艇導彈武器系統的重要組成部分[1]，其戰技性能指標、發射導彈數量和平臺試裝性能直接影響潛艇的作戰能力。作為潛艇的重要組成部分，潛載導彈發射裝置具備貯存和發射導彈的重要功能，當潛艇受到沖擊時，發射裝置對導彈武器起到一定保護作用。

隨著計算機仿真技術的發展，基于響應面方法的有限元仿真計算及數值優化被廣泛應用[2-3]。余俊等[4]利用響應面法建立了開孔耐壓球殼非線性穩定性近似公式，并聯合采用多島遺傳算法和 Hook－Jeeves 法進行優化設計，得到滿足強度和穩定性要求的重量最輕的耐壓球殼設計方案。葛珅瑋等[5]針對船體夾層板優化的問題，通過正交試驗方法設計樣本點，構建了神經網絡響應面模型，并用改進后的遺傳算法進行優化分析，驗證了該方法的實用性和有效性；Marcus等[6]利用神經網絡法建立響應面，實現了對吸能盒外形尺寸的優化設計。

響應面法是指通過一系列確定性的試驗擬合一個響應面以模擬真實極限狀態曲面的方法，與直接優化方法相比，優點如下：

1）響應面法可以消除目標函數的高頻噪聲，因此可期望得到全局的近似最優解；

2）在優化設計的過程中，針對不同的目標函數和約束條件，無需增加額外的計算量；

3）響應面法能夠比較容易的應用于多學科、多目標的優化設計問題中。

本文以某型潛載垂直發射裝置為研究對象，將響應面法應用到發射裝置結構的優化設計中，在提高發射裝置抗沖擊能力的同時，盡量降低發射裝置的重量。

1 有限元模型

針對某型潛載垂直發射裝置的抗沖擊性能，首先對發射裝置進行簡化建模，如圖 1 所示。發射裝置由筒蓋、懸掛法蘭、筒體、匹配模塊等組成，通過上下2層鋪板與潛艇平臺固定連接。當潛艇受到沖擊時，發射裝置與潛艇連接面隨潛艇變形而發生位移，將潛艇變形載荷傳遞至發射裝置，因此可將發射裝置所受沖擊載荷轉化為與艇連接面的位移載荷，有限元模型網格與計算結果如圖 2 所示。

2 響應面法

響應面法（Response surface methodology，RSM）是一種通過采用試驗設計理論對指定的設計點集合進行試驗，得到目標函數和約束函數的響應面模型，來預測非試驗點的響應值的方法。利用響應面法建立近似模型時，首先需要確定近似函數的形式，然后運用統計試驗設計方法在空間內選取足夠多的設計點，最后運用最小二乘法原理得到近似模型來擬合設計點的分析結果。

系統響應Y與設計變量x間的函數關系為：

式中：y(x) 為確定函數；ε 為隨機誤差。

通過試驗設計，系統響應與設計變量之間的函數關系為：

響應面可定義為：

式中：φix為響應面基函數；ai為基函數系數；N為基函數個數。

1階與2階多項式近似模型的基函數分別為 1，x1，x2，…xn，1，x1，x2，…xn，x12，x1x2，…x1xn，…xn2，其中n為設計變量個數。

根據式（3），可得1階和2階響應面近似模型的表達式分別為：

對設計變量x的k（k＞ 1.5N）個樣本值（x1，x2，…，xk）進行仿真試驗，得到k個響應量（y1，y2，…，yk），則樣本點試驗值與近似響應面值之間的誤差為：

通過最小二乘法可計算得到基函數系數列陣：

式中 Φ 為響應面樣本點矢量，采用的2階多項式響應面。Φ 可以表示為：

從設計空間中的設計樣本點確定矩陣 Φ 和對應的響應矢量y的值，再代入到式（7），就可以計算出響應面近似模型的系數矩陣a，進而得到響應面的顯式表達式。

響應面近似模型的精度與設計樣本點的選取有很大關系。拉丁超立方試驗設計方法依據等概率隨機正交分布的原則，可以通過很少的試驗點得到較高精度的響應面，是一種高效的試驗設計方法。對于設計變量較多的大型結構，工程中通常使用拉丁超立方試驗設計方法[7-9]。

