艦載機試飛數據的移動基準區間與牛頓插值處理

邱福生，陳彥海，劉 陽，趙紅娟，李 威

(沈陽航空航天大學 航空航天工程學部，遼寧 沈陽 110136)

艦載機試飛數據的移動基準區間與牛頓插值處理

邱福生，陳彥海，劉 陽，趙紅娟，李 威

(沈陽航空航天大學 航空航天工程學部，遼寧 沈陽 110136)

分析飛行試驗數據具有數據量大，需分段加載和截取的特點，針對試飛數據預處理過程中常規全局統計誤差分析方法有時難以滿足要求的問題，建立移動基準區間和牛頓插值相結合的誤差修正模型，提出移動基準區間牛頓插方法，并應用于飛行試驗數據處理中，最后通過實例驗證其有效性。

牛頓插值；移動基準區間；試飛數據；艦載機

0 引 言

在艦載機試飛（飛行）取證過程中，甚至艦載機飛行員訓練過程中，對試飛（飛行）數據進行分析處理是性能評價的重要環節。通過數據處理可得出飛行試驗（訓練）的結果[1]，另外，實際試飛（訓練）中采集的僅僅是一些離散的數據點，多數性能數據需通過數據的計算分析得到，其結果可以作為取證的依據。例如，通過試飛（飛行）數據得到的起飛著落性能曲線可為修正并提高艦載機起降訓練水平提供參考依據。雖然艦載機的試飛或飛行訓練科目有其特點，但就數據分析角度而言，常規飛行試驗數據的處理方法和特點也適用于艦載機。

近年來，隨著先進飛行器技術性能的提高，對參數測量精度要求越來越高，對先驗知識和數據的依賴也越來越強，導致飛行試驗數據量急劇膨脹。例如某新型飛機每架次試驗數據基于統計規律的誤差修正方法有時難以滿足要總量平均超過了 50 GB[2]，預計未來新型飛機單架次試驗數據總量將在 100～500 GB。因此，在對數據分析時往往需要分段處理。例如，對數據按訓練（試驗）科目截取時，需要結合單點及其鄰近數據才能確定分割點[3]。本文提出一種逐點分析與多點分析相結合的非常規誤差處理方法，能夠為艦載機基于飛行數據的性能分析提供良好預處理手段，也為飛行（試驗）數據的高效利用奠定基礎。

1 移動基準區間誤差消除與平滑算法

1.1 飛行試驗數據特點

一般而言飛行試驗數據是由測量儀器按預設的時間間隔對被測參數采樣所得離散數據。具備以下特點：

數據量大，需分段加載與截取。目前，常規參數采樣頻率按 8 Hz，16 Hz，32 Hz，64 Hz 系列設置，例如：按 64 個測量點整數類型 32 Hz 采樣，飛行試驗 1h 產生的數據量為 64 × 32 × 3 600 = 7 372 800 個數據點，按 32 位整數類型表達折合存儲容量為 225 M，若被測參數是單精度或雙精度數，其容量更大。

使用前需要預處理。數據系列除含有參數的有用信息及儀器測量誤差外，還含有各種由于噪聲、干擾、信息傳送、編碼方法及顯示處理方法等因素造成的誤差（偏差）。這些誤差明顯地影響二次處理結果，尤其是在分析飛行不穩定狀態時。圖 1 所示為某次平飛狀態時高度數據在 8 320 m 處上下波動，在分析平飛性能時，為了能夠在整個數據段中快速智能截取平飛狀態的數據，需要對其預處理，使數據點均在圖中理想區間內。此外，還涉及有效數據提取問題。

誤差點數據不能刪除，只能修正。由于試飛數據一個時間點涉及多個參數，而且在性能分析時，這些參數可能彼此相關聯，因此對某個參數處理時，即使出現大的誤差，為了保證測試數據的完整性（其他參數可能是準確的），也不能直接刪除。

1.2 移動基準區間誤差消除

對每個被測參數Xi，設定相鄰l個測點（一般為 5個點）為一個基準區間，在分析處理過程中，基準區間隨時間逐次移動m個測量點，并對每個試驗值進行分析比較。其過程如圖 2 所示，圖中取l= 6，m= 3。

其中j為大于的最小整數。

1.3 移動基準區間牛頓插值方法

常用實驗數據處理方法有 Lagrange 多項式插值[4]、牛頓插值、Hermite 插值[5]、分段插值和樣條插值。考慮試飛數據分析需要處理的數據量大[6-7]，重復計算多，在基準區間內采用牛頓插值方法逐點修正測量點的值，然后再逐次移動基準區間，直到完成全部數據的處理。

根據牛頓插值算法可知，對于數據序列x1,x2,···,xi,···xm， 其中xi∈[a,b]，其k階差商用式（2）計算[8]。

基準區間內的牛頓插值公式（不經過i點）為：

則經k次移動后, 基準區間內第i點的插值公式為：

最終該點的平滑處理公式為：

其中 Δ 為允許極限增量。

2 移動基準區間牛頓插值法在飛行試驗數據處理中的應用

表1 數據是某型號進行平飛加速性能實驗的高度實測數據片段，從左到右按序編號，3 行共計 30 個數據。

表1 某試飛GPS高度實測數據片段（單位：m）Tab. 1 A flight test GPS height test data segment （unit: m）

