面向地質導向的三維井筒可視化①

魏 佳, 段友祥, 李 卿, 孫歧峰, 李洪強(中國石油大學(華東) 計算機與通信工程學院, 青島 66580)(中石化勝利油田 鉆井工藝研究院, 東營 57000)

面向地質導向的三維井筒可視化①

魏 佳1, 段友祥1, 李 卿1, 孫歧峰1, 李洪強21(中國石油大學(華東) 計算機與通信工程學院, 青島 266580)2(中石化勝利油田 鉆井工藝研究院, 東營 257000)

隨鉆地質導向是目前復雜油氣藏開發的高端應用, 三維井筒可視化是其關鍵基礎技術之一. 基于隨鉆獲得的井斜工程數據和測井地質屬性數據, 研究了建立均徑井筒和非均徑井筒模型的方法, 采用成像原理實現了地質屬性的可視化表達, 并實現了井筒模型和地層可視信息的有機融合, 即在井筒壁上顯示鉆遇地層的屬性信息. 基于OpenInventor對該方法進行了原型實現, 實際運行測試表明, 系統能形象、直觀、準確地從井筒中觀察鉆遇地層情況, 為隨鉆地質導向的實現奠定了基礎.

地質導向; 井筒; 井軌跡; 測井

隨著油氣勘探開發形勢的不斷發展和開發規模的不斷擴大, 可供開發的常規油氣資源日益減少, 小油層、斷塊油層、薄油層和老油田衰竭剩余油藏等復雜油藏勘探開發越來越受到重視[1]. 地質導向鉆井已經成為復雜油氣藏開發的重要手段. 地質導向鉆井融合了鉆井、測井、油藏地質以及計算機等多項技術, 通過采集和處理鉆井工程數據和鉆遇地質屬性數據, 監測和控制鉆進軌跡[2-4].

三維井筒建模和可視化是地質導向技術的基礎和關鍵. 通過繪制三維井筒, 并在井壁上展示鉆遇地層的屬性, 可以直觀地觀察到井體隨鉆進的變化以及鉆遇地層情況, 從而有效地控制井軌跡的著陸和走向.過去以“線”狀表示的鉆井軌跡沒有對“井筒”進行三維建模[5,6], 有一些研究實現了井筒的立體效果, 但沒有在此基礎上添加顯示地層、巖性等信息[7,8], 因此, 離隨鉆地質導向的實際要求差距很大.

1 井軌跡空間坐標計算

在鉆井過程中, 井軌跡的空間狀態一般以井口坐標系O-NEH來描述, 即井口位置(坐標原點O), 正北方向(N軸)、正東方向(E軸)和垂深(H軸), 如圖1. 通過安裝在鉆頭附近的測斜儀, 每隔一定的井段長度采集井深、井斜角、方位角等數據刻畫目前鉆頭的鉆進狀態(稱為測點). 假設有測點M, 其井深(也稱為斜深)為從井口O到測點M的井軌跡長度L, 井斜角為M點的切線在鉆頭前進方向與重力線O1O2的夾角α, 方位角為正北方向順時針旋轉到M點在平面ONE上的投影線OO1上所轉過的夾角Φ[9]. 見圖1.

圖1 井軌跡坐標系

關于如何由測斜儀測得的數據計算得到準確刻畫井軌跡的空間坐標, 基于不同的假設模型, 目前國內外已經提出20多種計算方法. 常用的有: 以直線為模型的平均角法和平衡正切法、以圓柱螺線為模型的曲率半徑法和校正平均角法、以空間圓弧為模型的最小曲率法和弦步法[10]等. 在比較各種方法的基礎上, 本文采用了最小曲率法[11]. 即由測點的井斜數據(井深L、井斜角α、方位角Φ), 根據公式(1)到(5)分別求出測點的井深增量ΔD和北、東坐標增量ΔN、ΔE. 從而得到整個井眼軌跡的各測點的空間坐標.

其中, αi-1, αi, Φi-1, Φi分別為上、下兩測點的井斜角和方位角; ΔΦi, ΔLi分別為上、下兩測點的方位角之差和井深之差.

2 三維井筒模型構建

三維空間模型的構建一般要根據場景對象的空間幾何拓撲結構, 對不同特征的對象采用不同的構建方法. 對于規則形體對象, 可以直接用點、線、面等基本圖元進行建模; 對于規則曲面形體對象, 可以使用球體、圓柱體等三次曲面進行建模; 對于非規則的曲面,則一般采用切片、角點網格等更靈活方法進行建模.

