基于直覺模糊集的灰色模型故障預測①

王開軍, 林品樂(福建師范大學 數學與計算機科學學院, 福州 350007) (福建師范大學 福建省網絡安全與密碼技術重點實驗室, 福州 350007)

基于直覺模糊集的灰色模型故障預測①

王開軍, 林品樂
(福建師范大學 數學與計算機科學學院, 福州 350007) (福建師范大學 福建省網絡安全與密碼技術重點實驗室, 福州 350007)

復雜設備的故障特征具有不確定性, 非線性等特點. 針對故障預測具有不確定性, 將模糊數學中的直覺模糊集和灰色模型相結合設計故障預測的方法. 新方法利用隸屬度函數設計了描述系統運行正常的正常直覺模糊子集和運行異常的異常直覺模糊子集, 利用灰色模型計算系統運行的預測值, 并計算預測值的正常隸屬度; 再分別計算預測值的正常隸屬度與正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集的貼近程度來實現故障預報. 該方法通過三容水箱系統T2水箱水位變化預測三容水箱系統是否出現故障和通過UH-60行星齒輪盤裂紋何時開始增大的故障進行實驗. 實驗驗證了該方法的可行性, 可及時準確地預測出系統故障.

隸屬度; 貼近度; 直覺模糊子集; 灰色模型; 故障預測

1 引言

隨著工業技術的發展, 現代工業系統的規模越來越大、結構越來越復雜, 帶來更高的經濟利益和生產效率的同時, 也使得影響系統正常運行的因素增多,引發故障的潛在因素變多. 檢測設備和系統何時出現故障對生產和人身安全是非常重要的. 設備和系統何時出現故障的跡象具有不確定性和模糊性, 并且故障預測本身也是具有不確定性和模糊性的. 基于灰色理論的灰色模型和直覺模糊集適合于描述和分析不確定性和模糊性的問題. 由于直覺模糊集同時考慮了隸屬度和非隸屬度兩方面的信息, 因此在處理信息的能力比模糊集要強, 對不確定性的描述有更強的實用性[1];灰色系統理論著重研究概率統計、模糊數學等所難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題[2].

灰色方法已經在故障預測中應用, 例如: 文獻[3]利用PSO算法改進灰色模型的參數優化, 有很高的預測精度; 文獻[4]針對樣本數據量較小條件下的故障預測問題, 提出了一種灰色相關向量機故障預測模型;文獻[5]結合粗糙集和灰色理論的各自特點, 提出一種用于變壓器故障預測的新方法; 文獻[6]對當前故障預測方法單獨考慮各特征參數的缺陷, 將灰色多變量預測模型—MGM(1, n)模型引入機械故障預報. 上述文獻中有灰色模型單獨應用于故障預測中的, 也有與別的方法相結合的故障預測. 直覺模糊集有應用于決策等問題[7,8], 但是還未有應用到故障預測上, 并且還未有灰色模型與直覺模糊集相結合應用于故障預測方面研究的文獻.

本文結合灰色模型和直覺模糊集來進行故障預測,對文獻[9]和文獻[10]中預測數據只考慮其隸屬度而未考慮非隸屬的情況進行改進, 且提高了算法的運行效率.

2 灰色模型和直覺模糊相關方法簡介

2.1 灰色GM(1,1)模型

定義1[11]. 設X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n) )為非負序列, X(1)為X(0)的1-AGO(一次累加)序列, X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n )), 其中

x(k), 則稱:

為GM(1,1)模型的原始形式. 稱:

為式(2)的白化方程, 也稱影子方程.

對參數a和b的估計, 主要通過式(2), 采用最小二乘法估計, 得出:

定理1[11]. 設B, Y和a?如定義1所述,=(BTB)-1BTY , 則:①白化方程=b的解, 也稱時間響應函數, 為:

② GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應序為:

2.2 模糊隸屬度及直覺模糊集

本文用到模糊數學中的隸屬度及隸屬度函數這一經典概念, 其定義參見文獻[12].

定義2[13]. 設X是一個給定的非空論域, 則X上的一個集合A形如: A={＜x,μA(x),γA(x) ＞}, 的三重組稱為A是X上的一個直覺模糊集(IFS), 其中函數: μA:X →[0,1]和γA:X→[0,1], 且滿足0≤μA(x)+γA(x)≤1(?x∈X), 稱μA(x)和γA(x)分別為X上x屬于A的隸屬度和非隸屬度.