3 算 例

基于發射裝置有限元模型，在可優化參數范圍內選取 6 個結構尺寸參數作為優化參數，如表 1 所示。通過拉丁超立方試驗設計，利用有限元法求解不同設計樣本點的發射裝置，建立發射裝置所受載荷目標函數響應面，并將響應面預測值與仿真計算值進行對比，如圖 3 所示。獲得結構參數對目標函數的靈敏度，如圖 4 所示。

由圖 3 可看出，響應面模型預計值與仿真計算結果十分接近，響應面模型滿足精度要求。由圖 4 可看出，對于發射裝置抗沖擊性能而言，僅肋骨寬度與匹配模塊高度與其正相關，且影響較小；其余參數與其負相關，下匹配模塊距筒底高度對其影響最大，即下匹配模塊距筒底越高，發射裝置抗沖擊載荷性能越差。對發射裝置重量而言，各參數對其影響均較小，其中肋骨的長度對發射裝置重量影響最大。

根據發射裝置結構參數靈敏度分析結果，確定各參數優化范圍如表 1 所示。

表1 發射裝置模型優化參數Tab. 1 The optimal parameters of the model

利用 workbench 目標驅動優化模塊，對發射裝置結構進行多目標優化，優化結果如表 2 所示。發射裝置抗沖擊性能是我們首要優化的目標，因此選第 3 個優化結果為最優解，其應力云圖如圖 5 所示。

表2 發射裝置模型優化結果Tab. 2 The optimization result of the model

由圖 5 可知，經過優化設計，發射裝置所受載荷從 867.82 MPa 降至 738.61 MPa，性能提升了 14.9%，整體重量由 31 559 kg 降至 30 895 kg，降低了 2.1%。

4 結 語

本文將試驗設計、響應面模型、靈敏度分析及優化算法相結合，針對某型潛載垂直發射裝置，以提高抗沖擊性能和輕量化為目標進行整體優化，實現了發射裝置設計參數動態優化，為工程產品快速優化設計提供了參考，得到結論如下：

1）基于響應面法的多目標優化方法快速準確，適合工程應用；

2）發射裝置匹配模塊距筒底高度對其抗沖擊性能影響較大，匹配模塊距筒底越高，發射裝置抗沖擊載荷性能越差；

3）通過基于響應面法的多目標優化設計，實現了發射裝置抗沖擊性能提升 14.9%，同時發射裝置整體減重 2.1%，為潛載導彈垂直發射裝置設計提供一定依據。

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Multi-Objective optimization of submarine missile vertical launch by response surface method

LI Si-chao, WEI Chao
(Military Representatives Office of Navy in Zhengzhou, Zhengzhou 450015, China)

According to the question of depressing the load on Submarine Missile Vertical Launcher, the vertical launcher structural optimization design was carried out by using the response surface method. Firstly, the samples were collected through Latin Hypercube design experimental method, the analysis of performance of the vertical launcher was carried out, the response surface for the influence of impact energy on the vertical launcher and the total weight were established. Based on the structure parameter sensitivity analysis, the Multi-objective optimization of the launch was carried, the performance of the vertical launcher increased by 14.9% while the total weight decreased by 2.1%. The results show that the method is precision and practicability, it has a certain value of the relevant theoretical research and engineering application.

response surface；multi-objective optimization；Latin hypercube design experimental method；FEA

TP391.9

A

1672 - 7619(2017)04 - 0127 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.025

2016 - 11 - 08；

2016 - 11 - 21

李四超(1977 - )，男，工程師，從事導彈發射裝置質量監督工作。