理論上, 若鉆井過程中鉆頭不變, 井筒井徑是均勻的. 但實際情況下, 由于鉆遇地層的屬性不同, 鉆頭鉆進的角度不同以及發生泥漿侵蝕等, 井徑會產生變化. 隨鉆地質導向鉆井中, 如果從宏觀上只考慮井筒的整體走勢, 不考慮井徑的變化, 井筒是一個規則的曲面形體對象, 可以采用簡單的圓柱體拼接進行建模; 如果關注井筒的細節變化, 進行更加精細的井筒建模, 需要實時獲得井徑數據, 而井筒就屬于非規則的曲面形體對象, 可以采用切片進行建模.

2.1 圓柱體拼接法

基本思想是: 以井軌跡上相鄰兩個測點的連線為垂線, 以這兩個測點為上、下圓的圓心, 在兩個測點間建立圓柱體, 然后將各個圓柱體拼接到一起, 形成井筒模型. 如圖2所示.

圖2 圓柱體拼接法示意圖

假設, 井筒半徑為r, 井軌跡任意兩個相鄰測點的空間坐標分別為Pi(xi,yi,zi), Pi+1(xi+1,yi+1,zi+1), P點為Pi、Pi+1的中點, 如圖3.

圖3 兩測點之間的圓柱體

具體建模過程如下:

1) 計算圓柱體的高度, 繪制以原點為軸心的圓柱體.

首先, 計算圓柱體高度D, 見公式(6):

然后, 繪制以原點O為軸心, y軸正方向為中軸線, r為上、下圓半徑, D為高度的圓柱體cy1, 如圖4(a).

2) 將圓柱體cy1的軸心移動至Pi、Pi+1的中點P處.

得到旋轉軸和旋轉角度之后, 執行坐標變化進行旋轉, 得到圓柱體cy3, 如圖4(c).

4) 從第一個測點到最后一個測點, 依次重復前面3個步驟, 得到整個井筒模型.

圓柱體拼接法構建三維井筒算法簡單, 易于實現,但是對于彎度較大的井和非均勻井徑的井建模不夠精確.

2.2 切片法

基本思想是: 以井軌跡作為中軸線, 以井軌跡上的每個測點為圓心繪制圓, 每個圓看作是井筒的一個切片, 在每個圓上取適量的等分點, 并將相鄰兩個圓上的等分點進行連接, 形成基于四邊圖元或三角圖元的面, 最終構成無縫的井筒[8]. 如圖5所示.

圖4 圓柱體繪制過程圖

圖5 切片法示意圖

假設井眼軌跡上相鄰兩個測點Pi、Pi+1的坐標分別為(xi,yi,zi), (xi+1,yi+1,zi+1), Pi、Pi+1測點處已知的井徑分別為di, di+1. 具體建模過程如下:

1) 求取以Pi+1為圓心的切片圓周上等分點的局部坐標Q′(x′,y′,z′).假設測點Pi+1為局部坐標系的坐標原點, 向量的方向為局部坐標系y′軸正方向. 以局部坐標x′軸正方向與切片圓pi+1相交處為起點, 沿逆時針方向將切片圓pi+1進行n等分. 如圖6所示, 整個圓周的角度為2π, 則每等份的夾角為: 2π/n. 可得Q′的局部坐標值計算公式(9).

其中i∈(0,1,2,…n-1), θ=2π/n.

圖6 經過平移與旋轉后的切面

2) 將切片圓pi+1上等分點的局部坐標Q′(x′,y′,z′)轉換為全局坐標Q(x,y,z)

首先切片圓pi+1沿全局坐標軸(x、y、z軸)分別平移(xi+1,yi+1,zi+1), 將圓心O移至Pi+1點位置; 然后, 將切片圓pi+1繞x軸順時針旋轉α角, 繞z軸順時針旋轉β角, 使切片圓pi+1過圓心的法向量與向量的正方向相同, 如圖7. 經過以上平移和旋轉操作后, 可得到切片圓pi+1上等分點的局部坐標轉換為全局坐標的關系公式(10).

圖7 坐標轉換圖

根據余弦值不同可將公式(10)表示為以下三種形式, 見式(14)、(15)、(16).