從上述定義可以得知模糊子集相對應的直覺模糊子集為: A={＜x,μA(x),1-μA(x)＞|x∈X }.

對論域X上的直覺模糊集A, 稱πA(x)=1-μA(x)-γA(x)為A中x的直覺指數(Intuitionistic Index), 描述了x對A的猶豫程度(Hesitancy degree), πA(x)≤1, ?x∈X. 因此直覺模糊集也可以表示成: A=(μA,γA,πA)/x. 可以看出, 模糊子集為直覺模糊子集的一個特例, 即當πA(x)=1-μA(x)-(1-μA(x ))=0時.

3 使用直覺模糊集的灰度模型故障預測

依據故障征兆進行的故障預測具有不確定性, 判斷其發生故障與否也具有模糊性. 灰色模型可以通過少量的、不完全的信息, 建立灰色微分預測模型, 對事物發展規律作出模糊性的長期描述[14]. 模糊數學中擴展的直覺模糊子集可以表示事物判斷的模糊性. 因此,這里把灰色模型和模糊數學中直覺模糊子集相結合進行故障預測方法的設計.

先設計正常、異常隸屬度函數, 并用正常、異常隸屬度函數獲得正常模糊子集和異常模糊子集, 再根據灰色模型估計系統運行的預測值{~yt}, 計算這些預測值{~yt}屬于正常(運行情況)的隸屬度{Dt}再分別計算{Dt}與正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集的貼近度, 當{Dt}與異常直覺模糊子集的貼近度大于與正常直覺模糊子集的貼近度時, 預報可能出現故障.

3.1 算法設計

假設觀測數據的前k個時刻的數據服從高斯分布,則設計觀測值落在距離該高斯分布的均值3個標準差之內屬于正常數據, 即屬于正常的隸屬度函數值為0.5以上(分母中的常數10來控制3個標準差之內隸屬度函數值為0.5以上); 當觀測值在3個標準差之外設置為異常數據, 屬于異常的隸屬度值為0.5以下(分母中的常數10來控制3個標準差之內隸屬度函數值為0.5以下).

依據上述思路, 設計正常隸屬度和異常隸屬度分別如下.

定義3. 正常隸屬度函數:

G(y)中的ε和σ分別為初始連續k個時刻的正常數據的均值和標準差; y為觀測數據和預測數據.

定義4. 異常隸屬度函數:

G′(y)中的ε和σ分別為初始連續k個時刻的正常數據的均值和標準差時; y為觀測數據和預測數據. 當數據整體是遞增的時, 公式中指數的分子為數據與均值加6倍標準差的差值的平方; 相反當數據整體是遞減的時, 公式中指數的分子為數據與均值減6倍標準差的差值的平方.

定義5. 直覺模糊集的海明貼近度公式如下[13]:

其中μQ（xi）與μR（zi）分別為直覺模糊集Q和R中的第i個隸屬度. γQ（xi）與γR（zi）分別為相對應于直覺模糊集Q和R的第i個非隸屬度. πQ（xi）和πR（zi）為直覺模糊集Q和R在第i個的直覺指數, 在本文中πQ（xi）和πR（zi）都設為0. 式中NIFS（Q, R）越大, 說明直覺模糊集Q和直覺模糊集R越相似; 反之, Q和R越不相似.

3.2 故障預測算法步驟

Step1. 設設備正常運行時的初始m個時間點的觀測數據為{yt}(t=1,2,3,…,m), 計算該觀測數據的均值和標準差, 供公式(9)、(10)使用.

Step2. 利用公式(9)和公式(10)計算前k(k＜=m)個連續正常運行的觀測數據G0的正常隸屬度和異常隸屬度, 獲得正常直覺模糊集合Ak(即元素個數為k的正常直覺模糊子集)和異常直覺模糊集合Bk(即元素個數為k的異常直覺模糊子集).

Step3. 在當前時刻t, 利用灰色模型計算出預測值{y~i}(i=t+1, t+2, …, t+k), 并利用公式(9), 計算連續的k個預測序列數據的正常直覺模糊集合Dt.

Step4. 利用公式(11)分別計算Dt與正常直覺模糊子集Ak和異常直覺模糊子集Bk的貼近度.

Step5. 在時刻點t, 若Dt與Bk的貼近度(異常貼近度)大于Dt與Ak的貼近度(正常貼近度)時, 預報故障即將來臨.