在試驗中， GPS 高度傳感器的數據發送頻率為 16 Hz，因此可以預設相鄰 2 點高度的允許極限增值Δ為 6.25 m（可根據飛行器最大過載確定），基準區間長度l= 5，逐點移動m= 1，區間內數據首先應該滿足允許極限增值條件即|xi?xi?1|＜6.25，然后根據格拉布斯準則發現需要修正的數據點，然后采用式（1）和式（6）進行修正與平滑處理，其流程如圖 3 所示。

對表 1 的數據采用式（1）和式（6）進行誤差修正與平滑，計算結果見表 2。

按 15 個數據點分組對表 2 數據用格拉布斯準則分析，其結果見表 3，沒有發現需要再次修正的數據點，誤差消除結束。

對表 1 及其數據分析結果曲線如圖 4 所示，可見式（1）和式（5）對非常規誤差發現與修正有較好的效果，其修過過程中把修正點的測量值看著錯誤，修正中不予采用，其結果見圖 4（a）；而式（6）綜合可考慮了修正點的測量值，其結果見圖 4（b），而圖 4（c）則是平滑處理結果。

表2 某試飛 GPS 高度修正數據片段（單位：m）Tab. 2 A flight test GPS height corrected data segment（unit: m）

表3 格拉布斯準則計算結果Tab. 3 Calculation result for Grubbs Criterion

3 結 語

試飛實測數據具有數據量大、多參數按時間組織、需預處理及誤差修正的特點。在試飛數據分析過程中需要分段加載及截取，且在非常規誤差的發現和修正中采用常規的統計方法有時難于滿足要求，采用移動基準區和牛頓插值法相結合的方法進行k重誤差修正，效果良好。該法具有簡單易行，計算量小，適應性強（可根據計算機性能要求動態調整單次數據處理長度），應用范圍廣（對于能夠預設相鄰測點最大極限增值情況均可采用）等特點，為試飛數據預處理提供了一條新途徑。

[1]陳增江. 動態試飛數據修正[J]. 飛行力學， 1994, 12(1): 81-85 CHEN Zeng-jiang. Dynamic flight data correction[J]. Flight Mechanics, 1994, 12(1): 81-85.

[2]李健翩, 李學仁. 多項式擬合在試飛數據預處理中的應用[J].彈箭與制導學報， 2005, 25(4): 799-801. LI Jian-Pian, LI Xue-ren. Application of polynomial fitting for data pre-processing flight test data[J]. Journal of Missile and Guidance, 2005, 25(4): 799-801

[3]楊亞軍, 李言俊, 鄧建華. 多項式移動平滑算法及在試飛數據預處理中的應用[J]. 西北工業大學學報, 1998, 16(4): 501-505. YANG Ya-jun, LI Yan-jun, DENG Jian-hua. A new smoother algorithm for pre-processing flight test data[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 1998, 16(4): 501-505

[4]WERNER W. Polynomial interpolation: Lagrange versus Newton[J]. Mathematics of Computation, 1984, 43(167): 205-217.

[5]PAN VY. An algebraic approach to approximate evaluation of a polynomial on a set of real points[J]. Advances in Computational Mathematics. 1995, 3(1): 41-58.

[6]BOOR C D, LLIG K, SABIN M. High accuracy geometric Hermite interpolation[J]. Computer Aided Geometric Design, 1987, 4(4): 269-278.

[7]張友民, 王培德, 張洪才. 估計理論在飛行數據相容性檢驗中的應用[J]. 航空學報, 1992, 13(7): 398-402. ZHANG You-min, WANG Pei-de, ZHANG Hong-cai. The application of estimation theory in flight data compatibility check[J]. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 1992, 13(7): 398-402

[8]張夏陽, 殷之平, 劉飛, 等. 飛機機動劃分的數據挖掘方法[J].西北工業大學學報, 2016(1): 33-40. ZHANG Xia-yang, YIN Zhi-ping, LIU Fei, et al. An aircraft maneuver partition method based on data mining[J]. Journal of Northwestern Polytechnical Vniversity, 2016(1): 33-40

[9]HAN CT, GAIK TK. Newton’s divided difference interpolation using scientific calculator[J]. International Conference on Mathematics, 2016, 1775(1): 030102.

A moving reference interval and Newton interpolation method for flight test data of carrier-based aircraft

QIU Fu-sheng, CHEN Yan-hai, LIU Yang, ZHAO Hong-juan, LI Wei
(College of Aerospace Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

Analysis of the flight test data has characteristics of a large amount of data, subsection loading and interception. For pretreatment process of flight data, conventional method of global statistical error analysis is sometimes difficult to meet the requirements. First, the establishment of error correction model is based on the moving reference interval and Newton interpolation. Secondly, it is applied to process the flight test data. Finally, a case is used to verify its effectiveness.

Newton interpolation；moving reference；interval flight test data；carrier-based aircraft

V217

A

1672 - 7619(2017)04 - 0131 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.026

2017 - 01 - 18；

2017 - 03 - 03

航空基金資助項目(2013ZE54003)；遼寧省自然科學基金資助項目(2014024010)

邱福生(1977 - )，男，博士后，副教授，主要從事 CAD/CAPP/CAE/CAM、飛行器總體設計等研究。