3) 構建切片圓之間的側面

將相鄰兩個切片圓上的等分點進行連接, 形成基于四邊圖元或三角圖元的面, 最終構成無縫的井筒,如圖8所示. 假設切片圓pi對應的n個等分點為Pi0, Pi1……Pin.

采用四邊面片構建井筒模型的具體過程如下:

從點P00開始, 依次加入P01、P10和P11, 順次連接P00、P01、P10和P11形成第一個四邊形. 然后加入P02、P12, 同樣順次連接P01、P02、P11和P12形成第二個四邊形, 依此類推, 每次從兩個切片圓上各加入一個點,與前兩個點連接為一個四邊形, 直至加入最后一個點,完成第n個四邊形的連接, 從而完成了p0, p1兩個相鄰切片圓的側面構建. 從切片圓p0, p1一直到pn將所有相鄰的兩個切片圓都按相同的方法進行處理就得到了整個井筒的模型.

圖8 四邊形面片構造井筒示意圖

類似地, 也可以使用三角面片作為基本圖面構造井壁面, 具體不再贅述.

圖9是用不同方法構建的井筒模型截取相同深度的一段示意圖, 其中圖9(a)是用三角面片構建的井筒模型, 圖9(b)是采用四邊形面片構建的井筒模型.

三角面片比四邊形面片更利于復雜三維模型的構建, 但是計算量也更大. 對于相對簡單的井筒模型,一般采用四邊形面片來構建就能滿足要求, 而且效率高.

圖9 不同方法構建的井筒模型

3 地層信息可視化

井筒模型建立后, 通過井筒觀察到鉆遇地層的情況是可視化的最終目標. 在隨鉆過程中, 通過隨鉆測井可以獲得鉆遇地層的地質屬性數據, 比如電阻率、自然伽馬、自然電位、巖性密度等, 這些地質屬性數據可以反映出鉆遇地層的情況[12], 因此, 需要將這些地質屬性數據進行可視化, 再與建立的井筒模型進行融合, 從而達到了在三維井筒的井壁上瀏覽(漫游觀察)鉆遇地層情況的可視化效果.

經過分析和研究, 地質屬性的可視化采用成像來實現, 然后把成像映射到井筒模型的井壁上. 本文以隨鉆自然伽馬測井數據為對象, 數據包括了環繞井周測得的8組伽馬測井數據.

3.1 數據預處理

由于隨鉆方位伽馬測井所測得的數據是井周不連續的8個測點測得的, 因此首先需要進行插值處理,得到井周360度方位上完整的伽馬數據然后才能成像.以每個地層深度上的8個數據作為基本數據, 通過插值獲得區間為[0o,360o]內的數據.

假設某一深度上的八個伽馬數據為: GR0、GR1……GR7, 該深度上的一組觀測值記作(xi, yi), 其中i∈(0,1,2,…8), xi表示方位, 即從正北方向旋轉過的角度, yi表示該方位處的伽馬值.

于是有xi=i×45o;當i＜8時, yi=GRi;當i=8時, yi=GR0.

插值方法選擇經典的三次樣條插值[13,14]. 設在插值區間[a,b]上, 有n+1個節點x0, x1, x2…xn, yi=f(xi), 其中a=x0＜x1＜ x2＜…＜xn=b. 則三次樣條插值函數S(x)必須滿足以下條件:

①在每個區間[x1, x2]上, S(x)是三次多項式, i=(0,1,2,…n-1);

其中ai, bi, ci, di代表4n個未知系數.

另外還必須給出三次樣條函數的邊界條件. 經比較選擇滿足自然邊界條件, 三次樣條函數在端點處的一階導數與原函數一階導數相同, 并已知導數值, 即S′(x0)=f ′0, S′(xn)=f ′n.

由已知條件和邊界條件求出三次樣條函數的未知參數, 將每個深度上的8個初始觀測值代入, 完成[0o,360o]區間上的插值, 得到井周360度方位上完整的伽馬數據.

3.2 測井數據成像

經過數據預處理得到井周360度方位上的伽馬數據后, 按照一定的映射規則轉換成一組像素顏色值,生成伽馬測井成像圖.

1) 定義色譜. 伽馬成像常用的色譜標準是以黃色為主, 從白色過度到黑色. 生成的128級色譜如圖10.