4 實驗結果與分析

在故障發生后多長時間預報故障作為本文方法性能和有效性的評價指標. 本文方法分別與基于改進余弦相似度的粒子濾波故障預報[15]、基于隨機攝動粒子濾波器的故障預報算法[16]和基于粒子濾波的FDI方法[17]進行對比, 并與文獻[9]和文獻[10]的算法運行效率進行對比.

實驗一仿真實驗采用文獻[17]中德國Amira 公司制造的三容水箱系統, 如圖1所示. 有關該水箱系統的更多細節參見文獻[16]. 若出現故障. 圓筒T2的液位h2 將不能保持初始值而大幅下降[15].

圖1 三容水箱系統

在該實驗中, 按T2水位初始0.3下降10%為發生故障故[16], 據此可推知其標準差為σ=(m-(0.3-0.3*10%))/4, (考慮觀測值出現在m±3σ之外還有0.3%的概率, 把標準差擴大到±4σ)m為觀測數據時刻1到時刻20的均值. 其中灰色模型是以每10個觀測數據為一組進行預測, 貼近度是使用公式(11)計算的, 其中γQ（xi）和γR（zi）分別為正、異常直覺模糊子集的非隸屬度, 即為1減正、異常隸屬度, 在此基礎上考慮了非隸屬度情況進行實驗.

根據本文算法步驟得到實驗結果見圖2(取k=6時的預報結果, k的取值參考文獻[10]), 表1列出了對應圖2的具體貼近度數據, 其貼近度是子集元素個數為6進行計算的, 因此表中所顯示的時刻是6的倍數.

表1 本文方法對三容水箱(T2)的故障預報時的貼近度

表2 文獻[10]方法的三容水箱(T2)故障預報及貼近度

表3 文獻[16]方法的三容水箱(水箱T2)預報結果

圖2 本文方法對三容水箱(T2)的預報結果

對比算法--基于模糊貼近度的粒子濾波故障預測方法[10]的故障預報及貼近度見表2. 從本文方法的表1(用了非隸屬度的直覺模糊集情況)和對比方法結果的表2(未用非隸屬度的模糊集情況)中可以看出, 本文方法考慮了非隸屬度的貼近度計算, 增加了對非隸屬度的權重, 從而得到的預報結果比基于模糊貼近度的粒子濾波故障預測提前了6個時間點.

本文方法的三容水箱(T2)實驗結果為k=6時在時刻54處預報故障(見圖2), 比對比的基于改進余弦相似度的粒子濾波故障預報[15](見圖3)提前了9個時間點,比基于隨機攝動粒子濾波器的故障預報算法[16](見表3)提前了10個時間點.

圖3 文獻[15]方法對三容水箱(水箱T2)的預報結果

本文方法與基于基于模糊隸屬度的粒子濾波故障預測[9]和基于模糊貼近度的粒子濾波故障預測[10]在三容水箱(水箱T2)實驗中算法運行效率對比如表4. 從表4中可以看出, 本文的算法在三容水箱實驗中的運行速度比文獻[9]和文獻[10]算法快很多.

表4 三容水箱(T2)實驗中各算法運行時間

實驗二是對UH-60行星齒輪盤裂紋何時開始增大的故障[17]進行預報. 其中灰色模型是以每10個觀測數據為一組進行預測. 貼近度是使用公式(11)計算的, 其中γQ（xi）和γR（zi）分別為正、異常直覺模糊子集的非隸屬度, 即為1減正、異常隸屬度, 在此基礎上考慮了非隸屬度情況進行實驗.

根據本文算法步驟得到實驗結果見圖4(取k=9時的預報結果, k的取值參考文獻[10])和表5(對應圖4的具體貼近度數據). 其貼近度是子集元素個數為9進行計算的, 因此表中所顯示的時刻是9倍數.

圖4 本文方法對UH-60的預報結果

對比算法基于模糊貼近度的粒子濾波故障預測[10]的故障預報及貼近度見表6. 從本文方法的表5(用了非隸屬的直覺模糊子集情況)和對比方法的表6(未用非隸屬度的模糊集情況)中可以看出, 本文方法和對比的文獻[10]方法在相同的時刻點預報故障, 能夠合理的描述系統的運行狀態.

本文方法的UH-60實驗結果為k=9時在時刻126預報出故障(見圖4), 比基于改進余弦相似度的粒子濾波故障預報[15](見圖5)提早了4個時間點, 比基于粒子濾波的FDI方法[17](見圖6)提早了9個時間點預報出故障.