圖10 128級色譜

2) 建立映射規則. 確定伽馬數據和RGB顏色值的對應關系, 常用的方法有靜態映射和動態映射兩種.

靜態映射:根據整個井段上的所有伽馬數據來建立映射規則, 該映射方法能反映整個井段伽馬值的變化趨勢. 算法如下:

①找出整個井段中伽馬數據的最大值和最小值,分別表示為γmax, γmin;

②計算伽馬值和色標值的對應比例關系:

③ 計算得到伽馬數據γi對應的色標:

④ 整理公式(18)和(19)得到色標計算公式(20):

其中γi為某個伽馬值, Ci為伽馬值經映射后得到的色標值.

動態映射: 該方法主要針對有限的顏色刻度與全井段大范圍伽馬值變化之間的矛盾而提出的. 基本思想是將整個井段進行分段處理, 每段分別應用靜態映射法.

3) 成像. 以縱坐標表示深度, 橫坐標表示方位,將每個計算得到的像素值在對應的深度和方位顯示出來, 便可生成最原始的成像圖(即位圖). 為了克服位圖的不足, 采用如下的策略進行處理: 將原始成像圖中每相鄰的四個像素點連接成一個四邊形, 并且保持每個像素點的顏色值不變. 給四邊形的四個頂點賦上顏色值, 內部以顏色漸變的方式進行填充[15]. 這樣生成的成像圖具有矢量特征, 且不影響生成效率. 圖11(a)是使用靜態映射的方法生成的整個井段的伽馬成像圖,圖11(b)是使用動態映射的方法生成的整個井段上的伽馬成像圖. 可以明顯看出, 動態映射的方法可以更清晰的觀察地層變化情況, 而靜態映射更利于觀察整個井段上的變化趨勢.

圖11 伽馬成像圖

3.3 井筒模型與成像的融合

實現井筒模型和成像圖的有機融合, 即把成像表示出來的地質屬性展示在井筒上, 最終完成井筒的三維可視化.

融合采用了紋理映射技術, 以測井成像圖作為紋理, 把井筒模型作為空間中的三維物體, 具體過程為:

1) 求出構建井筒的各切片圓的等分點對應在伽馬成像圖上的紋理坐標.

2) 將紋理坐標對應的紋理像素值賦給切片圓的等分點.

3) 以賦了像素值的切片圓等分點作為頂點進行四邊形連接, 內部以漸變的方式進行填充完成測井成像圖渲染.

圖12是利用兩口井的實際數據進行井筒建模和地層屬性可視化的最終效果. 其中井(a)具有均勻井徑,井(b)具有非均勻井徑.

圖12 最終效果圖

4 結語

基于復雜油氣藏勘探開發中隨鉆地質導向技術應用的迫切需求, 研究了對鉆井工程軌跡進行了三維井筒建模的方法, 使簡單的“點軌跡”變為立體的“井筒”,非均井徑的井筒能更準確直觀的表示鉆井工程的實際過程, 也為通過井筒觀察或展示鉆遇地層信息開辟了途徑. 同時對鉆進過程中獲取的地質屬性數據以成像的形式進行可視化, 通過紋理映射到井筒體上, 實現了井筒模型和地質屬性可視信息的融合, 真正實現了井筒的三維可視化, 為地質導向技術的應用奠定了堅實的基礎.

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3D Visualization of Wellbore for Geosteering

WEI Jia1, DUAN You-Xiang1, LI Qing1, SUN Qi-Feng1, LI Hong-Qiang21(College of Computer and Communication Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)2(Drilling Technology Research Institute of Shengli Oilfield, SINOPEC, Dongying 257000, China)

Geosteering while drilling is a high-quality application of complex reservoirs development, and 3D visualization of wellbore is one of the essential and indispensable technologies for it. The methods of modeling wellbore which have equable or unequable radius are researched, and the visualization of geological properties is achieved by using imaging principle, based on the well inclination data and well logging data getting from LWD. Then the 3D wellbore model and the imaging information would be combined together, which means showing the drilling stratum attributes in the wall of the wellbore. A system model is implemented based on OpenInventor, of which running tests show that attributes of drilling stratum from wellbore can be observed vividly and accurately, and it laies a solid foundation for the implement of geosteering while drilling.

geosteering; wellbore; well trajectory; well logging

2016-07-26;收到修改稿時間:2016-09-13

10.15888/j.cnki.csa.005729