圖5 文獻[15]方法對UH-60的預報結果

圖6 文獻[17]方法對UH-60的預測結果

表5 本文方法對UH-60故障預報時的貼近度

表6 文獻[10]方法對UH-60的故障預報及貼近度

本文方法與基于模糊隸屬度的粒子濾波故障預測[9]和基于模糊貼近度的粒子濾波故障預測[10]在UH-60實驗中算法運行效率對比如下(見表7). 從表7中可以看出, 本文的算法在UH-60實驗中運行速度比文獻[9]和文獻[10]算法快很多.

表7 UH-60實驗中各算法運行時間

5 總結

本文利用正常、異常隸屬度函數計算得到初始正常數據的正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集, 再利用灰色模型估計觀測值, 進一步計算預測值, 并計算預測值的正常隸屬度. 將得到的正常隸屬度分別與正常直覺模糊子集和異常直覺模糊子集計算貼近度,當正常隸屬度與異常直覺模糊子集的貼近度大于與正常直覺模糊子集的貼近度時預報故障, 從而對設備可能出現的故障進行預報. 實驗結果表明本文結合灰色模型和直覺模糊集中同時考慮隸屬度和非隸屬度情況的方法是可行的, 可以及時準確的預測出系統故障,與對比方法相比, 本文方法的運行速度快很多, 當系統正常/異常運行時, 本文方法預測值的隸屬度與正常/異常直覺模糊子集的貼近度更接近, 顯示出更好的合理性.

1 林琳.直覺模糊集在近似推理與決策中的應用[博士學位論文].大連:大連理工大學,2006.

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3 李萬領,孟晨,楊鎖昌,等.基于改進灰色模型的故障預測研究.中國測試,2012,38(2):26–28.

4 范庚,馬登武,鄧力,等.基于灰色相關向量機的故障預測模型.系統工程與電子技術,2012,34(2):424–428.

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7 王毅,雷英杰,路艷麗.基于直覺模糊集的多屬性模糊決策方法.系統工程與電子技術,2007,29(12):2060–2063.

8 林琳,袁學海,夏尊銓.基于直覺模糊集的多準則模糊決策問題.數學的實踐與認識,2007,(5):78–82.

9 林品樂,王開軍.基于模糊隸屬度的粒子濾波故障預測.計算機系統應用,2016,25(6):119–124.

10 林品樂,王開軍.基于模糊貼近度的粒子濾波故障預測.第六屆中國數據挖掘會議(CCDM 2016).

11 劉思峰.灰色系統理論及其應用.鄭州:河南大學出版社,1991.

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14 周振民,趙紅菲.灰色系統理論在節水潛力估算中的應用.中國農村水利水電,2008,(4):54–56.

15 蔣欣,王開軍,陳黎飛.基于改進余弦相似度的粒子濾波故障預報.計算機系統應用,2015,24(1):98–103.

16 張琪,胡昌華,喬玉坤,等.基于隨機攝動粒子濾波器的故障預報算法.控制與決策,2009,24(2):284–288.

17 Orchard ME, Vachtsevanos GJ. A particle- filtering approach for on-line fault diagnosis and failure prognosis. Trans. of the Institute of Measurement & Control, 2009, 31(3-4): 221–246.

Fault Prediction Based on Intuitionistic Fuzzy Set and Grey Model

WANG Kai-Jun, LIN Pin-Le
(College of Mathematics and Computer Science, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China) (Fujian Province Network Security and Cryptography Laboratory, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China)

The fault characteristics of complex equipment are characterized by uncertainty, nonlinearity and so on. For the uncertain fault prediction, we design a method of fault prediction，which combines intuitionistic fuzzy sets with grey model to predict fault. The new method uses the membership function to describe the normal system with the normal intuitionistic fuzzy sets and the abnormal system with the abnormal intuitionistic fuzzy sets, uses grey model to calculate predictive value, and uses membership function to calculate the membership degree. Then the fault prediction is implemented by calculating the closeness degree of predicted value of the normal membership degree with normal and abnormal intuitionistic fuzzy subset. This method predicts the fault of the three-tank-system when T2 tank starts to increase or decrease and the crack of the UH-60 planet gear plate when it starts to increase. The feasibility of the proposed method is verified by experiments, which can predict the failure of the system in time.

membership degree; closeness degree; intuitionistic fuzzy sets; grey model; fault prediction

國家自然科學基金(61572010);福建省自然科學基金(2013J01223)

2016-07-09;收到修改稿時間:2016-09-18

10.15888/j.cnki.csa.005732